Главная / Математика / конспект урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним».

конспект урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним».

План-конспект урока

МБОУ СОШ №23 г. Биробиджан

Учитель: Сличная Л.И.

Предмет: алгебра и начала анализа.

Класс: 10 класс.

Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним».

Продолжительность: 40 мин.

Тип урока: урок-закрепление знаний и выработка умений по их применению.

Цели урока:


Образовательные:

- актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

Развивающие:

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений.

Воспитательные:

- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа.

1.2. Проверка домашнего задания.

2. Основная часть урока.

2.1. Чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания.

2.2. Работа в группах.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.2. Информация о домашнем задании.

3.3. Подведение итогов урока.


Конспект урока.

1.Организационный момент.

Задачи этапа: обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению. - Добрый день! Я рада видеть вас и гостей на уроке. Давайте улыбнёмся друг другу, поделимся хорошим настроением и попробуем сохранить его до конца урока. Я думаю, вам будет интересно сегодня на уроке. Приветствие учащихся.

2. Озвучивание целей урока и плана его проведения.

Учитель: Тему и цели нашего урока я хотела бы, чтобы вы назвали сами. ( Ответы учеников).

Постановка цели урока.

Ребята мы разобрали решение простейших тригонометрических уравнений. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения при решении различных заданий. Задания по решению тригонометрических уравнений встречаются в вариантах ЕГЭ, но более сложные уравнения не решить без знаний и умений решать простейшие тригонометрические уравнения. Далее работа будет чередоваться: мы повторим числовые значения обратных тригонометрических функций, вспомним формулы решения простейших тригонометрических уравнений.


2.Устная работа.

Учитель: Ребята, а теперь прежде чем перейти к решению простейших тригонометрических уравнений, необходимо вспомнить формулы решения уравнений вида: sinx=a, cosx=a, при a є hello_html_m4e7c58c7.gif.Учащиеся называют формулы решения уравнений

hello_html_m7019710e.png

hello_html_m7de6f4d0.png

hello_html_m1a0f185.png

hello_html_m55ad60f8.png

Учитель: А теперь давайте вспомним определение арксинуса, арккосинуса. Учащиеся дают определения обратных тригонометрических функций, обращая внимание на область определения и множество значений.

Два ученика выполняют примеры из домашней работы на доске, а весь класс работает устно. Откройте тетради и запишите число.

Учитель: Выполняем следующую работу самостоятельно.

А).Вычислите и запишите ответы в тетради. На экране проецируется задание.

1 вариант

2 вариант


arcsin √2/2

arccos 1

arcsin (- 1/2 )

arccos(- √3/2)

arcsin 0

Ответы

π/4

0

- π/6

5π/6

0


arccos √2/2

arcsin 1

arccos (- 1/2)

arcsin (- √3/2)

arcos 0

Ответы

π/4

π/2

2π/3

- π/3

π/2

Учитель: Ребята, проверьте ответы и оцените работу соседа по парте: верно сделано всё -1 балл,

Б).Установите соответствие между уравнением и его корнями:


А. 2 sin x = 1

1.hello_html_50e44278.gif

Б. hello_html_m62632d12.gifsin x = 1

2. hello_html_m590a505.gif

В. – 2 cos x = 1

3.hello_html_m2f75046c.gif

Г. cos3x = hello_html_m3907a0ac.gif

4. нет корней

Д. cos x =2

5. hello_html_m327471e5.gif


6. hello_html_5233b2cf.gif

Выйти к доске и записать свою полученную закономерность. (5 учеников)

А-2

Б-3

В-5

Г-1

Д-4



3.Проверка домашнего задания.


1) Найти корни уравнения на [- 3π; 5π]

hello_html_71edaba9.gif

2) hello_html_mf3048d0.gif

Решение.

hello_html_m46fc8cd9.gif;

hello_html_36b304ac.gifhello_html_4d5512c8.gif;

hello_html_m6cf0b2db.gif

hello_html_ma55bc89.gif

hello_html_69eb4dfc.gif

Ответ: hello_html_70a55fbd.gif.

Проверьте правильность выполненного домашнего задания. Поднимите руку, у кого такие же ответы?


Рhello_html_m46703df5.gifешим ещё один пример на доске и в тетрадях. Сколько корней имеет уравнение на данном отрезке [0; ] sinhello_html_4fbf37b8.gif x+5sinx -6=0


Замена. sin x=t, tє[-1; 1]

thello_html_m34745add.gif= 1, thello_html_m4bcd60e4.gif= - 6- посторонний корень

х=hello_html_34829259.gif; n=0,1

Ответ: на данном отрезке два корня. hello_html_a98efe2.gif



4. Фронтальное решение задач с комментированием на местах.

На слайде. «Исправьте ошибки».


Уравнение

Ответ с ошибкой

Правильный ответ

hello_html_41f862dc.gif

hello_html_m2c246f4e.gif

hello_html_m5c58d01e.gif

hello_html_293279b1.gif

hello_html_m67c655c.gif

hello_html_631beeaf.gif

hello_html_m522b6a2.gif

hello_html_m22288493.gif

Нет корней

hello_html_d9f5790.gif

hello_html_7491607e.gif

hello_html_78ffd34a.gif



5. Групповая работа.

Учитель: А сейчас выполним самостоятельную работу следующего характера. Работая в группах, обсудите ход и решение данного вам уравнения, затем один представитель из группы запишет ответ на доске.


hello_html_6d485518.gif


hello_html_m27134558.gif; cos2x+ 0,5≠0

Замена. cos x=t, tє[-1; 1] cos 2xhello_html_m1d14a8ea.gif


2hello_html_m715d0fb5.gifthello_html_4fbf37b8.gif+t-1=0 2x≠

Dhello_html_ce21a8d.gif=9

thello_html_m34745add.gif=hello_html_m4229e8f6.gifhello_html_m3d4efe4.gif є [-1; 1]hello_html_m53d4ecad.gif; thello_html_m4bcd60e4.gif=hello_html_1babc99d.gif є [-1; 1] x≠

hello_html_ce21a8d.gif

cos x=hello_html_m3d4efe4.gif x=


cos x=-1 x=hello_html_m69996112.gif


Ответ: x=hello_html_m69996112.gif Самоконтроль. Показать решение на слайде


6.- Теперь проверьте свои знания и умения по данной теме.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу по карточкам на 2варианта.

Критерии оценки: на отметку «5» -верно решить 3 уравнения, на «4» - 2 уравнения, на «3» - 1 уравнение.


Учитель: А теперь самостоятельно решите уравнения.

На экране проецируется задание.


1 вариант

2 вариант


1

1


2


3


2 cos2х + 5 sin х - 4=0



(2cos-1)·(sinx+√5)=0


hello_html_m2a3f36aa.gif



Ответы

(-1)kπ/6 + πk, k hello_html_m289d78ff.gif Z



± π/3+2πk, k hello_html_m289d78ff.gif Z


π/4 + 2 πn, n hello_html_m289d78ff.gif Z



hello_html_m5da6ead4.gif



(2sinx-1)·(3cosx+5)= 0


hello_html_m9ab1855.gif



Ответы

hello_html_2e8ddb60.png, hello_html_47ed3529.png.

(-1)kπ/6+πn,n hello_html_m289d78ff.gif Z



π/3+ 2πk, k hello_html_m289d78ff.gif Z


Учитель: Ребята, сверьте свое решение с ответами

На экране проецируются ответы


7. Рефлексивно-оценочная часть урока.

Обсуждение результатов индивидуальной работы.

Задачи этапа: дать качественную оценку работы каждого ученика по выполнению самостоятельной работы.

Содержание этапа:

Учитель: А теперь вы оцените свою работу на уроке. Вы самостоятельно выполнили 5 видов упражнений:

1 – находили значения обратных тригонометрических функций;

2 – находили соответствие между уравнением и его корнями

3- оценили правильность выполнения домашнего задания:

4 – выполнили задание «найди ошибки»

5- самостоятельная работа в группе по решению уравнения.

+ решение дополнительного примера, устная работа на уроке


*Дополнительное задание: Найдите все значения а, при которых уравнение

не имеет корней 2sin2x + 5cos x + a – 2 = 0. (ответ. а<-3,125)

Запишите домашнее задание в дневники.

  • Стр.318 № 29; стр.327 №51(1,3)

  • Найдите все значения а, при которых уравнение не имеет корней

2sin x + 5cos x + a – 2 = 0.( если не решил его в классе)

  • Составить карточку-задание по теме «Тригонометрические уравнения»

8. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Итак, сегодня мы проверили свои знания и умения при решении простейших тригонометрических уравнений и уравнений, приводимых к ним. Рассмотрели примеры применения их при выполнении различных типов заданий, что вам потребуется при сдаче ЕГЭ. Нам ещё предстоит познакомиться с решением тригонометрических уравнений другими методами. Комментирование результатов работы учащихся. Выставление оценок.

Рефлексия. Ребята высказывают одним предложением свою оценку урока.

Учитель: Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!




конспект урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним».
  • Математика
Описание:

урок по математике в 10 классе направлен на актуализацию знаний учащихся по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений". Подобранные задания помогают вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке. А также способствуют формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.Отрабатываются навыки самооценивания знаний и умений. На уроке чередуются разные формы работы (фронтальная, индивидуальная, работа в группах).Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

Автор Сличная Лариса Ивановна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1219
Номер материала 41192
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓