Главная / Математика / Свойства функций. Чтение графиков функций.

Свойства функций. Чтение графиков функций.

hello_html_5a6c327f.gifhello_html_59b91b83.gifhello_html_m13d8d166.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m73b9c1d5.gifМуниципальное бюджетное образовательное учреждение «Усть – Вельская СОШ № 23»

Свойства функций. Чтение графиков функций.



Конспект урока по алгебре

9 класс









































Тема урока «Свойства функций»

Цели урока:

Образовательные: систематизировать и обобщить знания о свойствах функций, развивать навыки построения и прочтения графиков функций;

Развивающие: развивать логическое мышление, умение делать обобщения и выводы;

Воспитательные: формирование умений работать в микро группах, способствовать воспитанию чувства успеха от интеллектуального труда.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Используемое оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.

Используемые технологии: системно – деятельностный подход, развивающее обучение.

Форма организации деятельности учащихся: групповая, индивидуальная, фронтальная.

Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

  3. Обобщение и систематизация знаний.

  4. Применение знаний и умений в новой ситуации.

  5. Контроль усвоения знаний, коррекция.

  6. Рефлексия.



  1. Организационный момент.



Современная математика их знает множество, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на земле.

Её облик можно представить сложенным из набора характерных свойств.

О каком математическом понятии идет речь? (о функции)

Итак, центральное место занимает функция, (на магнитной доске учитель переворачивает кружок со словом – функция, это центр ромашки, на лепестках которой напечатаны известные учащимся функции).

А что же такое функция? (ученики дают определение).

Сформулируйте цель урока.

Эпиграфом к уроку возьмем слова:

Величие человека – мыслить.

Б. Паскаль.

Учащиеся в тетрадях записывают тему урока «Свойства функций».

II. Актуализация знаний.

В течение 1 минуты посовещайтесь в парах и вспомните свойства функций. Затем каждая пара называет по 1 свойству, а учитель вывешивает карточки с данным свойством на доску – это будут листочки ромашки.

Учащиеся называют:

  1. Область определения

  2. Множество значений

  3. Монотонность

  4. Ограниченность

  5. Наибольшее и наименьшее значения функции

  6. Непрерывность

  7. Нули функции

  8. Промежутки знакопостоянства

  9. Четность

Вопросы учащимся:

Какому свойству отведем центральное место? (область определения)

Дайте определения следующим понятиям:

1)область определения функции;

2) множество значений функции;

3)возрастание и убывание функции.

Остальные свойства функций мы вспомним с вами в ходе выполнения заданий в течение урока.

  1. Обобщение и систематизация знаний.

  1. Кто хочет проверить свои знания и умения, выполнив работу по индивидуальным карточкам? (желающим выдается тест, см. приложение 1).

  2. Устная работа с остальными учащимися:

А) Какие из функций: hello_html_7c72fbb7.gif

hello_html_m13d3a77.gifявляются линейными?

Б) Глядя на формулы hello_html_m6ee950e7.gif какую информацию можно получить о функции?

3. Постройте график функции hello_html_32400ea0.gif(Один ученик работает у доски)

Задания по графику:

  1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на hello_html_m10df48b.gif;

  2. Укажите промежутки монотонности и знакопостоянства функции;

  3. Используя график функции найдите корни уравнения hello_html_4966ddf2.gif.

  1. Устное задание «Найди ошибку»

Для построения графика любой функции необходимо уметь находить ее область определения. Вашему вниманию предлагается два способа нахождения области определения функции. Со всем ли вы согласны или есть ошибка в решении?

hello_html_m67585faf.gif



D (y): hello_html_63c40a13.gif



Рассмотрим функцию hello_html_m13c7ab34.gif

hello_html_m499b8e29.gif

Найдем нули функции: x= - 3

┼ ─ ┼

● ○ x

- 3 2



hello_html_26f5af6f.gif



Ответ: hello_html_4d9623c7.gif



hello_html_m67585faf.gif



D (y): hello_html_679b2b1a.gif



hello_html_m328d8090.gif



хhello_html_61aff54c.pnghello_html_61aff54c.png

- 3hello_html_61aff54c.png hello_html_61aff54c.png 2hello_html_61aff54c.pnghello_html_61aff54c.png



hello_html_255234f1.gif



Ответ: hello_html_255234f1.gif

Поиск правильного решения данного задания.

  1. Применение знаний и умений в новой ситуации.

На практике проверить можно точно,

Кто смог теорию усвоить прочно.

  1. Задание в группах:

Построить график функции hello_html_658ad620.gif . Дополнительное задание: решить уравнение hello_html_4187a8c2.gif. (проверка по слайду)

  1. Строить графики элементарных функций, которые заданы аналитическим способом, мы умеем. А я вам предлагаю сейчас изобразить «портрет незнакомки» по ее характерным деталям.

Учащимся раздаются листы, обтянутые пленкой и задание (во всех группах одинаковое):

«Портрет незнакомки»

  1. D(y) = hello_html_3e07b9e6.gif

  2. E(y) = hello_html_m4cd9f102.gif

  3. hello_html_55c52bde.gif

  4. hello_html_m1d7697db.gif

  5. Нули функции х = - 1, х = 1, х = 3

  6. у(2) = - 2, у(0) = 2

  7. Функция возрастает на hello_html_2f62e01d.gif

  8. Функция убывает на hello_html_m18fc5dc0.gif.

Все получившиеся портреты выставляются на доске. Краткий разбор портретов и вывод.

  1. Контроль усвоения знаний, коррекция.

  1. Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому проверим свои знания с помощью теста, (выполняют тест по вариантам, проверка - презентация) см. приложение 2.

  1. Где в жизни находят применение графики? (кардиограмма сердца, график активности избирателей, график изменения температуры…).

  2. Без пословиц и поговорок наша речь была бы невыразительной и обыденной. Давайте посмотрим в виде, каких графиков можно изображать пословицы и поговорки. Презентация.

  1. Рефлексия.

Сегодня на уроке мы систематизировали наши знания о функциях, их свойствах и графиках. Повторили алгоритм исследования и чтения графика функции.

Сегодня на уроке:

  • Я узнал …

  • Я научился…

  • Я повторил…

  • Я закрепил…

Какие науки помогали нам повторить материал?

  • Геометрия (через любые две точки можно провести…)

  • Математика (если х = …, то у = …)

  • Алгебра (у = kx + b, y = …)

Карточки со словами «геометрия», «алгебра», «математика» разместить внизу у «ромашки».

Что напоминают эти карточки, которые я расположила у самого основания цветка?(корни).

Т. е. без основ этих наук нам не достигнуть никаких высот.

А теперь попробуйте в группах изобразить график вашего настроения на уроке. Каждая группа поясняет свой график.

Чтобы упрочить ваши знания,

даю домашнее задание.

(домашняя контрольная работа по карточкам)













Приложения

Приложение 1.



  1. Найти область определения функции hello_html_6c86af10.gif

а) hello_html_m7cc80640.gif б) hello_html_m7fc0f09c.gif в) hello_html_m6db13973.gif г) hello_html_6d3002ae.gif

2. Найти область определения функции hello_html_m6ed6e165.gif Ответ:-----------

3. Найти область определения функции hello_html_52e80edd.gif Ответ:-----------

4. Какой из графиков, изображённых на рисунках, задаёт функцию у=f(х).

1)hello_html_me555834.png 2) hello_html_55d06a12.png


3) hello_html_m28e7b7f4.png 4) hello_html_m22d19c5b.png



  1. Среди заданных функций укажите возрастающие

  1. hello_html_76fa1eb3.gif2) hello_html_m495ad477.gif 3) hello_html_1572a797.gif 4) hello_html_35a4b247.gif

а) 2 и 3 б) 1 и 2 в) 3 и 4 г) 1 и 4

6. Исследуйте на ограниченность функцию hello_html_m6b1f438.gif

а) ограничена сверху б) ограничена снизу

в) ограничена снизу и сверху г) не ограничена ни снизу, ни сверху

7. Среди заданных функций укажите чётные:

1) hello_html_7b7e4817.gif 2) hello_html_m495ad477.gif 3) hello_html_m75db2941.gif 4) hello_html_518afdb2.gif

а) 1 и 2 б) 2 и 3 в) 1 и 3 г) 3 и 4

8. Найдите наименьшее значение функции hello_html_61e36797.gif. Ответ:-----------





Приложение 2.

ВАРИАНТ 1.

  1. Найти область определения функции hello_html_m1d7843d9.gif

1)hello_html_1cab4488.gif 2) hello_html_b3e8a19.gif

3) hello_html_71905470.gif 4) hello_html_6deb6ac3.gif

2. Функции заданы формулами:

а) hello_html_m645b66b6.gif б) hello_html_4f0adb98.gif в) hello_html_3d110eba.gif г) hello_html_65fd8497.gif

Какие из них являются возрастающими?

  1. а и б 2) а и г 3) в и г 4) а, б и г

  1. Какая из данных точек принадлежит графику функции hello_html_4ccf205f.gif ?

  1. А( - 6; 3) 2) В(8; 2) 3) С( -3; - 6) 4) D(2; - 8)

  1. Найдите наименьшее значение функции hello_html_4149b798.gif

  1. 4 2) 0 3) не существует 4) 8

  1. hello_html_77151a1a.gif









  1. Среди заданных функций укажите нечётные:

а) hello_html_7d177a5.gif б) hello_html_3d7bbf21.gif в) hello_html_m75db2941.gif г) hello_html_f2ccba4.gif

1) а и б 2) б и г 3) а и в 4) в и г



ВАРИАНТ 2.

  1. Найти область определения функции hello_html_7a6f2989.gif

1)hello_html_1cab4488.gif 2) hello_html_b3e8a19.gif

3) hello_html_71905470.gif 4) hello_html_6deb6ac3.gif

2. Функции заданы формулами:

а) hello_html_2c10d6d2.gif б) hello_html_66beb351.gif в) hello_html_m54367da2.gif г) hello_html_65fd8497.gif

Какие из них являются убывающими?

  1. а и б 2) а и в 3) в и г 4) а, б и г

  1. Какая из данных точек принадлежит графику функции hello_html_133f46a1.gif ?

  1. А( - 4; - 6) 2) В(- 6; 4) 3) С( 4; 8) 4) D(8; - 4)

  1. Найдите наименьшее значение функции hello_html_m34627d7e.gif

  1. 9 2) 0 3) не существует 4) 18

  1. Среди заданных функций укажите чётные:

а) hello_html_m448d2654.gif б) hello_html_m5532a176.gif в) hello_html_m75db2941.gif г) hello_html_m495ad477.gif

1) а и в 2) б и г 3) а и б 4) в и г



hello_html_m4f1faa34.gif





Свойства функций. Чтение графиков функций.
  • Математика
Описание:

Данный урок является уроком обобщения и систематизации знаний. Для активизации мышления учащихся на уроке были использованы: система вопросов по изученному материалу, создавались проблемные ситуации, использовался раздаточный материал. В соответствии с темой и  целями урока выбраны формы организации учебной работы: индивидуальная, парная и групповая.На уроке рассмотрено задание на построение графика сложной функции и решение графически уравнения с параметром. Контроль знаний проведён в форме теста и выполнена его проверка с помощью презентации. В конце урока каждая группа изобразила график своего настроения.

Автор Сопова Нина Васильевна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1966
Номер материала 23939
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓