Урок
по теме
«Показательные
уравнения и неравенства».
Цели урока:
образовательная: повторение
теоретического материала по теме «Свойства показательной функции», отработка
навыков решения показательных уравнений и неравенств, проверка умений применять
теоретический материал при решении уравнений и неравенств;
развивающая: развитие
умений выявлять закономерности и обобщать, развитие навыков самоконтроля;
воспитательная:
воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов,
навыков работы в парах, умения вести диалог.
Тип урока: урок
повторения и систематизации знаний.
Форма проведения: работа
в парах сменного состава, самостоятельная работа.
Оборудование: компьютер,
мультимедийная установка, интерактивная доска, раздаточный материал
(карточки с заданиями) и карточки — инструкции.
Ход
урока.
1.Организационный момент.
Каждая пара учащихся (на начало урока это -
соседи по парте) получает карточку с заданием. Все учащиеся получают
лист учета с номерами заданий, в котором ставят знак «+» напротив того задания,
которое получили и будут выполнять первым.
Лист учета
(Ф.И.О. ученика)
|
Задание№1
|
Задание№2
|
Задание№3
|
Задание№4
|
Задание№5
|
Задание№6
|
+
|
|
|
|
|
|
II. Актуализация знаний.
Учитель: Мы изучили тему «Свойства показательной функции», научились решать
показательные уравнения и неравенства. Сегодня мы в течение двух уроков
повторим эту тему, обобщим и систематизируем полученные знания, отработаем
навыки решения показательных уравнений и неравенств. Работать будем в парах
сменного состава. Но, прежде чем приступить к решению, давайте повторим
теоретический материал. Сформулируйте свойства степеней с рациональным показателем.
(Учащиеся формулируют, после этого на экране демонстрируется слайд №1.)
Слайд №1
Свойства степеней
|
Вычислить
|
am • an = am+n
am/ an = am-n
(am)n = amn ambm
= (ab)m
am/bm =(a/b)m 1/am
= a-m
m√an = an/m
|
; (27 64)1/3;
49-1/2 (1/7)-2+2-1•(-2)-2
(6-4•6-9)
׃ 6-12; 16•(2-3)2; 216-1/3•(1/6)-2-5-1•(1/25)-1/2
(27•3-4)2;
8-1/3•161/3 ׃21/3; 3•90,4 ׃ 3-1/5
|
Учитель: Дайте определение показательной функции и сформулируйте ее свойства в
зависимости от основания. (Учащиеся отвечают, после этого на экране
демонстрируется слайд №2.)
Слайд №2
Определение: Функцию вида y=ax, где a>0 и a≠1, называется показательной функцией.
a>1
0<a<1
D(f) = (-∞;+∞)
D(f) = (-∞;+∞)
E(f) = (0; +∞)
E(f) = (0; +∞)
Возрастает
Убывает
Непрерывна Непрерывна
Теорема 1. Если a>1, то равенство at = as справедливо тогда и только тогда, когда t=s.
Теорема 2. Если a>1, то неравенство ax > 1
справедливо тогда и только тогда, когда x>0,
неравенство ax < 1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0.
Теорема 3. Если 0<a<1, то равенство at = as справедливо тогда и только тогда, когда t=s.
Теорема 4. Если 0<a<1, то неравенство ax > 1
справедливо тогда и только тогда, когда x<0,
неравенство ax < 1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0.
Задания:
а) найдите области значений функций: f(x) = 5x-2, f(x) =
(1/3)x + 3;
б) сравните: (1/3)-√7/2 и 1,
3,5-√3 и 1, 2-√8 и (1/2)2.
|
Слайд №3
Решите
устно:
5x = 1 3x =
243 5x = 1/3√25
(1/2)x =
64 36-x = 33x-2
(1/2)2-x = 8√2
5x+2 < 625 (1/7)3x
>(1/7)6 (2/3)3x+6 >
4/9
|
III. Работа в парах сменного состава.
Учитель: Мы повторили необходимый теоретический материал, который поможет вам
при выполнении заданий по карточкам. Если у вас возникнут затруднения, вы
можете взять карточку — инструкцию с тем же номером, воспользоваться
справочной литературой (она на столе учителя) или обратиться ко мне за
консультацией. Приступайте к выполнению заданий.
Примечание: Учащиеся по парам начинают работать по карточке с одинаковым номером,
обсуждая решение. Выполнив все задания на этой карточке, они проверяют ответы у
учителя. Если всё выполнено верно, они ищут себе партнера, у которого карточка
с другим номером. Они меняются карточками и выполняют задания. Если при работе
в парах возникают трудности, учащиеся объясняют друг другу. И так далее, пока
не будут выполнены задания на всех карточках. Выполнив задание на карточке,
учащиеся обводят в листе учета знак «+».
КАРТОЧКИ ЗАДАНИЯ
Карточка №1
|
Карточка №2
|
Решите уравнения:
а) (2/9)2x+3 = 4,5x-2
б) (3/7)3x+1 = (7/3)5x-3
|
Решите уравнения:
a) 36x-3/x = 4√272x-1
б) √8x-3 = 3√42-x
|
Карточка №3
|
Карточка №4
|
Решите уравнения:
а) 3x+1 – 2∙3x-2 = 75
б) 5∙9x
+ 9x-2 = 406
|
Решите уравнения:
а) 36x – 4∙6x – 12 = 0
б) 49x
-8∙7x + 7 = 0
|
Карточка №5
|
Карточка №6
|
Решите неравенства:
а) (1/3)2x – 6∙(1/3)x – 27 ≤ 0
б) (1/4)x -3∙(1/2)x
+ 2 > 0
|
Решите неравенства:
а) 2x + 21-x
> 3
б) (1/3)x
+ 3x+3 ≤ 12
|
КАРТОЧКИ – ИНСТРУКЦИИ
Карточка - инструкция №1
|
Карточка — инструкция №2
|
Решите уравнение:
(3/4)x-1∙(4/3)1-x = 9/16.
1. Воспользуйтесь тождествами:
а) (a/b)n = (b/a)-n
б)am∙an = am+n
2. Cведите к виду:
af(x) = ak
=>f(x) = k.
Ответ: x = 2.
|
Решите уравнение: 8-1
∙ 3√16x = 20,5x.
1. Перейдите к
основанию 2:
(23)-1
∙ (24)x/3 = 20,5x
2-3+4x/3 = 20,5x
2. В силу
монотонности показательной функции:
-3+4x/3 =
0,5x.
Ответ: x =
21/8
|
Карточка — инструкция №3
|
Карточка — инструкция №4
|
Решите уравнение: 32x+1 + 32x+2 = 4/9
1. В левой части
вынесите общий множитель 32x+1:
32x+1∙(1+ 32x+2-2x-1) =
4/9,
32x+1∙4=4/9,
32x+1 = 4/9:4.
Ответ: x= -1,5.
|
Решите уравнение: 9x – 2∙3x -3 -3 = 0.
1. Приведите 9x к основанию 3.
2. Введите новую
переменную: обозначьте 3х = t, где t>0 и решите квадратное уравнение.
3. Выполните обратную
подстановку.
Ответ: x = 1.
|
Карточка — инструкция №5
|
Карточка — инструкция №6
|
Решите неравенство:
4x+3 > 3∙2x+3 – 2.
1. Приведите 4x+3 к основанию 2: 4x+3=(22)x+3-2.
2.Обозначьте 2x+3 = t, где t>0.
3. Решите
квадратичное неравенство.
Предпоследний шаг: 2x+3>2 или 2ч+3<1.
Ответ: (-∞; 3); (-2; +∞).
|
Решите неравенство:
3-x + 3x+3≥12.
1.Представьте 3-x = 1/3x.
2. Введите новую переменную.
3. Решите квадратичное неравенство.
4. Найдите x.
Ответ: (-∞;2];[-1;+∞).
|
- Дополнительное задание. (Учащиеся, которые закончили работу по карточкам, могут
приступить к решению «Задачи дня» или задания «Шаг вперед».)
Слайд №5.
Задача дня.
Решить уравнение: 4x∙5 + 2∙25x = 7∙10x
|
Шаг вперед.
Решить неравенство: (x-3)2x^2-7x>1.
|
V. Итог урока.
Итак, сегодня мы повторили тему «Показательная
функция и ее свойства. Решение показательных уравнений и неравенств».
Отработали навыки решения уравнений и неравенств стандартными методами. На
следующем уроке мы повторим нестандартные методы решений показательных
уравнений и неравенств и задания с параметром. Дома необходимо выполнить
домашнюю контрольную работу. (Учащиеся сдают листы контроля и получают оценки
за урок, с учетом полученных консультаций.)
Домашняя
контрольная работа.
I вариант
|
II вариант
|
Решите уравнения и неравенства.
|
Решите уравнения и неравенства.
|
1.
52-3x = 1/25;
2. 492x > 1/7;
3. (0,2)2x^2-x
< 1;
4. 6x+2 – 2∙6x = 34;
5. 4∙22x – 5∙2x+1 = 0;
6. 3∙4x + 2∙4x+1 + 3∙4x+2 ≤ 236;
7. 5∙52x-6∙5x+1≤
0;
8. 52x+5
- 22x+10 + 3∙52x+2 – 22x+8
= 0;
9.
25x = 72x;
10. 3x =
-x-2/3.
|
1.
41-2x = 1/16;
2. 64x
< 1/8;
3. (2/3)3x^2-3 > 1;
4. 2x+3
+ 3∙2x+1 = 28;
5. 6∙32x
– 3x – 5 = 0;
6. 2∙5x+1
– 3∙5x – 5x-1 = 0;
7. 6∙42x
+ 4x – 7 ≥ 0;
8. 32x+5
– 22x+7 + 32x+4 – 22x+4 = 0.
9. 22x = 91x;
10. 5x = -x + 6.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.