Главная / Математика / Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе


Конспект урока

по теме « Методы решения показательных уравнений».


Урок проводится в 11классе при подготовке к итоговой аттестации.


Цели урока:

а) образовательные:

-закрепить решение простейших показательных уравнений, показательных неравенств;

-обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений;

б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;

в) воспитательные:

-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;

-стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;

-учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;


Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.


Ход урока.


I .Организационный момент. (1 мин)


Учитель формулирует тему и цели урока.


II.Устный счет. (5-7минут) Слайд 4-5

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

А) у=3hello_html_m1f1286b4.gif;Б) у=hello_html_m210ae2b2.gifх.hello_html_m35205ff6.gif; В) у=х hello_html_m35d4c1b4.gif;Г) у=(hello_html_m5c909264.gif)hello_html_m1f1286b4.gif; Ответ: А); Г).

2.Какие из заданных функций являются возрастающими и какие, убывающими?

А) у=6 х; Б) у=(0,1)х; В) у=(hello_html_m5c909264.gif) х ; Г) у=πх. Ответ: А); В); Г).

3. Решите уравнения.

А) 3х=27 ; Б) 4х=64 ;В) 5х=25; Г) 10х=10000. Ответ: А) 3; Б)3;В)2;Г)4.

4. Решите уравнения. А) 5х*2х=0,1hello_html_m7163108f.gif; Б) 0,3х*3х=hello_html_54034384.gif; В) (hello_html_123386d6.gif)х * 3х=hello_html_3303888e.gif ;

Г) 6х*(hello_html_m1e8c2892.gif)х=hello_html_161f1e17.gif; Ответ: А)2; Б) hello_html_m500d8151.gif; В) -hello_html_m210ae2b2.gif; Г)-2.

5. Решите неравенства:

А) 3х>9; Б) 3хhello_html_m12271e1b.gif; В) (1/3)х < 9; Г) 3х<-27.

Ответ: А) (2;+hello_html_d400b5c.gif; Б) (-hello_html_245fbf6e.gifhello_html_787a2870.gif-1]; В)[-2;+hello_html_6285451e.gif); Г) нет решений.

III. Актуализация знаний Слайд 6

Класс делится на 4 группы и каждой группе даются определенные задания.

Вспомним, какое уравнение называется показательным?

Определение показательного уравнения. Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.

Основные методы решения показательных уравнений.

  1. Простейшие показательные уравнения вида ах=b (a>0, ahello_html_fd5fb39.gif)При bhello_html_4daba48f.gif0 уравнение ах=b не имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a;

  2. logаах=hello_html_245fbf6e.giflogаb; х= logаb.

Ответ: х= logаb.

1.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей , (Слайд 7)

преобразование данного уравнения к виду а f(х) = а g(x), затем к виду f(x)=g(x).

Пример1 Решите уравнениеhello_html_5787fc55.gif

Решение. Приведем все степени к одному основанию 0,2.

Получим уравнение

(0,2)hello_html_1f158ca9.gif; (0,2)hello_html_m7f0c599e.gif; х=2х-3; х=3; Ответ: х=3.

Проверочная работа №1 (3-4мин) (по группам) (4уравнения у каждой группы) и сразу проверяются на экране. Результаты по баллам заносятся в оценочный лист.

Слайд 8. Ответы к проверочной работе №1.

2.Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.

Слайд 9.

Пример1. Решите уравнение 7hello_html_3ac604b5.gif;

Решение. hello_html_7cf4dce9.gif7hello_html_8bb4f81.gif; 7hello_html_m2015d19e.gif; hello_html_7cf4dce9.gif77=539; 7hello_html_m428d1025.gif=539:77; 7hello_html_m428d1025.gif=7; х=1; Ответ: х=1

Проверочная работа №2 (5-6мин) (по 2 уравнения)

Слайд 10.

Ответы к проверочной работе №2

3.Решение показательных уравнений способом подстановки. Слайд 11.

С помощью удачной замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к квадратному уравнению.

Пример: Решите уравнение 9hello_html_m5d44e887.gif;

Решение. (3hello_html_m40b2b7d2.gifhello_html_m375d2d2e.gif; Пусть 3hello_html_m56f1cbf0.gif, t>0; Тогда thello_html_m7c8fc890.gif;thello_html_1d53504d.gif; thello_html_2cdf708d.gif;

3х = 4; х=log3 4; или 3х =1; х=0;

Ответ: х=log hello_html_m5e1e06d0.gif; х=0.

Проверочная работа №3 (по 2 уравнения) (3-5мин)

Слайд 12.

Ответы к проверочной работе №3

4.Метод почленного деления. Слайд13.

Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.

Пример.

Решите уравнение 3hello_html_mc456817.gif

Решение: 3hello_html_m425ef1ba.gif (:hello_html_m544065d1.gif)

3hello_html_48aae43.gif; Пусть (hello_html_7224b64e.gif, где y >0; Тогда 3yhello_html_m1e18ea73.gif

D=49-24=25; yhello_html_m68f12c29.gif; y=2 ; y=hello_html_m50c2c418.gif ;

Далее имеем: hello_html_m2231e7dc.gif; х=loghello_html_m71446754.gif; hello_html_m14b55033.gif; x=loghello_html_5e5c39c3.gif=loghello_html_m5c3f1919.gif.

Ответ: х=loghello_html_m71446754.gif; х= -loghello_html_7b3bbbbb.gif

Проверочная работа №4 (по 2 уравнения) (5-7мин)

Слайд 14.

Ответы к проверочной работе №4

А как же решаются неравенства, что учитывается при решении неравенств?

Слайд 15.


( Если основание больше 1, то данное неравенство равносильно неравенству того же смысла, а если основание меньше 1, но больше 0, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла)

Проверочная работа №5 (по 4 неравенства) (4-5мин)

Слайд16. Ответы к проверочной работе №5



Слайд 17 А что называется логарифмом числа в по основанию а?

Следующее задание такое: Нужно вычислить логарифмы чисел и расшифровать по буквам, какое слово получилось. (3-4мин)

Слайд 18. Код расшифровки


Слайд 19. (небольшое сообщение о НЕПЕРЕ) (2 мин)

Дополнительное задание (если останется время) – разобрать с классом.


5. Использование графического метода решения уравнений. Слайд 20 -21.


Решить уравнение. 3hello_html_m31732a4c.gif;

Построим таблицы значений.


Y=hello_html_m2aa57d30.gif

х.

y

0

1

1

9

-1

1/3

Y=10-x

х.

y

0

10

10

0

Построим графики и найдем абсциссу точки пересечения.


Она и будет корнем уравнения. Ответ: х=1


V II. Итог урока:  (2минуты) Слайд 22


1)Учитель задает вопросы классу: Какими методами можно решать показательные уравнения?


2)Оценка знаний учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см. условные обозначения). Учитель заполняет вторую и третью строку, а за остальные задания ученик сам ставит баллы. Учитель ставит итоговые отметки, оценив деятельность каждого ученика







Оценочный лист учащегося

Фамилия ___________________



Имя ________________________



Задания

Кто оценивает

Количество баллов

1

Устный счет

учитель


2

Повторение изученного (правила)

учитель


3

Проверочная работа №1

ученик


4

Проверочная работа №2

ученик


5

Проверочная работа №3

ученик


6

Проверочная работа №4

ученик


7

Проверочная работа №5

ученик


8

Проверочная работа №6

ученик


9



Итого:



Оценка за урок:






V III. Домашнее задание: Слайд 23. (1мин)

1)Повторить другие методы решения показательных уравнений.

2) задания на листочках.

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе
  • Математика
Описание:

Конспект урока по алгебре и началам анализе в 11 классе по теме: "Методы решения показательных уравнений". Урок подготовки обучающихся к ЕГЭ. Рассматриваются различные методы решения показательных уравнений,приводятся примеры, а затем проводятся самостоятельные работы по этим методам.Учитель результаты проверочных работ заносит в таблицу. А в конце урока подводит итог, кто какой метод усвоил, а кто нет., и над чем нужно поработать.На этом уроке также повторяются понятие логарифмов,определение показательных уравнений,есть исторический материал.

Автор Колесникова Валентина Августовна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 489
Номер материала 28163
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓