Выбранный для просмотра документ контрольная объем шара и площадь сферы.pdf
Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
В куб с ребром 21 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
3.
Около куба с ребром 
описан шар. Найдите объем этого шара, деленный
на .
4. Радиусы двух шаров равны 21 и 72. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
5. 
Объем шара равен 972 . Найдите площадь его
поверхности, деленную на .
6.
Куб вписан в шар радиуса 12√
3. Найдите объем куба.
7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 21. Найдите объем шара.
8. Вершина A куба со стороной 0,9 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину / .
9. Середина ребра куба со стороной 4,8 является центром шара радиуса 2,4. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите / .
10. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 66. Найдите площадь поверхности шара.
11. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину).
Центр сферы
находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 90√2.
Найдите образующую конуса.
12. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Вариант 1
1. Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
2. В куб с ребром 21 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
3.
Около куба с ребром √192
описан
шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
4. Радиусы двух шаров равны 21 и 72. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
5. Объем шара равен 972 . Найдите площадь его
поверхности, деленную на .
6.
Куб вписан в шар радиуса 12√3. Найдите объем куба.
7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 21. Найдите объем шара.
8. Вершина A куба со стороной 0,9 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину / .
9. Середина ребра куба со стороной 4,8 является центром шара радиуса 2,4. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите / .
10. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 66. Найдите площадь поверхности шара.
11. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину).
Центр сферы
находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 90√2.
Найдите образующую конуса.
12. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Радиусы трех шаров равны 2, 12 и 16. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
В куб с ребром 9 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
3.
Около куба с ребром 
описан шар. Найдите объем этого шара, деленный
на .
4. Радиусы двух шаров равны 24 и 32. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
5. Объем шара равен 26244 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .
6.
Куб вписан в шар радиуса 
. Найдите объем куба.
7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 12. Найдите объем шара.
8. Вершина A куба со стороной 1,8 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину / .
9. Середина ребра куба со стороной 3,9 является центром шара радиуса 1,95. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите / .
10. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 72. Найдите площадь поверхности шара.
11. Около
конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину).
Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 88√2. Найдите
образующую конуса.
12. В правильную
шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 
, а высота равна 1, вписана
сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Вариант 2
1. Радиусы трех шаров равны 2, 12 и 16. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
2. В куб с ребром 9 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
3.
Около куба с ребром √147 описан
шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
4. Радиусы двух шаров равны 24 и 32. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
5. Объем шара равен 26244 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .
6.
Куб вписан в шар радиуса 8√3. Найдите объем куба.
7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 12. Найдите объем шара.
8. Вершина A куба со стороной 1,8 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину / .
9. Середина ребра куба со стороной 3,9 является центром шара радиуса 1,95. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите / .
10. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 72. Найдите площадь поверхности шара.
11. Около конуса описана
сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы
находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 
. Найдите образующую
конуса.
12. В правильную
шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно √5,
а высота равна 1, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите
площадь этой сферы.
Радиусы трех шаров равны 15, 20 и 25. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
В куб с ребром 18 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
3.
Около куба с ребром 
описан шар. Найдите объем этого шара, деленный
на .
4. Радиусы двух шаров равны 24 и 45. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
5. Объем шара равен 12348 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .
6.
Куб вписан в шар радиуса 8,5√3 .
Найдите объем куба.
7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 32. Найдите объем шара.
8. Вершина A куба со стороной 0,7 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину / .
9. Середина ребра куба со стороной 3,8 является центром шара радиуса 1,9. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите / .
10. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 45. Найдите площадь поверхности шара.
11. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину).
Центр сферы
находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 100√2. Найдите образующую конуса.
12. В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Вариант 3
1. Радиусы трех шаров равны 15, 20 и 25. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
2. В куб с ребром 18 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
3.
Около куба с ребром √300 описан
шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
4. Радиусы двух шаров равны 24 и 45. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
5. Объем шара равен 12348 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .
6.
Куб вписан в шар радиуса 
. Найдите объем куба.
7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 32. Найдите объем шара.
8. Вершина A куба со стороной 0,7 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину / .
9. Середина ребра куба со стороной 3,8 является центром шара радиуса 1,9. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите / .
10. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 45. Найдите площадь поверхности шара.
11. Около
конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его
вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 
. Найдите
образующую конуса.
12. В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Ответы на контрольную работу по теме.docx
Ответы на контрольную работу по теме «Объем шара и площадь сферы».
|
Задание |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
|
1 |
9 |
18 |
30 |
|
2 |
1543,5 |
121,5 |
972 |
|
3 |
2304 |
1543,5 |
4500 |
|
4 |
75 |
40 |
51 |
|
5 |
324 |
2916 |
1764 |
|
6 |
13824 |
4096 |
4913 |
|
7 |
84 |
48 |
128 |
|
8 |
0,405 |
1,62 |
0,245 |
|
9 |
5,76 |
3,8025 |
3,61 |
|
10 |
44 |
48 |
30 |
|
11 |
180 |
176 |
200 |
Ответы и решения задания 12
Вариант 1
12. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Решение.
Пусть MH — высота правильной шестиугольной пирамиды MABCDEF с вершиной M, тогда треугольник AMH прямоугольный, MA = 10, MH = 6, откуда
Треугольник ABH равносторонний, следовательно, AB = AH = 8. В треугольнике AMB высота
В правильном треугольнике AHB высота 
Центр O сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, лежит на её высоте MH, точка K касания сферы и боковой грани AMB лежит на отрезке MN. Треугольники MOK и MNH подобны, поэтому
где r —
радиус сферы. Площадь сферы 
Ответ: 
Вариант 2
12. В правильную
шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 
, а высота
равна 1, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите
площадь этой сферы.
Решение.
Пусть МН — высота правильной
шестиугольной пирамиды MABCDEF с вершиной М,
тогда треугольник АМН прямоугольный,
, 
откуда
Треугольник АВН равносторонний, следовательно, 
В
треугольнике АМВ высота
В правильном треугольнике АНВ высота 
Центр О сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, лежит на её высоте МН, точка К касания сферы и боковой грани AMB лежит на отрезке MN. Треугольники МОК и MNH подобны, поэтому
где r — радиус сферы.
Площадь сферы 
Ответ: 
Вариант 3
12. В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Решение.
Пусть МН — высота правильной четырёхугольной пирамиды MABCD с вершиной М. тогда треугольник АМН прямоугольный. МA = 10, МН = 6, откуда
Треугольник АВН прямоугольный равнобедренный,
следовательно, 
В треугольнике AMB высота
В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВН высота
Центр О сферы, вписанной в правильную четырёхугольную пирамиду, лежит на её высоте MH, точка K касания сферы и боковой грани АМВ лежит на отрезке MN. Треугольники MOK и MNH подобны, поэтому
где 
—
радиус сферы.
Площадь сферы 
Ответ: 
Критерии оценивания
За каждое верно решенное задание 1-11 начисляется один балл, задание 12 – два балла, если ученик дал обоснованное верное решение и один балл, если решение не обоснованно или допущена арифметическая ошибка.
Время выполнения работы – 45 минут.
Отметка 5 выставляется за 12-13 баллов, при условии, что задание 12 решено верно,
4 выставляется за 10-11 баллов
3 выставляется за 6-9 баллов.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В данной работе предлагаю контрольно-измерительные материалы по геометрии для 11 класса по теме«Объем шара и площадь сферы».Тест состоит из 12 задач,взятых из открытого банка заданий по подготовке к ЕГЭ. На 11- надо дать краткий ответ,записанный в виде конечной десятичной дроби,а в 12-необходимо показать развернутое решение.Предложены три варианта и ответы на все задачи, а на последнюю дано подробное решение. Время выполнения 45 минут, но учитель может изменять время и критерии оценивания в зависимости от уровня подготовки класса. Материал будет полезен учителю математики,заместителю директора по учебной работе и учащимся.
6 677 913 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ким Марина Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.