Главная / Математика / Конспект урока по теме "Формулы приведения"

Конспект урока по теме "Формулы приведения"

hello_html_3314580d.gifhello_html_6987fd5.gifhello_html_44f79b17.gifhello_html_3eb6e542.gifhello_html_44f79b17.gifhello_html_m24feff12.gifhello_html_m6e83de48.gifhello_html_m3f92721b.gifhello_html_m6896d1f3.gifhello_html_33ffdd7f.gifhello_html_2d271ccc.gifhello_html_m529adf11.gifhello_html_1d384dc0.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a0e9144.gifhello_html_6fb85df3.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_16925efe.gifhello_html_mdee3eb6.gifhello_html_m7562d0f4.gifhello_html_677f3aa4.gifhello_html_3dc6ddd1.gifhello_html_3dc6ddd1.gifhello_html_m2a0e9144.gifhello_html_1d384dc0.gifhello_html_677f3aa4.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m69814eb4.gifhello_html_38bf6169.gifhello_html_m38fa7547.gifhello_html_m7562d0f4.gifhello_html_3dc6ddd1.gifhello_html_3dc6ddd1.gifПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА


БГПУ им. М. Танка, математический факультет

Автор: Любовецкая Галина.

Тема урока:

Формулы приведения

Тип урока: формирования новых знаний

Цели урока:

  • Образовательные: вывести формулы приведения, обучить учащихся практическим приемам применения формул приведения для нахождения значений тригонометрических функций различных углов, отработать алгоритм применения формул приведения (предполагается, что по окончании урока учащиеся смогут применять алгоритм применения формул приведения для нахождения значений тригонометрических функций различных углов);

  • Развивающие: формирование приемов анализа и синтеза, обобщения, развитие математической речи, обогащение ее новыми математическими терминами;

  • Воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость и последовательность в действиях при выполнении задач.

Методы:

  • Методы познавательной деятельности: анализ (при выведении формул приведения), синтез (при составлении алгоритма применения формул приведения);

  • Методы, применяемые в процессе формирования знаний: эвристическая беседа, обобщенно-эвристический метод (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению), исследовательская работа.

Оборудование: доска, индивидуально раздаточный материал.

Ход урока

1Этап: Организационно – мотивационный (до 4 мин)

Цель этапа: (ожидаемый результат) – создание психологической готовности класса к уроку, введение учащихся в атмосферу познавательной деятельности.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Учитель приветствует учащихся, знакомится. Тема сегодняшнего урока «формулы приведения». Запишите дату, классная работа, тему урока в тетради. Способствует осознанию учащимися основных понятий урока, цели урока, настраивает на усвоение нового материала.


Учащиеся приветствуют учителя, записывают дату, классная работа, тему урока в тетради. Определяют личностно - значимую цель урока.

Запись темы урока на доске.

Проблемно - эвристическая составляющая диалога:

У: Тема сегодняшнего урока: Формулы приведения.

Как вы понимаете слово «приведения»? Что значит формулы приведения?

(ответы учащихся; делается вывод, что какое-то более сложное выражение будем ПРИВОДИТЬ к определенному более простому виду)

У: Сегодня на уроке мы выведем формулы приведения, составим алгоритм применения формул приведения, выполним диагностические задания для проверки усвоения алгоритма применения этих формул.

Обратим внимание на доску. Мы видим единичную окружность. На единичной окружности дана точка А – точка, полученная при повороте точки, с координатами (1,0) на угол α.

У: Теперь дайте определение синуса угла α.

О: Синусом угла α называется ордината точки А единичной окружности, т.е. sinα=y.

У: Дайте определение косинуса угла α.

О: Косинусом угла α называется абсцисса точки А единичной окружности, т.е. cosα

У: Дайте определение тангенса угла α.

О: Тангенсом угла α называется отношение синуса этого угла на косинус этого угла

У: Дайте определение котангенса угла α.

О: Котангенсом угла α называется отношение косинуса этого угла к синусу этого угла

Tg α, Ctg α

Sin α

Cos α

У: Далее вспомним какие знаки принимают тригонометрические функции в разных координатных четвертях.

+

-

+

+

-



+

-

-

-

-

+

+





У: Следующее задание – определить знак тригонометрической функции.

Что нужно знать, чтобы определить знак тригонометрической функции?

О: Четверть, которой принадлежит угол.

hello_html_4a7c6de3.gif

y

У: угол α – острый, т.е. меньше 90. Какой четверти принадлежит угол? Какой знак тригонометрической функции?



0

II

I

1

π



III

IV

x



hello_html_e0fb5f6.gif









sin(п/2+α)>0(2 ч.)

ctg(2п+ α)>0(1 ч.)

cos(п+α)<0(3 ч.)

tg(2п- α)<0(4 ч.)

cos(3п/2+ α)>0(4 ч.)

sin(2п+ α)>0(1 ч.)

ctg(п/2- α)>0(1 ч.)

tg(3п/2- α)>0(3 ч.)





Второй этап. Операционно – познавательный этап(до10 мин)

Цель этапа:

1) Подготовить учащихся к включению прежних знаний в систему новых формируемых знаний.

2) Вывести формулы приведения, составить алгоритм применения формул приведения.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Учитель задает учащимся вопросы с целью повторения знаний, для того чтобы включить учащихся в познавательную деятельность на уроке.


Отвечают на вопросы учителя.




Содержание эвристической беседы

y

У: Теперь посмотрим, как заменить выражение hello_html_5f98faa5.gif на более простое по виду. Рассмотрим единичную окружность. Отложим на единичной окружности угол α. Точка А получена при повороте точки с координатами (1,0) на угол α.

B



A



hello_html_m31a8edf2.gif



D

C

α

1

O

x











У: Чему равна абсцисса т. А?

О: cosα.

У: Чему равна ордината т. А?

О: sinα.

У: Тогда в треугольнике ОСА: ОС=cosα, АС=sinα.

У: Теперь отложим на единичной окружности от точки c координатами (1;0) дугу, равную П/2-α по часовой стрелке, т.е. не доходя до П/2 на α. Обозначим получившуюся точку В. Чему будет равен угол ВОС?

О: П/2-α.

У: Чему равна абсцисса т. В?

О: cos(П/2-α).

У: Чему равна ордината т. В?

О: sin(П/2-α).

У: Тогда в треугольнике ОDB: ОD= cos(П/2-α), BD= sin(П/2-α).

У: Что можно сказать о треугольниках ОСА и ОDВ?

О: Они прямоугольные и равные?

У: Почему они равны?

О: По двум катетам.

У: Что следует из равенства треугольников?

О: Что равны соответствующие элементы.

У: Т.е. BD=OC или sin(П/2-α) = cosα

DO =АС или cos(П/2-α) =sinα

Тоже самое происходит и с hello_html_m7cb669b7.gif. Т.о. делаем вывод, что если приведение осуществляется через угол hello_html_m40348b68.gif – нечетное, то функция меняется на кофункцию.

А сейчас посмотрим как можно заменить выражение hello_html_752bce06.gif на более простое по виду.

y





Bhello_html_59e469f3.gif

Аhello_html_59e469f3.gif





hello_html_752bce06.gif

α

α

Оhello_html_59e469f3.gif



D

C

1hello_html_59e469f3.gif

хhello_html_59e469f3.gif











У: Рассмотрим единичную окружность. На ней также отложим угол α.

У: Теперь отложим на единичной окружности от точки c координатами (1;0) дугу, равную П-α по часовой стрелке, т.е. не доходя до П на α. Обозначим получившуюся точку В. Чему равен угол BOC?

О: П-α.

У: Что можно сказать про ординаты точек А и точек В?

О: Они равны.

У: Т.е. sin(П-α) = sinα. А что можно сказать про ординаты точек А и В?

О: Они противоположны.

У: Т.е. cos(П-α)= -сosα

Значит, если приведение ведется через угол hello_html_m40348b68.gif – четное, то функция не меняется.

Индуктивно - исследовательская составляющая диалога (до 7 мин)

У: Рассмотрим пример: hello_html_m7f2e40f1.gif. Через какой угол ведется приведение?

О: hello_html_e0fb5f6.gif

У: Значит, наша функция синус будет..?

О: Меняться на косинус.

У: Теперь посмотрим какой знак будет у функции hello_html_m7f2e40f1.gif?

О: По знаку тригонометрической функции в левой части.

У: Эти формулы называются формулами приведения для синуса и косинуса. Аналогичные формулы можно записать и для других тригонометрических функций, при этом угол α можно не только вычитать, но и прибавлять. Называются эти формулы формулами приведения. Теперь запишем алгоритм применения формул приведения, общий для всех тригонометрических функций.

АЛГОРИТМ

  1. ый шаг- определяем, меняется ли название функции:

- если приведение осуществляется через углы вида П/2*k, где k – нечетное (П/2, 3П/2, 5П/2,…), то sin меняется на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg;

- если приведение осуществляется через углы вида П/2*k, где k –четное (П, 2П, 3П,…), то не меняется;

2-ой шаг - определяем четверть, которой принадлежит угол в левой части равенства;

3-й шаг - определяем знак функции в левой части равенства и ставим его перед функцией в правой части.

У: Теперь, когда у нас есть алгоритм, применим его для нахождения значений тригонометрических функций различных углов.

sin(п+α)= -sinα

cos(п/2-α)= -sinα

tg(3п/2+α)= -ctgα

ctg(2п-α)= -ctgα

Третий этап: контрольно-оценочный (до 12 мин)

Цель: вырабатывать самостоятельный перенос сформированного правила применения формул приведения в несильно и сильно измененных условиях.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Настраивает на выполнение заданий.

Комментирует условия заданий.









Задание. Укажите верные равенства (равенства записаны на доске):



cos(п-α) = -cosα (+)

cos(3п/2- α) = -sinα (+)

cos(3п/2+ α) = -sinα (-)

cos(2п- α) = cosα (+)

tg(п/2- α) = ctgα (+)

tg(п/2+ α) = ctп (-)

ctg(3п/2+ α) = -tgα (+)

tg(3п/2- α) = ctgα (+)

sin(90+ α) = sinα (-)

sin(180+ α) = sinα (-)

sin(180- α) = sinα (+)

sin(270- α) = -sinα (-)



2.122(нечет) Выразить через тригонометрические выражения с переменной α:

  1. ctg(270+ α) = -tg α

  1. sin(3п+ α) = -sin α

У: Чтобы решить следующий пример, вспомним некоторые свойства тригонометрических функций. Верно ли следующее равенство? Почему?

sin(-α)= -sinα

У: Как тогда можно переписать следующее выражение?

sin(α-П)= -sin(П-α)

  1. sin (α-7п/2) = cos α

  1. ctg(5п/2- α) = tg α

  1. tg(α-3п/2) = -ctg α

У: И для того, чтобы окончательно убедиться в полезности формул приведения, вычисли sin225. Для этого выразим угол 225 через ближайший кратный 90 угол, т.е. 90, 180, 270, 360…

sin225 = sin(180+45) = -sin45 = -hello_html_73ca8c00.gif

Задание 1: Решить примеры, используя алгоритм.

1) hello_html_m24547ac4.gif

2)hello_html_125735e3.gif

3)hello_html_3f8cb523.gif

4)hello_html_19c25ab6.gif

5)hello_html_m53e5ce07.gif

Задание 2: Решить примеры, используя алгоритм. №2.123 (нечетные)

C:\Users\Галя\Desktop\ghbvths.png

Задание 3. №2.124 (нечетные)

C:\Users\Галя\Desktop\sssss.png



Четвертый этап: контрольно-коррекционный (до 7 мин)

Цель: вырабатывать самостоятельный перенос правила применения формул приведения в несильно и сильно измененных условиях. По окончании этапа учащиеся осуществят контроль, связанный с усвоенным материалом и коррекцию возможных ошибок.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Настраивает на выполнение диагностических заданий по вариантам.

Комментирует условие.


Каждый из учащихся решает полученные задания, а затем обмениваются заданиями с соседом по парте, проверяют их, выставляют соответствующие баллы. (9 – верно решены 2 задания, 5 – верно решено только 1 задание, 2 – не выполнено ни одно задание.).


На интерактивной доске условия заданий по вариантам (при проверке заданий открывается занавес на интерактивной доске с правильными ответами).

Диагностическая работа:

Вариант 1

C:\Users\Галя\Desktop\1_1.png

C:\Users\Галя\Desktop\2_1.png

C:\Users\Галя\Desktop\3_1.png

Вариант 2

C:\Users\Галя\Desktop\1_2.png

C:\Users\Галя\Desktop\2_2.pngC:\Users\Галя\Desktop\3_2.png

Пятый этап: этап домашнего задания.( до 2 мин)

Цель: обеспечение выполнения д/з на основании сформированных практических приемов умственных действий.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Учитель записывает домашнее задание на доске. Комментирует домашнее задание.

Учащиеся записывают в дневники домашнее задание.



Д/З: 2.122 (чет), 2.123 (5-120, 2.124 (5-12).



Конспект урока по теме "Формулы приведения"
  • Математика
Описание:

Цели урока:

·         Образовательные:вывести формулы приведения,  обучить учащихся практическим приемам применения формул приведения для нахождения значений тригонометрических функций различных углов, отработать алгоритм применения формул приведения (предполагается, что по окончании урока учащиеся смогут применять алгоритм применения формул приведения для  нахождения значений тригонометрических функций различных углов);

·         Развивающие: формирование  приемов анализа и синтеза, обобщения, развитие математической  речи, обогащение ее новыми математическими терминами;

·         Воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость  и последовательность в действиях при выполнении задач.

Методы

·         Методы познавательной деятельности: анализ (при выведении формул приведения), синтез (при составлении алгоритма применения формул приведения);

 

·         Методы, применяемые  в процессе формирования знаний: эвристическая беседа, обобщенно-эвристический метод (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению), исследовательская работа.

Автор Любовецкая Галина Ивановна
Дата добавления 31.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1460
Номер материала 19124
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓