Главная / Математика / Конспект уроков по теме "Логарифмические уравнения" (10 класс)

Конспект уроков по теме "Логарифмические уравнения" (10 класс)

Пояснительная записка


Предлагаемая методика изучения темы «Логарифмические уравнения» рассчитана на общеобразовательный класс, в котором обучаются учащихся с разным уровнем математической подготовки.

При изучении этой темы учащиеся изучают функционально-графические методы решения логарифмических уравнений и методы, основанные на использовании свойств логарифмической функции.

Задача, которая стоит перед учащимися на этом этапе обучения, состоит в том, чтобы научиться классифицировать логарифмические уравнения по методам решения, решать уравнения различной степени сложности.

Для достижения этих задач предлагается организовать учащихся в группы, которые на разных этапах обучения могут меняться по количественному составу и уровню математической подготовки.

В ходе изучения темы рекомендуется использовать различные словесные, наглядные практические, проблемно-поисковые, индуктивные, дедуктивные методы обучения самостоятельной познавательной деятельности учащихся с учетом содержания материала занятия, поставленных целей и особенностей учащихся класса.

Изучение темы «Логарифмические уравнения» направлено на достижение следующих целей:

  • развитие логарифмического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, творческих способностей;

  • развитие умения анализировать (осознавать принципы организации учебного материала из отдельных частей);

  • синтезировать (использовать знания из разных тем для решения новых задач), сравнивать, обобщать;

  • формирование нравственного поведения, коммуникативной культуры, длительного и интенсивного познавательного интереса к учению, стремление к самореализации;

  • знание методов решения логарифмических уравнений, планирование и осуществление алгоритмической деятельности.


















Интегрально-образовательная технология



hello_html_m7db876d0.gif













































Цели занятий



I. Вводное занятие


  • Систематизировать знание общих методов решения уравнений

  • Совершенствовать навыки классификации уравнений по методам решения

  • Развивать умение пользоваться справочной литературой

  • Содействовать развитию коммуникативных навыков, монологической и диалогической речи



II. Изучение нового материала на базовом уровне


  • Помочь учащимся целостно представить проект изучения темы « Логарифмические уравнения»

  • Организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению основных методов решения логарифмических уравнений

  • Создать условия для развития умений анализировать, классифицировать уравнения

  • Развивать умение работать с учебной литературой




III. Закрепление на базовом уровне


  • Продолжить формирование навыков классификации логарифмических уравнений по методу решения и закрепления умение решать логарифмические уравнения на базовом уровне

  • Актуализировать личностный опыт учащихся к изучению темы

  • Развивать навыки исследовательской деятельности

  • Способствовать формированию творческого мышления




IV. Изучение материала на более высоком уровне сложности


  • Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний в разнообразных ситуациях

  • Организовать деятельность по коррекции знаний

  • Создать условия для развития умения структурировать информацию

  • Содействовать развитию у детей умений общаться

  • Создавать условия для развития у школьников умения «приостанавливать» свою



V. Развивающее дифференцированное закрепление



  • Содействовать развитию умений осуществлять самоконтроль и самокоррекцию учебной деятельности

  • Развивать умение учащихся работать во времени


VI .Обобщающее повторение


  • Систематизировать знания учащихся о методах решения логарифмических уравнений

  • Организовать деятельность учащихся по обогащению знаний

  • Продолжить развитие творческого мышления

  • Развивать рефлексивную культуру школьников



VII. Итоговый контроль


  • Проверить знания учащихся по теме «Логарифмические уравнения»

  • Развивать умение планировать свою деятельность

  • Создавать условия для развития умения работать во времени

  • Способствовать развитию самоконтроля учебной деятельности




VIII. Коррекция знаний


  • Организовать деятельность учащихся по коррекции знаний и способов действий

  • Помочь учащимся осознать причины допущенных ошибок

  • Содействовать развитию навыков делового сотрудничества между учащимися, основанных на взаимопомощи

























Информационная карта изучения темы

«Логарифмические уравнения»

п/п

Единица учебного

процесса

Время,

мин

Форма проведения

учебного занятия

Средства обучения


I.


Вводное повторение

15 минут

Беседа

Самостоятельная работа

1. Задания для устного счета

2. Задания для контролирующей самостоятельной работы

3. Проектор



II.


Изучение нового материала на базовом уровне

15 минут


Лекция с элементами беседы


1. Проектор

2. Схемы решения простейших и более сложных логарифмических уравнений

3. Учебник, задачник



III.


Закрепление нового материала на базовом уровне


25 минут


Практикум


1. Задачник

2. Задание для самостоятельной работы обучающего характера

3. Блок - задания для домашней работы

4. Тестовые задания

5. Задания для устного счета



IV.


Изучение нового материала на более высоком уровне

25 минут


Семинар


Задачник






V.


Развивающее дифференцированное закрепление

40 минут


Семинар-практикум


1.Блок - задания для работы в группах

2. Задания для индивидуальной работы разного уровня сложности

3. Задания для устного счета



VI.



Обобщающее повторение

40 минут


Консультация

Индивидуальные задания для подготовки учащихся к контрольной работе с элементами самоконтроля



VII.



Итоговый контроль

40 минут


Трехуровневый зачет


1. Задания

2. Система оценивания зачета




VIII.


Коррекция знаний

15 минут


Работа над ошибками, пересдача зачета


1. Проклассифицированные ошибки

2. Задания для пересдачи

















УРОК №1

Задачи урока: повторить определение логарифма, свойств логарифма, логарифмическую функцию, ее свойства и график; научиться применять основные методы решения логарифмических уравнений


I. Вводное повторение




1. Проверка

домашнего

задания.

Пропедевтика

решения

логарифми-

ческих

уравнений

графическим

способом


















Проектор

(приложение №1)



У с т н ы й о п р о с


К сегодняшнему уроку учащиеся должны были

К сегодняшнему уроку учащиеся должны были повторить

§ 48 - § 50 : определение логарифма, свойства логарифма и логарифмической функции, основное логарифмическое тождество и решить № 1521(а), 1484(а), 1461(в), 1499(в).


1. Дайте определение логарифма


2. Докажите, что log5 √ 5 = ½


3. Найдите область определения функций:

а) у = log3 (2х + 1)

б) у = logх-2 5


4. В какой точке координатной плоскости пересекаются графики всех логарифмических функций вида

у = logа х (а > 0, а ≠ 1)


5. Исследуйте на монотонность функции:

а) у = log5,2 х;

б) у = log√5 х;

в) у = log¾ (х – 4).


6. Сравните log2 3 и log2.


7. С помощью графиков, изображенных на доске, решить уравнения:

а) log2 х = 3 – х;

б) logх = х;

в) log2 ( х - 1) = 1 + log½ х


8. Вычислите:

а) log13 1 ; б) log9;


в) lg 1000; г) 25 log258;


д) log168 + log16 2; е) log4 8 – log4 2;


ж) log4 168 з) 25log5√3





2. Контролирую-

щая самостоятельная работа

















hello_html_m64fe814b.gif


3. Самооценка самостоятельной работы

В з а и м о п р о в е р к а Математический диктант










Вариант I

Вариант II

1. Дана функция

у = log2,5 ( х + 5 )

у = log( 5х – 10 )

а) Найдите область определения функции.


б) Исследуйте данную функцию на монотонность.


2. Вычислите:

a) lg 1/1000;


b) (log2 12 – log23 + 3log38 )lg 5;


c) log½ 16 ∙ log5 √5/25 : 9log32

a) log½ 4;


b) (log62 + log63 + 2log24 )log5 7;


c) log 9 ∙ log2 √2/8 : 7 2log492







Осуществляется взаимопроверка, за каждое задание ставится «+» или « - ».

Оценка ставится по количеству «+». Ответы учащиеся сверяют с ответами учителя, представленными на обратной стороне доски с соответствующими комментариями.


Ответы:


Вариант I


Вариант II

(-5; +∞)

( 2; +∞)

2,5 > 0, возрастающая

< 0, убывающая

-3

-2

5

7

5/3

8/3









II. Изучение нового материала на базовом уровне





4. Объяснение нового

материала















Л е к ц и я с э л е м е н т а м и б е с е д ы


1. Ввести определение логарифмического уравнения.

2. Примеры логарифмических уравнений ( выбрать среди записанных на доске уравнений логарифмические).


а) log2 ( х + 1) = 5;

б) log5log2 ( х – 2) = 2;

в) log2 ( х2 – 5х) + 1 = log2 4;

г) 5х – 5 = log3 9;

д) log8 ∙ √ х – 5 = 6;

е) lg2 ( х – 5) + lg ( х – 5) = 5.


3. Основные методы решения логарифмических уравнений.

( На примере одного логарифмического уравнения показать основные приемы решения)


log 3 ( х + 5) = log39


а) по определению логарифма.

log3 ( х + 5) = 2, ОДЗ: х > - 5

x + 5 = 9,

x = 4.

Ответ: 4


б) метод потенцирования

Формулировка теоремы: Если f(x) > 0, g(x) > 0,

то logaf(x) = logag(x), a≠ 1, a > 0,

равносильно уравнению f(x) = g(x)

log 3 ( х + 5) = log39,

х + 5 = 9,

х =4.

Ответ : 4


в) функционально-графический метод

1 случай

у1 = log3 (х + 5), D1) = ( -5; +∞);

у2 = log39, у2 = 2

hello_html_m2de41005.gif у


hello_html_m311f0002.gif у= log3( х+ 5)

hello_html_m311f0002.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_m6dee911e.gif у=2

hello_html_m311f0002.gifhello_html_m3adaad76.gif

hello_html_5d74e143.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gif

0 4 х
















hello_html_70899cd0.gif


5. Действия по присвоению информации


Проектор

( Приложения № 2-3)



hello_html_70899cd0.gif


6. Работа с учебником



2 случай


log2х + log3 х = 1 – х

функция у = log2х + log3 х возрастает на D (у) = (0; +∞) как сумма двух возрастающих функций.


Функция g = 1 – x убывает на D(g)


Вывод: уравнение имеет корень и он единственный!

Ответ: 1


Вопрос учащимся: Какой метод мы сегодня уже использовали?

( функционально-графический)




Любое логарифмическое уравнение разного уровня сложности можно привести к известному уравнению, пользуясь свойствами логарифма, основным логарифмическим тождеством и свойствами логарифмической функции.







В § 51 для примера 1 назовите метод решения уравнения, а в примере 2 используемое свойство логарифма и метод решения уравнения.
















III. Закрепление нового материала на базовом уровне.




6. Работа с

задачником










Устная работа


1. Для № 1551-1554( § 51) назвать номера заданий, решаемых:

а) по определению логарифма ( № 1551-1552);

б) методом потенцирования ( №1553);

в) не изученными методами ( №1554)


2. Устная работа с классом

1547(а,б), 1548(а,б), 1549(а,б)


7. Самостоя-тельная работа обучающего характера










hello_html_m72cdaa89.gif


8. Самооценка самостоятельной работы



hello_html_m72cdaa89.gif




9.Домашнее задание


hello_html_m72cdaa89.gif( Приложение №4)





10. Итоги урока


Самостоятельная работа обучающего характера

( запись на доске)


1. log3 (2х - 1) = 2;

2. log2 ( х + 3) = log216;

3. log5 ( х – 10) = log525 + log52;

4*. log5 ( х + 1) + log5 ( х – 1) = 3 log52;

5*. log¾ ( 2х + 3) / ( х – 1) = 1






Работа осуществляется учащимися самостоятельно и ( или) у доски под присмотром учителя. Оценивается по желанию учащихся в конце урока.





На стенде висит список всех уравнений по теме «Логарифмические уравнения», которые учащимся необходимо решить до конца изучения темы







Сегодня на уроке изучили логарифмические уравнения и научились решать их тремя способами.





УРОК №2

Задачи урока: закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, умения использовать свойства логарифма произведения, частного, степени и корня; актуализация теоретических знаний


III. Закрепление нового материала на базовом уровне.




1. Актуализация

теоретических

знаний

П р а к т и к у м



Класс разбивается на работу по группам.

1. Два ученика I группы («слабые») решают у доски по одному уравнению из домашней работы. Остальные учащиеся этой группы работают с учителем устно.

( Приложение №5)


2. Два ученика III группы («сильные») думают над решением предложенных учителем новых типов уравнений и проверяют решенные на доске задания учащимися первой группы.


Задания III группы

_____

А) √ х + 1 ∙ ( 2х2 – 23-2х )∙ log5 (- х - 1) = 0



Б) 2 log25 + 5 log5х + 2 = 0



3. Учащиеся II группы («средние») выполняют тестовые задания. (Приложение № 6)


I Вариант

Решите уравнения:


1. 3 log3( х + 1) = 9

а) 8; б) 0; в) 7; г) 5


2. log7( х + 1) = log7( 2х – 3)

а) 2; б) 4; в) 3; г) -2


3. log2( х + 1) = 1 + log2х

а) 11; б) 4; в) 1; г) 5


4. log0,25( х2 – 3х) = -1

а) -1; 4; б) 4; в) -1; г) 0





IV. Изучение нового материала на более высоком уровне.



2. Объяснение нового материала





















2. Подведение итогов урока


Проектор







3. Домашнее задание






Устная работа С е м и н а р


1. Первый ученик представляет решение уравнения


2 log25 х + 5 log5х + 2 = 0


Вопрос учащимся: как можно назвать показанный метод решения уравнения?


2. Второй ученик представляет решение уравнения

_____

х + 1 ∙ ( 2х2 – 23-2х )∙ log5 (- х - 1) = 0


Вывод: уравнение может быть смешанного типа.


3. Учитель показывает решение уравнения методом перехода к новому основания.


logх 2 – log4 х + 7/6 = 0


4. Учитель показывает решение уравнения методом логарифмирования обеих частей уравнения


51 – 3х = 7



Учащиеся повторяют все методы решения логарифмических уравнений.

(Приложения №2-№3)






Учащиеся продолжают решать логарифмические уравнения из приложения №4. ( 5 номеров)








УРОК № 3

Задачи урока: развивать умения работать в группе; умений осуществлять самоконтроль и самокоррекцию учебной деятельности; умение работать во времени.

V. Развивающее дифференцированное закрепление



1. Работа в

группах

переменного

состава






































hello_html_57c415f5.gif


2. Работа у доски

С е м и н а р – п р а к т и к у м




С С





В С




В В


A A





A A




A A


C C





B C




B B













I ряд II ряд III ряд


Группа А – «слабые» учащиеся

Группа Б – « средние» учащиеся

Группа С – « сильные» учащиеся


1. Учащиеся группы А работают вместе с учителем ( устно и письменно).

Во время работы с другими группами учащихся , эта группа выполняет задание самостоятельно .

(Приложение №7)

2. Учащиеся группы С выполняют индивидуальные задания на дополнительный уровень сложности.

(Приложений №8)


3. Учащиеся групп В и С ( 1-2 парты) работают в группе, выполняя два задания среднего уровня. По выполнению заданий осуществляется проверка в виде решения уравнения у доски учеником 2 парты.

(Приложение №9)



Учащиеся двух групп записывают решения предложенных заданий в тетрадь.






3. Работа в группах другого состава











hello_html_57c415f5.gif


4. Работа у доски





hello_html_57c415f5.gif



5. Оценивание работы учащихся на уроке






hello_html_57c415f5.gif



6. Домашнее задание







1. Учащиеся группы В выполняют индивидуальные задания среднего уровня сложности.

(Приложение № 10)


2. Учащиеся групп С и В ( 2 - 3 парты) работают в группе, выполняя два задания повышенного уровня. По выполнению заданий осуществляется проверка в виде решения уравнения у доски учеником 2 парты.

(Приложение № 11)





Учащиеся двух групп записывают решения предложенных логарифмических уравнений в тетрадь.






Учащиеся групп В и С ( 1 и 3 парты) оцениваются по результатам индивидуальной работы на уроке; учащиеся 2 парты по результатам работы у доски; учащиеся группы А по результатам работы у доски совместно с учителем и самостоятельной работы.





Учащиеся продолжают решать логарифмические уравнения из приложения №4, предупреждается о

скорой сдаче минимума по итогам изучения темы «Логарифмические уравнения»















УРОК № 4

Задачи урока : систематизировать знания учащихся о методах решения логарифмических уравнений, выявить уровень подготовленности учащихся к итоговому контролю по изучению темы, развивать рефлексивную культуру.


VI. Обобщающее повторение



1. Самостоятельное решение уравнений под непосредственным контролем со стороны учителя


К о н с у л ь т а ц и я


Каждый учащийся получает памятку с заданиями для самостоятельной работы.

Пример

При решении логарифмических уравнений во многих случаях приходится использовать свойства логарифма произведения, частного, степени, корня.


Напомним эти свойства:


10. logа(f(x) ∙ g(x)) = loga | f(x)| + loga| g(x)| a > 0, a ≠ 1

20. loga ( f(x)/ g(x)) = loga | f(x) | - loga | g(x)|

hello_html_2ac7fd01.gif nloga f(x), если n € R, n ≠ 2k, k € Z

30. loga (f(x))n =

nloga |f(x)|, если n – четное число


40. loga f(x) = logb f(x) / logb a , b > 0, b ≠ 1.


При решении логарифмических уравнений применяются три основных метода:


1) Метод потенцирования, т.е. переход от уравнения

logaf(x) = logag(x) к уравнению – следствию f(x) = g(x).


2) Метод введения новых переменных.

3) Метод логарифмирования, т.е. переход от уравнения

f(x) = g(x) к уравнению loga f(x) = loga g(x).


hello_html_7fb3c877.gifНеобходимо помнить, что переход от уравнения loga f(x) = loga g(x) к уравнению f(x) = g(x), может привести к появлению посторонних корней. Эти корни можно выявить с помощью нахождения ОДЗ исходного уравнения, т.е. f(x) > 0,

g(x) > 0



Решите самостоятельно следующие уравнения:









К о н с у л ь т а ц и я


1. log3 ( х2 + 4х + 12 ) = 2

1) 3; 6 2) -3; -1 3) -3 4) -1


2. log2 ( 3 – х ) + log2 ( 1 – х ) = 3

1) 1 2) 5 3) -1 4) -3


3. lg ( 1 – х ) + lg ( 7 – 2х ) = lg ( 2 – х ) + lg 2

1) 0,5 2) 1 3) -0,5 4) 2


4. log3 ( 4 – 3х ) = 1

1 – х

1) 0 2) 1 3) 2 4) 3


5. 3 log23 х + х log3 х = 162

1) 9 2) 1/9 3) 9; 1/9 4) 0


6. log22 х + 3 log2 х + 2 = 0

1) ¼; ½ 2) 2; 4 3) 0,5 4) 0,25


7. х lg х = 10000

1) 0,1 ; 10 2) 10 3) 0,01; 100 4) 100


8. log9 ( 2х + 3) logх 3 = 1

1) 5 2) 3 3) -4 4) -3


9. log2х + log√2 х + log½ х = 4

1) 0 2) 3 3) -2 4) 4


10. (log3х)2 + log35 ∙ log5х = 6

1) 9 2) 1/27 3) 1/27; 9 4) 3; 9


11. log½ (log23 х - 5 log3 х + 10 ) = -2

1) 9 2) 9 ; 27 3) 3; 9 4) 27


12. 4 log29 ( 6-х ) - 4 log9 (6-х) + 1 = 0

1) ±7 2) 12 3) ±√17 4) 3


13. 15хlog7 ( х + 1 ) – 1 = 0

1) ±1 2) 7 3) 0 4) -13





2. Самооценка индивидуальной работы





















hello_html_57c415f5.gif


3. Подведение итогов урока




hello_html_57c415f5.gif




4. Домашнее задание





Личный контроль за выполнением заданий по теме « Логарифмические уравнения»


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14



Учащиеся в ходе решения уравнений заполняют карту личного контроля с целью дальнейшей коррекции и помощи со стороны учителя


hello_html_abf95ab.gifhello_html_32a8a2bc.gifhello_html_m8dab612.gif

- решено самостоятельно


hello_html_abf95ab.gifhello_html_30a30cc7.gifhello_html_m5968a9ae.gif

- требуется помощь


hello_html_abf95ab.gif

- не решил





Выставление отметок по результатам работы по желанию учащихся






Подготовка к зачетному занятию, завершение работы по теме « Логарифмические уравнения» с последующей сдачей домашнего задания по изученной теме.





Ответы к заданиям урока №4

« Обобщающее повторение»



1

2

2

3

3

1

4

1

5

3

6

1

7

3

8

2

9

4

10

3

11

2

12

4

13

3

























УРОК №5

Задачи урока: проверить знания учащихся по теме «Логарифмические уравнения», формировать умения работать во времени, развивать умение планировать свою деятельность, способствовать развитию навыков самоконтроля учебной деятельности.


VII. Итоговый контроль




1. Организацион-ный момент






hello_html_7d227518.gif


2. Контрольная

работа




Т р е х у р о в н е в ы й з а ч е т



Знакомство учащихся с правилами выполнения и оценивания контрольной работы.




hello_html_e2d5fdf.gif



Выполнение контрольной работы.

(Приложение № 12)
























Приложение №1


hello_html_m3b2fbea6.gifу















hello_html_m14254af1.gif

0

х






























Литература для учителя:


1. Программы по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. 5-11 классы.

Дрофа, М.2002г.

2. Оценка качества подготовки выпускников средней ( полной) школы по математике.

Дрофа, М. 2002г.

3. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта.

Дрофа, М. 2006г.

4. Мордкович А.Г. « Алгебра и начала анализа 10-11 класс»

Мнемозина. М. 2003г.

5. Варианты заданий для подготовки к ЕГЭ. Математика М.ФГУ «Федеральный центр тестирования», 2006г.

6. А.Я. Симонов « Система тренировочных задач и упражнений по математике».

М. Просвещение, 1991г.

7. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» под редакцией Колмогорова А.Н.

М.Просвещение, 1993г.

8. Алтынов П.И. « 2600 тестов и проверочных заданий по математике»

Дрофа, М.2000г.

9. Медяник И.П. « Алгебраический тренажер»

М.Просвещение, 1999г.

10. «Алгебра и начала анализа. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс полной школы»

Дрофа, М. 2002г.

11. « Математика. ЕГЭ – 2007. Вступительные экзамены» под редакцией Ф.Ф.Лысенко

Легион, Ростов –на- Дону, 2006г.

12. Шарыгин И.Ф. « Математика для поступающих в ВУЗы»

Дрофа, М. 1995г.

13. А.Г.Мордкович « Алгебра и начала анализа. Тесты. 10-11 класс»

Мнемозина, М. 2005г.
















Литература для учащихся:


1. Мордкович А.Г. « Алгебра и начала анализа 10-11 класс»

Мнемозина. М. 2003г.

2. Варианты заданий для подготовки к ЕГЭ. Математика М.ФГУ «Федеральный центр тестирования», 2006г.

3. А.Я. Симонов « Система тренировочных задач и упражнений по математике».

М. Просвещение, 1991г.

4. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» под редакцией Колмогорова А.Н.

М.Просвещение, 1993г.

5. Медяник И.П. « Алгебраический тренажер»

М.Просвещение, 1999г.

6. «Алгебра и начала анализа. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс полной школы»

Дрофа, М. 2002г.

7. « Математика. ЕГЭ – 2007. Вступительные экзамены» под редакцией Ф.Ф.Лысенко

Легион, Ростов –на- Дону, 2006г.

8. Шарыгин И.Ф. « Математика для поступающих в ВУЗы»

Дрофа, М. 1995г.

9. А.Г.Мордкович « Алгебра и начала анализа. Тесты. 10-11 класс»

Мнемозина, М. 2005г.


























Приложение №8

Задания на развивающее дифференцированное закрепление

для работы учащихся группы С

I.

21оg(х + 2)-1оg1/21/(1-х) = -1;

g2 (5 - 2х) = 52/g25

II.

21оg4(х-2)-1оg1/41/(3-х) = -0,5;

| x – 3 | lg x = 2 ( x – 3 )

III.

g7(2х2-15х + 29) = 21оg-1х.37;

g4(2∙4х-2 -1) = 2х - 4

IV.

g0,з2-8х+17) ∙ lоgx - 3 0,3 = 1;

g2(9 - 2х) = 3-х




















Приложение №9

Задания на развивающее дифференцированное закрепление для работы учащихся в группах



I группа

II группа

1. lg ( Зх2 + 12х + 19) - lg ( Зх +4 )=1; 2.1оg24 х + 1оg4x - 1,5 =0

1. lg ( Зх2 + 12х + 19) - lg ( Зх +4 )=1; 2.1оg24 х + 1оg4x - 1,5 =0


































Приложение №10

Задания на развивающее дифференцированное закрепление для учащихся группы В

I.

51оg23(х - 2) + 1оg3(х - 2) - 6 = 0;

g4х + 3 1оg2 х = 5 log57

II.

g25х -1оg5х = 2; 1оg3 х - 2 1оg1./3 х = 6

III.

1g2х-1gх2+1=0;

g9(3 – 2x)2 - ⅓1оg9( 2x – 3)4 = ⅓

IV.

g23 х - 2 1оgз х - 3 = 0;

g0,5(4х-1)-1оg0,5(7х -3)=1















Дополнительные задания для урока № 3


1.1оg52 + 8) - 1оg5 (х + 1) =3 g52


2.1оg2 з х -2 1оg3 х - 3 =0


1.1g2 х – 21g х + 1 =9/ 1g100х;

2. x log⅓ x- 4 = 27







































Ответы домашнего задания



Часть А

1. 250

2. ± 6

3. 2

4. 2

5. ±5

6. 36

7. -5; 2

8. -4; 9

9. 4; 3√ ½

10. ±2

11. 1/25; 1/√5

12. 4

13. 4

14. ±1

15.2; 4

16. 0,5

17. √10

18. 11

19.1

20. 1

21. 100000

22. √2

23. -3; 2

24. 3

25. 8

26. -1

27. 3

28. 2

29. 1,5

30. Ø

31. 16, 3√4

32. 0, 0081; √10/3

33. 9














Часть В


1. 100

2. 81

3. 1/9; 9

4. 1/9; 3

5. Ø

6. 5

7. 5

8. 0,01; 100

9. 0; 1

10. 100; 10-29

11. 7

12. 9

13. 4; 16

14. 1/9;3

15.64

16. -18; 14

17. -3; 5

18. -22; 28

19. -6; 1

20.1;2

21.0;3

22. 1;1010;10-8


























Часть С


1. 2

2. √2

3. -0,9; 99

4. 2

5. 7

6. 1;9

7. 1;16

8. 0,01;3;100

9. 0,1; 5; 10

10. 0,1




































Система оценивания учащихся по результатам изучения темы «Логарифмические уравнения»



Домашнее задание


отметка «5» - 28 «А», 17 «В», 5 «С»

отметка «4» - 28 «А», 15 «В»

отметка «3» - 25 «А»



Трехуровневый зачет



отметка «5» - 5 «А», 2 «В», 1 «С»

отметка «4» - 4 «А», 2 «В»

отметка «3» - 4 «А»
































Зачет по теме «Логарифмические уравнения»

(3х уровневый)

1 вариант


частьА:


hello_html_m32a1f86f.gif

hello_html_36c43eb7.gif

hello_html_54896ac4.gif

hello_html_4f532d43.gif

hello_html_m2ca5b261.gif


часть В:


hello_html_1b340235.gif

hello_html_m25884229.gif

hello_html_1b9c4e51.gif


часть С:


hello_html_m7db3a0e5.gif

hello_html_7bb06cdd.gif



















2 вариант


часть А:

hello_html_77383e2e.gif

hello_html_m1eb405e1.gif

hello_html_6dc84cd7.gif

hello_html_2f4ae92a.gif

hello_html_4529f71.gif


часть В:


hello_html_m5fec8c3b.gif

hello_html_4a530553.gif

hello_html_10fcb1db.gif


часть С:


hello_html_m33f8e2d8.gif

hello_html_268ea3ab.gif

























3 вариант


часть А:

hello_html_m3efb28b4.gif

hello_html_37b97989.gif

hello_html_m44c57fb4.gif

hello_html_m2f8946ae.gif

hello_html_m6c40bac0.gif


часть В:


hello_html_m4b316540.gif

hello_html_328277fe.gif

hello_html_m214857f.gif

часть С:


hello_html_edd5b15.gif

hello_html_m1459513c.gif


























Вариант 4


Часть А:

hello_html_7f38dc82.gif

hello_html_673fa98b.gif

hello_html_383ec329.gif

hello_html_m73ecd69f.gif

hello_html_7aaf3a49.gif


часть В:


hello_html_mdb8122f.gif

hello_html_m4c8bfe79.gif

hello_html_mf88ff68.gif


часть С:


hello_html_1ab8328d.gif

hello_html_m156f4af1.gif























Домашнее задание по теме «Логарифмические уравнения»


Часть А:


hello_html_f60c411.gif


hello_html_558d2fdd.gif


Часть В:

hello_html_m28d2143d.gif


hello_html_m6dc376d1.gif


Часть С:


hello_html_50ec60f3.gif







Приложение №7

Задания на развивающее дифференцированное закрепление

для учащихся группы А



1. log ½ ( 2х – 4) = - 2;


2. log5 х = 2 log5 3 + log55;


3. log0,25 ( х2 – 3х) = -1;


4. log5 (х + 10) = log5 ( 4х – 5);


5. lg ( 3х – 2) = 3 – lg 25;


6. log3 ( х + 1) + log3( х + 3) =1;


7. ln (3х – 5) = 0;


8. 9х = 0,7;


9. 2х = 10;


10. Найдите наибольший корень уравнения:

lg( х2 – х) = 1 – lg5;


11. 2 log23 х - 7 log3 х + 2 = 0



Конспект уроков по теме "Логарифмические уравнения" (10 класс)
  • Математика
Описание:

       Предлагаемая методика изучения темы «Логарифмические уравнения» рассчитана на общеобразовательный класс, в котором обучаются учащихся с разным уровнем математической подготовки.

       При изучении этой темы учащиеся изучают функционально-графические методы решения логарифмических уравнений и методы, основанные на использовании свойств логарифмической функции.

       Задача, которая стоит перед учащимися на этом этапе обучения, состоит в том, чтобы научиться классифицировать логарифмические уравнения по методам решения, решать уравнения различной степени сложности.

       Для достижения этих задач предлагается организовать учащихся в группы, которые на разных этапах обучения могут меняться по количественному составу и уровню математической подготовки.

 

       В ходе изучения темы рекомендуется использовать различные словесные, наглядные практические, проблемно-поисковые, индуктивные, дедуктивные методы обучения самостоятельной познавательной деятельности учащихся с учетом содержания материала занятия, поставленных целей и особенностей учащихся класса.

Автор Жиленкова Наталья Николаевна
Дата добавления 06.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1006
Номер материала 39234
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓