Главная / Математика / Конспект урока по теме "Функция y = tg x"

Конспект урока по теме "Функция y = tg x"

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_2c1700e.gifhello_html_2c1700e.gifhello_html_m6d1d6a8b.gifhello_html_2c1700e.gifhello_html_2c1700e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_md3a25af.gifhello_html_m10411677.gifhello_html_258767d8.gifhello_html_2c1700e.gifhello_html_2c1700e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_md3a25af.gifhello_html_md3a25af.gifhello_html_md3a25af.gifhello_html_258767d8.gifhello_html_258767d8.gifhello_html_258767d8.gifhello_html_m36d8b9c1.gifhello_html_m4ceaa5be.gifhello_html_2cf272ef.gifhello_html_2c1700e.gifhello_html_2c1700e.gifhello_html_2c1700e.gifhello_html_2c1700e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА


БГПУ им. М. Танка, математический факультет

Автор: Любовецкая Галина.

Тема урока:

Функция y=tg x

Тип урока: формирования новых знаний

Цели урока:

  • Образовательные: рассмотреть свойства функции тангенс, изобразить график функции, обучить учащихся практическим приемам применения свойства функции тангенса, графика функции тангенса, (предполагается, что по окончании урока учащиеся смогут применять знания функции тангенса и ее свойств);

  • Развивающие: формирование приемов анализа и синтеза, обобщения, развитие математической речи, обогащение ее новыми математическими терминами;

  • Воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость и последовательность в действиях при выполнении задач.

Методы:

  • Методы познавательной деятельности: анализ и синтез (при выведении формул преобразования суммы (разности) в произведение);

  • Методы, применяемые в процессе формирования знаний: эвристическая беседа, обобщенно-эвристический метод (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению), исследовательская работа.

Оборудование: доска, проектор для демонстрации презентации.

Ход урока

1Этап: Организационно – мотивационный (до 4 мин)

Цель этапа: (ожидаемый результат) – создание психологической готовности класса к уроку, введение учащихся в атмосферу познавательной деятельности.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Учитель приветствует учащихся, знакомится. Тема сегодняшнего урока «Функция y=tg x». Запишите дату, классная работа, тему урока в тетради. Способствует осознанию учащимися основных понятий урока, цели урока, настраивает на усвоение нового материала.


Учащиеся приветствуют учителя, записывают дату, классная работа, тему урока в тетради. Определяют личностно - значимую цель урока.

Запись темы урока на доске.

Проблемно - эвристическая составляющая диалога:

У: Сегодня на уроке мы рассмотрим свойства функции тангенс, заданной формулой y=tg x, изобразим график этой функции, научимся применять эти свойства, выполним диагностические задания для проверки усвоения применения функции.

У: Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке, нам необходим материал предыдущих занятий.

Второй этап. Операционно – познавательный этап(до10 мин)

Цель этапа:

1) Подготовить учащихся к включению прежних знаний в систему новых формируемых знаний.

2) Вывести формулы приведения, составить алгоритм применения формул приведения.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Учитель задает учащимся вопросы с целью повторения знаний, для того чтобы включить учащихся в познавательную деятельность на уроке.


Отвечают на вопросы учителя.


Содержание эвристической беседы

У: Что называется тангенсом угла α?

О: Тангенсом угла α отношение синуса угла α к косинусу того же угла α.

У: Что называется областью определения функции?

О: Множество значений, которое может принимать независимая переменная.

У: Какова область определения функции тангенс?

О: Область определения функции у=tg x – множество действительных чисел, кроме hello_html_m10a6a9cb.gif.

У: Что называется множеством значений функции?

О: Множество всех значений, которые может принимать функция, называется множеством значений.

У. Чему равна область (множество) значений функции тангенс?

О. Область (множество) значений функции у= tg x – множество всех действительных чисел

У. Если область значений функции множество действительных чисел, то что мы можем сказать по поводу наименьшего значения, которое будет принимать функция?

О. Его не будет.

У. А наибольшее?

О. Тоже не будет. Потому что множество действительных чисел бесконечно.

У: Чему равен наименьший период функции тангенс?

О: π

У. Что называется нулем функции?

О. Значение аргумента, при котором значение функции обращается в 0.

У. Какие значения аргумента являются нулями функции y=tg x? (в каких значениях абсцисса равна 0?)

О. hello_html_m610be191.gif

У. Верно ли, что hello_html_4acd6d28.gif?

О. hello_html_4acd6d28.gif

У: Значит функция тангенс – нечетная.

У. Какая функция называется возрастающей на некотором промежутке?

О. Функция f называется возрастающей на некотором промежутке, если на этом промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т. е. если hello_html_264e8383.gif, то hello_html_m2cbda682.gif

У. Какая функция называется убывающей на некотором промежутке?

О. Функция f называется убывающей на некотором промежутке, если на этом промежутке большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т. е. если hello_html_264e8383.gif, то hello_html_4de7f69b.gif

У. Каковы будут промежутки возрастания функции тангенса?

О. hello_html_m6dcf3fd9.gif. Т.е. тангенс возрастает на всей области определения.

У. На каких промежутках функция принимает положительные значения?

О. (hello_html_m614a2676.gif)

У. На каких промежутках функция принимает отрицательные значения?

О. (hello_html_m5b21416f.gif)

Индуктивно - исследовательская составляющая диалога (до 7 мин)

У. Зная свойства функции, мы можем построить график функции и строим по свойствам.

х

y

У. Строим оси координат.





У. 1) Выберем отрезок, равный длине периода. Пусть это будет отрезок hello_html_206470dd.gif

х

y

0

hello_html_4a7c6de3.gif

hello_html_50846930.gif

У. Область определения тангенса на этом отрезке – множество действительных чисел, кроме hello_html_3c95320b.gif Поэтому отмечаем на оси абсцисс через три клеточки от начала координат в обе стороны точки, равные этим значениям. Через эти точки проводим линии штрих пунктиром. Эти линии – асимптоты.



У: 2) Отметим нули функции. Это точка hello_html_6f34565d.gif





hello_html_4a7c6de3.gif

hello_html_50846930.gif

х

y

0



х

y

0

У: Функция тангенса принимает положительные значения от 0 до hello_html_4a7c6de3.gif, а отрицательные от hello_html_50846930.gif до 0. А также возрастает на всей области определения.

hello_html_4a7c6de3.gif

hello_html_50846930.gif



У: Мы построили часть графика функции на промежутке от hello_html_50846930.gif до hello_html_4a7c6de3.gif, а это равно π, то есть наименьшему периоду тангенса, а значит график будет повторяться, давайте достроим, возьмем еще точки 3π/2, π, -3π/2, -π на оси абсцисс и достроим график.

hello_html_5001b80a.gif

hello_html_4bbc8ba.gif

hello_html_2434cd6a.gif

hello_html_m3146b662.gif

hello_html_4a7c6de3.gif

hello_html_50846930.gif

х

y

0







Алгоритм построения графика:

  1. Строим систему координат

  2. Отмечаем на оси абсцисс точки, не принадлежащие области определения функции и проводим асимптоты

  3. Отмечаем на оси абсцисс нули функции

  4. Строим график по точкам, учитывая те промежутки, где функция положительна, и где функция отрицательна.



У. Теперь, когда у нас есть алгоритм построения графика функции тангенса, постройте его самостоятельно у себя в тетрадях, а один человек выйдет и построит график на доске.

Третий этап: контрольно-оценочный (до 12 мин)

Цель: вырабатывать самостоятельный перенос сформированных функции тангенс в несильно и сильно измененных условиях.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Настраивает на выполнение заданий.

Комментирует условия заданий.







3.62(нечет) Укажите область определения и область (множество) значений функции f:

hello_html_4126cc66.pnghello_html_7e0dba0c.png

3.66(нечет) Установите, четной или нечетной является функция f:

У: Вспомним условие четности и нечетности функции. Если функция четная, то чему равно f(-x)?

О: f(-x) = f(x).

У: Если функция нечетная, то чему равно f(-x)?

О: f(-x) = -f(x).

hello_html_1ec841af.png

hello_html_30d7ed85.png

hello_html_34e8d36.png

hello_html_517fbf2e.png

3.65(нечет) Сравните:

hello_html_1761eb30.png


{т.к. функция возрастает на всей области определения, то смотрим на то, чтобы значение аргумента попадало в область определения функции.}

Четвертый этап: контрольно-коррекционный (до 7 мин)

Цель: вырабатывать самостоятельный перенос полученных знаний по новой теме в несильно и сильно измененных условиях. По окончании этапа учащиеся осуществят контроль, связанный с усвоенным материалом и коррекцию возможных ошибок.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Настраивает на выполнение диагностических заданий по вариантам.

Комментирует условие.


Каждый из учащихся решает полученные задания, а затем обмениваются заданиями с соседом по парте, проверяют их, выставляют соответствующие баллы. (2 балла за каждое задание)


На карточках условия заданий по вариантам.



Диагностическая работа

B1

B2

Укажите область определения и область (множество) значений функции f:

hello_html_m574f1f3e.gif

hello_html_m456c9c38.gif

Установите, четной или нечетной является функция f:

hello_html_2beaa98.gif

hello_html_6524e71c.gif

hello_html_mdffb97.gif

hello_html_m459dc7f7.gif

Сравните:

hello_html_m1b5be865.gif

hello_html_274f3cb1.gif

hello_html_m78807650.gif


hello_html_m3254ae4d.gif


hello_html_6305899d.gif

hello_html_m4b1b699a.gif



Пятый этап: этап домашнего задания.( до 2 мин)

Цель: обеспечение выполнения д/з на основании сформированных практических приемов умственных действий.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Учитель записывает домашнее задание на доске. Комментирует домашнее задание.

Учащиеся записывают в дневники домашнее задание.



Д/З: 3.62 (чет), 3.66 (чет), 3.65(чет)

Конспект урока по теме "Функция y = tg x"
  • Математика
Описание:

Цели урока:

·         Образовательные:рассмотреть свойствафункции тангенс, изобразить график функции, обучить учащихся практическим приемам применениясвойствафункции тангенса, графика функции тангенса, (предполагается, что по окончании урока учащиеся смогут применять знания функции тангенса и ее свойств); 

·         Развивающие: формирование приемов анализа и синтеза, обобщения, развитие математической  речи, обогащение ее новыми математическими терминами;

·         Воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость и последовательность в действиях при выполнении задач.

Методы

·         Методы познавательной деятельности: анализ и синтез (при выведении формул преобразования суммы (разности) в произведение);

 

·         Методы, применяемые  в процессе формирования знаний: эвристическая беседа, обобщенно-эвристический метод (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению), исследовательская работа.

Автор Любовецкая Галина Ивановна
Дата добавления 31.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 945
Номер материала 19120
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓