Конспект урока в 6 классе "Задачи на совместную работу"

                     Конспект урока по теме «Задачи на совместную работу»

                                                                                Учитель Снигирева Антонина Юрьевна

  1. Характеристика класса.

Класс общеобразовательный. В классе 10 учеников. Обучается на “5” - 2 человека, на “4” - 3 человека, на “З” - 5 человек. Уровень воспитанности средний. Уровень сформированности  ОУУН средний.

2. Характеристика темы.                                                                                                                Отдельной темы «Задачи на совместную работу» нет, поэтому был выделен 1 час из спецкурса. Учащиеся умеют складывать, умножать и делить дроби и смешанные числа. Умеют решать задачи на дроби всех трёх типов.

             3. Цели на уроке:

Общедидактическая цель: приобретение новых знаний на основе ранее изученного материала, выработка умений и навыков их применения к решению задач.

Образовательные: Создание  условий для актуализации и усвоения знаний о производительности труда, формирования умений применять эти знания для решения задач на совместную работу.

Воспитательные : Создание условий для формирования коммуникативной культуры: умения работать в группах, выслушивать и уважать мнения других. Способствовать формированию умения аккуратно вести рабочие записи.

Развивающие: Создание условий для развития логического мышления, речи, интеллектуальных умений. Развивать потребность и навыки совместного поиска ответа на вопрос. Формирование исследовательских умений: способности анализировать условия задачи, результаты опыта, формулировать выводы, аргументировать собственную позицию, способствовать дальнейшему росту интереса к процессу познания.

4. Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: карточки с задачами, приборы для опыта.

5. Структура урока.

6. Формы организации познавательной деятельности: Общеклассная; Парная.
                                                                                                                                                                                

            7. Методы обучения:     Объяснительно-иллюстративные;
                                                       Частично-поисковые;
                                                       Проблемные.                                                                                                                          

8. Формы реализации методов: беседа, рассказ, фронтальный эксперимент, самостоятельная работа.

9.  Средства обучения: наглядные, дидактические материал, эксперимент.

10. Система контроля на уроке: сочетание контроля учителя, самоконтроля, взаимоконтроля.    

11.  Ход  урока:                                                                  

Учитель:  Сегодня  у нас должен получиться очень интересный урок. Мы продолжим отрабатывать навыки решения текстовых задач арифметическим способом;  научимся решать задачи новым способом,  с помощью которого решим  несколько  задач. Для этого нам нужно будет вспомнить действия с дробями.  И не забываем наш главный закон урока: «Понял сам - объясни соседу».

1. Устный счет: Назовите число, обратное 51,  1/2, 5/6 ,  8/3, 0,  43/79 

          Выполните действие:   2/3-3/5,    1/5 + 2/3  ,  1 :1/7 ,  1 -6/8,  1: 3/2 ,  1:1 ,  1:5/7

2    Восприятие и первичное осознание материала.

Рассмотреть с учениками старинную задачу из математической рукописи XVII века:                                          Учитель:  давайте решим старинную задачу (Инсценировка задачи.  Выходят 2 ученика- плотника)

Задача №1.  “Решил барин двор ставить, и пригласил к себе двух плотников.                      И говорит первый:    - Только бы мне одному двор ставить, то я бы управился в 6 лет.                                                                                                                - А другой молвил: - А я бы поставил его в 3 года.                                                                                 Спорили, кому двор ставить, и решили, чтоб не обидно было ставить двор сообща.                         Сколь долго они ставили двор?” 

Учитель: Как вы думаете, сколько лет они будут строить  дом?   ( Ученики  отвечают.  Были ответы 6 лет, 3 года, 4,5года)                                                                          

Учитель:  Давайте проведем эксперимент.  Возьмем 3 стакана сока по 100г.  Из первого стакана будет пить воду через трубочку 1 ученик, из второго стакана – другой ученик. С помощью секундомера засечем время, потраченное на опустошение стакана каждым учеником.  ( Один выпил за 24 с, другой за 27 с)   Далее из третьего стакана будут пить вместе (выпили за 18 с). Приходим к выводу: вдвоем выпьют быстрее, чем каждый по отдельности.

Учитель: (Возвращаемся к задаче 1). Исходя из опыта, что вы можете сказать о времени построения двора плотниками? (Все ребята поняли, что время совместной работы не может быть больше трех лет).                                                                                                                                   Учитель:  А давайте попробуем решить  эту задачу?  (В ходе обсуждения поняли, что на данный момент задачу решить не получается)                                                                                                               Учитель: Почему мы не можем ее решить?   (Мы не знаем объем выполняемой работы).
Учитель:  Сформулируйте тему урока (Решение задач на совместную работу).
Учитель:  Какая цель нашего урока? (Узнать алгоритм решения задач на совместную работу и научится использовать его при решении задач).
Учитель:  Молодцы! Запишите тему в тетрадях и определите, пожалуйста, каждый для себя, чему бы вы хотели научиться в ходе урока

Учитель: Ну,  а теперь давайте немного поработаем устно

Карлсон съедает 1 кг конфет за 10 дней. Что можно узнать? (Сколько конфет он съедает за день?)   (Находим)                                                                                                   Тракторист за день (8 часов) вспахал 24 га пашни. Что можно узнать?                            ( Сколько га он вспахивал за 1 час?) (Находим)

Учитель: Ребята! То, что мы сейчас нашли, называется производительность. То есть: «Сколько конфет он съедает за день?, Сколько га он вспахивал за 1 час?» - это производительность.

Производительностью называют работу, выполненную за единицу времени.  В наших  задачах что будет являться временем? ( День, час)

 Производительность труда может выражаться, например, в деталях, сделанных за час, в км, пройденных за час, приседаний, сделанных в минуту и т.д.

Давайте вместе сформулируем правило нахождения производительности.

Вывод: Чтобы найти производительность,  нужно всю выполненную работу разделить на время, затраченное на выполнение этой работы.  

Учитель: Теперь попробуем решить другую задачу:

Задача №2.     Двум типографиям нужно выпустить 1200 книг

Работая одна, первая типография напечатает все книги за 6 дней, а вторая за 12 дней.   Найти производительность каждой типографии. За сколько дней выпустят эти книги обе типографии, работая вместе?

Решение:

1) Какова производительность труда первой типографии?

                               1200: 6 =200(к)

2) Какова производительность труда второй типографии?

                               1200:12=100(к)

3) Какова совместная производительность труда?

                                200+100=300(к)

4) За сколько дней напечатают все книги обе типографии, работая вместе?

                                 1200:300 = 4(д)

                                                                                          Ответ : 4 дня.

Учитель:  Попробуйте самостоятельно решить следующую задачу.

№ 3. Одна машинистка напечатает  30 страниц за 3 дня, а другая – за 6.   За сколько дней они напечатают 30 страниц, если будут работать вместе?   Ответ: 2 дня

Задача 4.    Одна машинистка выполняет  работу за 3 дня, а другая – за 6. За сколько дней они выполнят всю работу, если будут работать вместе?

Ученики:  Нельзя решить

Учитель: А почему не можем решить?                                                         

Вывод: Отличие от задачи 1:         (не знаем, сколько страниц им нужно напечатать, т.е. не указан объём выполняемой работы)                                                                           

Учитель: В  случае, когда не указан объём выполняемой работы, всю работу  можно принять   за целое — единицу (1).                                        

Задача:    Кот Матроскин прочитал книгу за 10 ч. Какая часть  книги он прочитал за 1 ч?
                Решение:           1 : 10 = 1/10 часть книги прочитал за 1 час.
                                                                                                                     Ответ: 1/10

Задача: Карлсон съедает банку варенья за 3 часа. Какую часть  варенья он съест за 1 час?

В каждый час первая труба наполняет 1/3 бассейна, а вторая - 1/6 бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час совместной работы.

Решение:
1/3 + 1/6 = (2+1)/6 = 3/6 = 1/2 (часть бассейна) – наполняют обе трубы за 1 час
Ответ: 1/2

Учитель: Попробуем решить задачу 4.

Решаем ее (один ученик по желанию объясняет у доски):                                                                                              1) Какова производительность труда первой машинистки?

                               1:3 =1/3 (текста) напечатает 1 машинистка за 1 час

                    2) Какова производительность труда второй машинистки?

                               1:6=1/6(текста) напечатает 2 машинистка за 1 час

                    3) Какова совместная производительность труда?

                                1/3 +1/6 =1/2(текста) напечатают 2 машинистки за 1 час

                    4) За сколько дней напечатают текст  обе машинистки, работая вместе?

                                 1: 1/2 = за  2(часа)                                                                                                                Ответ: 2 часа                                                                                                                                          Составим выражение для решения задачи   1: (1/3+1/6)

Учащимся  нужно объяснить, что затруднение, возникшее у них, связано с тем, что при совместной работе складываются не время работы, а часть работы, которую делают ее участники за единицу времени (год, месяц, день, час и т.д.)

Ну, а сейчас попробуем составить  алгоритм решения таких задач.

Схема решения задач на совместную работу:

1. Какую часть работы выполнит первый объект за единицу времени? (какова производительность первого объекта)
2. Какую часть работы выполнит второй объект за единицу времени?
3. Какую часть работы выполнят оба объекта вместе за единицу времени?
4. За сколько времени выполнят они всю работу, если будут работать совместно?

Учитель:  Не пора ли нам вернутся к задаче с плотниками. Прочитайте условие задачи и скажите, сможем ли мы ее решить.    (Решить эту задачу на доске и в тетрадях).

1. Какую часть работы сделает первый плотник за год?                                                                                                           1 :6 =1/6 (двора)                                                                                                                                          2.     Какую часть работы сделает второй плотник за год?                                                                                             1 :3 =1/3 (двора)                                                                                                                                                      3.  Какую часть работы сделают оба плотника вместе за год?                                                                             1/6 + 1/3  = 1/2(двора)                                                                                                                                                 4. За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?                                                 1:1/ 2 = 2 (года)                                                                                                                                                                         Ответ: Два плотника поставят двор, работая вместе за 2 года.

Составим выражение для решения задачи №1:      1: (1/6+1/3)

3.      Закрепление  темы. Предложить учащимся решить следующую задачу:  (ученик  комментирует решение с места)                                                                                           

№ 5  .Две типографии должны выполнить заказ по выпуску книг. Работая одна, первая типография напечатает все книги за 6 дней, а вторая за 12 дней. За сколько дней выполнят заказ обе типографии, работая вместе?

Решение.

1) Какую часть заказа выполняет за день первая типография?                                                                           1:6=1/6                                                                                                                                                                          2) Какую часть заказа выполняет за день вторая типография?                                                                         1:12=1/12                                                                                                                                                                     3) Какую часть заказа выполняют за день обе типографии?                                    1/6+1/12=2/12+1/12=3/12=1/4(ч)                                                                                                                               4) За сколько дней напечатают все книги обе типографии, работая вместе?                                           1:1/4 = 1*4 = 4(д)                                                                                                                                                 Ответ: 4 дня.  Выражение 1:(1/6+1/12)

 Малыш может съесть банку варенья за 30 мин, а Карлсон – в 5 раз быстрее. За сколько времени они съедят такую банку варенья, если начнут  со  своей обычной скоростью есть ее вместе?  Выражение :     1: (1/30+1/6)

Для следующих задач составить  выражение и решить:

 Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь может съесть торт за два дня, средний медведь за три дня, а младший за шесть дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?   1:(1/2+1/3+1/6) =1:6/6=1день

За десять дней пират Ерема способен выпить бочку рома, а у пирата у Емели  на то уходит две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем? (Один ученик у доски). 1: (1/10+1/14)=35/6

Самостоятельное  составление задач. Задание ученикам: придумайте  подобную  задачу с  числами 3 и 4. (Заслушать нескольких (2-4) учеников. Остальных заслушать на следующем уроке)  

 Вопрос ученикам:   Как бы вы стали решать  задачу №5,  если бы существовала третья типография, которая выполнила бы заказ за 18 дней? (Разбираем устно и составляем выражение для решения задачи) 1:(1/6+1/12+1/18)

При решении данной задачи ребятам нужно показать, что выполнять работу могут различное количество объектов, от этого схема решения не меняется.

 В городе есть водоем. Одна труба может заполнить его за 4 ч, вторая – за 8 ч, а третья – за 24 ч. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу три трубы? Составьте выражение        1: (1/4 +1/8+1/24) =1: 10/24= за 2,4 часа  наполнится водоем

Ответ: через 3 трубы, работающие одновременно, водоем наполнится за  2,4 ч.

Учитель: Изменим немного условие задачи № 5: пусть нам будет неизвестно время работы второй типографии, но известно время совместной работы.

Две типографии, работая вместе, могут выполнить работу за 4 дня. Первая типография, работая одна, может выполнить данную работу за 6 дней.  Сколько времени потребуется второй  типографии для выполнения этой же работы?                                                                            1.        1:4=1/4 всей работы выполнят типографии, работая совместно за 1 час                                                     2.        1:6 = 1/6 всей работы выполнит 1 типография за 1 час.                                                                                    3.        1/4 – 1/6 = 1/12 всей работы  сделает 2 типография за 1 час.                                                                      4.        1: 1/12 =12 часов будет работать 2 типография.       Ответ: 12ч                                                              

Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, вспахал бы поле за 15 часов. За сколько времени вспахал бы это поле второй трактор, работая один? (решают самостоятельно)

1. 1 :6=1/6 (поля)  вспашут оба трактора вместе за 1 час
2. 1: 15 =1/15  (поля)  вспашет  первый трактор за 1 час
3. 1/6 – 1/15=6/60=1/10 (поля) – второй трактор за 1 час
4. 1 ׃1/10 = за 10 (часов) вспашет поле второй трактор, работая один

Ответ: за 10 часов вспахал поле второй трактор, работая один.

Муж выпьет кадь пития в 14 дней, а с женой выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, за сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.       1:( 1/10 - 1/14)=1: 2/70 =35
                                                                                                                                                                         Дополнительная задача для более сильных учащихся:     Две бригады штукатуров отделывали дом. Первая бригада, работая одна, может выполнить всю работу за 6 дней, а вторая за 12 дней. Первая бригада работала 3 дня, а затем вторая закончила работу. За сколько дней бригады закончили отделку дома?

1) 1:6 = 1/6(ч) - такую часть работы выполняет первая бригада за 1 день.                                                                           2) 1:12 = 1/12(ч) - такую часть работы выполняет вторая бригада за 1 день.                                                    3) 1/6*3 = 3/6 = 1/2(ч) - такую часть работы выполняет первая бригада за 3 дня.                                               4) 1 – 1/2 =1/2 (ч) - такую часть работы осталось выполнить второй бригаде.                                                 5) 1/2 : 1/12 = 6( дней) - столько будет работать вторая бригада.                                                                              6) 3 + 6 = 9 ( дней)                                                                                                      Ответ: 9 дней.

4. Подведение итогов занятия.

Дорогие ребята! Очень надеюсь, что сегодняшний урок вам понравился, и каждый из вас чему-то научился. У меня на столе лежат полоски красного, желтого и зеленого цвета. Уходя с урока, постройте забор из полосок по условию:
1. Я понял(а), что такое производительность, и как её найти.  (Красная полоска)                                                                                                    2 . Я научился(ась) решать простейшие задачи на совместную работу.  (Желтая )                                                     3.  Я научился(ась) решать более сложные задачи на совместную работу. (Зеленая)

5. Подвести итог урока. Получили «5» - 3 ученика, «4» -4, «3» -3

6. Задание на дом:

1. Составить схему решения обратной задачи на совместную работу и придумать к ней задачу.