Главная / Математика / Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_392d2966.gifУчитель математики Якимова Надежда Николаевна

Урок № Алгебра и начала анализа 11 класс

Дата проведения_________

Тема урока: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Цели:

Обучающая: обеспечить в ходе урока усвоение правил и алгоритма решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; научить применять лгоритм при решении уравнений.

Развивающая: развивать у школьников умение видеть главное, сравнивать, обобщать, логически излагать мысли в ходе решения уравнений.

Воспитывающая: воспитывать чувства ответственности в изучении предмета; взаимоуважение, самостоятельность в работе.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

Организационный момент

Сообщение темы, цели, задач урока.

Мотивация учебной деятельности

Учитель зачитывает слова:

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Альберт Эйнштейн

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний

  1. Учащиеся делятся на группы по 4-5 человек для решения и быстрого обсуждения следующих заданий:

Что такое модуль?

Как решаются уравнения: 1) hello_html_m5d0d6779.gif 3) hello_html_52dc4227.gif

2) hello_html_m5654c871.gif 4) hello_html_471f1a3d.gif

Когда простейшие уравнения имеют один, два, другое число корней?

  1. После работы в группах, общее обсуждение класса.

  2. Проверка ответов учащихся по готовым ответам

Ознакомление с новым материалом

  1. Для ознакомления с новым материалом все учащиеся получают следующую вспомогательную тавлицу:

Данные таблицы изучаются учащимися самостоятельно, затем коллективно обсуждается метод решения каждого уравнения из 4 строки.

Виды уравнений

Способы решения

Особенности решения

  1. hello_html_m2bebd8c7.gif

где a hello_html_m1ff88d25.gifR

hello_html_m6741f8c8.gif

Обратить внимание на значение а. Если а<0, то уравнение корней не имеет.

  1. hello_html_31c41270.gif

hello_html_c2b1427.gif

Или f2(x)=g2(x)

Совокупность уравнений удобно применять, если подмодульные выражения выше первой степени.

  1. hello_html_c92e1b.gif

hello_html_m3aa60f6a.gifи hello_html_58279ec6.gif

Обратить внимание!

После решения уравнений в системе исключить те корни, которые не входят в решение неравенства.

  1. Рассмотрите уравнения и определите метод решения с помощью данных таблицы:

а) hello_html_m4f31dbf.gif

б) hello_html_m61623331.gif

в) hello_html_1c34a741.gif

г) hello_html_a794167.gif

д) hello_html_m4a1b136f.gif

е) hello_html_m209d4fce.gif

  1. Учитель показывает на доске решение уравнения, содержащее переменную под знаком модуля методом промежутков.

Уравнение вида hello_html_7d965bea.gif решается с использованием следующего алгоритма:

  1. выражение, содержащееся под знаком модуля, приравниваем к нулю и решаем уравнение;

  2. используя найденные корни, разбиваем числовую ось на промежутки;

  3. исходное уравнение решаем для каждого промежутка по отдельности, причем знак абсолютной величины опускаем на основе определения модуля;

  4. проверяем принадлежность решения рассматриваемому промежутку;

  5. найденные решения уравнений будут корнями исходного уравнения.

Решение уравнения: hello_html_7d965bea.gif

  1. Приравниваем к нулю выражения, стоящие под знаком модуля

х+2=0; х-1=0; х-2=0;

х=-2 х=1 х=2

  1. Найденными корнями разбиваем числовую ось на промежутки



х+2 - + + +

х-1 - -2 - 1 + 2 + Х

х-2 - - - +



3,4)) Последовательно исследуем каждое уравнение на каждом

промежутке на «знак» и решаем для каждого промежутка

в отдельности, опуская знак модуля,

затем проверяем принадлежность решения

рассматриваемому промежутку, т.е.

  1. х hello_html_76b21cdb.gif (-∞; -2]

-х-2-х+1-х+2 =4

-3х=3

х=-1

х=-1 hello_html_4b9788d8.gif(-∞; -2) - не корень уравнения;


  1. х hello_html_76b21cdb.gif ( -2; 1)

х+2-х+1-х+2=4

-х=-1

х=1hello_html_4b9788d8.gif [ -2; 1) – не корень уравнения;



  1. х hello_html_76b21cdb.gif [1; 2)

х+2+х-1-х+2=4

х=1

х=1hello_html_76b21cdb.gif [ 1; 2) – корень уравнения;



  1. х hello_html_76b21cdb.gif [ 2; +∞)

х+2+х-1+х-2=4

3х=5

х=5/3

х=5/3 hello_html_4b9788d8.gif[2;+∞) - не корень уравнения;

Ответ: 1.

Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения

Самостоятельная работа в трех разноуровневых вариантах с последующей самопроверкой по готовым ответам. Все ученики получают одинаковые карточки и сами выбирают вариант для работы.

Самостоятельная работа

Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Самостоятельная работа

Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Вариант 1 (3 балла)

Решите уравнения:

  1. hello_html_mefbd9d7.gif

  2. hello_html_m1dd920ec.gif

Вариант 1 (3 балла)

Решите уравнения:

  1. hello_html_mefbd9d7.gif

  2. hello_html_m1dd920ec.gif

Вариант 2 (4 балла)

Решите уравнения:

  1. hello_html_m46235672.gif

  2. hello_html_5eb3d614.gif

Вариант 2 (4 балла)

Решите уравнения:

  1. hello_html_m46235672.gif

  2. hello_html_5eb3d614.gif

Вариант 2 (5 баллов)

Решите уравнения:

  1. hello_html_3084adc0.gif

  2. hello_html_m7fe762d5.gif

Вариант 2 (5 баллов)

Решите уравнения:

  1. hello_html_3084adc0.gif

  2. hello_html_m7fe762d5.gif



Ответы: Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

  1. 7 и -9; 1. 4; 3 и hello_html_144370d.gif; 1. -3 и 3

  2. -1/3 и 7. 2. 3 и 4. 2. 2 и 4.



Рефлексия

Продолжить фразы на стикерах:

Сегодня я узнала.....

Я смог.....

Я понял, что.....

Я научился.......

Было интересно.......

У меня получилось......


Постановка задания на дом

§ 22 № 366(2;4) № 369 (2). (учебник издательства «Мектеп»)

Подведение итогов урока

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"
  • Математика
Описание:

Тема урока: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Цели:

Обучающая: обеспечить в ходе урока усвоение  правил и алгоритма решения  уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; научить применять aлгоритм при решении уравнений.

Развивающая: развивать у школьников умение видеть главное, сравнивать, обобщать, логически излагать мысли в ходе решения уравнений.

Воспитывающая: воспитывать чувства ответственности в изучении предмета; взаимоуважение, самостоятельность в работе.

 

Тип урока: изучение нового материала.

Автор Якимова Надежда Николаевна
Дата добавления 29.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 774
Номер материала 16247
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓