Главная / Математика / Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"

Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"

Морозова Людмила Валентиновна

Преподаватель математики ГАОУ МО СПО «Кандалакшский индустриальный колледж»


ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА


ФИО преподавателя: Морозова Людмила Валентиновна

ОУ: ГАОУ МО СПО «Кандалакшский индустриальный колледж»

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Уровень: базовый

Количество уроков: 1 час

Тип урока: урок рефлексии

Планируемые образовательные результаты:

  1. личностные:

– умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

2) метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

3) предметные:

- умение работать с математическим текстом;

- владение базовым понятийным аппаратом: развитие представления о последовательностях чисел;

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.

Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): обучающийся научится

- находить по формулам любой член арифметической прогрессии;

- находить сумму n членов арифметической прогрессии по заданному условию.


По ходу урока каждый обучающийся заполняет таблицу:


1

2

3

4

5

задания

Результат выполнения самостоятельной работы

1

алгоритма, понятия, теоретического факта

Исправлено при работе с заданиями по выбору (самостоятельная работа

2)

Исправлено по результатам самостоятельных работ № 1 и № 2 (самостоятельная работа № 3)

1.

2.

3.

4.

5.

6.







  1. Этап мотивации.


Постановка цели урока.


1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.

3. Предметные: анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний.


.

  1. Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.


I. Теоретическая база (повторяется при организации фронтальной работы со всеми обучающимися и фиксируется на доске):

1) Понятие числовой последовательности и арифметической прогрессии.

2) Формула общего члена арифметической прогрессии.

3) Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.

II. Задания для самостоятельной работы № 1 (репродуктивный уровень, первичная проверка знаний: обучающиеся заполняют колонки № 1 и № 2 таблицы).

1. Последовательность (an) задана формулой an=2n-n2 . Найдите пятый член этой последовательности.

2. Первый член и разность арифметической прогрессии (an) равны соответственно 2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии.

3. Второй член арифметической прогрессии (an) равен 4, а шестой член равен 14. Найдите разность этой прогрессии.

4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность прогрессии равна 4.

5. Дана арифметическая прогрессия 3; 2,8; 2,6;… Сколько в этой прогрессии положительных членов?

6. В арифметической прогрессии (an) а3=10, а7=40. Найдите а5.

Формируемые УУД

1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2. Регулятивные: целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.

3. Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения признаков.

4. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.





  1. Локализация индивидуальных затруднений.


Самопроверка по эталону.

Если обучающийся не допустил ошибок, то он продолжает работать по индивидуальному маршруту: выполняет задания из 8 этапа урока: конструктивного и творческого уровней.

Формируемые УУД

1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2. Регулятивные: контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.

4. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.


  1. Построение проекта коррекции выявленных затруднений.


Заполнение обучающимися колонки № 3 таблицы: обучающиеся на допущенные в самостоятельной работе №1 ошибки записывают номер понятия, алгоритма из теоретической базы 2 этапа урока и проговаривают их вслух вместе со всеми:

1) Понятие числовой последовательности и арифметической прогрессии.

2) Формула общего члена арифметической прогрессии.

3) Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.


Формируемые УУД

1. Личностные: самоопределение.

2. Регулятивные: познавательная инициатива, планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.

3. Познавательные: структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия.

4. Коммуникативные: постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.


  1. Реализация построенного проекта.


Задания для самостоятельной работы № 2

(репродуктивный уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1: обучающиеся заполняют колонку № 4 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

1. Последовательность (an) задана формулой an=2n2-3n. Найдите четвертый член этой последовательности.

2. Первый член и разность арифметической прогрессии (an) равны соответственно 5 и -2. Найдите седьмой член этой прогрессии.

3. Третий член арифметической прогрессии (an) равен 8, а седьмой член равен 16. Найдите разность этой прогрессии.

4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 4, а разность прогрессии равна

-2.

5. Дана арифметическая прогрессия -3; -2,8; -2,6;… Сколько в этой прогрессии отрицательных членов?

6. В арифметической прогрессии (an) а4=20, а10=80. Найдите а7.

Формируемые УУД

1. Личностные: учебно-познавательный интерес.

2. Регулятивные: прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик.

3. Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи, построение логической цепи рассуждений.

4. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.


  1. Обобщение затруднений во внешней речи.


Обучающиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы № 2 по эталону и проговаривают вместе с преподавателем те понятия, алгоритмы из теоретической базы 2 этапа урока, на которые они снова допустили ошибки:

1) Понятие числовой последовательности и арифметической прогрессии.

2) Формула общего члена арифметической прогрессии.

3) Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.


Формируемые УУД

1. Личностные: учебно-познавательный интерес.

2. Регулятивные: оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действия, установление причинно-следственных связей.

4. Коммуникативные: разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация.


  1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.


Задания для самостоятельной работы № 3

(репродуктивный уровень, проверка результатов отработки допущенных ошибок в самостоятельной работе № 1: обучающиеся заполняют колонку № 5 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

1. Последовательность (an) задана формулой an=2n2-n-1. Найдите третий член этой последовательности.

2. Первый член и разность арифметической прогрессии (an) равны соответственно -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии.

3. Пятый член арифметической прогрессии (an) равен 4, а десятый член равен 24. Найдите разность этой прогрессии.

4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность прогрессии равна

6.

5. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6;… Сколько в этой прогрессии положительных членов?

6. В арифметической прогрессии (an) а5=10, а11=40. Найдите а8.

Формируемые УУД

1. Регулятивные: самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция.

2. Познавательные: прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик, контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.



  1. Включение с систему знаний и повторения.


Задания конструктивного уровня:

1. Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 10 до 100 включительно.

2. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности (xn), заданной формулой xn=4n-1.

3. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d:

1) an=5n-3

2) an= -3n-1

3) an=11n+8

4. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 90, которые не делятся на 3.

5. Найти число членов арифметической прогрессии, если: а31=8, а24=14, Sn=111.

6. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают процедуры в каждый последующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

7. Ежемесячно семья Комаровых платит за электроэнергию 600 руб. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы. Через сколько дней им придется заплатить за электроэнергию ее двойную стоимость?

Формируемые УУД

1. Личностные: нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.

2. Регулятивные: самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности.

3. Познавательные: анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения задачи, использование общих приёмов решения задачи, доказательство (обоснование).

4. Коммуникативные: адекватное использование речевых средств, формулирование и аргументация своего мнения.




  1. Рефлексия.


hello_html_m45237ce9.jpg

Теоретическая база.

Отметка «__»

С.р.№1

(колонка№2).

Отметка «__»

С.р.№2 (колонка 4).

Отметка «__»

С.р.№3(колонка5).

Отметка «__»

Итог урока.

Итоговая отметка «__»

1. Личностные: внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности.

2. Регулятивные: целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия.

4. Коммуникативные: формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.


10. Домашнее задание.

Задается дифференцировано.

  1. Репродуктивный уровень:

1) Второй член арифметической прогрессии (an) равен 4, а девятый член равен 18. Найдите разность этой прогрессии.

2) Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен -2, а разность прогрессии равна 4.

3) Дана арифметическая прогрессия -4; -3,8; -3,6;… Сколько в этой прогрессии отрицательных членов?

4) В арифметической прогрессии (an) а2=30, а8=60. Найдите а5.

  1. Конструктивный уровень:

    1. Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 11 до 101 включительно.

    2. Найдите сумму первых десяти членов последовательности (xn), заданной формулой xn=5n+1.

    3. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее первый член а1:

а) an= 2n-5

б) an = -5n-1

в) an = 4n+7

4) Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 90, которые не делятся на 6.

  1. Творческий уровень:

1) Имеется арифметическая прогрессия, состоящая из пятидесяти чисел.

а) Может ли эта прогрессия содержать ровно 6 целых чисел?

б) Может ли эта прогрессия содержать ровно 29 целых чисел?

в) Найдите наименьшее число n , при котором эта прогрессия не может содержать ровно n целых чисел.

2) Решить уравнение1+3+5+…+х=307.

3) Цена нового автомобиля 600 000 руб. При нормальных условиях эксплуатации ее продажная стоимость с каждым годом

уменьшается на 8% от первоначальной цены. Через сколько лет продажная стоимость автомобиля станет меньше 150 000 руб?


Используемая литература:

  1. Асмолов А.Г., Бур­менская Г.В., Володарская И.А. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система зада­ний: пособие для учителя. - М.: Просвещение, 2010.

  2. Бунимович Е.А, Кузнецова Л.В., Рослова Л.О. ГИА-2014: Экзамен в новой форме: Математика: 9-й класс: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме. – Москва: АСТ:Астрель, 2014.

  3. Глазков Ю.А. ГИА. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Тематические тестовые задания. - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

  4. http://finansovaya-matematika.5311pro2.edusite.ru/p56aa1.html

  5. http://festival.nic-snail.ru











Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"
  • Математика
Описание:

Представлена разработка урока-рефлексии по теме "Арифметическая прогрессия".

Планируемые образовательные результаты:

1)      личностные:

– умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

2) метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

3) предметные:

- умение работать с математическим текстом;

- владение базовым понятийным аппаратом: развитие представления о последовательностях чисел;

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.

Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): обучающийся научится

- находить по формулам любой член арифметической прогрессии;

 

- находить сумму n членов арифметической прогрессии по заданному условию.

Автор Морозова Людмила Валентиновна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 644
Номер материала 28818
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓