Слайд 5
Рассматриваются
задачи базового уровня.
Решение предлагают
учащиеся, после чего оно появляется на слайде
Слайд 6
А-?
N-?
N(A)-?
P(A)-?
Если у учащихся нет
идей, на помощь приходит презентация
Слайд 7
Слайд 8
N(A)-?
1+5
2+4
3+3
4+2
5+1
Слайд 9
Слайд 10
Влияет ли третий
бросок на решение?
Слайд 11
Слайд 12
Заострить внимание
учащихся на различие задач.
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
|
1.
В случайном эксперименте
симметричную монету бросают сто раз. Найдите вероятность того, что решка
выпадет при 101 бросании.
2.
В случайном эксперименте
симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка
выпадет ровно один раз.
РО
ОР
РР
ОО
3.
Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска
оканчиваются одинаково.
Третий бросок не влияет на решение задачи.
РО
ОР
РР
ОО
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают
трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
ООО ОРР
ООР РОР
ОРО РРО
РОО РРР
5. В
случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите
вероятность того, что орел выпадет ровно один раз
2 способ
Переформулируем вопрос:
найти вероятность того, что решка выпадет 4 раза
Т.к. бросков 4, то вероятность выпадения решки при каждом броске
6. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди
них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений
определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет
выступать прыгун из Парагвая
7. Перед началом
первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары
случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26
бадминтонистов, среди которых 10 участвуют из России, в том числе Руслан
Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть
с каким-либо бадминтонистом из России.
Для Орлова возможны 25 партнеров, из них 9 русские
8. В
группе иностранных туристов 51 человек, среди них 2 француза. Для посещения
маленького музея группу случайным образом делят на 3 подгруппы, одинаковые по
численности. Найдите вероятность того, что французы окажутся в одной
подгруппе.
Будем считать, что первый француз уже занял
место в какой-то подгруппе. В каждой подгруппе 17 человек. Вероятность того,
что второй француз попадёт в ту же группу, что и первый, равна
9. 10.
11. В чемпионате мира участвуют 16 команд.
С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды
в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по
одной карточке. Какова вероятность того, что команда России
окажется во второй группе?
Вероятность того, что команда
России окажется во второй группе, равна отношению количества карточек
с номером 2, к общему числу карточек. Тем самым, она равна
Ответ: 0,25.
12. В Волшебной
стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода,
установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с
вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня
3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность
того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Решение. Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта: ХХО, ХОО,
ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности
наступления такой погоды:
P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128;
P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128;
P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008;
P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128.
Указанные события
несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.
Ответ: 0,392.
13. Двое играют в кости - они по разу бросают
игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну,
то наступает ничья. Первый бросил кубик, и у него выпало 4 очка. Найдите
вероятность того, что он выиграет.
Первый выиграет, если у второго выпадет 1, 2
или 3.
14. В
случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
что в сумме выпадет 6 очков.
Строки – результат первого броска, столбцы –
второго.
|
Задания,
позволяющие обобщить и систематизиро-
вать материал на
более сложном уровне.
Слайд 19
Какие правила
комбинаторики вам известны?
Чем обусловлен
выбор правила?
Слайд 20
Происходят оба
события, произведение
Слайд 21
Чем обусловлен
выбор формулы?
Слайд 22
Устно
Задачу можно решить
без знания формул
Слайд 23
Происходит
хотя бы одно из
событий, сумма
Слайд 24
Происходят оба
события, произведение
Слайд 25
Задачу можно решить
без использования формулы сочетаний, перебором.
Пронумеруем монеты.
|
15. У двух школьников по четыре шариковых ручки
(красная, зелёная, синяя и чёрная). Они наугад обменялись одной ручкой.
Какова вероятность того,
что у одного из них окажется две ручки чёрного цвета?
- вероятность того,
что первый школьник
станет обменивать чёрную ручку
- вероятность того,
что второй школьник станет
обменивать ручку другого цвета
Вероятность того, что обе чёрные ручки окажутся у
второго школьника
Т.к. по условию школьники не пронумерованы, то
искомая вероятность
15. У
Пети в кармане есть 8 монет, из которых
6 монет по рублю и 2 монеты по 10 рублей.
Петя перекладывает какие-то три монеты в другой карман. Сколькими
способами Петя может это сделать, если известно, что обе монеты
по 10 рублей оказались в другом кармане?
Из трёх монет две зафиксированы,
выбираем из 8-2=6 монет 3-2=1 монету по рублю
Если 2 монеты по 10 рублей уже в другом кармане, то
третью добавить можно из 6 оставшихся шестью способами.
16.
17.
2 способ
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.