Главная / Математика / Конспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств"

Конспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств"


Урок по теме


«Показательные уравнения и неравенства».


Цели урока:

образовательная: повторение теоретического материала по теме «Свойства показательной функции», отработка навыков решения показательных уравнений и неравенств, проверка умений применять теоретический материал при решении уравнений и неравенств;

развивающая: развитие умений выявлять закономерности и обобщать, развитие навыков самоконтроля;

воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, навыков работы в парах, умения вести диалог.


Тип урока: урок повторения и систематизации знаний.


Форма проведения: работа в парах сменного состава, самостоятельная работа.


Оборудование: компьютер, мультимедийная установка, интерактивная доска, раздаточный материал (карточки с заданиями) и карточки — инструкции.


Ход урока.


1.Организационный момент.


Каждая пара учащихся (на начало урока это - соседи по парте) получает карточку с заданием. Все учащиеся получают лист учета с номерами заданий, в котором ставят знак «+» напротив того задания, которое получили и будут выполнять первым.


Лист учета (Ф.И.О. ученика)

Задание№1

Задание№2

Задание№3

Задание№4

Задание№5

Задание№6

+







II. Актуализация знаний.


Учитель: Мы изучили тему «Свойства показательной функции», научились решать показательные уравнения и неравенства. Сегодня мы в течение двух уроков повторим эту тему, обобщим и систематизируем полученные знания, отработаем навыки решения показательных уравнений и неравенств. Работать будем в парах сменного состава. Но, прежде чем приступить к решению, давайте повторим теоретический материал. Сформулируйте свойства степеней с рациональным показателем. (Учащиеся формулируют, после этого на экране демонстрируется слайд №1.)


Слайд №1


Свойства степеней


Вычислить

am • an = am+n am/an = am-n

(am)n = amn ambm = (ab)m

am/bm =(a/b)m 1/am = a-m

m√an = an/m


hello_html_4e220a3d.gif; (27 hello_html_b7e3bb.gif 64)1/3; 49-1/2 hello_html_m669c47f.gif(1/7)-2+2-1•(-2)-2

(6-4•6-9) ׃ 6-12; 16•(2-3)2; 216-1/3•(1/6)-2-5-1•(1/25)-1/2

(27•3-4)2; 8-1/3•161/3׃21/3; 3•90,4׃ 3-1/5


Учитель: Дайте определение показательной функции и сформулируйте ее свойства в зависимости от основания. (Учащиеся отвечают, после этого на экране демонстрируется слайд №2.)



Слайд №2


Определение: Функцию вида y=ax, где a>0 и a≠1, называется показательной функцией.

a>1 0


D(f) = (-∞;+∞) D(f) = (-∞;+∞)

E(f) = (0; +∞) E(f) = (0; +∞)

Возрастает Убывает

Непрерывна Непрерывна


Теорема 1. Если a>1, то равенство at = as справедливо тогда и только тогда, когда t=s.


Теорема 2. Если a>1, то неравенство ax > 1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0,

неравенство ax < 1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0.


Теорема 3. Если 0<a<1, то равенство at = as справедливо тогда и только тогда, когда t=s.


Теорема 4. Если 0<a<1, то неравенство ax > 1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0,

неравенство ax < 1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0.


Задания:

а) найдите области значений функций: f(x) = 5x-2, f(x) = (1/3)x + 3;


б) сравните: (1/3)-7/2 и 1, 3,5-3 и 1, 2-8 и (1/2)2.



Слайд №3


Решите устно:


5x = 1 3x = 243 5x = 1/3√25

(1/2)x = 64 36-x = 33x-2 (1/2)2-x = 82

5x+2 < 625 (1/7)3x >(1/7)6 (2/3)3x+6 > 4/9




III. Работа в парах сменного состава.


Учитель: Мы повторили необходимый теоретический материал, который поможет вам при выполнении заданий по карточкам. Если у вас возникнут затруднения, вы можете взять карточку — инструкцию с тем же номером, воспользоваться справочной литературой (она на столе учителя) или обратиться ко мне за консультацией. Приступайте к выполнению заданий.


Примечание: Учащиеся по парам начинают работать по карточке с одинаковым номером, обсуждая решение. Выполнив все задания на этой карточке, они проверяют ответы у учителя. Если всё выполнено верно, они ищут себе партнера, у которого карточка с другим номером. Они меняются карточками и выполняют задания. Если при работе в парах возникают трудности, учащиеся объясняют друг другу. И так далее, пока не будут выполнены задания на всех карточках. Выполнив задание на карточке, учащиеся обводят в листе учета знак «+».



КАРТОЧКИ ЗАДАНИЯ


Карточка №1

Карточка №2

Решите уравнения:

а) (2/9)2x+3 = 4,5x-2

б) (3/7)3x+1 = (7/3)5x-3

Решите уравнения:

a) 36x-3/x = 4√272x-1

б) √8x-3 = 342-x

Карточка №3

Карточка №4

Решите уравнения:

а) 3x+1 – 2∙3x-2 = 75

б) 59x + 9x-2 = 406

Решите уравнения:

а) 36x – 4∙6x – 12 = 0

б) 49x -87x + 7 = 0

Карточка №5

Карточка №6

Решите неравенства:

а) (1/3)2x – 6∙(1/3)x – 27 ≤ 0

б) (1/4)x -3(1/2)x + 2 > 0

Решите неравенства:

а) 2x+ 21-x> 3

б) (1/3)x + 3x+3 12


КАРТОЧКИ – ИНСТРУКЦИИ

Карточка - инструкция №1

Карточка — инструкция №2

Решите уравнение: (3/4)x-1∙(4/3)1-x = 9/16.


1. Воспользуйтесь тождествами:

а) (a/b)n = (b/a)-n

б)aman = am+n


2. Cведите к виду:

af(x) = ak =>f(x) = k.


Ответ: x = 2.


Решите уравнение: 8-1 3√16x= 20,5x.


1. Перейдите к основанию 2:

(23)-1 ∙ (24)x/3 = 20,5x

2-3+4x/3 = 20,5x


2. В силу монотонности показательной функции:

-3+4x/3 = 0,5x.


Ответ: x = 21/8

Карточка — инструкция №3

Карточка — инструкция №4

Решите уравнение: 32x+1 + 32x+2 = 4/9


1. В левой части вынесите общий множитель 32x+1:


32x+1∙(1+ 32x+2-2x-1) = 4/9,

32x+1∙4=4/9,

32x+1 = 4/9:4.


Ответ: x= -1,5.

Решите уравнение: 9x – 2∙3x -3 -3 = 0.


1. Приведите 9x к основанию 3.


2. Введите новую переменную: обозначьте 3х = t, где t>0 и решите квадратное уравнение.


3. Выполните обратную подстановку.


Ответ: x = 1.

Карточка — инструкция №5

Карточка — инструкция №6

Решите неравенство: 4x+3 > 3∙2x+3 – 2.


1. Приведите 4x+3 к основанию 2: 4x+3=(22)x+3-2.


2.Обозначьте 2x+3 = t, где t>0.


3. Решите квадратичное неравенство.

Предпоследний шаг: 2x+3>2 или 2ч+3<1.


Ответ: (-∞; 3); (-2; +∞).

Решите неравенство: 3-x+ 3x+3≥12.



1.Представьте 3-x= 1/3x.

2. Введите новую переменную.

3. Решите квадратичное неравенство.

4. Найдите x.

Ответ: (-∞;2];[-1;+).


  1. Дополнительное задание. (Учащиеся, которые закончили работу по карточкам, могут приступить к решению «Задачи дня» или задания «Шаг вперед».)



Слайд №5.


Задача дня.

Решить уравнение: 4x∙5 + 2∙25x = 7∙10x


Шаг вперед.


Решить неравенство: (x-3)2x^2-7x>1.



V. Итог урока.

Итак, сегодня мы повторили тему «Показательная функция и ее свойства. Решение показательных уравнений и неравенств». Отработали навыки решения уравнений и неравенств стандартными методами. На следующем уроке мы повторим нестандартные методы решений показательных уравнений и неравенств и задания с параметром. Дома необходимо выполнить домашнюю контрольную работу. (Учащиеся сдают листы контроля и получают оценки за урок, с учетом полученных консультаций.)

Домашняя контрольная работа.


I вариант

II вариант

Решите уравнения и неравенства.

Решите уравнения и неравенства.

  1. 52-3x = 1/25;

  2. 492x> 1/7;

  3. (0,2)2x^2-x< 1;

  4. 6x+2 – 2∙6x = 34;

  5. 4∙22x – 5∙2x+1 = 0;

  6. 3∙4x + 2∙4x+1 + 3∙4x+2 ≤ 236;

  7. 5∙52x-6∙5x+1≤ 0;

  8. 52x+5 - 22x+10 + 3∙52x+2 – 22x+8 = 0;

  9. 25x = 72x;

  10. 3x = -x-2/3.

  1. 41-2x = 1/16;

  2. 64x < 1/8;

  3. (2/3)3x^2-3 > 1;

  4. 2x+3 + 3∙2x+1 = 28;

  5. 6∙32x – 3x – 5 = 0;

  6. 2∙5x+1 – 3∙5x – 5x-1 = 0;

  7. 6∙42x + 4x – 7 ≥ 0;

  8. 32x+5 – 22x+7 + 32x+4 – 22x+4 = 0.

9. 22x = 91x;

10. 5x = -x + 6.


Конспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств"
  • Математика
Описание:

Данная разработка представляет собой конспет итогово-обобщающего урока по теме "Решение показательных уравнений и неравенств". В ходе урока обучающиеся обобщают материал по теме "Показательная функция и ее свойства", "Методы решения показательных уравнений и неравенств". В разработке представлен хороший материал, позволяющий закрепить изученный материал, отработать навыки и умения по решению показательных уравнений и неравенств. Работа проводится в парах сменного состава. Работая по карточкам, в случае затруднений, они могут воспользоваться карточками - инструкциями.

Автор Черненко Александра Петровна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 666
Номер материала 42642
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓