Главная / Математика / Конспект урока по алгебре для 8 класса по теме "Теорема Виета"

Конспект урока по алгебре для 8 класса по теме "Теорема Виета"

Тема: Теорема Виета.

Цели урока:

Образовательная цель (формирование познавательных УУД):

  • научить учащихся применять теорему Виета при нахождении корней квадратного уравнения.

Развивающие цель (формирование регулятивных УУД):

  • содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,

  • обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательная цель (формирование коммуникативных и личностных УУД):

  • воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.

Оборудование:

  • карточки для индивидуальных и групповых работ,

  • чертежные инструменты,

  • ноутбук, мультимедийный проектор.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Сопровождение урока: - учебник Алгебра 8 часть 1, часть 2, Зубарева И.И, Мордкович А.Г. – М.: Мнемозина;

- мультимедийная презентация.

Ход урока.

1. Организационный этап.

Приветствие; проверка готовности учащихся к уроку; организация внимания учащихся.


2. Этап проверки домашнего задания.

  • выявление факта выполнения домашнего задания;

  • выявление причин невыполнения задания.

Проверяем домашнюю работу следующим образом:

Замените целые корни уравнений 1) 5х2-18х+16=0,

2)8х2+х-75==0,

3) 4х2+7х+3=0,

4) х2-х-56+0,

5) х2-х-1=0 на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.

и

н

в

е

т

3

1

2

-1

8

(Виет).

Историческая справка. “Франсуа Виет - французский математик”. (Можно вывести на экран с помощью проектора.)

3. Этап актуализации знаний.

-Что значит решить уравнение?

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

-Заметили ли вы зависимость между корнями квадратного уравнения?

4. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

  • постановка целей и задач изучения нового материала;

  • мотивация учащихся к его усвоению;

  • постановки перед учащимися учебной проблемы.

- Мы с вами на уроке постараемся ответить на вопрос о зависимости между корнями квадратного уравнения и решении квадратного уравнения другими способами.

5. Этап формирования новых знаний.

Решите уравнение х2+5х+6=0. Найдите сумму и произведение корней уравнения.

Решение: D=25-24=1, х1=-2, х2=-3.

х12=-5, х1х2=6.

- Какое квадратное уравнение вы решили? (Приведенное.)

- Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?

- Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вы сами сделали открытие! Вот в этом и заключается теорема Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема. (Ребята формулируют самостоятельно.)

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

1) Докажем теорему Виета для приведенных уравнений:

Дано: х2+рх+q=0

Доказать: х12=-р, х1х2=q.

Доказательство: (На доске написана схема доказательства. Ученики выполняют данную схему шаг за шагом.)

 

Dhttp://festival.1september.ru/articles/510202/Image965.gif0

D=0

Найти D

 

 

Найти корни х1 и х2;

 

 

Найти сумму х1 и х2;

 

 

Найти произведение х1и х2.

 

 

Выводы: (Повторяем еще раз формулировку теоремы.)

2) Докажем теорему Виета для квадратных уравнений общего вида ax2+bx+c=0. Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид: x2 + hello_html_m6acef63e.gifх + hello_html_64ef67f6.gif =0 .

По теореме Виета: х1 + х2 = -hello_html_m6acef63e.gif, х1х2 = hello_html_64ef67f6.gif.

3) Справедливо утверждение, обратное теореме Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+bх+с=0.

(Доказательство разобрать дома.)

6. Этап формирования умений и навыков.

1.(Устно). Выберите среди данных уравнений приведенные:

a) 2х2+3х-1=0,
б) х
2-х-6=0,
в) 3х
2+5=0,
г) х
2+7х+6=0.

2. (Устно). Чему равна сумма и произведение корней уравнений:

a) х2+7х+6=0,
б) х
2-8х+12=0,
в) х
2-х-6=0.

3. (Письменно). Определите корни квадратного уравнения методом подбора:

 

х1

х2

a) х2+7х+6=0,

 

 

б) х2-8х+12=0,

 

 

в) х2-х-6=0,

 

 

г) х2-15х-16=0,

 

 

д) х2 + 11х-12=0.

 

 

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)

4) Зная, что х1 и х2- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения:

а) х1=4, х2=-3,
б) х
1=5, х2=2.

() (х2-7х+10=0)

х1

х2

х12

х1 х2

уравнение

а) х1=4,

х2=-3,

 1

 -12

 х2-х-12=0

б) х1=5,

х2=2,

 7

 10

 х2-7х+10=0

в) х1=-3,

х2=-6,

 -9

 18

 х2+9х+18=0

г) х1=8,

х2=12.

 20

 96

 х2-20х+96=0

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)


7. Этап первичной проверки.

1) Учащиеся выполняют самостоятельно по парам. Каждая пара решает задания своего варианта по карточкам. Дана инструкция с алгоритмом решения.

Пусть х1 и х2- корни квадратного уравнения.

Решите уравнения, и зная, что х12, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

1) х2-25=0,

12)

2) х2-3х=0,

12)

3) х2-5х+6=0,

21)

4) х2-12х+35=0,

21)

5) х2-6х=0,

21)

6) х2-2х-35=0,

21)

7) х2-х-6=0,

21)

8) х2+3х=0,

21)

9) х2+10х+100=0,

1,х2)

10) х2+10х=0.

12)


После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки отрезками. При правильном выполнении вы получите рисунок.




8. Этап информирования о домашнем задании.

§ 29 (разобрать доказательство теоремы Виета) с.168-169,

Решить № 29.6 (в, г), № 29.9, № 29.10 (в,г);


9. Подведение итогов. Рефлексия.

1) Ответьте на вопросы.

1) Какие уравнения мы сегодня рассматривали?

2) Чему равна сумма корней квадратного уравнения?

3) Чему равно произведение корней квадратного уравнения?

2) Отгадай кроссворд.

1. По горизонтали:

2. По вертикали.

1. Как называется уравнение вида ах2+вх+с=0?

5. Математик, именем которого названа одна из важнейших теорем.

2. Как называется выражение в2-4ас?

3. Равенство с переменной.


4. Как называется а в уравнении ах2+вх+с=0?


 http://festival.1september.ru/articles/510202/img1.gif

3) Рефлексия урока.

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я узнал...”;

Сегодня на уроке я научился...”

Сегодня на уроке я познакомился...”

Сегодня на уроке я повторил ...”

Сегодня на уроке я закрепил...”

Учащиеся сдают тетради, каждый получает оценку.






Конспект урока по алгебре для 8 класса по теме "Теорема Виета"
  • Математика
Описание:

Тема: Теорема Виета.

Цели урока:

Образовательная цель (формирование познавательных УУД):

  • научить учащихся применять теорему Виета при нахождении корней квадратного уравнения.

    Развивающие цель (формирование регулятивных УУД):

  • содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,

  • обобщать и систематизировать полученные знания.

    Воспитательная цель (формирование  коммуникативных и личностных УУД):

  • воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.

    Оборудование:

         

  • карточки для индивидуальных и групповых работ,

  • чертежные инструменты,

  • ноутбук, мультимедийный проектор.

    Тип урока: Урок объяснения нового материала.

    Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Автор Рафикова Алия Ринатовна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 512
Номер материала 49054
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓