Главная / Математика / Консультация по математике для 11 класса. СТЕПЕНИ И КОРНИ. подготовка к ЕНТ.

Консультация по математике для 11 класса. СТЕПЕНИ И КОРНИ. подготовка к ЕНТ.

Консультация по математике для 11 класса. Шаройко Н. И. - учитель ИСОШ № 3

Тема: СТЕПЕНИ И КОРНИ.

Цель: подготовка к ЕНТ.


СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ


Корень hello_html_mde03f8a.gif–ой степени и его свойства

Определение: Корнем -ой степени (hello_html_23ec7127.gif – натуральное число, отличное от 1) из числа hello_html_6ef80eea.gif называется такое число hello_html_m5c88d115.gif, hello_html_23ec7127.gif-ая степень которого равна числу hello_html_6ef80eea.gif.

hello_html_m17caf81.gif, где hello_html_984623.gif.

Определение: Арифметическим корнем -ой степени от отрицательного числа hello_html_6ef80eea.gif называется неотрицательное число hello_html_m5c88d115.gif, hello_html_23ec7127.gif-ая степень которого равна числу hello_html_6ef80eea.gif.

Свойства:Для положительных чисел hello_html_59778f66.gif при hello_html_1eedfe22.gif для корней –ой, hello_html_m44552d99.gifой степени

  1. hello_html_m3a9c2329.gif; 2. hello_html_m36798955.gif ;

3. hello_html_m74ae2428.gif= hello_html_m9d398d1.gif; 4. hello_html_31ec04f2.gif= hello_html_m59325916.gif;

5. hello_html_m1a76fc17.gif = hello_html_6a9213ee.gif; 6. hello_html_m5e595081.gif = hello_html_2a2ed802.gif.

Степень с рациональным показателем

Определение: Степенью числа hello_html_m644d156b.gif с рациональным показателем hello_html_347294ff.gifназывается значение корня hello_html_23ec7127.gif–ой степени из числа hello_html_3849e0d.gif.

hello_html_33149d6e.gif = hello_html_m6a920df0.gif.

Свойства: Для любых чисел hello_html_59778f66.gif, для любых целых чисел hello_html_9b1ec8a.gif

  1. hello_html_259903a1.gif; 2. hello_html_57d4090a.gif;

3. hello_html_6b21c760.gif; 4. hello_html_1b571cb2.gif;

5. hello_html_5c8222ac.gif; 6. hello_html_m2780c45e.gif, то hello_html_m20d76779.gif при hello_html_m110cd98c.gif;

hello_html_m6ce16c6f.gifпри hello_html_m291c98b1.gif.

Свойства: Для hello_html_774b5a6e.gif и любых рациональных чисел hello_html_m39329e3e.gif

  1. hello_html_36a994f5.gif; 2. hello_html_m40935738.gif;

3. hello_html_4311cd28.gif; 4. hello_html_1b7cfa6d.gif;

5. hello_html_m7cf696d3.gif; 6. hello_html_7851b3ed.gif - рациональное число и hello_html_m2ea34165.gif, то

hello_html_m4f1ddf75.gif при rhello_html_m468f5fd6.gif при rhello_html_m35e836fc.gif

7. для рациональных чисел hello_html_m39329e3e.gif из неравенства rhello_html_m64fa2053.gif, получаем hello_html_m4e0d5b28.gif при hello_html_m110cd98c.gif, hello_html_e9fdb88.gif, при hello_html_m291c98b1.gif.













УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Корень hello_html_mde03f8a.gif–ой степени и его свойства

Пример 1. Вычислите:

а) hello_html_m50ab5f20.gif ; б) hello_html_m365df080.gif; в)hello_html_m5c8bcc2a.gif; г) hello_html_m381c44a5.gif .



Решение:

а) hello_html_m50ab5f20.gif = hello_html_9941b8.gif и hello_html_m50ab5f20.gif = -hello_html_9941b8.gif, так как hello_html_2758e452.gif = hello_html_326612c7.gif и hello_html_66681d91.gif = hello_html_326612c7.gif .

Ответ:hello_html_763d242e.gif и -hello_html_5cac7032.gif



б) hello_html_m365df080.gif = 3, так как hello_html_7d8b364d.gif = 27.

Ответ: 3



в)hello_html_m5c8bcc2a.gif = -hello_html_m1722f874.gif, так как hello_html_mbaef64c.gif = -hello_html_m2a1cb56f.gif .

Ответ: -hello_html_642daadc.gif

г) hello_html_m381c44a5.gif = 4, так как hello_html_m1425e4de.gif = 64.

Ответ: 4



Пример 2. Найдите значение выражения:

а) hello_html_7ceb567b.gif; б) hello_html_m67b02a51.gif · hello_html_7b8d214f.gif в)hello_html_43547479.gif г) hello_html_36013cec.gif д) hello_html_m73084b26.gif е) hello_html_6e31e0c1.gif

ж) hello_html_64a0b439.gif · hello_html_4c9460b4.gif

Решение:

а) hello_html_7ceb567b.gif = hello_html_794fb1b2.gif · hello_html_7b408311.gif = 2 · 5 = 10

Ответ: 10



б) hello_html_m67b02a51.gif · hello_html_7b8d214f.gif = hello_html_m1f202376.gif = hello_html_m1a309bbd.gif = 2

Ответ: 2



в)hello_html_43547479.gif = hello_html_m361f4088.gif = hello_html_m2d166cf5.gif = hello_html_1add5e88.gif

Ответ:hello_html_m3f63f2d3.gif



г) hello_html_36013cec.gif = hello_html_m44d3a302.gif = 2

Ответ: 2



д) hello_html_m73084b26.gif = hello_html_60eab948.gif) ³ = 2 ³ = 8

Ответ: 8



е) hello_html_m44e2ff50.gif = hello_html_669ec486.gif

Ответ: 3

ж) hello_html_64a0b439.gif · hello_html_4c9460b4.gif = hello_html_m2103f211.gif= hello_html_f148256.gif= hello_html_171701c5.gif= hello_html_m3709cfd0.gif = 4

Ответ: 4





Пример 3.Вынесите множитель из-под знака корня:

а) hello_html_2fba0bda.gif б) hello_html_3eb76989.gif в) hello_html_4fa3812.gif



Решение:

а) hello_html_2fba0bda.gif = hello_html_m71ee7a9b.gif

Ответ: hello_html_53ed4465.gif



б) hello_html_3eb76989.gif = hello_html_127605c9.gif = hello_html_6838b7a0.gif

Ответ: hello_html_74e07b97.gif

в) hello_html_4fa3812.gif = hello_html_304f2c02.gif = -2hello_html_me59539f.gif

Ответ: -2hello_html_4790ab74.gif

Пример 4.Внесите под знак корня:

а) hello_html_5ff908e1.gif б) hello_html_m63ac6a70.gif в) hello_html_m1e148693.gif

Решение:

а) hello_html_5ff908e1.gif , так как корень третьей степени, внесем число 4 под корень с показателем 3.

hello_html_5ff908e1.gif = hello_html_7c1d477.gif = hello_html_m42f39698.gif

Ответ:hello_html_m42f39698.gif



б) hello_html_m63ac6a70.gif , так как hello_html_m5c88d115.gif - неотрицательное число и корень четвертой степени, под знак корня внесем число hello_html_m5c88d115.gif с показателем 4.

hello_html_m63ac6a70.gif = hello_html_577f0523.gif

Ответ:hello_html_m2c8534c8.gif



в) hello_html_m1e148693.gif , так как корень восьмой степени, внесем число hello_html_59778f66.gif под корень с показателем 8.

hello_html_m1e148693.gif = hello_html_mcc53c41.gif = hello_html_4c857275.gif

Ответ:hello_html_4c857275.gif



Пример 5. Освободите от иррациональности знаменатель дроби:

а) hello_html_1ccf954c.gif б) hello_html_m1a86e0c3.gif в) hello_html_1d41c0db.gif



Решение: необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную дробь

а) hello_html_1ccf954c.gif = hello_html_m27852383.gif = hello_html_m3be395d0.gif = hello_html_66167770.gif = hello_html_25b90764.gif

Ответ:hello_html_25b90764.gif



б) hello_html_m1a86e0c3.gif = hello_html_m15a5bd28.gif = hello_html_m187e485a.gif = hello_html_42b9ecd7.gif = hello_html_2d8c3b1.gif

Ответ:hello_html_16aa5f23.gif



в) hello_html_1d41c0db.gif = hello_html_10403f5c.gif = hello_html_m43da7cb7.gif = hello_html_m602709a2.gif = - hello_html_m86983db.gif

Ответ:hello_html_1ed949e5.gif

Степень с рациональным показателем

Пример 1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:

а) hello_html_m68533fd9.gif б) hello_html_m3d206499.gif в)hello_html_31aee6a0.gif



Решение:

а) hello_html_m68533fd9.gif = hello_html_m5f2b294f.gif

Ответ:hello_html_m5f2b294f.gif



б) hello_html_m3d206499.gif = hello_html_5dc8af5f.gif

Ответ:hello_html_5dc8af5f.gif



в)hello_html_31aee6a0.gif= hello_html_m7929add.gif

Ответ:hello_html_m7929add.gif



Пример 2. Представьте выражение в виде корня:

а) hello_html_2bed6300.gif б) hello_html_481edf.gif в)hello_html_m24025b76.gif



Решение:

а) hello_html_2bed6300.gif = hello_html_m3bed753.gif

Ответ:hello_html_m3bed753.gif



б) hello_html_481edf.gif = hello_html_m7105d8e2.gif = hello_html_153a4975.gif

Ответ:hello_html_153a4975.gif



в)hello_html_m24025b76.gif = hello_html_763b2d33.gif

Ответ:hello_html_763b2d33.gif



Пример 3.Найдите значение числового выражения:

а) hello_html_5e91d0b1.gif б) hello_html_760070d7.gif) в)hello_html_41ddfc51.gif - hello_html_64b995e5.gif

Решение:

а) hello_html_5e91d0b1.gif = hello_html_m4addb958.gif = hello_html_7800b19b.gif = 2 · 5 = 10

Ответ: 10



б) hello_html_760070d7.gif) = hello_html_m53dec6c7.gif =hello_html_1e96b37b.gif = 2 · 27 = 54

Ответ: 54



в)hello_html_41ddfc51.gif - hello_html_64b995e5.gif = 9 + hello_html_m1320ed94.gif - hello_html_36466edb.gif = 9 + 27 – 5 = 31

Ответ: 21




Пример 4.Упростите выражения:

а) hello_html_766f3941.gif б) hello_html_m96ba8f6.gif

Решение:

а) hello_html_766f3941.gif = hello_html_m3e2057f9.gif = hello_html_131b3d68.gif = hello_html_64a4f95a.gif

Ответ:hello_html_64a4f95a.gif


б) hello_html_m96ba8f6.gif = hello_html_a7f887b.gif = hello_html_m4c91ef26.gif

Ответ:hello_html_m4c91ef26.gif



Пример 5.Сравните числа:



а) hello_html_m5939069c.gif б) hello_html_m69f0d7a2.gif

Решение:

а) hello_html_m5939069c.gif, запишем hello_html_m1b170d48.gif в виде степени с рациональным показателем: hello_html_m4263a863.gif. Получаемhello_html_7be3c85d.gif, так как hello_html_m71a3edaf.gif

Ответ:hello_html_f2cfab0.gif

б) hello_html_m69f0d7a2.gif. Запишите эти числа в виде степеней с одинаковыми показателем:hello_html_42679a8f.gif, hello_html_m4bdf696c.gif, так как 8<9, получаем hello_html_81f75ac.gif

Ответ:hello_html_4a4f0d3b.gif

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Корень hello_html_mde03f8a.gif–ой степени и его свойства

1. Вычислите:

а) hello_html_5f7f592.gif б) hello_html_m26d4ab88.gif

Ответ: 10 Ответ: hello_html_m5fee92af.gif и -hello_html_m5fee92af.gif

в)hello_html_m68b5db27.gif г) hello_html_20f0e4b0.gif

Ответ: hello_html_426f7521.gif Ответ: hello_html_m3d7734e1.gif и -hello_html_m3d7734e1.gif

2. Найдите значение выражения:

а) hello_html_64a4f684.gif б) hello_html_m7ad53245.gif · hello_html_m20321ba1.gif

Ответ: 3 Ответ: 6



в)hello_html_mb103bd9.gif г) hello_html_3bc4c3cd.gif

Ответ: 5 Ответ: hello_html_m57f871c1.gif



д) hello_html_266e4c8b.gif е) hello_html_7e26a99.gif + hello_html_71610000.gif ж) hello_html_m721ada9b.gif · hello_html_2994a04e.gif

Ответ: 9 Ответ: 2 Ответ: 9



3. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) hello_html_143ce90f.gif б) hello_html_m1aa80cea.gif

Ответ: hello_html_26488efe.gif Ответ: 2hello_html_m26aed31f.gif



в) hello_html_4f98a081.gif г) hello_html_m602e7db8.gif

Ответ: hello_html_m339c60b5.gif Ответ:hello_html_m6c05bef9.gif



4. Внесите под знак корня:

а) hello_html_74ed833c.gif б) hello_html_m48febdca.gif в) hello_html_m231488f1.gif

Ответ: hello_html_m7ebc8662.gif Ответ: hello_html_48a5815.gif Ответ: hello_html_6bd3f07c.gif

5. Освободите от иррациональности знаменатель дроби:

а) hello_html_334574fa.gif б) hello_html_3f19e3dc.gif в) hello_html_m760bf78d.gif

Ответ:hello_html_762053d2.gif Ответ:hello_html_2881df33.gif Ответ: hello_html_12bbca9d.gif



г) hello_html_m220e6e86.gif д) hello_html_31e94e52.gif

Ответ:hello_html_2ccefc60.gif Ответ:hello_html_m7a8834ab.gif

Степень с рациональным показателем

1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:

а) hello_html_3fb2a1d1.gif б)hello_html_30f7d0ba.gif в)hello_html_m88f06b6.gif

Ответ:hello_html_4259c180.gif Ответ:hello_html_m68c88d75.gif Ответ:hello_html_6ebcf892.gif



2. Представьте выражение в виде корня:

а) hello_html_6dc9ac54.gif б) hello_html_5f09bc25.gif в)hello_html_9f359df.gif

Ответ:hello_html_307402cc.gif Ответ:hello_html_m16588dd3.gif Ответ:hello_html_m63ee49d6.gif



3. Найдите значение числового выражения:

а) hello_html_1ff6c568.gif б) hello_html_mdbbb288.gif в)hello_html_3997e84a.gif +19(-hello_html_m9c78a53.gif

Ответ: 10 Ответ:hello_html_ef9e8c6.gif Ответ: 32

4. Упростите выражения:

а) hello_html_5cf73ec6.gif б) hello_html_m2e52bd85.gif

Ответ: hello_html_2b2ba79b.gif Ответ:hello_html_7cd6aae.gif

в) hello_html_m1887237.gif·hello_html_m3f38b87b.gif

Ответ:hello_html_6429e5e4.gif

5. Сравните числа:

а) hello_html_m49083570.gif б) hello_html_m4de8ee94.gif в) hello_html_m5bffa28.gif

Ответ: hello_html_6b3f64af.gif Ответ: hello_html_28a41823.gif Ответ: hello_html_m7cae1ac3.gif



Консультация по математике для 11 класса. СТЕПЕНИ И КОРНИ. подготовка к ЕНТ.
  • Математика
Описание:

Тема: СТЕПЕНИ И КОРНИ.

Цель: подготовка к ЕНТ.

 

СПРАВОЧНЫЙ   МАТЕРИАЛ

 

Корень –ой степени и его свойства

Определение: Корнем -ой степени ( – натуральное число, отличное от 1) из числа  называется такое число , -ая степень которого равна числу .

,   где  .

Определение: Арифметическим корнем -ой степени от отрицательного числа  называется неотрицательное число , -ая степень которого равна числу .

Свойства:Для положительных чисел  при  для корней –ой, ой степени

1.      ;                                                   2.  ;

3. = ;                                          4. = ;

5.  = ;                                   6.  = .

Степень с рациональным показателем

Определение: Степенью числа  с рациональным показателем называется значение корня –ой степени из числа .                                   

 = .

Свойства: Для любых чисел , для любых целых чисел

1.      ;                                          2. ;

3. ;                                               4. ;

5. ;                                                     6. , то  при ;

при .

Свойства: Для  и любых рациональных чисел

1.      ;                                 2. ;

3. ;                                       4. ;

5. ;                                         6.  - рациональное число и , то                      

 при r при r

 

7. для рациональных чисел  из неравенства r,  получаем    при ,   , при .

Автор Шаройко Наталья Ивановна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 844
Номер материала 27181
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓