Инфоурок Математика Другие методич. материалыКонспект урока по теме: "Сумма n первых членов геометрической прогрессии"

Конспект урока по теме: "Сумма n первых членов геометрической прогрессии"

Скачать материал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект урока по теме

« Сумма n первых членов геометрической прогрессии»

 Составила учитель математики

 МБОУ СОШ № 12 города Ульяновска.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема урока: «Сумма n первых членов геометрической прогрессии».

Цели урока:

1.  Повторить свойства степени с натуральным и целым показателем; нахождение n-го члена геометрической прогрессии.

2.  Рассмотреть вывод формулы суммы n членов геометрической прогрессии, закрепление темы и проверка полученных знаний учащимися.

3.  Развитие логического мышления и познавательной деятельности учащихся на уроке через применение нестандартных форм его проведения (работа в «группах», элемент игры, спектакль).

Тип урока: комбинированный.

Оборудование и наглядность: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку.

Этапы урока:

I Организационный момент

II Актуализация опорных знаний

III Изучение новой темы

IV Закрепление темы

V Итоги урока

VI Домашнее задание

Ход урока:

I Организационный момент.

II Актуализация опорных знаний.

1)  Проверка домашнего задания № 394 (а)

Дано: b6 = 3, q = 3. Найти: b1.

Решение: b6 = b1 q5 Þ b1 = http://pandia.ru/text/77/150/images/image019.gif.

2)  Работа по индивидуальным заданиям.

а) 252 : 1252 = (52)2 : (53)2 = 54 : 56 = 5-2 = http://pandia.ru/text/77/150/images/image020.gif.

б) http://pandia.ru/text/77/150/images/image021.gif.

3)  Устно:

а) Найдите третий член геометрической прогрессии 2; 6; …

б) Является ли данная последовательность 2; 6; 10; … геометрической или арифметической прогрессией? Найдите ее четвертый член и сумму четырех первых членов.

в) Найдите b7 , если b1 = - 32, q = http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif.

г) Между числами http://pandia.ru/text/77/150/images/image023.gifи 27 вставьте 4 числа, чтобы они вместе с данными числами образовывали геометрическую прогрессию. Какой эта прогрессия является возрастающей или убывающей?

д) Представьте в виде степени с основанием 2 числа: 8; http://pandia.ru/text/77/150/images/image024.gif; 16; 322.

е) Представьте в виде степени с основанием 3 числа: 9; http://pandia.ru/text/77/150/images/image025.gif; 81; 272.

ж) Представьте в виде степени с основанием 5 числа: 25; http://pandia.ru/text/77/150/images/image026.gif; 125; http://pandia.ru/text/77/150/images/image027.gif.

III Изучение новой темы.

Перенесемся в прошлое, а именно в начало нашей эры, в Индию.

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахмат, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку…

Сценка: участвуют двое учащихся, один играет роль царя Шерама, второй роль Сеты.

Шерам: «Сета, Сета поди ко мне. Я буду с тобой говорить!»

Сета (испуганно): «О, великий царь Шерам, чем прогневал я Вас, что Вы так грозно со мной? О, царь!»

Шерам: «Сета, не казнить желаю, а наградить тебя хочу, чем пожелаешь за твое остроумное изобретение! Я царь, я всемогущ, проси!»

Сета: «О, великий царь, боюсь я, что даже ты не сможешь выполнить мою просьбу. В награду за свое изобретение я прошу столько зерен пшеницы, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить 1 зерно, на вторую в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью опять в 2 раза больше, т. е. 4 зерна и т. д. до 64-й клетки»

Шерам (смеясь): «Какая скромная награда!»

А мудрый Сета только улыбнулся хитро в ответ.

Число зерен, о которых идет речь, является суммой 64 членов геометрической прогрессии, в которой b1 = 1, q = 2. Чему же будет равна сумма?

S = 1 + 2 + 22 + 23 + …. + 262 + 263. Умножим обе части данного равенства на знаменатель q = 2. Получается: 2S = 2 + 22 + 23 + …. + 263 + 264. Найдем разность 2S – S = (2 + 22 + 23 + …. + 263 + 264) – (1 + 2 + 22 + 23 + …. + 262 + 263) = 264 – 1 = 18 446 744 073 709 551 651.

Вот столько зерен пшеницы запросил хитрый Сета. Это больше триллиона тонн, что превосходит количество пшеницы собранной человечеством до настоящего времени или это весь урожай планеты, поверхность которой в 2000 раз больше всей поверхности Земли.

Пользуясь тем же приемом, выведем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Sn = b1 + b2 + … + bn-1 + bn. Умножим на знаменатель q. Получаем:

Snq = b1q+ b2 q+ … + bn-1 q+ bn q = b2 + b3 + … + bn + bn q. Найдем разность: Snq - Sn = bn q - bn q. Отсюда находим Sn = http://pandia.ru/text/77/150/images/image028.gif.

Но при решении примеров удобней пользоваться следующей формулой: т. к bn = b1qn-1 , то Sn = http://pandia.ru/text/77/150/images/image029.gif, где q ¹ 1/

IV Закрепление темы:

№1 Устно: Найдите сумму 4 первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 4, q = http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif. Ответ: S4 = 7http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif.

Работа с учебником: № 408(а) b1 = 8, q = http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif. Найти S5 (Ответ: 15http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif).

Работа в «группах». Учащиеся разбиваются на три команды (по рядам) и выбирают капитана.

Одновременно капитаны на доске решают задания на закрепление изученной темы, а остальные учащиеся решают тест.

Задания капитанам:

Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии

1)  если b1 = 3, b2 = - 6.

2)  если b1 = -32, b2 = - 16.

3)  1; - http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif; …

Задания тестов: выписать цифру задания и букву правильного ответа. Вариант 1

1.  Последовательность 2; 4; 6; … является

О) убывающий; У) возрастающий.

2.  Последовательность 2; 4; 6; … является

М) арифметической прогрессией; Ц) геометрической прогрессией.

3.  Последовательность 6; 12; 24; … является

Е) арифметической прогрессией; Н)геометрической прогрессией.

4.  1; 2 и т. д. – геометрическая прогрессия. Найдите b3.

Ч) – 2; К) 0; И) 4; Е) 7.

5.  2; 6 … - геометрическая прогрессия. Найдите S4.

Ц) 80; В) 70; А) 60; Д) 50.

6. b1=8, q=1/2. Найдите S5.

А) 1http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif; Б) http://pandia.ru/text/77/150/images/image030.gif; В) 0; Г) - 2 .

Вариант 2

1.  Последовательность 50; 100; 200; … является

О) убывающей; У) возрастающей.

2.  Последовательность 2; 5; 8… является

М) арифметической прогрессией; Ц) геометрической прогрессией.

3.  Последовательность 5; 10; 20; … является

Е) арифметической прогрессией; Н) геометрической прогрессией.

4.  1;4 и т. д. – геометрическая прогрессия. Найдите b3.

Ч) 0; К) – 3; И) 16; Е) 18.

5.  2; 8; … - геометрическая прогрессия. Найдите S3.

Ц) 42; В) 40; А) 5; Д) – 6.

6. b1=8, q=http://pandia.ru/text/77/150/images/image024.gif. Найдите S3.

А) 10http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif; Б) 9http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif; В) 18; Г) – 3.

V Итоги урока:

1) Подвести итоги решения теста: правильные ответы дадут слово «умница» и прокомментировать решение заданий капитанов.

2) Подвести итоги соревнования.

VI Домашнее задание: п. 20, № 408 (б), 417.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по теме: "Сумма n первых членов геометрической прогрессии""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Директор десткого сада

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Данна тема проходится в 9 классе.

 

Цели данного урока . Повторить свойства степени с натуральным и целым показателем; нахождение n-го члена геометрической прогрессии.  Рассмотреть вывод формулы суммы n членов геометрической прогрессии, закрепление темы и проверка полученных знаний учащимися. Развитие логического мышления и познавательной деятельности учащихся на уроке через применение нестандартных форм его проведения (работа в «группах», элемент игры, спектакль). По типу урока, данный урок комбинированный. Данный урок состоит из :1.Организационный момент,

 

II. Актуализация опорных знаний

 

III. Изучение новой темы

 

IV. Закрепление темы

 

V. Итоги урока

 

VI. Домашнее задание

 

 

 

 


1.  Повторить свойства степени с натуральным и целым показателем; нахождение n-го члена геометрической прогрессии.


2.  Рассмотреть вывод формулы суммы n членов геометрической прогрессии, закрепление темы и проверка полученных знаний учащимися.


3.  Развитие логического мышления и познавательной деятельности учащихся на уроке через применение нестандартных форм его проведения (работа в «группах», элемент игры, спектакль).


Тип урока: комбинированный.


Оборудование и наглядность: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку.


Этапы урока:


I Организационный момент


II Актуализация опорных знаний


III Изучение новой темы


IV Закрепление темы


V Итоги урока


VI Домашнее задание


Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 191 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.01.2015 448
    • DOCX 26.8 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Садкова Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Садкова Ирина Владимировна
    Садкова Ирина Владимировна
    • На сайте: 9 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 8308
    • Всего материалов: 11

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 85 человек из 36 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 179 человек из 45 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 126 человек из 44 регионов

Мини-курс

Эффективная самоорганизация и планирование

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 27 регионов

Мини-курс

Основы изучения творческих дисциплин: введение в пропедевтику дизайна и изобразительного искусства

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 14 регионов

Мини-курс

Анализ межпредметных связей: связь педагогики с научными дисциплинами

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе