Конспект
урока по математике на тему: «Различные способы решения тригонометрических
уравнений».
Подготовила:
учитель математики, Ибраимова Мерьем Ризаевна, МБУ СШ № 1,
г.Евпатории, Республики Крым.
Мудрость,
с которой должен править человек,
не
дана ему от рождения:
она
приобретается учением.
Н.И.
Лобачевский
Тема
урока: Различные способы решения
тригонометрических уравнений.
Цели:
обобщение и систематизация знаний по решению тригонометрических уравнений
(разложением на множители, заменой переменных, понижением степени), свойств
тригонометрических функций, формул преобразования тригонометрических выражений,
используемых для решения тригонометрических уравнений;
проверить
умения применять приобретенные знания и навыки в нестандартных ситуациях,
воспитывать математическую культуру учащихся, развивать интерес к математике, логическое
и творческое мышление, позитивную самооценку.
Оборудование:
карта-задание для программированного опроса, индивидуальные задания, схема
решения уравнений, задания для работы в группах, список класса разбиваем на
группы
Форма
урока: урок-исследование.
Учитель:
Дорогие ребята!
Сегодня
вы десятиклассники. И каждый на пороге выбора профессии. Кто-то из вас будет
конструировать новые самолеты, космические ракеты, создавать системы связи,
исследовать законы природы. И здесь необходимо знание математики.
Не
обойтись без него и будущим экономистам, биологам, социологам. Математический
стиль мышления, учение рассуждать строго, без логических скачков нужно юристам,
лингвистам, врачам, бизнесменам.
Роль
математики в современной науке и технике велика. Логике, строгости рассуждений,
самостоятельности, умению принимать решения вы учитесь на уроке математики.
И
помогают нам ее методы и законы.
Наш
урок сегодня – творческое исследование
и применение трех методов решения тригонометрических уравнений, занимающих
важное место в математическом анализе, в теме тригонометрические функции.
Каждое
правильное решение всегда красиво, а поиск решения, истины всегда интересен.
Итак,
вперед! К истине, красоте и самостоятельности!!!
I.Организация
урока.
а) готовность к уроку;
б) посещаемость.
II.
Объявление целей и задач урока-исследования.
Класс
предварительно разбивается на 5 творческих групп по уровню успеваемости в
обучении математике.
2
группы состоят из учащихся, имеющих достижения, соответствующие 2му уровню, 2
группы – учащиеся имеющие достижения соответствующие 3му, достаточному уровню
знаний и 1 группа - эксперты, в которую входят ребята, имеющие оценки 4го
уровня знаний по предмету.
ЭКСПРЕСС
- КОНТРОЛЬ
III.
1)Программированный контроль знаний.
Начнем с простейших уравнений.
Задание написано на доске и индивидуально
каждому ученику представлено условие простейших тригонометрических уравнений. 4
уравнения, при верном решении всех ученик может получить на этом этапе
максимально 6 баллов.
После проверки правильности решения,
учащиеся выставляют себе набранное количество баллов.
III.
ПАНОРАМА
После предварительной творческой работы вы
представляете изученные вами некоторые методы решения тригонометрических
уравнений.
Учитель: напомню, что решение
тригонометрических уравнений в большинстве случаев подчиняется «законам»,
которые сформулированы так:
1.Увидел
сумму – преобразуй ее в произведение.
2.Увидел
произведение – преобразуй в сумму.
3.Увидел
квадрат – понизь степень.
И если вы сомневаетесь с чего начинать
преобразование тригонометрического выражения в уравнении, начните с одного из
этих законов.
Первая четверка, решив правильно
уравнение, зарабатывает 2 балла, вторая четверка, внесет в свою команду по 1
баллу.
Подведем
итоги, активность, верность, аргументированность решений оценивается
максимально в 2 балла.
Используются
цветные жетоны:
красный – 2б
желтый – 1б
зеленый – 0,5б
ПОИСК
3) Работа в творческих группах
Каждая группа получает задание на карточке.
Выполняет решение после предварительного обсуждения.
Учитель: Вы за столом совещаний. Четко
определена проблема, приступайте к обсуждению. Помните, что вы должны
подготовить защиту своего решения. Определите по схеме пункт, который вы
использовали.
Разложение на
множители
Решение некоторых тригонометрических
уравнений
Замена
переменной
R
(
)
= a
y=
R
(y)
= a
R
– одна из основных тригонометрических функций.
б)
Решите уравнения:
Учитель:
Умение удачно вводить новую переменную является важным элементом математической
культуры. Иногда введение новой переменной в уравнениях очевидно, а порой ее
сложно увидеть.
V.Подведение
итогов практической части
За
работу в группах можно набрать 0,5 – 1 – 2 балла.
Руководители
групп оценивают работу учащихся в группе.
Ребята,
перед вами панорама тригонометрических уравнений, решенных сегодня на уроке.
Вопросы
для самопроверки:
1)
Какие методы и приемы применялись при решении каждого уравнения?
2)
Что необходимо знать для решения тригонометрических уравнений?
НЕМНОГО ИСТОРИИ…
При решении тригонометрических уравнений используются
свойства тригонометрических функций.
Хочу сказать, что тригонометрия
развивалась, начиная со II века до н.э.,
причем ей придавалось большое значение в связи с астрономическими вычислениями,
сегодняшнее определение тригонометрических функций появилось лишь в XVIII
веке (в значительной степени у Эйлера).
До этого обходились всевозможными
таблицами, например, хорд, отвечающих углам. Большинству ученых математиков не
приходило в голову, что тригонометрия связана с математическим анализом. На
пороге XVII
века в развитии тригонометрии намечается новое направление – аналитическое.
Если до этого главной целью тригонометрии
считалось решение треугольников, вычисление элементов геометрических фигур и
учение о тригонометрических функциях строилось на геометрической основе, то в XVII–XIX
веках тригонометрия становится одной из глав математического анализа.
…И ПРАКТИКИ
Практика рождается из тесного соединения
физики и математики.
Ф. Бекон
Тригонометрия находит широкое применение в
механике, физике, технике, особенно при изучении колебательных движений и
других периодических процессов.
О свойстве периодичности
тригонометрических функций знал еще Виет.
Развитие учения о колебательных движениях,
о звуковых, световых и электромагнитных волнах привело к тому, что основным
содержанием тригонометрии стало изучение и описание колебательных процессов.
Из физики известно, что уравнение
гармонического колебания (например, колебания маятника, переменного
электрического тока имеет вид: y = A*sin(ωt + φ0).
Графиком гармонических колебаний является синусоида.
В первой половине XIX
века французский ученый Ж. Фурье доказал, что всякое периодическое движение
может быть представлено в виде суммы простых гармонических колебаний.
Основоположником аналитической теории
тригонометрических функций считают Л. Эйлера.
Занимался этим вопросом и великий И.
Ньютон.
Дальнейшее развитие теории было продолжено
в XIX
веке Н.И. Лобачевским и другими учеными. Тригонометрия помогает определять
расстояние до геодезической съемки местности для составления географических карт.
Кстати, по ходатайству Н.И. Лобачевского
знаменитый ученый химик Бутлеров А.М. был оставлен в Казанском университете,
после его окончания. Вступая в должность ректора этого университета 3 мая
1827г. Н.И. Лобачевский говорил студентам «Жить – значит чувствовать,
наслаждаться жизнью, чувствовать непрестанно новое, которое напоминало бы, что
мы живем…Ничто так не стесняет потока жизни, как невежество…».
Я желаю всем участникам сегодняшнего урока
успехов в учебе, новых знаний, новых ощущений, от радости открытия, от умения
мыслить и достигать целей.
Спасибо за сотрудничество!
Пусть этот урок станет «ключиком» в
постижении тайны познания и творчества!
Литература
·
Хайкин С. Э. Физические основы
механики. — М., 1963.
·
А. М. Афонин. Физические основы механики. —
Изд. МГТУ им. Баумана, 2006.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.