Консультация по математике для 11 класса. Шаройко Н. И. - учитель ИСОШ № 3
Тема: СТЕПЕНИ И КОРНИ.
Цель: подготовка к ЕНТ.
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Корень
–ой степени и его
свойства
Определение:
Корнем -ой степени (
– натуральное число,
отличное от 1) из числа 
называется такое число 
, -ая степень которого
равна числу .
, где 
.
Определение:
Арифметическим корнем -ой степени от отрицательного числа называется
неотрицательное число , -ая степень которого
равна числу .
Свойства:Для
положительных чисел 
при 
для корней –ой, 
ой степени
1. 
; 2.
;
3.
= 
; 4.
= 
;
5.
= 
;
6. 
= 
.
Степень с рациональным показателем
Определение: Степенью
числа 
с рациональным показателем 
называется значение корня –ой степени из числа 
.
= 
.
Свойства: Для любых
чисел , для любых целых чисел 
1.
; 2.
;
3. 
; 4.
;
5. 
; 6.
, то 
при 
;
при 
.
Свойства: Для 
и любых рациональных чисел 
1.
; 2.
;
3. 
; 4.
;
5. 
; 6.
- рациональное число и 
, то
при r
при r
7.
для рациональных чисел из неравенства r
, получаем 
при , 
, при .
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
Корень
–ой степени и его
свойства
Пример 1. Вычислите:
а)
; б) 
; в)
; г) 
.
Решение:
а) = 
и = -, так как 
= 
и 
= .
Ответ:
и -
б) = 3, так как 
=
27.
Ответ: 3
в) = -
, так как 
= -
.
Ответ: -
г) = 4, так как 
=
64.
Ответ: 4
Пример 2. Найдите значение выражения:
а)
; б) 
· 
в)
г) 
д) 
е) 
ж)
· 
Решение:
а)
= 
· 
= 2 · 5 = 10
Ответ: 10
б)
· = 
= 
= 2
Ответ: 2
в) = 
= 
= 
Ответ:
г)
= 
= 2
Ответ: 2
д)
= 
) ³ = 2 ³ = 8
Ответ: 8
е)
= 
Ответ: 3
ж) · = 
= 
= 
= 
= 4
Ответ: 4
Пример 3.Вынесите множитель из-под знака корня:
а)
б) 
в) 
Решение:
а)
= 
Ответ:
б)
= 
= 
Ответ:
в)
= 
= -2
Ответ:
-2
Пример 4.Внесите под знак корня:
а)
б) 
в) 
Решение:
а)
, так как корень третьей степени, внесем
число 4 под корень с показателем 3.
= 
= 
Ответ:
б)
, так как - неотрицательное число и корень
четвертой степени, под знак корня внесем число с показателем 4.
= 
Ответ:
в)
, так как корень восьмой степени, внесем
число под корень с показателем 8.
= 
= 
Ответ:
Пример 5. Освободите от иррациональности знаменатель дроби:
а)
б) 
в) 
Решение: необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную дробь
а)
= 
= 
= 
= 
Ответ:
б)
= 
= 
= 
= 
Ответ:
в)
= 
= 
= 
= - 
Ответ:
Степень с рациональным показателем
Пример 1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:
а)
б) 
в)
Решение:
а)
= 
Ответ:
б)
= 
Ответ:
в)= 
Ответ:
Пример 2. Представьте выражение в виде корня:
а)
б) 
в)
Решение:
а)
= 
Ответ:
б)
= 
= 
Ответ:
в) = 
Ответ:
Пример 3.Найдите значение числового выражения:
а)
б) 
) в)
- 
Решение:
а)
= 
= 
= 2 · 5 = 10
Ответ: 10
б)
) = 
=
= 2 · 27 = 54
Ответ: 54
в) - = 9 + 
- 
= 9 + 27 – 5 = 31
Ответ: 21
Пример 4.Упростите
выражения:
а)
б) 
Решение:
а)
= 
= 
= 
Ответ:
б)
= 
= 
Ответ:
Пример 5.Сравните числа:
а)
б) 
Решение:
а)
, запишем 
в виде степени с рациональным
показателем: 
. Получаем
, так как 
Ответ:
б)
. Запишите эти числа в виде степеней с
одинаковыми показателем:
, 
, так как 8<9, получаем 
Ответ:
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Корень
–ой степени и его
свойства
1. Вычислите:
а) 
б)
Ответ:
10 Ответ: 
и -
в)
г)
Ответ:
Ответ:
и -
2. Найдите значение выражения:
а)
б)
· 
Ответ: 3 Ответ: 6
в)
г)
Ответ: 5 Ответ:
д)
е)
+ 
ж) 
· 
Ответ: 9 Ответ: 2 Ответ: 9
3. Вынесите множитель из-под знака корня:
а)
б) 
Ответ: 
Ответ:
2
в)
г) 
Ответ: 
Ответ:
4. Внесите под знак корня:
а)
б)
в)
Ответ: 
Ответ:
Ответ: 
5. Освободите от иррациональности знаменатель дроби:
а)
б)
в)
Ответ:
Ответ:
Ответ:
г)
д)
Ответ:
Ответ:
Степень с рациональным показателем
1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:
а)
б)
в)
Ответ:
Ответ:
Ответ:
2. Представьте выражение в виде корня:
а)
б)
в)
Ответ:
Ответ:
Ответ:
3. Найдите значение числового выражения:
а) 
б)
в)
+19(-
Ответ:
10 Ответ:
Ответ:
32
4. Упростите выражения:
а) 
б)
Ответ: 
Ответ:
в) 
·
Ответ:
5. Сравните числа:
а) 
б)
в)
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: СТЕПЕНИ И КОРНИ.
Цель: подготовка к ЕНТ.
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Корень –ой степени и его свойства
Определение: Корнем -ой степени ( – натуральное число, отличное от 1) из числа называется такое число , -ая степень которого равна числу .
, где .
Определение: Арифметическим корнем -ой степени от отрицательного числа называется неотрицательное число , -ая степень которого равна числу .
Свойства:Для положительных чисел при для корней –ой, ой степени
1. ; 2. ;
3. = ; 4. = ;
5. = ; 6. = .
Степень с рациональным показателем
Определение: Степенью числа с рациональным показателем называется значение корня –ой степени из числа .
= .
Свойства: Для любых чисел , для любых целых чисел
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. , то при ;
при .
Свойства: Для и любых рациональных чисел
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. - рациональное число и , то
при r при r
7. для рациональных чисел из неравенства r, получаем при , , при .
6 665 120 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шаройко Наталья Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.