Главная / Математика / Конспект урока по алгебре на тему"Формирование практического мышления средствами математического моделирования на примере задач прогрессии" (9 класс)

Конспект урока по алгебре на тему"Формирование практического мышления средствами математического моделирования на примере задач прогрессии" (9 класс)

Конспект урока алгебры в 9 классе

«Формирование практического мышления средствами математического моделирования на примере задач на прогрессии»

Автор учебника С.М. Никольский

Тип урока: обобщающий

Цели урока: -Закрепить знание формул арифметической и геометрической прогрессий

-Развивать умение применять эти формулы в нестандартных ситуациях

-Моделировать задачи по данной теме

-Формировать метапредметные УУД(регулятивные, познавательные, коммуникативные, личностные)

Задачи урока:

-Научить учащихся применять знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессия в нестандартных ситуациях

-Применять эти знания для моделирования задач

-Развивать метапредметные УУД

План урока


Этап урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Задачи этапа

УУД

1этап

Организация

начала урока

2 мин.

Приветствие, проверка

готовности уч-ся к уроку, распределение

уч-ся на группы.


Подготовка учащихся

к работе на уроке.


2 этап

Вхождение в

тему урока и создание

условий для осознанного

повторения материала


1)Сегодня мы проведём не совсем обычный урок.

Прогрессию вы уже изучили на уроках алгебры,

но, к сожалению рамки урока, не дают раскрыть

все возможности, всю красоту математики,

поэтому какой по вашему мнению будет цель сегодняшнего

урока, вы должны узнать, просмотрев видиоклип.

2) На протяжении изучения нами темы «Последовательности» несколько групп выполняли проектную работу, поэтому на втором уроке они представят и защитят проектный продукт – компьютерную презентацию “Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающей нас жизни”. А пока



Просмотр видиоклипа

о прогрессиях.

Вывод: Показать, как можно применить прогрессии в реальной жизни и при решении нестандартных задач

Мотивация учебной деятельности учащихся




3 этап

Фронтальная

работа


Повторим основные определения, необходимые нам на сегодняшнем уроке.

-Что называется арифметической прогрессией

-Что называется геометрической прогрессией?

-Как вычислить знаменатель геометрической прогрессии?

-Как вычислить разность арифметической прогрессии?

-Элементом какого множества является число n?

-Как записывается формула n-го члена арифметической прогрессии?

-Как записывается формула n-го члена геометрической прогрессии?

- Каково характеристическое свойство членов арифметической прогрессии?

- Каково характеристическое свойство членов геометрической прогрессии?

-Приведите примеры применения арифметической и геометрической прогрессии в окружающей жизни.


Устно отвечают на вопросы


Организация

деятельности

учащихся

по освоению учебной

информации на уровне

«запоминание».


4 этап

Работа с формулами


Учитель: С давних времен, почитая математику, как царицу наук, люди изучали математические законы научились записывать их с помощью формул, вот и мы изучив последовательности узнали некоторые формулы. Сейчас мы выполним задания на восприятие речи вслух. Я проговариваю название формулы один раз, а вы пишите номер формулы ( двое учащихся у доски с обратной стороны), а остальные под копирку на листочках.

Получили 9-значное число 513 426 798.

Это КОД ОТВЕТА.



На слайде записаны формулы:

1. an = a1 + ( n-1)d

2. bn = b1∙ qn-1

3. Snhttp://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_3e82d201.gif.

4. Sn =http://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_398afcc7.gif

5. S =http://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_6e876b96.gif.

6. an = http://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_54463946.gif 7.bn= http://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_63ba60c4.gif

8. d = an + 1 – an. 9. q = http://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_m668dd5c6.gif

Листочки с каждого ряда собирает помощник (можно из другого кл.)


(Выполнить задание на восприятие речи вслух) проверить и установить правильность усвоения уч-ся теоретического материала по теме, выявить и устранить пробелы в знаниях

Организация

деятельности

учащихся

по освоению учебной

информации на уровне

«понимание».


5 этап

Тестирование

с помощью пультов


Показать задания на слайде

1) Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16; …?

а) 60; б) 64; в) 66; г) 68.

2)

http://festival.1september.ru/articles/511685/Image63.gif

Фигура составляется из столбиков так, как показано на рис. В каждом столбике на два квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20-м столбике?

а) 20; б) 39; в) 40; г) 41.

3) В геометрической прогрессии b1=81, q =-http://festival.1september.ru/articles/511685/Image64.gif. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно.

а) b23; б) b4>b6; в) b3>b4 г) b5>b7.

4) Какая из последовательностей натуральных чисел является геометрической прогрессией?

а) Последовательность натуральных чисел, кратных 3.

б) Последовательность кубов натуральных чисел.

в) Последовательность натуральных степеней числа 3.

г) Последовательность чисел, обратных натуральным.

5) Последовательность задана формулой

сn=http://festival.1september.ru/articles/511685/Image65.gif.

Какие из данных чисел являются членами указанной последовательности?

а) -1; б) -http://festival.1september.ru/articles/511685/Image66.gif; в) -http://festival.1september.ru/articles/511685/Image67.gif; г) -http://festival.1september.ru/articles/511685/Image68.gif.






После появления задания на экране нажать на кнопку пульта, выбрав тем самым правильный ответ.

Проверить по экрану общий результат каждого

Актуализация опорных знаний и умений по теме урока


6 этап

Практическая работа


Учитель дает каждому ученику дифференцированное задание на карточке:

1)Задание вычислительного характера(можно с построением графика)

2)Задача практического характера

Учащиеся выполняют задания в программе XL, ответы заносят в карточку с заданием, которую сдают по окончанию данного этапа

Организация

деятельности

учащихся

по освоению учебной

информации на уровне

«применение».


7 этап

Работа в группах


Каждая группа получает задание на карточке

1)Применение прогрессий в нестандартной ситуации

2)Применение прогрессий в текстовой задаче

Учитель подсказывает, советует, консультирует.


Учащиеся выполняют работу в группах.

Группы, справившиеся с заданиями первыми переводят текстовую задачу на математическую модель

Организация

деятельности

учащихся

по освоению учебной

информации на уровне

«применение».


8 этап

Подведение итогов.Рефлексия.


Слайд Рефлексия

Выбери утверждения

-Все понял могу применить знания в жизненных ситуациях

-Запомнил определения и формулы

-Могу с помощью формул решать задачи

-Могу с помощью компьютера решать задачи

-Могу применить знания по данной теме при решении задач, но нужна помощь

- Ничего не понял

Рефлексируют, устно анализируют что узнали, какие умения и навыки отрабатывали и закрепляли.


Проведение самоанализа и самооценки собственной деятельности



9 этап

Презентация проектов



Каждая группа презентует свою работу




Примерные задания для 6-го этапа:

Типа 1

а) На рисунке (рисунок 1) изображены точками первые восемь членов арифметической прогрессии. Найдите http://festival.1september.ru/articles/611628/Image5268.gif21.


http://festival.1september.ru/articles/611628/img1.gif

б) Первый член арифметической прогрессии равен 6, а ее разность равна 4. Начиная с какого номера члены этой прогрессии больше 258?

в) Первый член арифметической прогрессии равен 376, а ее разность равна -6. Начиная с какого номера члены этой прогрессии меньше 100?

г) Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от 60 до 110 включительно.

д) Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от 50 до 120 включительно.

е) Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 120?

ё) Сколько последовательных натуральных нечетных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 729?

ж) Сколько последовательных натуральных четных чисел, начиная с 2, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 324?

Типа 2

а) Тело движется равноускоренно по прямой. За первую секунду им пройден путь 1м, за 2-ю секунду - 1,2 м, за 3-ю – 1,4 м.

Какой путь пройден телом по истечении двух минут с момента начала движения?

Дан квадрат со стороной 4 см. Середины сторон его являются вершинами второго квадрата. Середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата. Найдите площадь седьмого квадрата.

При распаде радиоактивного вещества за 5 дней теряется половина его массы. На сколько уменьшится масса этого вещества, равная 256 г за 30 дней?

б) Больному радикулитом дают пчелиные укусы, начиная с 1 укуса и доводя до 10, а потом обратно с 10 до 1. Сколько укусов получит больной за курс лечения?

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после их шестикратного деления стало 630.

Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько дрожжевых клеток образовалось после их десятикратного деления, если вначале их было 100?

Отдыхающему в санатории врач посоветовал начать загорать на солнце с пяти минут, увеличивая время пребывания под солнечными лучами на пляже на 5 минут ежедневно. Через сколько дней пребывание на солнце достигнет 40 минут?
Примерные задания для 7-го этапа: Решите неравенство

1) (3х+http://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_31f356cb.gif)(http://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_588d8e3e.gif) > 0.

6 раз 6 раз

2) x² - 2(1 + sin² 45° + sin 45° + sin 45°+ …)х < -4

3) (х – (1 + sin 30° + sin² 30° …))(х + (1 + cos 60° + cos² 60° + …)) < 0

Решите уравнение

1).х2 -3 |х | = 2+1+1/2+…

2).( х² + х +1) + ( х² +2 х + 3) + (х² + 3х +5) + …+ (х² +20 х + 39) = 4500


3) http://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_m48b93b30.gif + http://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_79ca0abd.gif + http://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_7d9bf3.gif + …+ http://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_55d0f9a.gif = 3

Построить график


1) у = http://oo2d.mail.yandex.net/static/63fe6864462e472fb051a9ac75437fa9/tmpHQfQfx_html_2471b6c7.gif


2) у = |hello_html_m17c36d79.gif |


3 )у = hello_html_b2f8a72.gif (Можно на основании заданий построить график, решить уравнение, решить неравенство построить модель задачи)

Задачи практического характера

1)За просроченный платеж в 3млн. р. Фирма должна платить пеню в размере 5% ежемесячно от суммы платежа. Сколько должна будет выплатить фирма за трехмесячную задержку?

2)Числа градусов, содержащихся в последовательных внутренних углах некоторого многоугольника, составляют прогрессию, разность которой 10; наименьший угол этого многоугольника 100°. Сколько в многоугольнике сторон? И тд.







Конспект урока по алгебре на тему"Формирование практического мышления средствами математического моделирования на примере задач прогрессии" (9 класс)
  • Математика
Описание:

Конспект  урока алгебры в 9 классе по теме "Формирование

практического мышления средствами математического

моделирования на примере задач прогрессии"

Тип урока: обобщающий

Цели урока: -Закрепить знание формул арифметической и

геометрической прогрессий

  -Развивать умение применять эти формулы в нестандартных

ситуациях

     -Моделировать задачи по данной теме

     -Формировать метапредметные УУД(регулятивные,познавательные,

       коммуникативные, личностные)

Задачи урока:

 -Научить учащихся применять знания по теме арифметическая и

геометрическая прогрессия в нестандартных ситуациях

-Применять эти знания для моделирования задач

 

-Развивать метапредметные УУД

Автор Шпак Марина Николаевна
Дата добавления 02.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 541
Номер материала 20561
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓