Главная / Математика / Конспект урока по алгебре на тему "Показательные уравнения" (10 класс)

Конспект урока по алгебре на тему "Показательные уравнения" (10 класс)

Конспект урока по алгебре и началам анализа для учащихся 10 класса

средних общеобразовательных учреждений


Тема урока: «Показательные уравнения».

Цель урока:

Образовательная: показать виды и способы решения показательных уравнений.

Развивающая: развитие познавательных процессов учащихся; зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.

Воспитательная: воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: Репродуктивный, объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: Компьютер, мультимедиа проектор, презентация.

Литература:

  1. Г.И. Григорьева: Алгебра и начала анализа. 10 класс: Поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др.

  2. Ю.М. Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник» М.: Мнемозина, 2010. - 335с.

  3. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория : учеб. Пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направленю «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий, 2012. – 292 с.


План урока:

1. Организационный момент (1 мин)

2. Актуализация знаний (5 мин)

3. Изучение и закрепление нового материала (35 мин)

4. Подведение итогов урока (3 мин)

5. Домашнее задание (1 мин)


ХОД УРОКА

  1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности классной комнаты и учащихся к уроку.

  1. Актуализация знаний

hello_html_6c07c044.gif

Учитель: Сегодня на уроке мы изучим новую тему: Показательные уравнения. Но сначала ответьте на вопросы. Функция какого вида называется показательной?

hello_html_m30452a64.gif

Ученик: Функция вида у = ах, где а > 0, a ≠ 1 – основание, конкретное заданное число, а х – переменная, называется показательной функцией.

Учитель: От чего зависят свойства показательной функции?

Ученик: От основания показательной функции.

Учитель: Перечислите основные свойства показательной функции.

Ученик: Показательная функция обладает следующими свойствами:

10. Область определения показательной функции у = ах – множество действительных чисел.

20. Множество значений показательной функции у = ах – множество положительных чисел.

30. Показательная функция у = ах возрастает при а > 1 и убывает при 0 < a < 1.

40. Функция общего вида.

50. Не ограничена.

hello_html_73cade7e.gif

Учитель: Вспомните свойства степеней с действительным показателем.

Ученики:

(Запись на доске)

1. hello_html_m218e08a1.gif;

2. hello_html_m64db3ce9.gif;

3. hello_html_m566e5086.gif;

4. hello_html_m2aad638b.gif;

5. hello_html_599525a6.gif

hello_html_m4b194c76.gif

3. Изучение и закрепление нового материал

Учитель: Запишите число, классная работа, тема урока: Показательные уравнения.

(Запись на доске и в тетрадях)

Число «»

Классная работа

Показательные уравнения

hello_html_m5ea9ce31.gif

Учитель: Посмотрите на уравнение hello_html_4eb0c2f5.gif. Уравнения такого вида называются показательными уравнениями Уравнение hello_html_4eb0c2f5.gif - простейшее показательное уравнение. Т.к. в левой части уравнения находится степень, то какое условие необходимо поставить?

Ученики: а>0, a≠1.

Учитель: А учитывая, что область значений показательной функции множество положительных действительных чисел, то какое условие надо поставить для b?

Ученики: b>0.

Учитель: Запишите определение, представленное на слайде.

(Запись в тетрадях)

hello_html_m1d5d9417.gifПоказательным уравнением называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени.



Учитель: Рассмотрим пример hello_html_m18ba19a3.gif. Представим 25 в виде 25=5², получим hello_html_697251d5.gif.

По свойству: Степени с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их показатели, получаем hello_html_m6d78c01d.gif.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_m18ba19a3.gif.

hello_html_697251d5.gif;

hello_html_m3cd57e6c.gif.

Ответ: hello_html_m3cd57e6c.gif.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_60b2b68a.gif. Будет ли данное уравнение иметь решение?

Ученики: Т.к. b<0, то данное уравнение не имеет корней.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_60b2b68a.gif, т.к. -25<0, то уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_37e797b5.gif. Данное уравнение решается методом приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду hello_html_m3bd225a6.gif. Что необходимо для этого сделать?

Ученики: Корень третьей степени из 49 можно представить в виде степени с основанием 7:

hello_html_35ef6ab.gif. Тогда hello_html_m41caedae.gif, по свойству равенства степеней с одним основанием hello_html_191af237.gif, hello_html_m24219fe7.gif.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_37e797b5.gif.

hello_html_m41caedae.gif;

hello_html_191af237.gif;

hello_html_m24219fe7.gif.

Ответ: hello_html_m1d220773.gif.

Учитель: hello_html_m48c4efd9.gif. Данное уравнение решается методом приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду hello_html_m3bd225a6.gif. Как это можно сделать?

Ученики: Заметим, что дробь hello_html_3b7b3c70.gif можно представить в виде степени с основанием пять:

hello_html_2b943aa7.gif. Тогда hello_html_m34e243cf.gif, используя свойство первое, получим hello_html_1593926c.gif, отсюда hello_html_m6d4448b0.gif, hello_html_24463eab.gif.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_m48c4efd9.gif;

hello_html_m34e243cf.gif;

hello_html_1593926c.gif;

hello_html_m6d4448b0.gif;

hello_html_24463eab.gif.

Ответ: hello_html_24463eab.gif.

Учитель: Рассмотрим следующий пример hello_html_mb73778f.gif. Данное уравнение решается тем же методом hello_html_m1bd58ab4.gif можно представить как hello_html_m4e79d393.gif по пятому свойству, записанному на доске. 576=24², тогда hello_html_m4d6a3dcd.gif. Что нам это дает?

Ученики: Используя свойство третье, получим hello_html_m270c67b8.gif, отсюда x=2.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_mb73778f.gif.

hello_html_m4d6a3dcd.gif;

hello_html_m270c67b8.gif;

x=2.

Ответ: x=2.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_4c01b7de.gif.

(Один из учеников у доски)

Ученик: Данное уравнение решается тем же методом hello_html_5f41ad37.gif можно представить как hello_html_9deeb45.gif по пятому свойству, записанному на доске. 784=28², тогда hello_html_m3e6ed3fa.gif. Используя свойство третье, получим hello_html_m3cbc9799.gif, отсюда x=2.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_4c01b7de.gif

hello_html_m3e6ed3fa.gif

hello_html_m3cbc9799.gif

x=2.

Ответ: x=2.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_4b4e4405.gif. Данное уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего выносят за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки hello_html_1cf49182.gif. Что получим?

Ученики:hello_html_m4f27a9b7.gif, hello_html_m629a859.gif, hello_html_4aea44be.gif, hello_html_m234b0d12.gif, x-1=0, x=1.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_4b4e4405.gif

hello_html_m4f27a9b7.gif;

hello_html_m629a859.gif;

hello_html_4aea44be.gif;

hello_html_m234b0d12.gif;

x-1=0, x=1.

Ответ: x=1.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_m328b3178.gif.

(Один из учеников у доски)

Ученик: Данное уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего выносят за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки hello_html_2deda275.gif и получим hello_html_m5e7faef0.gif

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_m6306d8a2.gif

hello_html_m75e69a25.gif

hello_html_479e2fe8.gif

hello_html_m56369b9c.gif

hello_html_238b87b9.gif

Ответ: y=3.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_776fd509.gif. Данное уравнение имеет вид hello_html_m7a451dc1.gif. Решается делением обеих частей уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе части уравнения на hello_html_m769d44d3.gif, получим hello_html_m74240e88.gif. Воспользуемся свойством четвертым hello_html_m45304d1.gif и представим 1 в виде hello_html_m3ebad233.gif, hello_html_m7279047c.gif, x=0.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_776fd509.gif.

hello_html_m74240e88.gif;

hello_html_m7279047c.gif;

x=0.

Ответ: x=0.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_m59c60d50.gif. Заметим, что hello_html_m3202d27a.gif. Исходное уравнение примет вид hello_html_m1cf8e808.gif. Уравнение какого вида мы получили?

(Один из учеников у доски)

Ученик: Данное уравнение имеет вид hello_html_m7a451dc1.gif. Решается делением обеих частей уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе части уравнения на hello_html_mcd43f49.gif, получим hello_html_m49966202.gif, x-3=0, x=3.

(Запись на доске и в тетрадях)

hello_html_m59c60d50.gif

hello_html_m1cf8e808.gif

hello_html_m49966202.gif

hello_html_m7491fe69.gif

hello_html_554b3652.gif

4. Подведение итогов.

Учитель: Давайте вспомним, что называется показательным уравнением?

Ученик: Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

Учитель: К какому виду приводятся все показательные уравнения?

Ученик: Часто показательные уравнения сводятся к ах = ас, где b = ас, т.е. к простейшим показательным уравнениям.

5. Домашнее задание.

Учитель: Домашнее задание: знать определение, что называют показательным уравнением и методы их решения. Примеры для решения будут размещены в электронном журнале. Спасибо за урок.













hello_html_m7fd0ea9b.gif

Решение:

hello_html_447d6a5c.gif

hello_html_m5108f885.gif

hello_html_552f27d7.gif

Ответ: (1;-3)

hello_html_m2f6c58c4.gif

Решение:

hello_html_m5ac311c8.gif

hello_html_m598cd85f.gif

hello_html_m2a39041.gif

hello_html_m2949b05f.gif

Ответ: hello_html_4ec647d4.gif

hello_html_m6d9e1a6e.gif

Решение:

hello_html_m43b3b0d1.gif

hello_html_b2c1654.gif

hello_html_m4f106c5b.gif

hello_html_236dd6b3.gif

hello_html_3c94dfa8.gif

hello_html_4ec647d4.gif

Ответ: hello_html_4ec647d4.gif

hello_html_410679c1.gif

Решение:

hello_html_m4f204a50.gif

hello_html_b844f68.gif

hello_html_4d4e1dd3.gif

hello_html_bacc7f5.gif

Ответ: hello_html_bacc7f5.gif

hello_html_6e9647bd.gif

Решение:

hello_html_m38c3140b.gif

hello_html_m528ad081.gif

hello_html_75b5f89c.gif

hello_html_m40122ede.gif

Ответ: hello_html_m40122ede.gif

hello_html_41be3fb5.gif

Решение:

hello_html_m3a9b08a8.gif

hello_html_m4661ef43.gif

hello_html_193dc13c.gif

hello_html_m6ae82abc.gif

hello_html_4ec647d4.gif

Ответ: hello_html_4ec647d4.gif

hello_html_m6917c213.gif

Решение:

hello_html_m5423678a.gif

hello_html_1b6af76.gif

hello_html_5184e85d.gif

hello_html_m718330ee.gif

hello_html_114f2728.gif

Ответ: hello_html_114f2728.gif

hello_html_m5615891b.gif

Решение:

hello_html_37c15d80.gif

hello_html_4eb89c51.gif

hello_html_6bd9ec56.gif

hello_html_1fd80751.gif

hello_html_m186e7da7.gif

hello_html_m34849ff2.gif

Ответ: hello_html_m5b397a29.gif





Самоанализ урока алгебры

Урок алгебры проводился в МОУ «Лицей №43» города Саранска в 10 классе в кабинете №38. Тема урока была «Показательные уравнения», тип урока – урок усвоения новых знаний. Урок предусматривал достижение следующих целей:

Образовательной: Показать виды и способы решения показательных уравнений.

Развивающей: Продолжить развитие познавательных процессов учащихся: зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.

Воспитательной: Продолжить воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.

Помещение к уроку было подготовлено, доска вымыта. Учащиеся подготовили рабочие места к уроку.

Этапы урока были выбраны с учетом типа урока, это был первый урок по данной теме. Все запланированные этапы урока были проведены четко, последовательно с соблюдением временных рамок. Каждый последующий этап начинался с логической связки с предыдущим. Выбранная структура урока соответствовала его типу и содержанию. Тема подразумевала изучение большого материала, поэтому урок был насыщенным, мобилизующим на активную работу. На уроке использовались коллективная и индивидуальная форма работы.

На этапе актуализации знаний учащиеся вспомнили свойства степеней с действительным показателем, эти свойства проговаривались учениками, что способствовало лучшему их запоминанию. Кроме того все свойства были записаны на доске и затем сохранялись в течение всего урока, что позволяло ускорять процесс обучения на последующих этапах урока.

В целом подобранный материал соответствовал учебной программе и уровню знаний учащихся, был структурирован и последователен, излагался в доступной для учащихся форме. Из-за свойств степеней с действительным показателем доска использовалась нерационально. Было не совсем грамотно оформлено первые два примера и только при решении третьего примера поставлен акцент учеников, чтобы не забывать писать ответ. Но ученики активно работали, отвечали на задаваемые вопросы. Делали все необходимые записи в тетрадях.

На этапе закрепления нового материала сразу оказана помощь ученикам, без предоставления им возможности подумать, самим найти способ решения, заданы наводящие вопросы и поставлены их на нужный способ. Но многие учащиеся решали примеры самостоятельно, помогали стоящим у доски ученикам. Упражнения на закрепление изученного материала соответствовали теории. Закрепление и обработка определенных умений при решении примеров происходила сразу после изучения нового материала, в результате чего до автоматизма доводилось выполнение элементарных действий. При решении примеров осуществлялись внутрипредметные связи. Отрицательным было то, что были не написаны номера на доске для тех, кто решает вперед, в результате чего нарушалась дисциплина, и качество работы на уроке ухудшалось. Из запланированного материала не был решен один пример, но так как задания были подобраны в соответствии с изложенным материалом и даны достаточно много аналогичных примеров, то считаю, что на качество усвоения и закрепления материала это не повлияло.

Методы обучения были выбраны с учетом применения их на уроках учителем математики, а также в условиях ограниченности времени урока на применение, например, исследовательского метода. Выбор объяснительно-иллюстративного метода и метода диалога обеспечили достижение принципа доступности, наглядности и воспитания, принцип научности и последовательности изложения также, считаю, были достигнуты.

На всех этапах урока учащиеся внимательно и с интересом слушали учителя. Работали самостоятельно, опережали решение примеров у доски, проявляли большой интерес к предмету. Проводился активный диалог с учениками, задавались наводящие вопросы. Вопросы задавались в течение всего урока и позволяли выяснить уровень усвоения нового материала и качество закрепления материала. Индивидуальная работа с отстающими детьми не осуществлялась, но вызывались к доске как сильных, так и слабых учеников, старалась не оставить без внимания ни одного ребенка. Это способствовало возникновению и продолжению положительного отношения к предмету, к школе в целом, следовательно, серьезного и ответственного отношения к учебе, поддержке дисциплины, стремления учиться и повышать уровень своих знаний, работать в данном коллективе и др.

Материал излагался грамотно, акцентировалось внимание на главном. Речь была понятной и логичной, эмоциональной, но допускались ошибки в речи, что было связано с волнением. Важные моменты выделялись интонацией, соблюдала педагогический такт. Внешний вид соответствовал нормам приличия. Постоянно поддерживался контакт с учащимися. Отношения к ученикам были требовательными, поощрялись старания.

В своей дальнейшей работе представленные недочеты будут учтены, а опыт педагогической деятельности постепенно будет совершенствоваться.

Конспект урока по алгебре на тему "Показательные уравнения" (10 класс)
  • Математика
Описание:

Тема урока: «Показательные уравнения».

Цель урока:

Образовательная: показать виды и способы решения показательных уравнений.

Развивающая: развитие познавательных процессов учащихся; зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.

Воспитательная: воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: Репродуктивный, объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: Компьютер, мультимедиа проектор, презентация.

Литература:

1.       Г.И. Григорьева: Алгебра и начала анализа. 10 класс: Поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др.

2.       Ю.М. Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник» М.: Мнемозина, 2010. - 335с.

3.       Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория : учеб. Пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направленю «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий, 2012. – 292 с.

Автор Москвитина Елена Олеговна
Дата добавления 07.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1853
Номер материала 59329
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓