Графы.
Практическая работа
«Представление данных в табличной форме».
Цели урока:
1. Образовательные
2. Развивающие
· развивать умение осуществлять целеполагание,
· развивать память, внимание, функции мышления (сравнение, анализ, синтез, систематизации),
· развитие навыков систематизации и структуризации данных;
· развивать информационное видение явлений и процессов окружающего мира при создании информационных объектов.
3. Воспитательные
· формирование общих и профессиональных компетенций учащихся, их кругозора познавательного интереса и творческих способностей, путем подбора заданий проекта, реализующих межпредметную связь;
· формирование коммуникативных качеств личности;
· воспитание серьезности, самостоятельности, оперативности и собранности в решении поставленных задач.
Ход урока.
Выполнение задания по составлению блок-схем – 5 минут.
Представление данных в табличной форме, решение задач при помощи таблиц.
Решение многих логических задач связано с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым числом элементов, между которыми требуется установить соответствие. При решении таких задач удобно использовать таблицы (Приложение 1).
Прежде чем приступить к решению задач, полезно обсудить с учащимися понятие взаимно - однозначного соответствия между множествами.
Этапы решения задач:
- выделяем элементы множеств;
- определяем количество строк и столбцов и заполняем их заголовки;
- выделяем ключевые условия
- в соответствии с ключевыми условиями заполняем таблицу.
Задача 1. Три друга — Алеша, Боря и Витя — учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, другой — на трамвае, третий — на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки троллейбуса. Когда мимо них проходил автобус, третий друг крикнул из окна: “Боря, ты забыл в школе тетрадку!”. Кто на чем ездит домой?
Решение.
Видим, что в задаче речь идет о двух множествах: множестве имен и множестве видов транспорта, на котором ребята едут домой (по щелчку на рисунке 1 появляются названия множеств). Обращаем внимание на то, что между этими множествами установлено взаимно однозначное соответствие, то есть каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества, а двум различным элементам первого множества соответствуют два различных элемента второго множества. Сообщаем о том, что при решении таких задач удобно воспользоваться таблицей, записав названия элементов одного множества в строчку, а другого – в столбик (на рисунке 1 по щелчку появляется таблица).
Договоримся отмечать в таблице положительный результат, полученный в ходе логических рассуждений, знаком “+”, а отрицательный – знаком “-” . Какая картина будет наблюдаться при заполнении таблицы в данном случае? В каждом столбце — только один знак “+”, в каждой строке — только один знак “+”. Поэтому, если в какой-то из клеток появляется знак “ + ”, то все остальные клетки в данной строке и в данном столбце заполняем знаками “-”.
Выделяем ключевые условия (появляются на рисунке 1 по щелчку).
Анализируя каждое из условий, заполняем таблицу. Из условия (1) делаем вывод о том, что Алеша не ездит на троллейбусе — ставим знак “-” в ячейку <троллейбус — Алеша>. Из условия (2) делаем вывод о том, что в автобусе едет не Боря — ставим знак “-” в ячейку <автобус — Боря> (рисунок 1):
Из (1) и (2) — в автобусе едет не Алеша (он провожает друга до остановки троллейбуса). Ставим знак “-” в ячейку <автобус — Алеша> (Рисунок 1).
В столбике <трамвай> может быть только один знак “ + ” (соответствие однозначное), поэтому ячейки <трамвай — Боря> и <трамвай — Витя> заполняем знаками “-”(Рисунок 1).
В столбике <автобус> два знака “-” уже есть, значит, последнюю ячейку заполняем знаком “ + ”. В строке <Боря> — аналогично. Теперь таблица принимает вид:
|
|
Автобус |
Троллейбус |
Трамвай |
|
Алеша |
-(1) |
- |
- |
|
Боря |
+ |
-(2) |
- |
|
Витя |
|
+ |
|
В столбце <автобус> есть знак “+”, поэтому ячейку <автобус — Витя> заполняем знаком “-”.
|
|
Автобус |
Троллейбус |
Трамвай |
|
Алеша |
-(1) |
- |
+ |
|
Боря |
+ |
-(2) |
- |
|
Витя |
- |
|
- |
Задача 1
Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: “Любопытно, что один из нас блондин, другой — брюнет, третий — рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии”. Какой цвет волос у каждого из друзей.
Напоминаем детям этапы решения задач:
- выделяем элементы множеств;
- определяем количество строк и столбцов и заполняем их заголовки;
- выделяем ключевые условия
- в соответствии с ключевыми условиями заполняем таблицу.
Соответствие взаимно однозначное.
Решение. Выделим ключевые условия:
1) брюнет сказал Белокурову... (значит, Белокуров не брюнет);
2) цвет волос не соответствует фамилии.
|
Фамилии |
Цвет волос |
||
|
рыжий |
черный |
русый |
|
|
Белокуров, |
|
-(1) |
-(2) |
|
Чернов |
|
-(2) |
|
|
Рыжов |
- (2) |
|
|
Видим, что в строке “Белокуров” не заполнена только одна клетка. Заполняем ее знаком “+”., тогда в ячейке “Чернов – рыжий” ставим знак “-”.
|
Фамилии |
Цвет волос |
||
|
рыжий |
черный |
русый |
|
|
Белокуров, |
+ |
-(1) |
-(2) |
|
Чернов |
- |
-(2) |
|
|
Рыжов |
- (2) |
|
|
Становится очевидным, что в ячейку “Чернов – русый” необходимо поставить знак “+”, а в ячейку “Рыжов – русый” знак “-”. В оставшуюся пустую клетку “Рыжов – черный” ставим знак “+”.
|
Фамилии |
Цвет волос |
||
|
рыжий |
черный |
русый |
|
|
Белокуров, |
+ |
-(1) |
-(2) |
|
Чернов |
- |
-(2) |
+ |
|
Рыжов |
- (2) |
+ |
- |
Ответ: у Белокурова рыжие волосы, у Чернова – русые, у Рыжова – черные.
Задача 2
Задача «Четыре подростка».
В школе учатся четыре
талантливых подростка: Иван, Петр, Алексей и Андрей. Один из них — будущий
хоккеист, другой преуспел в футболе, третий — легкоатлет, четвертый подает
надежды как баскетболист.
О них известно следующее:
1. Иван и Алексей присутствовали в спортзале, когда там занимался легкоатлет.
2. Петр и хоккеист вместе были на тренировке баскетболиста.
3. Хоккеист раньше дружил с Андреем, а теперь неразлучен с Иваном
4. Иван незнаком с Алексеем, так как они учатся в разных классах и в разные
смены.
Кто чем увлекается?
Построим таблицу, в которой учтем все возможные варианты. Включим в нее столбцы с названиями: «Футболист», «Баскетболист», «Легкоатлет», «Хоккеист» и строки с именами мальчиков.
Из первого пункта следует, что ни Иван, ни Алексей не могут быть легкоатлетами.
В таблице занесем в соответствующие клетки знак «минус».
Аналогично определяем, что:
Петр не баскетболист и не хоккеист (условие 2);
Андрей и Иван не хоккеисты (условие 3).
После анализа исходных
условий таблица выглядит так:
|
Футболист |
Баскетболист |
Легкоатлет |
Хоккеист |
|
|
Иван |
- |
- |
||
|
Петр |
- |
- |
||
|
Алексей |
- |
|||
|
Андрей |
- |
• По условию задачи каждый подросток обладает только одним талантом,следовательно, в каждой строчке и каждом столбце может быть только один «+».
• В графе «Хоккеист» оказалось три минуса, тогда хоккеистом должен быть Алексей, так как согласно условию хоккеист среди них есть. Поставим в этой клетке «+».
• Но раз Алексей хоккеист, он не может быть ни легкоатлетом, ни футболистом, ни баскетболистом, что и зафиксируем знаком «—» во всей «алексеевской» строчке.
|
Футболист |
Баскетболист |
Легкоатлет |
Хоккеист |
|
|
Иван |
- |
- |
||
|
Петр |
- |
- |
||
|
Алексей |
- |
- |
- |
+ |
|
Андрей |
- |
• Сопоставим теперь второй и третий пункты условия задачи. Петр и Алексей вместе были на тренировке баскетболиста, но Иван не знает Алексея, значит, баскетболист — не Иван. Отметим этот факт минусом в соответствующей клетке.
• Теперь в столбике «Баскетболист» три минуса, поэтому баскетболистом является Андрей, ставим ему «+», а в оставшихся пустых клетках строки — минусы.
• Теперь определился легкоатлет — это Петр. Ставим минусы в его строке.
• Остается один Иван, и он, очевидно, футболист. Окончательный вид таблицы:
|
Футболист |
Баскетболист |
Легкоатлет |
Хоккеист |
|
|
Иван |
+ |
- |
- |
- |
|
Петр |
- |
- |
+ |
- |
|
Алексей |
- |
- |
- |
+ |
|
Андрей |
- |
+ |
- |
- |
Таким образом, в
результате составления логической модели в виде таблицы и анализа ее мы пришли
к выводу, что
Иван— футболист, Петр— легкоатлет, Алексей —хоккеист, а Андрей — баскетболист.
Задача 1.
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:
(1) вода и молоко не в бутылке;
(2) сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;
(3) в банке не лимонад и не вода;
(4) стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.
В каком сосуде находится каждая из жидкостей?
Решение. Из условия (1) ясно, что вода и молоко не в бутылке, значит, ставим знак “-” в соответствующие ячейки. Из условия (2) — сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, значит, в кувшине не лимонад и не квас. Из условия (3) — лимонад и вода не в банке. Из условия (4) — в стакане и банке не молоко. В результате таблица принимает вид:
|
|
Лимонад |
Вода |
Молоко |
Квас |
|
Бутылка |
|
-(1) |
-(1) |
|
|
Стакан |
|
|
-(4) |
|
|
Кувшин |
-(2) |
|
|
-(2) |
|
Банка |
-(3) |
-(3) |
-(4) |
|
Замечаем, что в столбце <молоко> все клетки кроме одной заполнены знаками “-”, поэтому последнюю клетку заполняем знаком “ + ” (помним, что в каждой строке и в каждом столбце должен быть только один знак “+”, так как соответствие однозначное). Аналогично, в строке <банка>.
|
|
Лимонад |
Вода |
Молоко |
Квас |
|
Бутылка |
|
-(1) |
-(1) |
- |
|
Стакан |
|
|
-(4) |
- |
|
Кувшин |
-(2) |
- |
+ |
-(2) |
|
Банка |
-(3) |
-(3) |
-(4) |
+ |
Теперь легко заполнить пустую клетку в строке <бутылка> и клетку под ней. Осталась одна пустая клетка в строке <стакан>. Очевидно, что в нее нужно поставить знак “ + ”.
|
|
Лимонад |
Вода |
Молоко |
Квас |
|
Бутылка |
+ |
-(1) |
-(1) |
- |
|
Стакан |
- |
+ |
-(4) |
- |
|
Кувшин |
-(2) |
- |
+ |
-(2) |
|
Банка |
-(3) |
-(3) |
-(4) |
+ |
Ответ: лимонад — в бутылке, вода — в стакане, молоко — в кувшине, квас — в банке.
Задача 2.
Составить семантический граф по сказке «Теремок».
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели урока: 1. Образовательные изучение информационных моделей на графах; закрепление знаний о понятии информационное моделирование, формы представления информационных моделей; закрепление умений построения информационных моделей; формирование знаний и умений решения задач с помощью таблиц, блок-схем, графов; закрепление навыков работы с автофигурами и таблицами в Microsoft Word; закрепление навыков работы в блоге Google. 2. Развивающие · развивать умение осуществлять целеполагание, · развивать память, внимание, функции мышления (сравнение, анализ, синтез, систематизации), · развитие навыков систематизации и структуризации данных; · развивать информационное видение явлений и процессов окружающего мира при создании информационных объектов. 3. Воспитательные · формирование общих и профессиональных компетенций учащихся, их кругозора познавательного интереса и творческих способностей, путем подбора заданий проекта, реализующих межпредметную связь; · формирование коммуникативных качеств личности; · воспитание серьезности, самостоятельности, оперативности и собранности в решении поставленных задач.
6 662 882 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кутенкова Ольга Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.