Главная / Математика / Конспект урока по алгебре на тему "элементы комбинаторики и теории вероятностей"

Конспект урока по алгебре на тему "элементы комбинаторики и теории вероятностей"


Открытый урок.

Андреева Алина Ивановна

ГБОУ "Гимназия №293" г.Санкт Петербург

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11В

Тема: Элементы комбинаторики и теории вероятностей (1 часа)

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

  • устранить пробелы в знаниях; повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, необходимые для нахождения вероятности событий при решения задач В10 ЕГЭ;

  • обеспечить развитие компетенции алгоритмизации действий;

  • создать условия для воспитания настойчивости в достижении цели.

Задачи урока:

образовательная:

1. Знакомство с видами задач В10 из Открытого банка заданий по математике.

2. Формирование у школьников позитивной мотивации к подготовке

к ЕГЭ по математике.

3. Отработка алгоритма решения задач на нахождение вероятности, выбора правила и выбора формулы.

развивающая:

1. Развитие умений сравнивать, обобщать, находить различные способы решения задачи,

2. Развитие самостоятельности в мышлении.

воспитательная:

1. Воспитывать умение ставить цели и реализовывать их.

2. Закрепить уверенность в способности к стрессоустойчивости, самоорганизации.

Методы: беседа, фронтальная работа, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Структура и ход урока

  • Постановка целей урока. Организационный момент (3 мин)

  • Проверка домашней работы(3мин)

  • Историческая справка(3мин)

  • Повторение теории(3мин)

  • Актуализация знаний, решение задач (20 мин)

  • Самостоятельная работа (10мин)

  • Домашнее задание. Итог урока. Рефлексия (3 мин)

Сопровождение урока:

  • компьютер

  • проектор

  • экран

  • доступ в Интернет

  • авторская презентация

  • раздаточный материал


Ход и содержание урока



Организационный момент. Постановка целей урока


Проверка домашней работы.

Историческая справка.

Определение вероятности с точки зрения разных наук.

Знакома ли вам тема урока?

Дайте определение вероятности.

Какую цель можно поставить?


Слайд 1 Тема

Слайд 2Цель урока

Повторить, закрепить и систематизировать изученный материал (цель формулируют учащиеся)

Слайд 3 План урока


Актуализация знаний

Слайд 4

Повторение теоретических сведений, необходимых для выполнения заданий по теме.



Алгоритм нахождения вероятности

1.Определить, что является элементарным событием А.

2.Найти общее число элементарных событий N.

3.Определить, какие элементарные события

благоприятствуют событию А, и найти их число N(A).

hello_html_386bdf4f.gif4.Найти вероятность Р(А) события А



Решение задач

Слайд 5

Рассматриваются задачи базового уровня.

Решение предлагают учащиеся, после чего оно появляется на слайде

Слайд 6

А-?
N-?

N(A)-?

P(A)-?


Если у учащихся нет идей, на помощь приходит презентация

Слайд 7









Слайд 8


N(A)-?

1+5

2+4

3+3

4+2

5+1

Слайд 9








Слайд 10


Влияет ли третий бросок на решение?




Слайд 11








Слайд 12


Заострить внимание учащихся на различие задач.








Слайд 13











Слайд 14


















Слайд 15

















Слайд 16

























Слайд 17








Слайд 18


1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают сто раз. Найдите вероятность того, что решка выпадет при 101 бросании.

hello_html_m1187de6.gif







2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.


РО

hello_html_m595add36.gifОР

РР

ОО




3. Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска оканчиваются одинаково.

Третий бросок не влияет на решение задачи.

РО

ОР

hello_html_m595add36.gifРР

ОО


4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

ООО hello_html_m595add36.gif ОРР

ООР РОР

ОРО РРО

РОО РРР


5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз

hello_html_m3a1d5c4e.gif



2 способ

Переформулируем вопрос:

найти вероятность того, что решка выпадет 4 раза


Т.к. бросков 4, то вероятность выпадения решки при каждом броске

hello_html_1be2e8f2.gif



6. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая

hello_html_6ec7f1be.gif



7. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участвуют из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

Для Орлова возможны 25 партнеров, из них 9 русские

hello_html_m23918fd6.gif



8. В группе иностранных туристов 51 человек, среди них 2 француза. Для посещения маленького музея группу случайным образом делят на 3 подгруппы, одинаковые по численности. Найдите вероятность того, что французы окажутся в одной подгруппе.

hello_html_m3e01ed74.gifБудем считать, что первый француз уже занял место в какой-то подгруппе. В каждой подгруппе 17 человек. Вероятность того, что второй француз попадёт в ту же группу, что и первый, равна


9. 10.

hello_html_5f30fd3.gif11. В чем­пи­о­на­те мира участ­ву­ют 16 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на че­ты­ре груп­пы по че­ты­ре ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

 Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии ока­жет­ся во вто­рой груп­пе?

Ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии ока­жет­ся во вто­рой груп­пе, равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства кар­то­чек с но­ме­ром 2, к об­ще­му числу кар­то­чек. Тем самым, она равна hello_html_mb4f4ca4.png

 Ответ: 0,25.

12. В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа по­го­ды: хо­ро­шая и от­лич­ная, причём по­го­да, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Из­вест­но, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и се­год­ня. Се­год­ня 3 июля, по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хо­ро­шая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 6 июля в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная по­го­да.
Ре­ше­ние. Для по­го­ды на 4, 5 и 6 июля есть 4 ва­ри­ан­та: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хо­ро­шая, О — от­лич­ная по­го­да). Най­дем ве­ро­ят­но­сти на­ступ­ле­ния такой по­го­ды: 

P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128;

P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128;

P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008;

P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128.

Ука­зан­ные со­бы­тия не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 

P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.

Ответ: 0,392.

13. Двое играют в кости - они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну, то наступает ничья. Первый бросил кубик, и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он выиграет.


hello_html_m3020a114.gifПервый выиграет, если у второго выпадет 1, 2 или 3.



14. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков.


Строки – результат первого броска, столбцы – второго.

hello_html_13ae6d2.gif




Этап обобщения и систематизации знаний

Задания, позволяющие обобщить и систематизиро-

вать материал на более сложном уровне.


Слайд 19


Какие правила комбинаторики вам известны?

Чем обусловлен выбор правила?




Слайд 20











Происходят оба события, произведение









Слайд 21


Чем обусловлен выбор формулы?














Слайд 22



Устно









Задачу можно решить без знания формул

















Слайд 23











Происходит

хотя бы одно из событий, сумма





Слайд 24












Происходят оба события, произведение














Слайд 25


Задачу можно решить без использования формулы сочетаний, перебором.
Пронумеруем монеты.


hello_html_3bb1e06c.gif15. У двух школьников по четыре шариковых ручки (красная, зелёная, синяя и чёрная). Они наугад обменялись одной ручкой. Какова вероятность того,

что у одного из них окажется две ручки чёрного цвета?


hello_html_50c7c0d7.gif- вероятность того, что первый школьник

станет обменивать чёрную ручку

hello_html_m324906d0.gif- вероятность того, что второй школьник станет

обменивать ручку другого цвета

Вероятность того, что обе чёрные ручки окажутся у второго школьника hello_html_m785c3097.gif

Т.к. по условию школьники не пронумерованы, то искомая вероятность

hello_html_m3369994a.gif

hello_html_m1bfe1864.gif15. У Пети в кармане есть 8 монет, из которых
6 монет по рублю и 2 монеты по 10 рублей.
Петя перекладывает какие-то три монеты в другой карман. Сколькими способами Петя может это сделать, если известно, что обе монеты по 10 рублей оказались в другом кармане?


Из трёх монет две зафиксированы,

выбираем из 8-2=6 монет 3-2=1 монету по рублю

hello_html_6301a73c.gifhello_html_mbc65abc.gifhello_html_m7c497ad1.gif






Если 2 монеты по 10 рублей уже в другом кармане, то третью добавить можно из 6 оставшихся шестью способами.















16.

hello_html_4cb563d6.gif17.

hello_html_m62f3dc58.gif












2 способ

hello_html_m29343b4e.gif


Самостоятельная работа



Проверка знаний, умений, навыков.

Слайд 26

Во время выполнения самостоятельной работы раздать текст домашнего задания


Самостоятельная работа.

4 вариант - для более подготовленных

Работа выполняется на листочках,

ответы дублируются в тетрадях.

Один ученик работает за компьютером,

генерирует 3 задачи произвольным образам -сайт Обучающая система Дмитрия Гущина

http://reshuege.ru/

Коррекция.

Показ решения

учащегося

2 Варианта 4

с помощью документ-камеры.









Критерии: 3 задачи - "5", 2 задачи - "4", 1задача - "3"

Вариант 1

  1. 0,15

  2. 0,993

  3. 0,48

Вариант 2

1. 0,25

2. 0,125

3. 0,64


Вариант 3

1. 0,7

2. 0,125

3. 0,07

Вариант 4

1. 0,97

2. 0,2

3. 0,0625



Домашнее задание


Приложение 5

Текст домашнего задания

+ карточка индивидуальной работы.

Подведение итогов, рефлексия

Какова была цель урока? Достигнута ли она?

Каков алгоритм нахождения вероятности событий?

Чем обусловлен выбор правила комбинаторики?

Чем обусловлен выбор формулы?

Перспектива последующей работы.

Настрой на позитив:

"ЕГЭ - сдам!"

Тест

Приложение 6








































Слайд 27






















Литература:


1. «Математика» 1 сентября №1 2012г

И.Р. Высоцкий «В10 –вероятность»
2. А.Л.Семенов, И.В.Ященко

«ЕГЭ 2012. Типовые тестовые задания»
3. А.Л. Семёнов, И.В.Ященко
«ЕГЭ-2012. Математика. Типовые варианты. 30 вариантов»
4. И.Р. Высоцкий, Ященко
«ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь»
5. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова
«Математика. Элементы теории вероятностей и статистики.
Подготовка к ЕГЭ-2012»


Электронные ресурсы:

Открытый банк заданий по математике

http://mathege.ru/or/ege/Main

СтатГрад МИОО

http://ege2012.mioo.ru/rf1112/ege111207m/index.htm

Сайт Александра Ларина

http://alexlarin.net/ege/2012/turnir02122011.html

Сайт Павла Бердова - репетитор по математике

http://www.berdov.com/

Обучающая система Дмитрия Гущина

http://reshuege.ru







Конспект урока по алгебре на тему "элементы комбинаторики и теории вероятностей"
  • Математика
Описание:

Открытый урок.

Андреева Алина Ивановна

ГБОУ "Гимназия №293" г.Санкт Петербург

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11

Тема: Элементы комбинаторики и теории вероятностей (1 часа)

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

устранить пробелы в знаниях; повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и  навыки, необходимые для нахождения вероятности событий при решения задач В10 ЕГЭ;

обеспечить развитие  компетенции алгоритмизации действий;

создать условия для  воспитания настойчивости в достижении цели.

Задачи урока:

образовательная:

          1. Знакомство с видами задач В10 из Открытого банка заданий по     математике.

          2. Формирование  у школьников  позитивной мотивации к подготовке

 к ЕГЭ по математике.

         3. Отработка алгоритма решения задач на нахождение вероятности, выбора правила и выбора формулы.

развивающая:

         1. Развитие умений сравнивать, обобщать, находить различные                              способы решения задачи,

         2. Развитие самостоятельности в мышлении.

 воспитательная: 

        1. Воспитывать умение ставить цели и реализовывать их.

        2. Закрепить уверенность в способности к стрессоустойчивости, самоорганизации.

Методы: беседа, фронтальная работа, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Структура и ход урока   

·        Постановка целей урока. Организационный момент (3 мин)

·        Проверка домашней работы(3мин)

·        Историческая справка(3мин)

·        Повторение теории(3мин)

·        Актуализация знаний, решение задач (20 мин)

·        Самостоятельная работа  (10мин)

·        Домашнее задание. Итог урока. Рефлексия (3 мин)

Сопровождение урока:

компьютер

проектор

доступ в Интернет

авторская презентация

 

Автор Андреева Алина Ивановна
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 2268
Номер материала 2326
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓