Главная / Математика / Конспект урока по математике на тему: " Тригонометрические уравнения"

Конспект урока по математике на тему: " Тригонометрические уравнения"

Результат учения равен произведению

Способности на старательность.

Если старательность равна нулю,

То и все произведение равно нулю.

А способности есть у каждого.



Тема: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов.

Задачи урока.

1. Образовательные:

- закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;

- обобщение и систематизация материала;

- создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

- установление межпредметных связей.

2. Воспитательные:

- воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

3. Развивающие:

- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы учащихся на уроке:

индивидуальная, фронтальная, парная.

Методы обучения:

частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

  1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил:

« Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания надо поглощать их с аппетитом..»

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме « Решение тригонометрических уравнений» и мы повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные типы, виды, методы решения и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания, умения по решению тригонометрических уравнений.

hello_html_m3aace96a.png





  1. Устная работа.

1. Проклассифицируйте уравнения по какому-то признаку и выделите лишнее уравнение:

1) a) 2sinhello_html_3046c012.gifx + sin x – 1 = 0; 2) a) 2 sin hello_html_3046c012.gifx – 3sinx∙ cos x + sinhello_html_3046c012.gifx = 0;

б) 6cos2 x + cos x – 1 = 0; б) 9sin x∙ cos x – 7 cos2 x = 2 sin2 x;

в) 4sin2 x – 5 sin x – 2 = 0; в) sin2x + cos x = 0;

г) 3 sin2x – sinx cos x = 2 cos2x; г) 8cos2x – 3sin x∙cos x – 1 = 0;

д) 5 sin2x + 6 cos x – 6 = 0. д) 7 sin2x – 2 sin x ∙ cos x = 1.



3) a) 2sin3 х + 2sin x∙ cos x = -1;

б) 2 cos x + cos2 x = 0;

в) sin x – 2sin x∙ cosx = 0;

г) tg2 x – tg x = 0;

д) sin2 x – sin x = 0.

3. Среди уравнений, данных в таблице на экране, выберите те, которые решаются:

а) приведением к квадратному уравнению( №3, №4)

б) как однородные тригонометрические уравнения( №1, №2, №5)

в) с помощью формул суммы и разности (№4, №6)

г) вынесением общего множителя за скобки (№7, №9).

Номер уравнения

уравнение



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



2sin2x + 2 cos2x = 5 sin x ∙ cos x ;



hello_html_m15a651bf.gifcos x – sin x = 0;



sin2x + 2 sin x – 3 = 0;



sin x + sin 3x = sin 5x – sin x ;



cos2 x + 3 sin2 x + 2hello_html_m2804d655.gifsin x ∙ cos x = 3;



sin x – sin 2x + sin 3x – sin 4x = 0;

cos2x - hello_html_m145786f5.gifcos x = 0;

5sin2 x + 6 cos x = 6;



hello_html_m2804d655.giftg2x – 3 tg x = 0;



sin x + cos x = 1.

  1. Выполнение теста.

Вариант 1

Вариант 2

1) Каково будет решение уравнения hello_html_25f36700.gif при hello_html_m342a9ebe.gif?

1) Каково будет решение уравнения hello_html_mf8ac8a1.gif при hello_html_m342a9ebe.gif?

2) При каком значении hello_html_78c52f3.gif уравнение hello_html_m14d7be.gifимеет корни?

2) При каком значении hello_html_78c52f3.gif уравнение hello_html_25f36700.gifимеет корни?

3) Какому промежутку принадлежат значения hello_html_2ad9112d.gif?

3) Какому промежутку принадлежат значения hello_html_3723f575.gif?

4) Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_2d3aa844.gif?

4) Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_m27ff9040.gif?

5) Каким будет решение уравнения hello_html_161c757f.gif?

5) Каким будет решение уравнения hello_html_m651f3fe7.gif?

6) Чему равен hello_html_5f65ed7b.gif?

6) Чему равен hello_html_75de86f7.gif?

7) Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_m14d7be.gif? (общая формула при hello_html_m63e96d63.gif)

7) Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_25f36700.gif? (общая формула при hello_html_m63e96d63.gif)



  1. Итог урока. Высчитывается средний балл за работу на уроке.

Рефлексия: вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на отвороте доски. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?»

В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за работу!

Конспект урока по математике на тему: " Тригонометрические уравнения"
  • Математика
Описание:

При решении многих математических задач, особенно тех, которые встречаются до 10 класса, порядок выполняемых действий, которые приведут к цели, определен однозначно. К таким задачам можно отнести, например, линейные и квадратные уравнения, линейные и квадратные неравенства, дробные уравнения и уравнения, которые сводятся к квадратным. Принцип успешного решения каждой из упомянутых задач заключается в следующем: надо установить, к какому типу относится решаемая задача, вспомнить необходимую последовательность действий, которые приведут к нужному результату, т.е. ответу, и выполнить эти действия.Иная ситуация получается с тригонометрическими уравнениями. Установить факт того, что уравнение является тригонометрическим, совсем нетрудно. Сложности появляются при определении последовательности действий, которые бы привели к правильному ответу.

По внешнему виду уравнения порой бывает трудно определить его тип. А незная типа уравнения, почти невозможно выбрать из нескольких десятков тригонометрических формул нужную. Поэтому на обобщающем уроке нужно еще раз обратить внимание на типы тригонометрических уравнений.

 

 

Автор Тараева Галина Юрьевна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 337
Номер материала 21954
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓