Тема
урока: «Теорема Виета».
Предмет:
алгебра
Класс: 8
Тип
урока: урок
объяснения нового материала
Цель
урока: изучить
теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета
Задачи
урока:
Образовательные:
-
формировать
умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных
квадратных уравнениях;
-
совершенствовать навык решения квадратных уравнений.
Развивающие:
- продолжить
работу по развитию познавательной и творческой деятельности речи, памяти,
внимания.
-
продолжить работу по формированию общего кругозора.
Воспитательные:
- привитие
интереса к математике.
-
активизация деятельности обучающихся на уроке.
-
воспитание умения работать самостоятельно.
Материалы к
занятию: презентация,
задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки.
Ход урока
I.Организационный
момент (1 мин)
-
Приветствие учителя.
-
Как говорил ирландский драматург Бернард Шоу: «Единственный путь, ведущий
к знаниям, - это деятельность»(Слайд 1).
-Урок
не может быть вне деятельности, поэтому мы с вами будем трудиться в поисках
научной истины. Пожелайте друг другу удачи.
II.
Актуализация знаний(5 мин)
-
Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)
-
Какие уравнения называются квадратными? (Квадратными уравнениями называются выражения вида ах2+bx+c=0,
где а, b, с некоторые числа, которые мы будем называть коэффициентами)
- Общий вид
квадратного уравнения (слайд 2);
- Вид неполных
квадратных уравнений и способы их решения (слайд 3 - 4);
- Формулы для
решения полного квадратного уравнения (слайд 5);
- Формула для
решения квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом (слайд 6);
-
Проверим домашнее задание:
Замените целые
корни уравнений
1) 5х2-18х+16=0,
2)8х2+х-75==0,
3) 4х2+7х+3=0,
4) х2-х-56=0,
5) х2-х-1=0
на соответствующие
буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.
(Виет).
(Слайд 7).
Историческая
справка. “Франсуа Виет - французский математик”. (Слайд 8)
III. Изучение нового:
1.
Квадратное уравнение вида называется приведённым
(а=1).
Любое
квадратное уравнение можно привести к виду приведённого, для этого левую и
правую части уравнения делим на а.
, где
(Слайд
9).
2. Теорема
Виета названа в честь великого французского учёного 16 века Франсуа Виет.
Теорема:
Если числа x1 и
x2
– корни уравнения , то справедливы формулы , т.е.сумма корней приведённого
квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным
знаком, а произведение корней равно свободному члену. (Слай
10).
Доказательство
теоремы Виета: Найдём корни уравнения по формуле общего вида а=1, b=p,
c=q.
Получаем корни:
или
. Сложив оба корня, получаем .
Перемножив эти
равенства, мы получим:
(Слайд 11).
3. Теорема,
обратная теореме Виета: Если числа таковы,
что , то и - корни уравнения
(с доказательство
ознакомиться самостоятельно по учебнику). (Слайд 12).
х1 и х2 -
корни уравнения
х2+рх+q=0
|
|
Учащиеся в тетради записывают:
(Слайд 13).
4. Решаем
приведённое уравнение: (слайд 14, учащиеся в тетради)
По теореме,
обратной теореме Виета:
Ответ: 2; 3.
5. Работа с учебником:
№ 292 (1, 2, 5)
№ 294 (1, 3, 5)
(Слайд 15).
6. Применим наши знания для заполнения
таблицы:
(Слайд 16).
7.
Работа по карточкам.
Фамилия________________________
Имя____________ Класс________________
Задание:
Внимательно
посмотрите на уравнение, записанное в левой части таблицы. Среди чисел,
записанных в правой части таблицы, выберите те, которые являются корнями данного
квадратного уравнения.
В
соответствующем столбце таблицы поставьте галочку напротив выбранного Вами
варианта.
№
|
Уравнение
|
Корни уравнения
|
|
|
1
|
х2 – 8х – 9 = 0
|
-9 и 1
|
|
|
|
|
9 и 1
|
|
|
|
|
9 и -1
|
|
|
|
|
-9 и -1
|
|
|
2
|
х2 – 9х + 20 = 0
|
-4 и 5
|
|
|
|
|
4 и -5
|
|
|
|
|
-4 и -5
|
|
|
|
|
4 и 5
|
|
|
3
|
х2 + 11х – 12 = 0
|
-1 и 12
|
|
|
|
|
-12 и 1
|
|
|
|
|
1 и 12
|
|
|
|
|
-1 и -12
|
|
|
4
|
х2 + х – 56 = 0
|
7 и -8
|
|
|
|
|
-7 и 8
|
|
|
|
|
-7 и -8
|
|
|
|
|
7 и 8
|
|
|
5
|
х2 – 19х + 88 = 0
|
-8 и -11
|
|
|
|
|
-8 и 11
|
|
|
|
|
8 и -11
|
|
|
|
|
8 и 11
|
|
|
6
|
х2 + 16х + 63 = 0
|
-9 и 7
|
|
|
|
|
-9 и -7
|
|
|
|
|
9 и -7
|
|
|
|
|
7 и 9
|
|
|
7
|
х2 + 2х – 48 = 0
|
-8 и -6
|
|
|
|
|
-6 и 8
|
|
|
|
|
-8 и 6
|
|
|
|
|
6 и 8
|
|
|
Итоговый
балл __________
Фамилия,
имя проверяющего___________________________________
Ответы
к заданию по карточкам Критерии оценивания
№
|
вариант ответа
|
|
кол-во выполненных
заданий
|
оценка
|
|
|
|
1
|
9 и -1
|
|
7
|
4
|
|
|
|
2
|
4 и 5
|
|
5-6
|
3
|
|
|
|
3
|
-12 и 1
|
|
менее 5
|
2
|
|
|
|
4
|
7 и -8
|
|
|
|
|
|
|
5
|
8 и 11
|
|
|
|
|
|
|
6
|
-9 и -7
|
|
|
|
|
|
|
7
|
-8 и 6
|
|
|
|
|
|
|
IV.
Рефлексия
Продолжите фразу:
“Сегодня на уроке
я узнал...”;
“Сегодня на уроке
я научился...”
“Сегодня на уроке
я познакомился...”
“Сегодня на уроке
я повторил ...”
V. Домашнее
задание
Теорема
Виета, №295 (1-3), №297
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.