Тема: Теорема Виета.
Цели урока:
Образовательная цель (формирование познавательных УУД):
· научить учащихся применять теорему Виета при нахождении корней квадратного уравнения.
Развивающие цель (формирование регулятивных УУД):
· содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,
· обобщать и систематизировать полученные знания.
Воспитательная цель (формирование коммуникативных и личностных УУД):
· воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.
Оборудование:
· карточки для индивидуальных и групповых работ,
· чертежные инструменты,
· ноутбук, мультимедийный проектор.
Тип урока: Урок объяснения нового материала.
Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.
Сопровождение урока: - учебник Алгебра 8 часть 1, часть 2, Зубарева И.И, Мордкович А.Г. – М.: Мнемозина;
- мультимедийная презентация.
Ход урока.
1. Организационный этап.
Приветствие; проверка готовности учащихся к уроку; организация внимания учащихся.
2. Этап проверки домашнего задания.
· выявление факта выполнения домашнего задания;
· выявление причин невыполнения задания.
Проверяем домашнюю работу следующим образом:
Замените целые корни уравнений 1) 5х2-18х+16=0,
2)8х2+х-75==0,
3) 4х2+7х+3=0,
4) х2-х-56+0,
5) х2-х-1=0 на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.
|
и |
н |
в |
е |
т |
|
3 |
1 |
2 |
-1 |
8 |
(Виет).
Историческая справка. “Франсуа Виет - французский математик”. (Можно вывести на экран с помощью проектора.)
3. Этап актуализации знаний.
-Что значит решить уравнение?
-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
-Заметили ли вы зависимость между корнями квадратного уравнения?
4. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
· постановка целей и задач изучения нового материала;
· мотивация учащихся к его усвоению;
· постановки перед учащимися учебной проблемы.
- Мы с вами на уроке постараемся ответить на вопрос о зависимости между корнями квадратного уравнения и решении квадратного уравнения другими способами.
5. Этап формирования новых знаний.
Решите уравнение х2+5х+6=0. Найдите сумму и произведение корней уравнения.
Решение: D=25-24=1, х1=-2, х2=-3.
х1+х2=-5, х1х2=6.
- Какое квадратное уравнение вы решили? (Приведенное.)
- Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?
- Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вы сами сделали открытие! Вот в этом и заключается теорема Виета. Сформулируйте эту теорему.
Теорема. (Ребята формулируют самостоятельно.)
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.
1) Докажем теорему Виета для приведенных уравнений:
Дано: х2+рх+q=0
Доказать: х1+х2=-р, х1х2=q.
Доказательство: (На доске написана схема доказательства. Ученики выполняют данную схему шаг за шагом.)
|
|
D |
D=0 |
|
Найти D |
|
|
|
Найти корни х1 и х2; |
|
|
|
Найти сумму х1 и х2; |
|
|
|
Найти произведение х1и х2. |
|
|
Выводы: (Повторяем еще раз формулировку теоремы.)
2)
Докажем теорему Виета для квадратных уравнений общего вида ax2+bx+c=0.
Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид: x2 + 
х + 
=0 .
По
теореме Виета: х1 + х2 = -, х1х2 =
.
3) Справедливо утверждение, обратное теореме Виета. Сформулируйте эту теорему.
Теорема.
Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+bх+с=0.
(Доказательство разобрать дома.)
6. Этап формирования умений и навыков.
1.(Устно). Выберите среди данных уравнений приведенные:
a)
2х2+3х-1=0,
б) х2-х-6=0,
в) 3х2+5=0,
г) х2+7х+6=0.
2. (Устно). Чему равна сумма и произведение корней уравнений:
a) х2+7х+6=0,
б) х2-8х+12=0,
в) х2-х-6=0.
3. (Письменно). Определите корни квадратного уравнения методом подбора:
|
|
х1 |
х2 |
|
a) х2+7х+6=0, |
|
|
|
б) х2-8х+12=0, |
|
|
|
в) х2-х-6=0, |
|
|
|
г) х2-15х-16=0, |
|
|
|
д) х2 + 11х-12=0. |
|
|
(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)
4) Зная, что х1 и х2- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения:
а) х1=4,
х2=-3,
б) х1=5, х2=2.
() (х2-7х+10=0)
|
х1 |
х2 |
х1+х2 |
х1 х2 |
уравнение |
|
а) х1=4, |
х2=-3, |
1 |
-12 |
х2-х-12=0 |
|
б) х1=5, |
х2=2, |
7 |
10 |
х2-7х+10=0 |
|
в) х1=-3, |
х2=-6, |
-9 |
18 |
х2+9х+18=0 |
|
г) х1=8, |
х2=12. |
20 |
96 |
х2-20х+96=0 |
(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)
7. Этап первичной проверки.
1) Учащиеся выполняют самостоятельно по парам. Каждая пара решает задания своего варианта по карточкам. Дана инструкция с алгоритмом решения.
Пусть х1 и х2- корни квадратного уравнения.
Решите уравнения, и зная, что х1<х2, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.
|
1) х2-25=0, |
(х1,х2) |
|
2) х2-3х=0, |
(х1,х2) |
|
3) х2-5х+6=0, |
(х2,х1) |
|
4) х2-12х+35=0, |
(х2,х1) |
|
5) х2-6х=0, |
(х2,х1) |
|
6) х2-2х-35=0, |
(х2,х1) |
|
7) х2-х-6=0, |
(х2,х1) |
|
8) х2+3х=0, |
(х2,х1) |
|
9) х2+10х+100=0, |
(х1,х2) |
|
10) х2+10х=0. |
(х1,х2) |
После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки отрезками. При правильном выполнении вы получите рисунок.
8. Этап информирования о домашнем задании.
§ 29 (разобрать доказательство теоремы Виета) с.168-169,
Решить № 29.6 (в, г), № 29.9, № 29.10 (в,г);
9. Подведение итогов. Рефлексия.
1) Ответьте на вопросы.
1) Какие уравнения мы сегодня рассматривали?
2) Чему равна сумма корней квадратного уравнения?
3) Чему равно произведение корней квадратного уравнения?
2) Отгадай кроссворд.
|
1. По горизонтали: |
2. По вертикали. |
|
1. Как называется уравнение вида ах2+вх+с=0? |
5. Математик, именем которого названа одна из важнейших теорем. |
|
2. Как называется выражение в2-4ас? |
|
|
3. Равенство с переменной. |
|
|
4. Как называется а в уравнении ах2+вх+с=0? |
3) Рефлексия урока.
Продолжите фразу:
“Сегодня на уроке я узнал...”;
“Сегодня на уроке я научился...”
“Сегодня на уроке я познакомился...”
“Сегодня на уроке я повторил ...”
“Сегодня на уроке я закрепил...”
Учащиеся сдают тетради, каждый получает оценку.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: Теорема Виета.
Цели урока:
Образовательная цель (формирование познавательных УУД):
научить учащихся применять теорему Виета при нахождении корней квадратного уравнения.
Развивающие цель (формирование регулятивных УУД):
содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,
обобщать и систематизировать полученные знания.
Воспитательная цель (формирование коммуникативных и личностных УУД):
воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.
Оборудование:
карточки для индивидуальных и групповых работ,
чертежные инструменты,
ноутбук, мультимедийный проектор.
Тип урока: Урок объяснения нового материала.
Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.
6 661 452 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Рафикова Алия Ринатовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
0
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.