Главная / Математика / Конспект урока по теме "Квадратные уравнения" (8 класс)

Конспект урока по теме "Квадратные уравнения" (8 класс)

Урок по теме «Квадратные уравнения»

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательные:

  • обобщение и систематизация знаний учащихся, полученных при изучении темы;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Развивающие:

  • развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

  • воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Оборудование к уроку:

проектор, презентация «Квадратные уравнения», раздаточный материал.



Ход урока

1. Организационный момент (1 мин)

Здравствуйте ребята!

Откройте тетради. Запишите на полях число, сегодня 08.12.14. Классная работа.

Посмотрите на иллюстрацию и сформулируйте тему урока.

Правильно, «Квадратные уравнения».

Эта тема важна в курсе математики, т.к. является ступенькой в изучении более сложного материала. Многие дробно- рациональные уравнения (8 класс), логарифмические, показательные, тригонометрические (10-11 классы ) приводятся к квадратным уравнениям. Многие задачи математики, физики, техники решаются с помощью квадратных уравнений. И на экзаменах умение быстро и рационально решать квадратные уравнения экономит время, что очень важно.

Сегодня на уроке отработаем способы решения квадратных уравнений, навык выбирать нужный, рациональный способ решения. А также начнем работу над долгосрочным проектом. Материал урока позволит вам в дальнейшем выполнить одну из проектных работ («Решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным » или «Решение уравнений 2, 3, 4 степеней по формулам»)

Повторим основные понятия по теме и основные способы решения квадратных уравнений.

2. Проверка выполнения домашнего задания (2 мин)

Учитель: Дома вы выполняли самостоятельную работу.

Задание. Решите уравнения 1-9. В каждом уравнении меньший корень назовите х1, а больший х2. На координатной плоскости постройте точки, координатами которых являются корни уравнений в указанном порядке. Последовательно соедините их отрезками.


  1. х2 + х = 0; (х1; х2).

  2. 5х2+ 25х = 0; (х1; х2).

  3. х2 + 6х + 8 = 0; (х1; х2).

  4. 2 – 8 = 0; (х2; х1).

  5. х2 – 7 х + 10 = 0; (х2; х1).

  6. 2 = – 3 х; (х1; х2).

  7. х2 + 3х = 0; (х1; х2).

  8. 2 – 12 х + 9 = 0; (х1; х2).

  9. 2 – 9 х = – 6; (х2; х1).



  1. х2 + 5х = 0; (х1; х2).

  2. х2 + 5х + 6 = 0; (х1; х2).

  3. 2– 20 = 0; (х2; х1).

  4. 2 – 14х + 20 = 0; (х2; х1).

  5. 2 = – 15 х; (х1; х2).

  6. 100х2 –100 х = 0; (х1; х2).

  7. 2 = 49х; (х1; х2).

  8. 0,5х2 – 3х + 4 = 0; (х1; х2).

  9. 2 – 2 х + 5 = 2х + 5; (х1; х2).


Координаты точек:

(-1; 0)

(-5; 0)

(-4; -2)

(2; -2)

(5; 2)

(-1; 0)

(-3; 0)

(1; 3)

(2; 1)

(-5; 0)

(-3; -2)

(2; -2)

(5; 2)

(-5; 0)

(0; 1)

(0; 7)

(2; 4)

(0; 2)

Решение домашнего задания.

Вариант 1.

Вариант 2.

hello_html_m16a0d40d.png

hello_html_30e4dacf.png

3. Актуализация знаний учащихся (7 мин)

Учитель. Повторим основные вопросы теории темы. Для этого предлагаю вам решить кроссворд:



hello_html_m5835043b.png

1. Как называют уравнение вида ax2+bx+c=0? (квадратное)

Учитель: Какое уточнение к вопросу кроссворда можно дать? Зачем?

hello_html_3750bfcb.gif0, т.к., если а=0, то уравнение становится линейным)

2. Квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1. (приведенное)

Учитель: Приведите пример приведенного квадратного уравнения.

3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. (равносильные)

Учитель: А уравнения, не имеющие корней, будут равносильными? (да)

4. Каждое из чисел a, b, c в квадратном уравнении. (коэффициент)

5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

(корень)

Учитель: Что значит решить квадратное уравнение?

- Это значит найти все его корни или установить, что корней нет.

6. Равенство, содержащее неизвестное. (уравнение)

Учитель: Какие виды уравнений вы знаете?

-Линейное, квадратное.

7. Иногда говорят не квадратный корень, а .... квадратный корень (арифметический)

Учитель: Дайте определение квадратного корня.

-Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.

8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. (Диофант)

Учитель: Диофант Александрийский (около 3 в.) - древнегреческий математик. В основном труде «Арифметика» (сохранились 6 книг из 13), дал решение задач, приводящихся к т.н. диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру.

9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.

(неполное)

Учитель: Ребята, давайте повторим какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете, и каковы способы их решения, опираясь на слайд

Неполные квадратные уравнения:

1. ax2 = 0

x = 0

2. ax2 + bx = 0, (bhello_html_3750bfcb.gif0)

x = 0 или x = hello_html_m375ed783.gif


3. ax2 + c = 0,

(chello_html_3750bfcb.gif0)

если hello_html_m4def2568.gif< 0, то корней нет

если hello_html_m4def2568.gif> 0, то hello_html_mc729f6b.gif



10. «Дискриминант» - по-латыни.(различитель)

Учитель: в математике довольно редко бывает так, чтобы введенный термин не имел, образно выражаясь, житейской подоплеки. Слово «дискриминант» не исключение. Вспомните, слово «дискриминация». Что оно означает?

-Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к разным людям.

Учитель: А что дискриминант различает в алгебре?

- Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

Учитель: Верно, давайте вспомним алгоритм решения квадратного уравнения по формуле и проанализируем таблицу слайда

По формуле

4.

ax2 + bx + c = 0

hello_html_1fb2c44d.gif


D < 0

Корней нет


D = 0

hello_html_3446090e.gif


D > 0

hello_html_40474d76.gif

5. ax2 + bx + c = 0

b = 2k (четное число)

hello_html_561bb30e.gif

hello_html_m33d31bc6.gifhello_html_309df899.gif

11. Коэффициент с квадратного уравнения. (свободный член)


12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. (Виет)


Учитель: Давайте вспомним теорему Виета, проанализировав таблицу слайда:




6. Теорема Виета


Если х1 и х2 – корни

уравнения.

hello_html_m78a477e9.gif

hello_html_788c8a92.gif, то

hello_html_m7cd90ff3.gif




Если х1 и х2 – корни

уравнения.

ax2 + bx + c = 0


hello_html_788c8a92.gif, то

hello_html_1af87d21.gif

-Т1: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

-Т2: Пусть x1, x2 – корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0. Тогда сумма корней равна -hello_html_38ba9149.gif, а произведение корней равно hello_html_72f28aee.gif.

!Замечание: обратим внимание, что Дhello_html_m78774d40.gif0.

Учитель: Ребята, какой термин, относящийся к нашему уроку, мы получили в выделенном столбце? (дискриминант).

4. Самостоятельная работа. (6 мин)

Учитель: Молодцы, ребята. С теорией вы справились. А теперь перейдем к практике. Я предлагаю вам решить самостоятельную работу. Каждый из вас выберет себе тест по уровню сложности.

1 вариант


Ответы

Проверка

2 вариант

Ответы

Проверка

А) x2-9=0

Б) х²+15х=0

В) 2х²=0

Г) х²+25=0

Д) х²-2х+1=0

Е) х²-3х+2=0

3, - 3

0, -15

0

Корней нет

1

2, 1

+

+

+

+

+

+

a) 4x2-64=0

б) 2х²-4х=0

в) -12х²=0

г) 5х²+2=0

д) х²+6х+9=0

е) х²+8х+7=0

4, - 4

0, 2

0

Корней нет

-3

- 7, - 1

+

+

+

+

+

+



5. Работа в группах. (Ученики в группах распределены по уровням успеваемости).

(7 мин)

Учитель: Итак, мы немножко размялись. Давайте приступим к более серьезной работе.

Вспомните, пожалуйста, какие способы решения квадратных уравнений вы знаете.

Ученики: 1) по формуле D;

2) по формуле через D1 (формула с четным 2-м коэффициентом);

3) по теореме, обратной теореме Виета;

4) выделением квадрата двучлена;

5) разложением на множители.

Учитель: Решите уравнение х2 + 10х + 9 =0 различными способами

Доска размечена следующим образом:

Через D


Через D1


По теореме, обратной теореме Виета


выделением квадрата двучлена

разложением на множители






Учитель: Какой из способов оказался более рациональным?

(ответ - по теореме, обратной теореме Виета)

6. Работа по учебнику

а) решение задачи

567 стр.126 В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

Решение: Пусть гипотенуза равна х см, тогда 1 катет (х - 3)см, 2 катет (х - 6) см. По теореме Пифагора: hello_html_54f6e070.gif.

Решим уравнение: hello_html_m1067773c.gif,

hello_html_m8a61072.gif.

hello_html_1752c256.gifhello_html_7c78c03a.gif,

hello_html_576923f2.gif.

hello_html_77c3ec45.gif - посторонний корень

hello_html_23b402ab.gif.

Ответ: 15 сантиметров.

б) уравнение с параметром

hello_html_m53d4ecad.gif№ 585 стр.130

В уравнении hello_html_3b610b93.gif один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.


Немного физики

Мhello_html_m656aaf0d.gifашина двигалась со скоростью 20 км/ч, затем начала набирать скорость с ускорением 5 м/с. Какое расстояние проехала машина через 10 сек, 20 сек, и т.д. 120 сек?





Чhello_html_24211710.gifерез какое время тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 30 м/с, окажется на высоте 40 м (без учета сопротивления воздуха)?



Движение с ускорением описывается квадратным уравнением. Подобные задачи вы будите решать на уроках физики в 9-ом классе.

8. Домашнее задание: Учебник: повторить § 8.

Дидактический материал (Ершова А. П. ):

Контрольная работа № 5. Уровень А1 или Б1 по желанию.

9. Итог урока. (1 мин)

Учитель: Все знания, полученные на наших уроках, вам будут необходимы в дальнейшем

Я надеюсь, что вы не утратили интереса, а напротив будете стремиться к знаниям более глубоким и не только на уроках математики, но и на других уроках, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными и активными. Спасибо ребята за урок. Молодцы!





















Конспект урока по теме "Квадратные уравнения" (8 класс)
  • Математика
Описание:

Урок по теме «Квадратные уравнения»

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательные:

  •  обобщение и систематизация  знаний учащихся, полученных при изучении темы;
  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
  •  

Развивающие:

  • развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

  • воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Оборудование к уроку:

 

проектор, презентация «Квадратные уравнения», раздаточный материал.

Автор Бабенко Любовь Николаевна
Дата добавления 30.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 773
Номер материала 17593
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓




Похожие материалы