Конспект
урока
по
теме « Методы решения показательных уравнений».
Урок
проводится в 11классе при подготовке к итоговой аттестации.
Цели урока:
а) образовательные:
-закрепить
решение простейших показательных уравнений, показательных неравенств;
-обобщить
и систематизировать методы решения показательных уравнений;
б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной
литературой;
в) воспитательные:
-организация
совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;
-стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
-учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;
Оборудование
урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.
Ход
урока.
I
.Организационный момент. (1 мин)
Учитель формулирует тему
и цели урока.
II.Устный счет. (5-7минут)
Слайд 4-5
1.Среди заданных функций укажите те, которые
являются показательными:
А) у=3;Б) у=х.; В)
у=х ;Г) у=(); Ответ: А); Г).
2.Какие из заданных функций являются
возрастающими и какие, убывающими?
А) у=6 х; Б) у=(0,1)х;
В) у=() х ; Г) у=πх.
Ответ: А); В); Г).
3. Решите уравнения.
А) 3х=27 ; Б) 4х=64 ;В)
5х=25; Г) 10х=10000. Ответ: А) 3; Б)3;В)2;Г)4.
4. Решите уравнения. А) 5х*2х=0,1; Б) 0,3х*3х=; В) ()х
* 3х= ;
Г) 6х*()х=; Ответ: А)2;
Б) ; В) -; Г)-2.
5. Решите неравенства:
А) 3х>9; Б) 3х; В) (1/3)х < 9; Г)
3х<-27.
Ответ: А) (2;+; Б) (--1]; В)[-2;+); Г) нет решений.
III. Актуализация
знаний Слайд 6
Класс делится на 4
группы и каждой группе даются определенные задания.
Вспомним, какое
уравнение называется показательным?
Определение показательного уравнения.
Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе
степени.
Основные методы
решения показательных уравнений.
1.
Простейшие показательные
уравнения вида ах=b (a>0, a)При b0 уравнение ах=b не
имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием
обеих частей по основанию a;
2. logа ах= logаb; х= logаb.
Ответ: х= logаb.
1.Решение показательных
уравнений методом уравнивания показателей ,
(Слайд 7)
преобразование данного уравнения к виду а f(х)
= а g(x), затем к виду f(x)=g(x).
Пример1 Решите уравнение
Решение. Приведем все степени к одному
основанию 0,2.
Получим
уравнение
(0,2); (0,2); х=2х-3; х=3; Ответ: х=3.
Проверочная работа
№1 (3-4мин) (по группам) (4уравнения у каждой группы) и сразу
проверяются на экране. Результаты по баллам заносятся в оценочный лист.
Слайд 8. Ответы к проверочной работе №1.
2.Решение
показательных уравнений методом
вынесения общего множителя за скобки.
Слайд 9.
Пример1. Решите уравнение 7;
Решение. 7; 7; 77=539; 7=539:77;
7=7; х=1; Ответ: х=1
Проверочная работа №2
(5-6мин) (по 2
уравнения)
Слайд 10.
Ответы к
проверочной работе №2
3.Решение
показательных уравнений способом подстановки. Слайд 11.
С помощью удачной замены переменных некоторые
показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к
квадратному уравнению.
Пример: Решите уравнение 9;
Решение. (3; Пусть 3, t>0; Тогда t;t; t;
3х = 4; х=log3 4; или 3х =1; х=0;
Ответ: х=log ; х=0.
Проверочная работа №3
(по 2 уравнения) (3-5мин)
Слайд 12.
Ответы
к проверочной работе №3
4.Метод почленного
деления. Слайд13.
Данный метод заключается в том, чтобы
разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями,
но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения
однородных показательных уравнений.
Пример.
Решите уравнение 3
Решение: 3 (:)
3; Пусть (, где y >0; Тогда
3y
D=49-24=25; y; y=2 ; y= ;
Далее имеем: ; х=log;
; x=log=log.
Ответ: х=log; х= -log
Проверочная работа №4
(по 2 уравнения) (5-7мин)
Слайд 14.
Ответы
к проверочной работе №4
А как же решаются неравенства, что учитывается
при решении неравенств?
Слайд 15.
( Если основание больше 1, то данное
неравенство равносильно неравенству того же смысла, а если основание меньше 1,
но больше 0, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного
смысла)
Проверочная
работа №5 (по 4 неравенства) (4-5мин)
Слайд16.
Ответы к проверочной работе №5
Слайд
17 А что называется логарифмом числа в по основанию а?
Следующее задание такое: Нужно вычислить
логарифмы чисел и расшифровать по буквам, какое слово получилось. (3-4мин)
Слайд 18. Код
расшифровки
Слайд
19. (небольшое сообщение о
НЕПЕРЕ) (2 мин)
Дополнительное задание (если останется время) – разобрать с классом.
5. Использование
графического метода решения уравнений. Слайд
20 -21.
Решить уравнение. 3;
Построим таблицы значений.
Y=
Y=10-x
Построим графики и найдем абсциссу точки
пересечения.
Она и будет корнем уравнения. Ответ:
х=1
V II. Итог урока: (2минуты)
Слайд 22
1)Учитель задает
вопросы классу: Какими методами
можно решать показательные уравнения?
2)Оценка знаний
учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для
выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка
заполняется учеником (см. условные обозначения). Учитель заполняет вторую и
третью строку, а за остальные задания ученик сам ставит баллы. Учитель ставит
итоговые отметки, оценив деятельность каждого ученика
Оценочный лист учащегося
Фамилия ___________________
Имя ________________________
№
|
Задания
|
Кто оценивает
|
Количество баллов
|
1
|
Устный счет
|
учитель
|
|
2
|
Повторение изученного (правила)
|
учитель
|
|
3
|
Проверочная работа №1
|
ученик
|
|
4
|
Проверочная работа №2
|
ученик
|
|
5
|
Проверочная работа №3
|
ученик
|
|
6
|
Проверочная работа №4
|
ученик
|
|
7
|
Проверочная работа №5
|
ученик
|
|
8
|
Проверочная работа №6
|
ученик
|
|
9
|
|
|
Итого:
|
Оценка за урок:
V III. Домашнее
задание: Слайд 23. (1мин)
1)Повторить другие
методы решения показательных уравнений.
2) задания на листочках.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.