Инфоурок Математика Другие методич. материалыКонспект урока по математике в 9 классе

Конспект урока по математике в 9 классе

Скачать материал

Область определения
и область значений функции

Цели: ввести понятия области определения и области значений функции; формировать умение их находить.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Дана функция: у = .

а) Найдите значение этой функции в точке –3; 1; –2.

б) Может ли данная функция принимать значение, равное 2; 0?

III. Объяснение нового материала.

При проведении устной работы у учителя есть возможность коснуться вопроса об области определения, области значений функции и их нахождения.

Важно, чтобы учащиеся осознали  с л е д у ю щ е е:

1) Существуют функции, у которых независимая переменная может принимать не любые значения. Все значения независимой переменной называют областью определения функции.

2) При подстановке допустимых значений независимой переменной некоторые функции могут принимать не любые значения. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Известно, что понятия области определения и области значений функции зачастую тяжело воспринимаются учащимися. Поэтому необходимо привести как можно больше примеров, причем в них должны присутствовать функции, у которых областями определения и значений является множество всех чисел, а также функции с ограниченной областью определения или областью значений.

у = 2х + 5                             у =

у = 4х2 – 3х                          у = х2 + 1

у = х3 – 1                              у =

у =                                    у =

у = 2                              у =

После нахождения области определения данных функций необходимо, чтобы учащиеся сделали  в ы в о д: область определения функции может быть представлена не всем множествам чисел только в том случае, если функция содержит дробное выражение или квадратный корень. Этот вывод поможет им в дальнейшем без труда находить область определения любой функции.

Чтобы отыскивать область значений функции, учащиеся, во-первых, должны знать области значений всех элементарных функций, а во-вторых, понимать, как изменяется область значений выражения при различных ее преобразованиях.

Желательно, чтобы учащиеся занесли себе в тетради таблицу с графиками элементарных функций, в которой будут указаны области определения и области значений этих функций.

1. Линейная функция у = kx + b

     

при k ≠ 0;

область определения
(–∞; +∞);

область значений (–∞; +∞).

2. Обратная пропорциональность ;

   

область определения
(–∞; 0) (0; +∞);

область значений
(–∞; 0) (0; +∞).

3. Функция у = х2;

область определения (–∞; +∞);

область значений [0; +∞).

4. Функция у = х3;

область определения (–∞; +∞);

область значений (–∞; +∞).

5. Функция у = ;

область определения [0; +∞);

область значений [0; +∞).

6. Функция у = | х |;

область определения (–∞; +∞);

область значений [0; +∞).

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. Нахождение области определения функции.

1) № 9, № 10.

2) № 14 – это задание следует выполнить в классе с высоким уровнем подготовки.

Р е ш е н и е

а) ;

    | х | – 1 ≥ 0;

    | х | ≥ 1;

    х (–∞; –1] [1; +∞).

б) ;

    | 2 – х | – 3х ≥ 0.

Если 2 – х ≥ 0, то есть х ≤ 2, значит,

2 – х – 3х ≥ 0;

–4х ≥ –2;

х .

Если 2 – х < 0, то есть х > 2, значит,

х – 2 – 3х ≥ 0;

–2х ≥ 2;

х ≤ –1.

Таким образом, х (–∞; ].

2. Нахождение области значений функции.

1) № 18 (а).

2) Найдите область значений функции:

а) f (х) = х3 – 2, где –1 ≤ х ≤ 2;

б) g (х) = 2, где 1 ≤ х ≤ 16;

в) γ (х) = , где 2 ≤ х ≤ 6.

3) Найдите область значений функции:

а) у = х2 + 2;            б) у = – 4;            в) у = | x | + 10.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 20.

Р е ш е н и е

Очевидно, что областью определения функции являются все числа, поскольку выражение х2 + 1, стоящее в знаменателе, не обращается в нуль ни при каких значениях х.

Для нахождения области значений нужно преобразовать формулу, задающую функцию:

.

Далее рассуждаем пошагово. Выражение х2 + 1 может принимать значения из промежутка [1; +∞), тогда выражение  принимает значения из промежутка (0; 1], выражение –  – из промежутка [–1; 0). Значит, областью значений данной функции является промежуток [0; 1).

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что называется областью определения функции?

– Что называется областью значений функции?

– Назовите области определения и значений всех элементарных функций.

– Какие выражения должны входить в формулу записи функции, чтобы областью ее определения не являлось множество всех чисел?

– Найдите область определения функции:

у = 2х – 9                             у =

у = х2 – 6                              у =

Домашнее задание:

1) № 11, № 18 (б).

2) № 30 (а, в, д), № 31 (а, в).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 21.

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по математике в 9 классе"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Педагог-организатор

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Конспект урока по математике в 9 классе водится понятия области определения и области значений функции; формировать умение их находить.На этом уроке целесообразно повторить те сведения о функциях, которые уже известны учащимся, обобщить и систематизировать эти сведения, выделить ключевые задачи на функцию. Вопросы о нахождении области определения и области значений функции лучше разобрать на следующем уроке.

После объяснения материала у учащихся в тетрадях должны быть записаны следующие сведения о функциях:

1. Определение функции.

2. Смысл записи у = f (x).

3. Определение графика функции.

4. Формулы ранее изученных функций и их графики.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 839 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Контрольная работа № 2 по математике по теме "Умножение и деление на 2 и 3" 3 класс УМК "Школа России"
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
  • Тема: Умножение и деление (продолжение)
Рейтинг: 1 из 5
  • 30.09.2020
  • 4434
  • 558
«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 20.12.2014 399
    • DOCX 50.1 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мамбеталиева Альмира Сериковна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 6
    • Всего просмотров: 3960
    • Всего материалов: 4

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 321 человек из 69 регионов

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 275 человек из 65 регионов

Мини-курс

Практические навыки трекинга и менторства

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Техники визуализации в учебном процессе

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 15 регионов

Мини-курс

Привязанность и воспитание

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 25 человек из 15 регионов