Пансион воспитанниц Министерства обороны Р Ф
Алгебра – 7 класс
План – конспект открытого урока.
Преподаватель:
Костакова Вера Павловна
г. Москва
2008-2009 учебный год
Тема урока:
Преобразование целых выражений.
Разложение многочлена на множители с помощью
комбинации различных приемов.
Цель урока – научиться применять ранее приобретенные
знания по разложению многочлена на множители в новых ситуациях и в комбинированных
задачах, т.е. углубить и расширить имеющиеся у воспитанниц знания.
Задачи урока –
-способствовать
развитию навыков анализа, сравнения, обобщения и наблюдательности;
-продолжить
формирование у воспитанниц навыков само- и взаимоконтроля;
-развивать навыки
самостоятельной работы, умение ориентироваться во времени, внимание, логическое
мышление, грамотную математическую устную и письменную речь, умение слушать
учителя, товарища и себя, умение вести аккуратные записи в тетради и на доске;
-воспитывать
трудолюбие, уважительное отношение к товарищам, сознательную дисциплину на
уроке, бережное отношение к личным вещам и оборудованию кабинета.
Тип урока: комбинированный, традиционной структуры, включающий следующие основные
этапы:
-знакомство с темой
урока, постановка его целей и задач;
-проверка домашнего
задания;
-проверка знаний и
умений воспитанниц по пройденному материалу;
-повторение ранее
изученного материала;
-изложение нового
материала;
-первичное
закрепление изученного материала;
-подведение итогов
урока и постановка домашнего задания.
Методы работы: – словесный, поисковый, наглядный, практический,
устный фронтальный опрос, самостоятельная работа, работа в парах, эвристическая
беседа, метод поощрения, метод предъявления учебных требований, метод создания
ситуации успеха в учебе.
Оборудование к
уроку – интерактивная доска, мультимедийный проектор,
презентация из 19 кадров, карточки для устного опроса,
карточки для
проведения самостоятельных работ, задание не общем сервере
( использование
ноутбуков в ходе самоподготовки).
«Три пути ведут
к знанию:
путь
размышления – это путь самый благородный;
путь подражания
– это путь самый легкий;
и путь опыта –
это путь самый горький»
Конфуций
Ход урока.
1.
Оргмомент.(1-2 минуты)
Знакомство с темой,
целями и содержанием урока.
Основная цель нашего
сегодняшнего урока – научиться применять ранее приобретенные нами знания в
новых ситуациях, тем самым расширить и углубить имеющиеся у нас знания по
данной теме.
Работать на уроке мы
будем по следующему плану:
1. Проверка
практической части задания на самоподготовку.
2. Проверка качества
усвоения материала ( самостоятельная работа).
3.Устная беседа по
теоретической части задания на самоподготовку.
4. Изучение нового
материала.
5. Отработка
изученного материала.
6. Первичный контроль
уровня усвоения материала (самостоятельная работа).
7. Подведение итогов
урока.
8. Задание на
самоподготовку.
2. Проверка
практической части задания на самоподготовку. (5 минут)
№№ 921
и 925(а) проверяем по готовым ответам на экране.
№ 921
а)10m2 – 7a2– am; б)
2x2 – xy – 21y2.
№ 925(а)
x(x + 2)(x - 2) – x(x2- 8) = 16,
x(x2 – 4) - x(x2- 8) = 16,
x3 – 4x – x3 + 8x = 16,
4x
= 16,
x = 4.
Ответ: 4
№ 927(а)
– проверяем полное подробное решение.
Решение с
ошибкой:
(а-1)(а2+1)(а+1)
– (а2-1)2-2(а2-3) =
=(а2-1)
(а2+1) –а4-2а2+1 – 2а2+6=
= а4
+1 - а4 – 2а2 +1 - 2а2 + 6 =
= 8 - 4а4.
Решение верное:
(а-1)(а2+1)(а+1)
– (а2-1)2-2(а2-3) =
= (а2-1)
(а2+1) – (а4 – 2а2 + 1) – 2а2 + 6 =
= а4
– 1 – а4 + 2а2 -1 – 2а2 + 6 = 4.
3.
Самостоятельная работа. (10 минут)
На листочках по
желтым карточкам
|
1 вариант
|
2 вариант
|
|
1. Представьте в
виде многочлена:
|
1. Представьте в
виде многочлена:
|
|
а) (т-5)(т+5)
–т2
|
а) у2+(4+у)(4-у)
|
|
б)
(2+а)(3-2а) + 2а(а-1)
|
б) 3х(4-х) +
(3х+1)(х-2)
|
|
в)
(1+х)(1-х) +(х-1)2
|
в) (2+х)(2-х)
+(х+2)2
|
|
2. Разложите на
множители:
|
2. Разложите на
множители:
|
|
а) х2
+ 8х +16
|
а) р2
-16с10
|
|
б) 27у3
+ 64
|
б) а2 -14а
+49
|
|
в) 25х4
– у8
|
в) 125с6
– 27
|
|
3. Решите
уравнение:
|
3. Решите
уравнение:
|
|
х2
– (х+3)(х-3) = 3х
|
х2
– (х+6)(х-6) = 2х
|
Работы и задания
собрать, передав на первую парту.
4. Устная
беседа по теоретическому материалу.
(10 минут)
1. Повторение формул
сокращенного умножения, наиболее встречающихся в данной теме.
По листку устных
упражнений к зачету:
представьте в виде
произведения – С -5, С -10, А -13, Д -14, С -15.
2. Закончите
определение:
Разложение
многочлена на множители – это
- представление многочлена в виде суммы двух или
нескольких многочленов;
- представление
многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов;
-представление
многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов.
3. Завершите
утверждение:
Вынесение общего
множителя за скобки – это
- представление
многочлена в виде суммы одночлена и многочлена;
- представление
многочлена в виде произведения многочленов;
- представление
многочлена в виде произведения одночлена и многочлена.
4. Восстановите
порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом
группировки:
Чтобы разложить
многочлен на множители способом группировки, необходимо
- вынести в каждой
группе общий множитель ( в виде многочлена) за скобки;
- сгруппировать его
члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;
- вынести в каждой
группе общий множитель ( в виде одночлена) за скобки.
5. Назовите какие
способы разложения на множители многочлена нам известны.
(-вынесение общего
множителя за скобки;
-применение формул
сокращенного умножения;
-способ
группировки.)
Определите каким
способом раскладывается на множители каждый из многочленов:
1) 20х3у2+4х2у
– вынесение общего множителя за скобки;
2) а4-в8
– формула сокращенного умножения – разность квадратов;
3) 2вх – 3ау – 6 ву +
ах – способ группировки;
4) в(а+5) – с(а+5) -
вынесение общего множителя за скобки;
5) 27в3 +
а6 - формула сокращенного умножения - сумма кубов;
6) а2+ав
-5а – 5в - способ группировки;
7) х2 + 6х
+ 9 - формула сокращенного умножения – квадрат суммы;
8) 15а3в +
3а2в3 - вынесение общего множителя за скобки;
9) 2у(х-5) + х(х-5) -
вынесение общего множителя за скобки..
5.
Самостоятельная работа. (5 минут)
1
вариант
Укажите букву,
соответствующую способу разложения данного многочлена на множители.
А – вынесение общего множителя за скобки;
Д – формула сокращенного умножения;
У – способ группировки;
Ч – разложение не выполняется
|
1. 2ав – 3сd – 6аd + св
|
|
|
2. m4 – р8
|
|
|
3. 12а3с
+ 3а2с2.
|
|
|
4. 7в2
+ 5у2
|
|
|
5. k(с – 1) + т(с – 1)
|
|
2
вариант
Укажите букву,
соответствующую способу разложения данного многочлена на множители.
А – вынесение общего множителя за скобки;
Л – формула сокращенного умножения;
В – способ группировки;
С – разложение не выполняется
|
1. 4а2
+ 81в2
|
|
|
2. х2
+ 6х + 9
|
|
|
3. 3с(а +
2) –в(2 + а)
|
|
|
4. 2сd – 5ху – 10хd + су
|
|
|
5. 6а2в3
– 2а3в2
|
|
По
истечении 3 минут обменяться тетрадями и по готовым ответам проверить работу товарища.
Ответы к
самостоятельной работе
1 вариант
|
1. k(с – 1) + т(с – 1)
|
А
|
|
2. 7b2 + 5у2
|
Ч
|
|
3. 12а3с
+ 3а2с2
|
А
|
|
4. m4 – р8
|
Д
|
|
5. 2аb – 3сd – 6аd + сb
|
У
|
2 вариант
|
1. 6a2b3 – 2а3b2
|
А
|
|
2. 2сd – 5ху – 10хd + су
|
В
|
|
3. 3с(а +
2) – b(2 + а)
|
А
|
|
4. х2
+ 6х + 9
|
Л
|
|
5. 4а2
+ 81b2
|
С
|
Исправить ошибки
(желательно зеленой ручкой).
Затем указать кто
работу проверял.
Листочки передать на
первую парту.
6. Изучение
нового материала. ( 10 минут)
При разложении
многочленов на множители встречаются ситуации, когда необходимо применить не
один способ разложения, а сразу несколько.
Рассмотрим такие
примеры:
1. 10х5
– 40х3 = 10х3(х2
– 4) = 10х3(х - 2)(х + 2).
Использовали вынесение
общего множителя за скобку и формулу сокращенного умножения – разность
квадратов.
2. ав3
-3в3 + ав2у – 3в2у = в3(а - 3) +в2у(а - 3) =
(а - 3)(в3 + в2у) = в2(а - 3)(в + у).
Использовали способ
группировки и вынесение общего множителя за скобки.
3. а2
– 6а + 9 – 25в2 =
(а – 3)2 – (5в)2 = (а -3 -5в)(а – 3 + 5в).
Использовали формулы
сокращенного умножения – квадрат разности и разность квадратов.
Таким образом,
убедились, что изученные ранее нами способы разложения многочлена на множители
тесно переплетаются и взаимодействуют.
С помощью рассуждений
учащихся делаем общий вывод:
При разложении
многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок ( алгоритм):
- вынести общий
множитель за скобку ( если он есть);
- применить
соответствующую формулу сокращенного умножения (если возможно);
- применить способ
группировки (если предыдущие не привели к нужному результату).
7. Закрепление
изученного материала. (25 минут)
№№
934(а,д), 936(в,г), 938(б,в), 939(а,г), 944(а,в)*
№ 934(а,д) – на доске и в тетрадях, средняя ученица у
доски.
а) 5х2
– 5у2 =
д) 16х2
– 4 =
№ 936(в,г) – самостоятельно, 2 средних ученицы молча у
доски, с последующей проверкой.
в) 4в3
– в =
г) а3
- ас2 =
№ 938(б,в) - на доске и в тетрадях, сильная ученица у
доски.
б) х4
– 81 =
в) у8
– 1 =
№ 939(а,г) - на доске и в тетрадях, сильная ученица у
доски.
а) 3х2
+ 6ху +3у2 =
г) 6р2
+ 24q2 + 24 рq =
№ 944(а,в) - на доске и в тетрадях, сильная ученица у
доски.
а) х2
– 2хс + с2 – d2 =
в) р2
– х2 + 6х – 9 =
8.Самостоятельная
работа (10 минут)
(первичный
контроль знаний)
Работа выполняется в тетрадях. На сервере
представлено решение работы, по которому вы сможете себя проверить во время
самоподготовки и понять в чем ваша ошибка. Если вы не успели сделать какое – то
задание, то вы его найдете на сервере и сможете все – таки его доделать.
|
1 вариант
|
2 вариант
|
|
Разложите на
множители:
|
Разложите на
множители:
|
|
1. а6
– а4
|
1. у10
– у8
|
|
2. 3сх2
-3су2
|
2. 5ас2
-5ав2
|
|
3. 2ав2
– 8ас2
|
3. 3ху2
– 27хс2
|
|
4. -12а2
+ 24ав – 12в2
|
4. -3х2
– 6ху – 3у2
|
|
5. ах4
– 16а
|
5. ау4
– 81а
|
Ответы к
самостоятельной работе:
|
1 вариант
|
2 вариант
|
|
1. а4(а
- 1)(а + 1)
|
1. у8(у
– 1)(у + 1)
|
|
2. 3с(х –
у)(х + у)
|
2. 5а(с –
в)(с + в)
|
|
3. 2а(в –
2с)(в + 2с)
|
3. 3х(у –
3с)(у +3с)
|
|
4. -12(а - в)2=
-12(а - в)(а - в)
|
4. -3(х + у)2
= -3(х + у)(х + у)
|
|
5. а(х4
– 16) = а(х2 + 4)(а -2)(а + 2)
|
5. а(у4
– 81) = а(у2 + 9)(у – 3)(у + 3)
|
9. Итог урока.
(1-2 минуты)
Отметить работу
отдельных учащихся на уроке. Назвать отметки.
Сегодня на уроке
провели большую исследовательскую и практическую работу. Чтобы рассмотренный
материал хорошо усвоился необходима практика. Задание на самоподготовку и будет
являться этой необходимой практикой.
10. Задание на
самоподготовку:
1. Конспект урока
и п. 38 разобрать еще раз.
2. Проверить
самостоятельную работу по ответам на сервере.
3. Решить: №№
934(б,е), 937, 939(в,д), 940.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.