Главная / Математика / Конспект урока "Обратные тригонометрические функции" (10 класс)

Конспект урока "Обратные тригонометрические функции" (10 класс)


Тема урока: Обратные тригонометрические функции

Тип урока: "Обобщения, систематизации знаний"

Цель урока:

Повторение основных свойств обратных тригонометрических функций, вычисление значений обратных тригонометрических функций, решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Решение экзаменационных заданий ЕГЭ.


Оборудование:

доска (в начале урока)

доска (в конце урока)

10 карточек для опроса

10 компьютеров для тестирования

3 таблицы


Ход урока

Организационный момент: вступительное слово учителя о целях урока.


I: Фронтальный опрос

  1. Что называется арксинусом числа а (арксинусом числа a€[-1;1] называется такое число a€[-π/2; π/2], синус которого равен а)

  2. Что называется арккосинусом числа а (арккосинусом числа a€[-1;1] называется такое число a€[0; π], косинус которого равен а)

  3. Что называется арктангенсом числа а (арктангенсом числа aR называется такое число a€(-π/2; π/2), тангенс которого равен а)

  4. Что называется арккотангенсом числа а (арккотангенсом числа aR называется такое число a€(0; π), котангенс которого равен а)

  5. Чему равен sin(arcsin a), cos(arccos a), tg(arctg a). ctg(arcctg a). Какие значения принимает a.

sin(arcsin a)=a, cos(arccos a)=a, a€[-1;1]

tg(arctg a)=a, ctg(arcctg a)=a. a€R

  1. Чему равен arcsin(sin x), arccos(cos x), arctg(tg x), arcctg(ctg x). Какие значения принимает x.

arcsin(sin x)=x, x€[-π/2; π/2]

arcos(cos x)=x, x€[0; π]

arcctg(tg x)=x, x€(-π/2; π/2)

arcctg(ctg x)=x, x€(0; π)


II: Устные упражнения


Вычислить:


1) hello_html_m594d83b4.gif

2) hello_html_2f20dd02.gif

3) hello_html_m45c68059.gifне сущ

4) hello_html_m41efb1f9.gif

5) hello_html_m162eb6f4.gifне сущ

III. Решение заданий на нахождение обратных тригонометрических функций. (трое учащихся у доски)

1) hello_html_m1d7c9149.gif

2) hello_html_me3515c3.gif

hello_html_2e72e756.gif

3) hello_html_74c726de.gif


IV. Решение заданий из ЕГЭ.


I группа: B. 6 (часть B). Тест (со взаимопроверкой; ответы на откидной доске.)


  1. вариант 56: hello_html_m7b01cdb.gif

  2. вариант 57: hello_html_4d1048a2.gif

  3. вариант 58: hello_html_m52d591c9.gif

  4. вариант 59: hello_html_23b889e5.gif

hello_html_855e70a.gif

  1. вариант 60: hello_html_m4393369f.gif


V. Фронтальный опрос.


  1. Как решить уравнение hello_html_43e96e38.gif


Таблица №1


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2b2ac825.gifили hello_html_m4380a112.gif






  1. Как решить уравнение: hello_html_1c432771.gif


Таблица №2

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m428cd6f6.gif








какое используется тождество?

hello_html_5bef93ab.gif
  1. hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_261016b2.gifили hello_html_1de402e5.gif


    Как решить уравнение: hello_html_m6d357e6b.gif


Таблица №3







Какое используется тождество?

hello_html_1016de3b.gif



VI. Решение уравнений. (трое учащихся у доски)


1) hello_html_m2d5eb058.gif


Решение

Уравнение равносильно системе


hello_html_md76840.gifhello_html_39bcdcee.gif hello_html_12b7282e.gifhello_html_39bcdcee.gif



hello_html_39bcdcee.gifhello_html_m59426564.gif hello_html_39bcdcee.gifhello_html_13bd8c3f.gif


Ответ: x=-1/3


2) hello_html_7da99851.gif


Решение


hello_html_48004ea4.gif


hello_html_790c8659.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_5d4c787a.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_4b90d89e.gif

Ответ: x=1


3) hello_html_m682c2741.gif

Решение


hello_html_20e34aa9.gif


hello_html_m21b84e1.gif

hello_html_51b43352.gif

hello_html_65ab6646.gifn€Z

hello_html_m2ef6ab8f.gifn€Z



hello_html_m4056ee59.gifhello_html_6630a41f.gif, n€Z

hello_html_m473b11ed.gifk€Z пост. корень



Ответ: hello_html_67fe272d.gif, nZ


VII. Решение заданий. II группа на компьютерах.

Тест со взаимопроверкой; ответы показываются на компьютере, и оцениваются компьютером


    1. Вычислить:

hello_html_4b989293.gifhello_html_6c8fe694.gif


2) hello_html_33ad4300.gif


3) hello_html_f8e1664.gif


  1. Решить уравнение:


hello_html_m6407c7e3.gif

Решение

hello_html_m6159d22d.gif hello_html_39bcdcee.gifhello_html_2adb1c2f.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_mef4358f.gif


Ответ: x=2


  1. Найти область определения функции

hello_html_14856d9b.gif

hello_html_m57378830.gif hello_html_39bcdcee.gifhello_html_m49af1ce.gifhello_html_4463786a.gif

Ответ: [2;4]


VII. Решение задания из ЕГЭ

Найти множество значений функцииhello_html_6c6faa6a.gif, если x€[arсcos 0,8;5hello_html_1bfc1af9.gif/12]


Решение:

hello_html_6c6faa6a.gif

hello_html_64d599a.gif

hello_html_177f6892.gif

hello_html_m2ce5da5b.gif

hello_html_5c89bfa8.gif, n€Z

hello_html_m13b0f61a.gif, n€Z

hello_html_mc1ac935.gifhello_html_1bd656fb.gif

hello_html_m7b3f85a.gif

hello_html_m49f768b8.gif

hello_html_m707d204e.gif

hello_html_m59d25731.gif

hello_html_m11fb3721.gifhello_html_m543559d7.gif

Ответ: [0,5;1]


VIII. Итог урока.

4


Конспект урока "Обратные тригонометрические функции" (10 класс)
  • Математика
Описание:

На уроке проходит повторение основных свойств обратных тригонометрических функций, вычисление значений обратных тригонометрических функций, решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Решаются экзаменационные задания.

Во время самостоятельной работы в виде теста 1 группа выполняет в тетрадях, а 2 группа на компьютерах.

Тест со взаимопроверкой; ответы оцениваются компьютером.

Применение компьютеров на уроках математики способствует созданию познавательного мотива, активизации мыслительной деятельности учащихся, усиливает их внимание к содержанию изучаемого материала, повышает работоспособность и, следовательно, успеваемость.

Автор Крылова Наталья Аркадьевна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1402
Номер материала 47966
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓