Главная / Математика / Контрольно-измерительные материалы по геометрии "Объем шара и площадь сферы"

Контрольно-измерительные материалы по геометрии "Объем шара и площадь сферы"

Документы в архиве:

180.5 КБ Ответы на контрольную работу по теме.docx
78 КБ контрольная объем шара и площадь сферы.pdf

Название документа Ответы на контрольную работу по теме.docx

Ответы на контрольную работу по теме «Объем шара и площадь сферы».

Задание

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

1

9

18

30

2

1543,5

121,5

972

3

2304

1543,5

4500

4

75

40

51

5

324

2916

1764

6

13824

4096

4913

7

84

48

128

8

0,405

1,62

0,245

9

5,76

3,8025

3,61

10

44

48

30

11

180

176

200



Ответы и решения задания 12

Вариант 1

12. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решение.

Пусть MH — высота правильной шестиугольной пирамиды MABCDEF с вершиной M, тогда треугольник AMH прямоугольный, MA = 10, MH = 6, откуда

http://xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=11187

 

http://reshuege.ru/formula/2c/2ca722a19684547b3c769232afa0d77f.png

 

Треугольник ABH равносторонний, следовательно, AB = AH = 8. В треугольнике AMB высота

 

http://reshuege.ru/formula/5b/5b674457003259f803203978376211ec.png

 

В правильном треугольнике AHB высота http://reshuege.ru/formula/54/54579bc36a3bf1e14abe49ca205e27bc.png

 

Центр O сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, лежит на её высоте MH, точка K касания сферы и боковой грани AMB лежит на отрезке MN. Треугольники MOK и MNH подобны, поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/e4/e47df4bb8f5ed6ba4b21ebe48eb068e5.png

 

где r — радиус сферы. Площадь сферы http://reshuege.ru/formula/26/26b996b42643e89e0d198824148c77e3.png

 

Ответ: http://reshuege.ru/formula/87/87e8333b1b9a18609cd80f0bad2ddaef.png



Вариант 2

12. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно http://reshuege.ru/formula/aa/aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png, а высота равна 1, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решение.

http://xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=11004Пусть МН — высота правильной шестиугольной пирамиды MABCDEF с вершиной М, тогда треугольник АМН прямоугольный, 
http://reshuege.ru/formula/18/181f8abe3a5f030fd0c00f849623f8b6.pnghttp://reshuege.ru/formula/ed/ed42e97637e6512706c191d81aa40e93.png откуда

 

http://reshuege.ru/formula/19/190e235b2952bda399e463b24627d131.png

 

Треугольник АВН равносторонний, следовательно, http://reshuege.ru/formula/4d/4d88bc0b534c20f6fe8d48ec6052cb93.png В треугольнике АМВ высота

 

http://reshuege.ru/formula/5e/5e54e5c7ff38d791b509f8405839a607.png

 

В правильном треугольнике АНВ высота http://reshuege.ru/formula/64/64159e25271f83871365d5c6a2e40977.png

Центр О сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, лежит на её высоте МН, точка К касания сферы и боковой грани AMB лежит на отрезке MN. Треугольники МОК и MNH подобны, поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/dd/dd210ed8dda6edfe02d4a136f1cca203.png

 

где r — радиус сферы.

 

Площадь сферы http://reshuege.ru/formula/d2/d21a76f1c9d2a171e65d9f9a3b19034c.png

 

Ответ: http://reshuege.ru/formula/18/18f4a8f8596041edfd560d7c7f56e5a2.png



Вариант 3

12. В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решение.

http://xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=11787

Пусть МН — высота правильной четырёхугольной пирамиды MABCD с вершиной М. тогда треугольник АМН прямоугольный. МA = 10, МН = 6, откуда

 

http://reshuege.ru/formula/2c/2ca722a19684547b3c769232afa0d77f.png

 

Треугольник АВН прямоугольный равнобедренный, следовательно, http://reshuege.ru/formula/2b/2b9683f8fe769819022df9e656acafa7.pngВ треугольнике AMB высота

 

http://reshuege.ru/formula/36/36c09fea45679e92b8ebaa9a5ebb04d1.png

 

В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВН высота

 

http://reshuege.ru/formula/ed/eddebffb9d951454b4da010b9b3b0f70.png

 

Центр О сферы, вписанной в правильную четырёхугольную пирамиду, лежит на её высоте MH, точка K касания сферы и боковой грани АМВ лежит на отрезке MN. Треугольники MOK и MNH подобны, поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/c8/c8fae5d5b84be8ca1d83344cc50e14b7.png

 

где http://reshuege.ru/formula/4b/4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png — радиус сферы.

Площадь сферы http://reshuege.ru/formula/64/6473c0a5872ee791f1cca44a164ff060.png

 

Ответ: http://reshuege.ru/formula/28/28c76105e8a002a88ff183df55d7935b.png







Критерии оценивания

За каждое верно решенное задание 1-11 начисляется один балл, задание 12 – два балла, если ученик дал обоснованное верное решение и один балл, если решение не обоснованно или допущена арифметическая ошибка.

Время выполнения работы – 45 минут.

Отметка 5 выставляется за 12-13 баллов, при условии, что задание 12 решено верно,

4 выставляется за 10-11 баллов

3 выставляется за 6-9 баллов.

Контрольно-измерительные материалы по геометрии "Объем шара и площадь сферы"
  • Математика
Описание:

В данной работе предлагаю контрольно-измерительные материалы по геометрии для 11 класса по теме«Объем шара и площадь сферы».Тест состоит  из 12 задач,взятых из открытого банка заданий по подготовке к ЕГЭ. На 11- надо дать краткий ответ,записанный в виде конечной десятичной дроби,а в 12-необходимо показать развернутое решение.Предложены три варианта и  ответы на все задачи, а на последнюю дано подробное решение.           Время выполнения 45 минут, но учитель может изменять время и критерии оценивания в зависимости от уровня подготовки класса.          Материал будет полезен учителю математики,заместителю директора по учебной работе и учащимся. 

Автор Ким Марина Геннадьевна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1440
Номер материала 31367
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓