Инфоурок Математика Другие методич. материалыКонспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

Скачать материал

Учитель математики Якимова Надежда Николаевна

Урок №                                           Алгебра и начала анализа 11 класс

Дата проведения_________

Тема урока: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Цели:

Обучающая: обеспечить в ходе урока усвоение  правил и алгоритма решения  уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; научить применять лгоритм при решении уравнений.

Развивающая: развивать у школьников умение видеть главное, сравнивать, обобщать, логически излагать мысли в ходе решения уравнений.

Воспитывающая: воспитывать чувства ответственности в изучении предмета; взаимоуважение, самостоятельность в работе.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

Организационный момент

Сообщение темы, цели, задач урока.

Мотивация учебной деятельности

Учитель зачитывает слова: 

«Мне приходится делить своё время между политикой и  уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Альберт Эйнштейн

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний

1.     Учащиеся делятся на группы по 4-5 человек для решения и быстрого обсуждения следующих заданий:

Что такое модуль?

Как решаются уравнения:  1)                     3)

                                               2)                 4)

Когда простейшие уравнения имеют один, два, другое число корней?

2.     После работы в группах, общее обсуждение класса.

3.     Проверка ответов учащихся по готовым ответам

Ознакомление с новым материалом

1.     Для ознакомления с новым материалом все учащиеся получают следующую вспомогательную тавлицу:

 Данные таблицы изучаются учащимися самостоятельно, затем коллективно обсуждается метод решения каждого уравнения из 4 строки.

Виды уравнений

Способы решения

Особенности решения

1.    

где a R

Обратить внимание на значение а. Если а<0, то уравнение корней не имеет.

2.    

Или f2(x)=g2(x)

Совокупность уравнений удобно применять, если подмодульные выражения выше первой степени.

3.    

и 

Обратить внимание!

После решения уравнений в системе исключить те корни, которые не входят в решение неравенства.

4.     Рассмотрите уравнения и определите метод решения с помощью данных таблицы:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

2.     Учитель показывает на доске решение уравнения, содержащее переменную под знаком модуля методом промежутков.

Уравнение вида  решается с использованием следующего алгоритма:

1)    выражение, содержащееся под знаком модуля, приравниваем к нулю и решаем уравнение;

2)    используя найденные корни, разбиваем числовую ось на промежутки;

3)    исходное уравнение решаем для каждого промежутка по отдельности, причем знак абсолютной величины опускаем на основе определения модуля;

4)    проверяем принадлежность решения рассматриваемому промежутку;

5)    найденные решения уравнений будут корнями исходного уравнения.

Решение уравнения:

1)    Приравниваем к нулю выражения, стоящие под знаком модуля

х+2=0;                  х-1=0;                     х-2=0;

х=-2                      х=1                          х=2

2)    Найденными корнями разбиваем числовую ось на промежутки

 

 х+2              -                    +                        +                      +

                    х-1               -       -2          -            1           +           2         +        Х

                    х-2               -                    -                          -                      +

 

3,4)) Последовательно исследуем каждое уравнение на каждом

       промежутке на «знак» и решаем для каждого промежутка

                в    отдельности, опуская знак модуля,

                 затем  проверяем  принадлежность   решения

                 рассматриваемому промежутку, т.е.

1.              х  (-∞; -2]

                                -х-2-х+1-х+2 =4

                                -3х=3

                                  х=-1

                                  х=-1 (-∞; -2) - не корень уравнения;

 

2.              х  ( -2; 1)

               х+2-х+1-х+2=4

               -х=-1

               х=1 [ -2; 1) – не корень уравнения;

 

3.      х  [1; 2)

 х+2+х-1-х+2=4

 х=1

 х=1 [ 1; 2) – корень уравнения;

 

4.     х  [ 2; +∞)

х+2+х-1+х-2=4

3х=5

  х=5/3

                    х=5/3 [2;+∞) - не корень уравнения;

Ответ: 1.

Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения                                                                                                        

Самостоятельная работа в трех разноуровневых вариантах с последующей самопроверкой по готовым  ответам. Все ученики получают одинаковые карточки и сами выбирают вариант для работы.

Самостоятельная работа

Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Самостоятельная работа

Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Вариант 1 (3 балла)

Решите уравнения:

1.    

2.    

Вариант 1 (3 балла)

Решите уравнения:

3.    

4.    

Вариант 2 (4 балла)

Решите уравнения:

1.    

2.    

Вариант 2 (4 балла)

Решите уравнения:

3.    

4.    

Вариант 2 (5 баллов)

Решите уравнения:

1.    

2.    

Вариант 2 (5 баллов)

Решите уравнения:

3.    

4.    

 

Ответы: Вариант 1                              Вариант 2                              Вариант 3

1.      7 и -9;                              1.  4;  3 и ;                     1.   -3 и 3

2.     -1/3 и 7.                            2.  3 и 4.                                  2.   2 и 4.

 

Рефлексия

Продолжить фразы на стикерах:

Сегодня я узнала.....

Я смог.....

Я понял, что.....

Я научился.......

Было интересно.......

У меня получилось......

 

Постановка задания на дом

§ 22 № 366(2;4) № 369 (2). (учебник издательства «Мектеп»)

Подведение итогов урока

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Овощевод

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Тема урока: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Цели:

Обучающая: обеспечить в ходе урока усвоение  правил и алгоритма решения  уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; научить применять aлгоритм при решении уравнений.

Развивающая: развивать у школьников умение видеть главное, сравнивать, обобщать, логически излагать мысли в ходе решения уравнений.

Воспитывающая: воспитывать чувства ответственности в изучении предмета; взаимоуважение, самостоятельность в работе.

 

Тип урока: изучение нового материала.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 090 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Самостоятельная работа по математике за 5 класс по теме "Десятичная запись натуральных чисел".
  • Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
  • Тема: § 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
  • 01.10.2020
  • 1866
  • 49
«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.12.2014 484
    • DOCX 76.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Якимова Надежда Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Якимова Надежда Николаевна
    Якимова Надежда Николаевна
    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 8
    • Всего просмотров: 18794
    • Всего материалов: 8

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 24 регионов

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 275 человек из 65 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 321 человек из 69 регионов

Мини-курс

Идеи эпохи Просвещения: педагогическое значение для современности

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Wildberries: от управления заказами до продвижения товаров

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 27 человек из 19 регионов

Мини-курс

Современные методики базальной стимуляции и развивающего ухода для детей с тяжелыми множественными нарушениями развития

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе