Главная / Математика / Конспект урока по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

Тема урока: «Теорема Виета».


Предмет: алгебра

Класс: 8

Тип урока: урок объяснения нового материала

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета


Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений.

Развивающие:

- продолжить работу по развитию познавательной и творческой деятельности речи, памяти, внимания.

- продолжить работу по формированию общего кругозора.

Воспитательные:

- привитие интереса к математике.

- активизация деятельности обучающихся на уроке.

- воспитание умения работать самостоятельно.

Материалы к занятию: презентация, задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки.


Ход урока

I.Организационный момент (1 мин)

- Приветствие учителя.

- Как говорил ирландский драматург Бернард Шоу: «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»(Слайд 1).

-Урок не может быть вне деятельности, поэтому мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.


II. Актуализация знаний(5 мин)

- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)

- Какие уравнения называются квадратными? (Квадратными уравнениями называются выражения вида ах2+bx+c=0, где а, b, с некоторые числа, которые мы будем называть коэффициентами)

- Общий вид квадратного уравнения (слайд 2);

- Вид неполных квадратных уравнений и способы их решения (слайд 3 - 4);

- Формулы для решения полного квадратного уравнения (слайд 5);

- Формула для решения квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом (слайд 6);


- Проверим домашнее задание:

Замените целые корни уравнений

1) 5х2-18х+16=0,

2)8х2+х-75==0,

3) 4х2+7х+3=0,

4) х2-х-56=0,

5) х2-х-1=0

на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.

и

н

в

е

т

3

1

2

-1

8

(Виет).

(Слайд 7).

Историческая справка. “Франсуа Виет - французский математик”. (Слайд 8)

III. Изучение нового:

1hello_html_m38c54502.gif. Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1).

Лhello_html_1764b4f3.gifюбое квадратное уравнение можно привести к виду приведённого, для этого левую и правую части уравнения делим на а.



hello_html_m5008002d.gif

, где

(Слайд 9).

2. Теорема Виета названа в честь великого французского учёного 16 века Франсуа Виет.

Теорема: Если числа x1 и x2 – корни уравнения hello_html_m7acaf86e.gif, то справедливы формулы hello_html_m2fef43cc.gif, т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. (Слай 10).



Дhello_html_41b26e58.gifоказательство теоремы Виета: Найдём корни уравнения hello_html_m7acaf86e.gifпо формуле общего вида а=1, b=p, c=q. Получаем корни:

hello_html_m6d5cdab9.gif

иhello_html_66d5cee4.gifли . Сложив оба корня, получаем hello_html_1cd87d9e.gif.

Перемножив эти равенства, мы получим:





(Слайд 11).

3. Теорема, обратная теореме Виета: Если числа hello_html_42b70a48.gif таковы, что hello_html_m2fef43cc.gif, то hello_html_60d2f2b9.gif и hello_html_m5f6d6328.gif - корни уравнения hello_html_m7acaf86e.gif

(с доказательство ознакомиться самостоятельно по учебнику). (Слайд 12).

У

х1 и х2 - корни уравнения

х2+рх+q=0



чащиеся в тетради записывают:



hello_html_dac788d.gif

x1х2=q х12=-р

(Слайд 13).



4. Решаем приведённое уравнение: (слайд 14, учащиеся в тетради)

hello_html_m774b3333.gif

hello_html_m1acf4d2b.gif

По теореме, обратной теореме Виета:

Ответ: 2; 3.

5. Работа с учебником: № 292 (1, 2, 5)

294 (1, 3, 5) (Слайд 15).


6. Применим наши знания для заполнения таблицы:

hello_html_m6d046dd3.gif(Слайд 16).

7. Работа по карточкам.

Фамилия________________________ Имя____________ Класс________________

Задание:

Внимательно посмотрите на уравнение, записанное в левой части таблицы. Среди чисел, записанных в правой части таблицы, выберите те, которые являются корнями данного квадратного уравнения.

В соответствующем столбце таблицы поставьте галочку напротив выбранного Вами варианта.

Уравнение

Корни уравнения



1

х2 – 8х – 9 = 0

-9 и 1





9 и 1





9 и -1





-9 и -1



2

х2 – 9х + 20 = 0

-4 и 5





4 и -5





-4 и -5





4 и 5



3

х2 + 11х – 12 = 0

-1 и 12





-12 и 1





1 и 12





-1 и -12



4

х2 + х – 56 = 0

7 и -8





-7 и 8





-7 и -8





7 и 8



5

х2 – 19х + 88 = 0

-8 и -11





-8 и 11





8 и -11





8 и 11



6

х2 + 16х + 63 = 0

-9 и 7





-9 и -7





9 и -7





7 и 9



7

х2 + 2х – 48 = 0

-8 и -6





-6 и 8





-8 и 6





6 и 8



Итоговый балл __________

Фамилия, имя проверяющего___________________________________


 Ответы к заданию по карточкам Критерии оценивания

                 

вариант ответа


кол-во выполненных заданий

оценка




1

9 и -1


7

4




2

4 и 5


5-6

3




3

-12 и 1


менее 5

2




4

7 и -8







5

8 и 11







6

-9 и -7







7

-8 и 6









IV. Рефлексия

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я узнал...”;

Сегодня на уроке я научился...”

Сегодня на уроке я познакомился...”

Сегодня на уроке я повторил ...”


V. Домашнее задание

Теорема Виета, №295 (1-3), №297



hello_html_m77496fc3.png

Конспект урока по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)
  • Математика
Описание:

Тема урока: «Теорема Виета».

 

Предмет: алгебра

Класс: 8

Тип урока: урок объяснения нового материала

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

 

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений.

Развивающие:

- продолжить работу по развитию познавательной и творческой деятельности речи, памяти, внимания.

- продолжить работу по формированию общего кругозора.

Воспитательные:

- привитие интереса к математике.

- активизация деятельности обучающихся на уроке.

 

- воспитание умения работать самостоятельно.

Автор Ибраева Дамиля Мухамедрахимовна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 792
Номер материала 29388
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓