Учитель математики
Якимова Надежда Николаевна
Урок
№ Алгебра и начала анализа 11 класс
Дата
проведения_________
Тема урока: Решение
уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
Цели:
Обучающая:
обеспечить в ходе урока усвоение правил и алгоритма решения уравнений,
содержащих переменную под знаком модуля; научить применять лгоритм при решении
уравнений.
Развивающая: развивать
у школьников умение видеть главное, сравнивать, обобщать, логически излагать
мысли в ходе решения уравнений.
Воспитывающая:
воспитывать чувства ответственности в изучении предмета; взаимоуважение,
самостоятельность в работе.
Тип урока: изучение нового
материала.
Ход урока
Организационный
момент
Сообщение темы, цели, задач урока.
Мотивация учебной
деятельности
Учитель зачитывает слова:
«Мне приходится делить своё время между
политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому
что политика существует только для данного момента, а уравнения будут
существовать вечно».
Альберт
Эйнштейн
Подготовка к
изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний
1. Учащиеся
делятся на группы по 4-5 человек для решения и быстрого обсуждения следующих заданий:
Что такое модуль?
Как решаются уравнения: 1) 3)
2) 4)
Когда простейшие уравнения имеют
один, два, другое число корней?
2. После
работы в группах, общее обсуждение класса.
3. Проверка
ответов учащихся по готовым ответам
Ознакомление с
новым материалом
1. Для
ознакомления с новым материалом все учащиеся получают следующую вспомогательную
тавлицу:
Данные таблицы изучаются учащимися
самостоятельно, затем коллективно обсуждается метод решения каждого уравнения
из 4 строки.
Виды
уравнений
|
Способы
решения
|
Особенности
решения
|
1.
где a R
|
|
Обратить
внимание на значение а. Если а<0, то уравнение корней не
имеет.
|
2.
|
Или f2(x)=g2(x)
|
Совокупность
уравнений удобно применять, если подмодульные выражения выше первой степени.
|
3.
|
и
|
Обратить
внимание!
После
решения уравнений в системе исключить те корни, которые не входят в решение
неравенства.
|
4. Рассмотрите
уравнения и определите метод решения с помощью данных таблицы:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
2. Учитель
показывает на доске решение уравнения, содержащее переменную под знаком модуля
методом промежутков.
Уравнение вида решается с использованием следующего
алгоритма:
1) выражение,
содержащееся под знаком модуля, приравниваем к нулю и решаем уравнение;
2) используя
найденные корни, разбиваем числовую ось на промежутки;
3) исходное
уравнение решаем для каждого промежутка по отдельности, причем знак абсолютной
величины опускаем на основе определения модуля;
4) проверяем
принадлежность решения рассматриваемому промежутку;
5) найденные
решения уравнений будут корнями исходного уравнения.
Решение
уравнения:
1)
Приравниваем
к нулю выражения, стоящие под знаком модуля
х+2=0;
х-1=0; х-2=0;
х=-2
х=1 х=2
2)
Найденными
корнями разбиваем числовую ось на промежутки
х+2 -
+ + +
х-1
- -2 - 1 + 2 + Х
х-2
- - - +
3,4))
Последовательно исследуем каждое уравнение на каждом
промежутке на «знак» и решаем для каждого промежутка
в
отдельности, опуская знак модуля,
затем
проверяем принадлежность решения
рассматриваемому
промежутку, т.е.
1.
х
(-∞; -2]
-х-2-х+1-х+2 =4
-3х=3
х=-1
х=-1 (-∞; -2) - не корень уравнения;
2.
х
( -2; 1)
х+2-х+1-х+2=4
-х=-1
х=1 [ -2; 1) – не корень уравнения;
3.
х [1; 2)
х+2+х-1-х+2=4
х=1
х=1 [ 1; 2) –
корень уравнения;
4.
х [ 2; +∞)
х+2+х-1+х-2=4
3х=5
х=5/3
х=5/3 [2;+∞) - не корень уравнения;
Ответ:
1.
Первичное
осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения
Самостоятельная работа в
трех разноуровневых вариантах с последующей самопроверкой по готовым ответам.
Все ученики получают одинаковые карточки и сами выбирают вариант для работы.
Самостоятельная
работа
Тема:
Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
|
Самостоятельная
работа
Тема:
Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
|
Вариант
1 (3 балла)
Решите
уравнения:
1.
2.
|
Вариант
1 (3 балла)
Решите
уравнения:
3.
4.
|
Вариант
2 (4 балла)
Решите
уравнения:
1.
2.
|
Вариант
2 (4 балла)
Решите
уравнения:
3.
4.
|
Вариант
2 (5 баллов)
Решите
уравнения:
1.
2.
|
Вариант
2 (5 баллов)
Решите
уравнения:
3.
4.
|
Ответы: Вариант
1 Вариант 2 Вариант 3
1.
7 и -9; 1. 4; 3 и ; 1. -3 и 3
2.
-1/3 и 7. 2. 3 и
4. 2. 2 и 4.
Рефлексия
Продолжить фразы
на стикерах:
Сегодня я
узнала.....
Я смог.....
Я понял, что.....
Я научился.......
Было
интересно.......
У меня
получилось......
Постановка
задания на дом
§ 22 № 366(2;4) № 369 (2).
(учебник издательства «Мектеп»)
Подведение
итогов урока
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.