- 03.10.2020
- 2289
- 88
Тема урока: «Теорема Виета».
Предмет: алгебра
Класс: 8
Тип урока: урок объяснения нового материала
Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета
Задачи урока:
Образовательные:
- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;
- совершенствовать навык решения квадратных уравнений.
Развивающие:
- продолжить работу по развитию познавательной и творческой деятельности речи, памяти, внимания.
- продолжить работу по формированию общего кругозора.
Воспитательные:
- привитие интереса к математике.
- активизация деятельности обучающихся на уроке.
- воспитание умения работать самостоятельно.
Материалы к занятию: презентация, задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки.
Ход урока
I.Организационный момент (1 мин)
- Приветствие учителя.
- Как говорил ирландский драматург Бернард Шоу: «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»(Слайд 1).
-Урок не может быть вне деятельности, поэтому мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.
II. Актуализация знаний(5 мин)
- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)
- Какие уравнения называются квадратными? (Квадратными уравнениями называются выражения вида ах2+bx+c=0, где а, b, с некоторые числа, которые мы будем называть коэффициентами)
- Общий вид квадратного уравнения (слайд 2);
- Вид неполных квадратных уравнений и способы их решения (слайд 3 - 4);
- Формулы для решения полного квадратного уравнения (слайд 5);
- Формула для решения квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом (слайд 6);
- Проверим домашнее задание:
Замените целые корни уравнений
1) 5х2-18х+16=0,
2)8х2+х-75==0,
3) 4х2+7х+3=0,
4) х2-х-56=0,
5) х2-х-1=0
на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.
|
и |
н |
в |
е |
т |
|
3 |
1 |
2 |
-1 |
8 |
(Виет).
(Слайд 7).
Историческая справка. “Франсуа Виет - французский математик”. (Слайд 8)
III. Изучение нового:
1.
Квадратное уравнение вида называется приведённым
(а=1).
Любое
квадратное уравнение можно привести к виду приведённого, для этого левую и
правую части уравнения делим на а.
 |
, где
(Слайд 9).
2. Теорема Виета названа в честь великого французского учёного 16 века Франсуа Виет.
Теорема:
Если числа x1 и
x2
– корни уравнения 
, то справедливы формулы 
, т.е.сумма корней приведённого
квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным
знаком, а произведение корней равно свободному члену. (Слай
10).
Доказательство
теоремы Виета: Найдём корни уравнения по формуле общего вида а=1, b=p,
c=q.
Получаем корни:
 |
или
. Сложив оба корня, получаем 
.
Перемножив эти равенства, мы получим:
(Слайд 11).
3. Теорема,
обратная теореме Виета: Если числа 
таковы,
что , то 
и 
- корни уравнения
(с доказательство ознакомиться самостоятельно по учебнику). (Слайд 12).
х1 и х2 -
корни уравнения х2+рх+q=0
Учащиеся в тетради записывают:
 |
x1х2=q
х1+х2=-р
(Слайд 13).
4. Решаем приведённое уравнение: (слайд 14, учащиеся в тетради)
 |
По теореме, обратной теореме Виета:
Ответ: 2; 3.
5. Работа с учебником: № 292 (1, 2, 5)
№ 294 (1, 3, 5) (Слайд 15).
6. Применим наши знания для заполнения таблицы:
(Слайд 16).
7. Работа по карточкам.
Фамилия________________________ Имя____________ Класс________________
Задание:
Внимательно посмотрите на уравнение, записанное в левой части таблицы. Среди чисел, записанных в правой части таблицы, выберите те, которые являются корнями данного квадратного уравнения.
В соответствующем столбце таблицы поставьте галочку напротив выбранного Вами варианта.
|
Уравнение |
Корни уравнения |
|||
|
1 |
х2 – 8х – 9 = 0 |
-9 и 1 |
||
|
9 и 1 |
||||
|
9 и -1 |
||||
|
-9 и -1 |
||||
|
2 |
х2 – 9х + 20 = 0 |
-4 и 5 |
||
|
4 и -5 |
||||
|
-4 и -5 |
||||
|
4 и 5 |
||||
|
3 |
х2 + 11х – 12 = 0 |
-1 и 12 |
||
|
-12 и 1 |
||||
|
1 и 12 |
||||
|
-1 и -12 |
||||
|
4 |
х2 + х – 56 = 0 |
7 и -8 |
||
|
-7 и 8 |
||||
|
-7 и -8 |
||||
|
7 и 8 |
||||
|
5 |
х2 – 19х + 88 = 0 |
-8 и -11 |
||
|
-8 и 11 |
||||
|
8 и -11 |
||||
|
8 и 11 |
||||
|
6 |
х2 + 16х + 63 = 0 |
-9 и 7 |
||
|
-9 и -7 |
||||
|
9 и -7 |
||||
|
7 и 9 |
||||
|
7 |
х2 + 2х – 48 = 0 |
-8 и -6 |
||
|
-6 и 8 |
||||
|
-8 и 6 |
||||
|
6 и 8 |
Итоговый балл __________
Фамилия, имя проверяющего___________________________________
Ответы к заданию по карточкам Критерии оценивания
|
вариант ответа |
кол-во выполненных заданий |
оценка |
|||||
|
1 |
9 и -1 |
7 |
4 |
||||
|
2 |
4 и 5 |
5-6 |
3 |
||||
|
3 |
-12 и 1 |
менее 5 |
2 |
||||
|
4 |
7 и -8 |
||||||
|
5 |
8 и 11 |
||||||
|
6 |
-9 и -7 |
||||||
|
7 |
-8 и 6 |
IV. Рефлексия
Продолжите фразу:
“Сегодня на уроке я узнал...”;
“Сегодня на уроке я научился...”
“Сегодня на уроке я познакомился...”
“Сегодня на уроке я повторил ...”
V. Домашнее задание
Теорема Виета, №295 (1-3), №297
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: «Теорема Виета».
Предмет: алгебра
Класс: 8
Тип урока: урок объяснения нового материала
Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета
Задачи урока:
Образовательные:
- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;
- совершенствовать навык решения квадратных уравнений.
Развивающие:
- продолжить работу по развитию познавательной и творческой деятельности речи, памяти, внимания.
- продолжить работу по формированию общего кругозора.
Воспитательные:
- привитие интереса к математике.
- активизация деятельности обучающихся на уроке.
- воспитание умения работать самостоятельно.
6 653 589 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ибраева Дамиля Мухамедрахимовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.