Главная / Математика / Контрольная работа по теме: "Многогранники. Тела вращения"

Контрольная работа по теме: "Многогранники. Тела вращения"

Контрольная работа по теме «Многогранники. Тела вращения»

I - вариант



задания

Баллы

Содержание задания

1

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани называются ….

2

Площадь боковой поверхности прямой пирамиды равна …

4

Изобразите усеченную четырехугольную пирамиду

3

Изобразите осевое сечение цилиндра

6

Пусть радиус цилиндра 2 см, высота 4 см . Найдите площадь полной поверхности цилиндра

5

Высота конуса равна 5 см, а образующая конуса 7 см.

Найдите радиус основания

6

В шар диаметром D вписан цилиндр с диаметром основания d.

Вычислите площадь осевого сечения цилиндра

3

Вhello_html_11eebf38.gif правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O центр

основания, S вершина, SD=30, BD=36. Найдите длину отрезка SO.


7

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D 1. AB = 3, AA1= 4, AD = 2. Найдите площадь поверхности треугольной призмы AA1BDD1C.


7

Найдите

аhello_html_m5ec4d83b.png) расстояние между вершинами C и B2 многогранника, изображенного на рисунке;

Все двугранные углы многогранника

прямые.

Всего

44


Контрольная работа по теме «Многогранники. Тела вращения»

II - вариант



задания

Баллы

Содержание задания

1

Стороны граней многогранника называются …..

2

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна…

4

Нарисуйте наклонную треугольную призму

3

Изобразите сечение конуса плоскость, параллельной основанию

6

Пусть радиус цилиндра 2 см, высота 4 см . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

5

Высота конуса равна 8 см, а радиус основания 6 см. найдите образующую конуса

6

В шар диаметром D вписан цилиндр с диаметром основания d.

Вычислите высоту цилиндра

3

Вhello_html_78fbc0de.gif правильной четырехугольной пирамиде SABCD O центр

основания, S вершина, SD=17, BD=16. Найдите длину отрезка SO.

7

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1B 1C 1D1. , AB =4, BB 1= 3, BC =1. Найдите площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1.

7

Найдите расстояние между вершинами B2 и C многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

hello_html_m358d875c.png

Всего

44



Лист эталонов

I - вариант


задания

Баллы

Примерное решение

1

диагональ

2

Половине произведения периметра основания на апофему

4,3

Усеченная Осевое

четырехугольная пирамида сечение цилиндра


hello_html_4cd5650e.gifhello_html_m3ce227a6.gif


6

Дано:

радиус цилиндра 2 см,

высота 4 см

Найдите

площадь полной

поверхности цилиндра

hello_html_30d107fe.gif

Решение

АО=2см, ОО1=4см.

Длина окружности в основании L==4π, Sбок=2πRh=16π

Sосн=πR2=4π

Sполн=2 Sосн++ Sбок=24π


Ответ: Sполн=24π

5

Дано:

Высота конуса равна 5 см,

образующая конуса 7 см.

Найдите

радиус основания

Р


О

А

hello_html_m491b62d3.jpg

Решение:

РО=5 см, РА=7см.

По т. Пифагора в треугольнике РОА найдем катет ОА:

hello_html_m637eec67.gif


6

Дано:

В шар диаметром D

вписан цилиндр

с диаметром основания d.

Вычислите

пhello_html_eca9169.gifлощадь осевого сечения цилиндра

Решение:

АО=D/2 ВО1=d./2

Площадь осевого сечения цилиндра

Sсе= КВ*ВН, но КВ=d, а

ВН= 2ВР.

ВР найдем из треугольника ВОР по т. Пифагора: ВР2=ОВ2-ОР2, т.е. ВР=hello_html_m33ee02d7.gifhello_html_5569d7a8.gif

Sсе=dhello_html_5569d7a8.gif

Ответ: Sсеч=dhello_html_5569d7a8.gif

3

SABCD - правильная четырехугольная пирамида

O центр основания,

S вершина, SD=30, BD=36. Найдите длину отрезка SO.

hello_html_11eebf38.gif

Решение:

DO=½BD=18

По т.Пифагора из треугольника SOD имеем: SO=hello_html_m67592f0b.gif

Ответ: SO=24

7

Дано:

прямоугольный параллелепипед A1B1C1.

AB = 3, 1= 4 , AD = 2. Найдите площадь поверхности треугольной призмы

AA1BD1C.

hello_html_65050191.gif

Решение:

Площадь поверхности треугольной призмы

AA1BDD1C складывается из двух площадей оснований и площади боковой поверхности.

Найдем площадь основания АА1В: Sосн = ½1 * AB =2*3 =6

Sбок =( AА1 +AB + A1B) *AD

Найдем A1B по т. Пифагора из треугольника AА1B:

A1B=hello_html_m4a56a94c.gif , тогда

Sбок = (4+3 +5)*2 =24.

S = 2 Sосн +Sбок =12+24 = 36

Ответ: площадь поверхности треугольной призмы AA1BDD1C равна 36 кв. ед.

7

Найдите

а) расстояние между вершинами C и B2

многогранника, изображенного на рисунке;

hello_html_m5ec4d83b.pngВсе двугранные углы многогранника

прямые.

Решение:

Проведем дополнительные построения: из точки В2 и С2 опустим перпендикуляры соответственно на стороны АВ и СD, точки обозначим как В3 и С3.

Проведем прямые А2В2, D2С2 до пресечения с прямыми ВВ1 и СС1 соответственно, получим точки В2 и С2

Получим новый параллелепипед В3В2С2С3ВСВ2С2, для которых расстояние от точки В2 до С есть длина диагонали.

Измерения нового параллелограмма 13, 18, 6, поэтому =hello_html_1c06d944.gif


Ответ: В2 С = 23 ед.



Всего

44



Лист эталонов

II - вариант

задания

Баллы

Содержание задания

1

ребрами

2

Произведению периметра основания на высоту

4

Нарисуйте наклонную треугольную призму


hello_html_mb3a58c9.gif







Изобразите сечение конуса плоскость, параллельной основанию


hello_html_31d983c3.gif

3


6

Дано:

радиус цилиндра 2 см,

высота 4 см .

Найдите

площадь боковой поверхности цилиндра


hello_html_75ab49d.gif

Решение:


Ответ: Sбок = 16 π




5

Дано:

Высота конуса равна 8 см,

радиус основания 6 см.

найдите:

образующую конуса

hello_html_m28f9bb4e.gif




Решение:

Из треугольника SОА по т.Пифагора имеем:


hello_html_b2ede8c.gif(см0


Ответ: образующая конуса равна 10 см.

6

Дано:

шар диаметром D

вписан цилиндр

диаметр основания d.

Вычислите вhello_html_71025ef5.gifысоту цилиндра

Решение:

АО=D/2 ВО1=d./2

Высота цилиндра ВН= 2ВР.

ВР найдем из треугольника ВОР по т. Пифагора: ВР2=ОВ2-ОР2, т.е. ВР=hello_html_5a29d94a.gif

ВН= hello_html_5569d7a8.gif

Ответ: высота цилиндра равна hello_html_5569d7a8.gif


3

Дано:

пирамида SABCD- правильная

O центр основания,

S вершина,

SD=17, BD=16.

Найдите длину отрезка SO.

hello_html_78fbc0de.gif

Решение:

DO=½BD=8

По т.Пифагора из треугольника SOD имеем: SO=hello_html_4299e8b9.gif

Ответ: SO=15

7

Дано:

прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. ,

AB =4, BB 1= 3, BC =1.

Найдите

площадь поверхности

треугольной призмы ABB1DCC1.


hello_html_m7da0bfc6.gif



Решение:

Площадь поверхности треугольной призмы AA1BDD1C складывается из двух площадей оснований и площади боковой поверхности.

Найдем площадь основания АА1В:

Sосн = ½ ВВ1 * AB =6

Sбок =( ВВ1 +AB + A1B) *AD

Найдем A1B по т. Пифагора из треугольника AАВ1B:

A1B=hello_html_m32ab3f0.gif , тогда

Sбок = (3+4 +5)*2 =24.

S = 2 Sосн +Sбок =12+24 = 36

Ответ: площадь поверхности треугольной призмы AA1BDD1C равна 36 кв. ед.

7

Найдите

а) расстояние между вершинами

B2и C многогранника;

б) объем фигуры,

изображенной на рисунке.

Все двугранные углы

мhello_html_m358d875c.pngногогранника прямые.


Решение:

Проведем дополнительные построения: из точки В2 и С2 опустим перпендикуляры соответственно на стороны АВ и СD, точки обозначим как В3 и С3.

Проведем прямые А2В2, D2С2 до пресечения с прямыми ВВ1 и СС1 соответственно, получим точки В2 и С2

Получим новый параллелепипед В3В2С2С3ВСВ2С2, для которых расстояние от точки В2 до С есть длина диагонали.

Измерения нового параллелограмма 13, 18, 6, поэтому =hello_html_1c06d944.gif


Ответ: В2 С = 23 ед.









Всего

44



Контрольная работа по теме: "Многогранники. Тела вращения"
  • Математика
Описание:

Контрольная работа по теме" Многоранники. Тела вращения" предназначена для проверки знаний студентов 1 курса среднего профессионального образования по дисциплине Математика при изучении раздела Геометрия темы: "Многогранники и тела вращения"

Контрольная работа содержит 2 варианта разноуровневых задач: на знание определений, формул, умение выпонить рисунок, применить формулу, вывести формулу и т.д. (каждая задача оценивается определенным количеством балов).

Работа содержит лист эталонов ответов с кратким решением задач, эскизами рисунков.

Надеюсь, данная работа будет полезна преподавателям математики! 

Автор Корсун Галина Петровна
Дата добавления 10.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 5465
Номер материала 52656
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓