Главная / Математика / Конспект урока обобщения и повторения "«Подготовка к ГИА. Действительные числа» в 9 классе

Конспект урока обобщения и повторения "«Подготовка к ГИА. Действительные числа» в 9 классе

hello_html_m2ca3e46a.gifhello_html_5f9b77e8.gifhello_html_76321f19.gifhello_html_m2a84b424.gifhello_html_4be92ac3.gifhello_html_67b85aa9.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_m8447963.gifhello_html_m47029796.gifhello_html_322512c1.gifhello_html_m6ef8ac88.gifhello_html_m65e035fe.gifhello_html_m41983e09.gifhello_html_m7cffd739.gifhello_html_9429118.gifhello_html_18d5acb5.gifhello_html_m75b1cf4f.gifhello_html_m1b9bec12.gifhello_html_m5c08ddb0.gifhello_html_m1b9bec12.gifhello_html_m7d09862.gifhello_html_5ec0d1d2.gifhello_html_m76b2dcdc.gifhello_html_m49633b10.gifhello_html_m35316860.gifhello_html_32fb29d5.gifhello_html_d260e70.gifhello_html_m6b24e49f.gifhello_html_6750b3fb.gifКонспект урока в 9 классе по теме

«Подготовка к ГИА. Действительные числа»

(урок подготовлен учителем МАОУ СОШ № 1 г.Лабытнанги

Аминовой Инессой Васильевной)

Цели:

  • создание условий для самоопределения по теме «Подготовка к ГИА. Действительные числа», создание таких условий, в которых ученик мог бы работать на продуктивном уровне, раздобыть самостоятельно информацию, необходимую для преодоления возникших затруднений, создание психологического комфорта на уроке, развитие интеллектуальной инициативы учащихся; формирование у учащихся умения проводить доказательные рассуждения;

  • отработка навыков работы с натуральными, целыми, рациональными, действительными числами, известными свойствами чисел;

  • воспитание самостоятельности, навыков самоконтроля, чувства уважения к высказываниям и мнению других.

Тип урока: урок обобщения и повторения.

Ход урока:

  1. Ученикам предлагается ряд вопросов для повторения на тему «Действительные числа», для чего используется презентация

(слайды 1 - 4).

(Все ответы сопровождаются на доске примерами, краткими доказательствами. Обоснованиями, геометрической интерпретацией, контрпримерами и т.д.). Идет продуктивный диалог между учителем и учениками.

Вопросы:

  1. Какие числа называются натуральными?

  2. Какие числа называются целыми?

  3. Какие числа называются рациональными?

  4. Какие числа называются иррациональными?

  5. Какие числа называются действительными?

  6. Привести примеры данных чисел.

  7. Изобразить множества этих чисел с помощью кругов Эйлера.

  8. Что значит: число а делится на число b?

  9. Что такое делитель, кратное, остаток от деления?

  10. Сформулировать признаки делимости числа на 2, 3, 5, 9, 10, 4, 6, 11, 25, 50, 100.

  11. Какие числа называются простыми, составными, взаимно простыми, взаимно обратными?

  12. Сформулировать основное (визуальное) правило сравнения чисел с помощью координатной прямой.

  13. Сформулировать свойства сравнения чисел с помощью понятий «разность чисел», «частное чисел».

  14. Что называется модулем числа а? (дать геометрическое и алгебраическое определения понятию «модуль»)



  1. Работа над заданиями с последующей проверкой и разбором каждого случая (слайды 5- 8)

Задание 1. Число а – отрицательно. Положительным или отрицательным будет выражение (-8+а)? Ответ обосновать.

Ответ: Число (-8+а) будет отрицательным, так как сумма отрицательных чисел – отрицательно

Задание 2. Может ли значение выражения 2aba – 3b быть отрицательным, при отрицательных значениях a и b?

Ответ: Нет, ни при каких отрицательных значениях a и b значение указанного выражения не может быть отрицательным, так как при любых отрицательных значениях a и b каждое слагаемое выражения (2ab; – a; – 3b ) есть число положительное, а сумма положительных чисел есть число положительное.

Задание 3. Числа a + p и a равны.

Какое число обозначено под буквой р? Какое свойство чисел здесь используется?

Ответ: р=0, используется свойство сложения числа с нулем: х+0=х

Задание 4. Число а делится на число b, число k не делится на число b.

Делится ли число ak на b? Приведите пример.

Ответ: да. Так как есть свойство: если хотя бы один множитель в произведении делится на заданное число, то и все произведение делится на это число.

  1. Работа в парах (ученикам последовательно (время ограничено) предлагаются 11 вопросов для самостоятельной работы в парах с окончательной проверкой после решения всех задач). (слайды 9 - 19 )

Задание 1. а + b = p, b + a = k. Могут ли буквы р и k обозначать различные числа? Ответ обоснуйте. Приведите пример.

Задание 2. Число а делится на число b, число kне делится на число b. Делится ли число а + k на b?

Задание 3. При делении числа а на 12 в остатке получили 15. правильно ли выполнено деление? Ответ объясните. Приведите пример.

Задание 4. а = 30 b. Какой цифрой оканчивается запись числа а? Ответ обосновать.

Задание 5. Для записи десятизначного числа использованы только цифры 3, 7, 8.

Делится ли это число на 5? Ответ обосновать.

Задание 6. Верно ли утверждение:

любое натуральное число является либо простым, либо составным?

Ответ обосновать.

Задание 7. Доказать, что числа 21 и 55 взаимно простые. Ответ обосновать.

Задание 8. На координатной прямой отмечены точками С и А числа 7 и а так, что

ОС ≠ ОА. Являются ли числа 7 и а противоположными. Ответ обосновать.

Задание 9. Числа а-4 и \а-4\ равны.

Положительным или отрицательным является число а-4, если известно, что а-4≠ 0. Ответ обосновать.

Задание 10. Для чисел а, b, c, k выполняются равенства: 5а=с, 5b= k. Сравнить дроби: a/b и c/k. Ответ обосновать.

Задание 11. Доказать, что взаимно обратные числа не могут иметь разные знаки.

IY. Динамическая пауза. Физкультминутка. Упражнения для релаксации.

Упражнения для глаз, опорно-двигательного аппарата. (Слайды 20-22).

Y. Самостоятельная индивидуальная работа в виде теста (ученики дают ответы «да», «нет», и т.д.) (слайды 23-25)

Вопросы:

  1. а-р=b. Является ли число р разностью чисел а+m и b+m?

  2. Для записи десятизначного числа были использованы только цифры о и 5. Делится ли это число на 5?

  3. Могут ли два различных четных числа быть взаимно простыми?

  4. Запись числа а оканчивается цифрой 0, число b – цифрой 5. Могут ли числа а и b быть взаимно простыми?

  5. Может ли число /b/ изображаться на координатной прямой точкой, которая лежит слева от начала отсчета?

  6. Число а – отрицательное. Какое число больше b+a или b ?

  7. Может ли число 5 быть суммой двух отрицательных чисел?

  8. Модулем чисел а и b являются соответственно числа –а и –b. Положительным или отрицательным является число а+b?

  9. На координатной прямой по разные стороны от начала отсчета отмечены точками числа а и b. Могут ли числа а и b быть взаимно обратными?

  10. а+с=а. Могут ли числа а и с быть взаимно обратными?

YII. Самопроверка теста и оценивание своей работы по пятибалльной школе по следующим критериям (слайды 26, 27 ):

Ответы:

1 – да 6 – «b»

2 – да 7 - нет

3 – нет 8 - отрицательно

4 – нет 9 - нет

5 – нет 10 - нет

Критерии оценивания:

«5» - я хорошо усвоил данную тему и смогу впоследствии успешно решать подобные задачи,

«4» - я хорошо усвоил данную тему и смогу впоследствии успешно решать подобные задачи, но иногда испытываю небольшие трудности в некоторых задачах,

«3» - я понимаю решение данных задач, но только после их комментирования, решить задачи самостоятельно могу лишь наполовину,

«2» - при решении данных задач испытываю затруднения, считаю, что мне необходима дополнительная подготовка.

YIII. Домашнее задание.

  • Повторить свойства квадратных корней для дальнейшей работы с иррациональными числами;

  • В сборниках по подготовке к ГИА задания №2.





























Содержание текста:

Задача 1. В августе в летний молодежный международный лагерь «Спутник» прибыло 320 студентов из России, hello_html_m62a00377.gif hello_html_m5debe00b.gif от этого количества были студенты из Германии, студенты из Франции составили hello_html_22ad270e.gif от количества российских студентов. Сколько человек отдыхало в августе в лагере?

Задача 2. Туристический маршрут группы составил 324 километра. hello_html_m79a0992c.gif всего пути туристы ехали на поезде, hello_html_m5d8962a7.gif - на автобусе. Остальной путь они прошли пешком в горах. Какой протяженностью был горный маршрут?

Задача 3. На первом элеваторе в 1hello_html_m1b704854.gif раза больше зерна, чем на втором. Если из первого элеватора взять 5hello_html_56b3fba7.gif т, а на второй добавить 14hello_html_1d954efc.gifт , то зерна на обоих элеваторах станет поровну. Сколько зерна было на элеваторах первоначально?

Задача 4. В первый день было подстрижено hello_html_5906f6f0.gif площади городского парка, во второй день - hello_html_195e3951.gif, а в третий день – остальные 2600 м2. Какова площадь парка?

Задача 5. Число белых кроликов составляет hello_html_171d2c54.gif, а серых - hello_html_2e6b7433.gif от всех кроликов фермерского хозяйства. Сколько всего кроликов на ферме, если белых на 7 больше, чем серых?

Предположить ход урока сложно, поэтому я попыталась учесть возможные варианты его течения, что отражено в схеме:

Выбор задач, которые дети не могут решить самостоятельно





Остальные варианты

№ 3

№ 3 и № 5

нет

Самостоятельное решение одной из тех задач,

которые дети самостоятельно решить не могут

Аргументация причин, по которым задача попала в раздел «не могу решить самостоятельно»



Работа с задачей

3

Предложение работать с задачей № 3



Работа с задачей № 3 и № 5

Работа с предложенными задачами



Составление схемы решения задач



А теперь вы сумеете решить самостоятельно



Да

Нет

Да\нет

Самостоятельное решение задачи (консультация)



Коллективно-распределительная деятельность



Группа, работающая самостоятельно



Группа, работающая с учителем



Анализ самоопределения. Вывод, обобщение











































На уроке произошла реализация одного из вариантов данного проекта:

Этапы урока

Руководство учителем

Организация деятельности учащихся

Выбор задачи

- Какую или какие задачи из этих пяти вы не сможете решить самостоятельно?

- Просигнальте, покажите номер задачи.

Варианты записываю на доске:

2 – 1 чел, № 5 – 4 чел, № 3 - 2 чел,

3 и 5 – 9 чел., № 4 и 5 – 1 чел, 0 -2 чел.

Самоопределение.



Читают тексты задач и показывают свой выбор с помощью сигнальных карточек.

Самостоятел. решение одной задачи

- Пожалуйста, по своему выбору одну из задач, которые вы можете решить, решите самостоятельно.

- Если будут возникать проблемы, можно проконсультироваться. В качестве консультанта можно использовать учебник.



-Самоконтроль - через ноутбук, раздел «Самоконтроль на уроке»

- По решенным задачам есть вопросы?


















Самоконтроль



-Нет

Аргументация выбора

- Проходя между рядами и просматривая ваше решение, я увидела, что никто не взялся за решение задачи № 3. Почему вы не выбрали эту задачу для самостоятельного решения?

Варианты ответов ребят записываю на доску

Варианты аргументации:

-мы такие задачи не решали;

-текст большой;

-решение кажется сложным;

-трудная;



Самоопределение, рефлексия

Решение задачи, которая вызвала затруднение

- Раз эта задача вызвала затруднение, давайте попробуем ее решить вместе. С чего начнем работу?

- Можете работать в парах, в группах, как вам удобно. Желающие показывают схему на доске.



Анализ схемы.

- У кого есть вопросы?

- А теперь вы сможете решить задачу самостоятельно?

Значит, далее мы идем по пути, отмеченному в проекте урока блоком Да\Нет

Давайте проверим свое мнение о согласии или несогласии


Изобразим схему к данной задаче, лучше всего это сделать в отрезках.

Самостоятельное построение схемы

5hello_html_56b3fba7.gif т



14hello_html_1d954efc.gifт



Анализ схемы .

В основном ответы «Да», но есть и «Нет»

Дети показывают с помощью пальцев рук согласие или несогласие.

Дети, которые заявили, что могут решить задачу самостоятельно – показывают решение на доске (по возможности разные способы)

На доске появляются три варианта решения

Анализ самоопре-деления

- Как вы думаете, почему вы справились с задачами № 1, 2, 4, и они не вызвали у вас затруднения?













- Все-таки, почему вы сразу не отважились решать задачи № 3 и 5 самостоятельно? Ведь позднее вы практически все сделали сами?











- А сможете ли вы обобщить решения задач № 3 и 5?



Это и будет вашей домашней работой.

Анализ самоопределения:

- они простые;

- похожие мы уже решали;

- они сразу показались легкими;

- в задачах нужно было найти часть от числа или число по его части, что мы уже умеем;



-сразу мы не увидели, что задачу можно решить без труда;

- когда поработали со схемой, то все стало понятно;

- мы просто испугались;

- мы такие задачи уже решали, только числа в них были целыми.

Ребята показывают знак согласия.



Записывают домашнее задание.



Вот первый вариант решения, с которым все дети согласились.

Пусть на 2-ом элеваторе было х т зерна, тогда на первом - 1hello_html_m1b704854.gifх т. После того, как из первого забрали 5hello_html_56b3fba7.gif т, в нем стало (1hello_html_m1b704854.gifх - 5hello_html_56b3fba7.gif)т , а на второй добавили 14hello_html_1d954efc.gifт, и на нем стало (х + 14hello_html_1d954efc.gif)т. По условию задачи зерна стало поровну, значит эти выражения

(1hello_html_m1b704854.gifх - 5hello_html_56b3fba7.gif) и (х + 14hello_html_1d954efc.gif) равны. Составим уравнение:

1hello_html_m1b704854.gifх - 5hello_html_56b3fba7.gif = х + 14hello_html_1d954efc.gif

1hello_html_m1b704854.gifх - х = 5hello_html_56b3fba7.gif + 14hello_html_1d954efc.gif

hello_html_m1b704854.gifх = 20

х = 40, 40 т – было на втором элеваторе,

40 hello_html_216b5da2.gif 1hello_html_m1b704854.gif= 60 (т) – было на первом элеваторе

Ответ: 40 т, 60 т.

Против второго варианта были возражения:

  1. 14hello_html_1d954efc.gif+5hello_html_56b3fba7.gif= 20 (т)- составляет 1\2.

  2. 20 +20 = 40 (т) - было на втором элеваторе.

  3. 40 + 20 = 60 (т) – было на первом элеваторе.

Ответ: 40 т, 60 т.



Вопрос учителя к данному ученику:

- А почему ты решил, что 14hello_html_1d954efc.gif+5hello_html_56b3fba7.gif это есть 1\2?

Ученик, используя схему, ответил на этот вопрос, и согласие наступило.

С третьим вариантом согласились все.

Пусть на 1-ом элеваторе было х т зерна, тогда на втором – (х : 1hello_html_m1b704854.gif)т. На первом элеваторе стало (х - 5hello_html_56b3fba7.gif)т, а на втором (х : 1hello_html_m1b704854.gif+14hello_html_1d954efc.gif) т. Известно, что стало поровну, составим уравнение:

х - 5hello_html_56b3fba7.gif = х : 1hello_html_m1b704854.gif+ 14hello_html_1d954efc.gif

х - hello_html_m6a772bb3.gifх – 20

hello_html_m5f640c3e.gifх = 20

Х = 60, 60 т – было на втором элеваторе,

60 : 1hello_html_m1b704854.gif= 40(т) – было на первом элеваторе.

Но ребята в классе заметили, что так не очень удобно решать уравнение, проходится выполнять много алгебраических действий и преобразований. Удобнее обозначать х меньшую величину.

После этого перешли к решению задачи № 5, которую тоже мало кто выбрал для самостоятельного решения.

Задача 5. Число белых кроликов составляет hello_html_171d2c54.gif, а серых - hello_html_2e6b7433.gif от всех кроликов фермерского хозяйства. Сколько всего кроликов на ферме, если белых на 7 больше, чем серых?

1 способ решения (алгебраический)

(схема в отрезках)

Пусть х – всего кроликов на ферме. Тогда hello_html_171d2c54.gifх - белых, а серых - hello_html_2e6b7433.gifх. Так как белых больше чем серых на 7, составим уравнение:

hello_html_171d2c54.gifх - hello_html_2e6b7433.gifх = 7

(hello_html_171d2c54.gif - hello_html_2e6b7433.gif) х = 7

(hello_html_m3b8e421.gif - hello_html_2e6b7433.gif) х = 7

hello_html_m48c397e2.gifх = 7

х = 98 Ответ: всего 98 кроликов.

2 способ (арифметический)

  1. hello_html_171d2c54.gif- hello_html_2e6b7433.gif= hello_html_m48c397e2.gif- разница в частях,

  2. 7 : 1 hello_html_216b5da2.gif 14 = 98(кр.) – всего.

Ответ: всего 98 кроликов.

Весь класс обратил внимание на лаконичность данного решения по сравнению с предыдущим, что всем очень понравилось. И с таким позитивным настроением мы подошли к концу урока.











Конспект урока обобщения и повторения "«Подготовка к ГИА. Действительные числа» в 9 классе
  • Математика
Описание:

Данный конспект урока «Подготовка к ГИА. Действительные числа» разработан с целью обобщения и повторения пройденного материала,  создание таких условий, в которых ученик мог бы работать на продуктивном уровне, раздобыть самостоятельно информацию, необходимую для преодоления возникших затруднений,  создание психологического комфорта на уроке, развития  интеллектуальной инициативы учащихся; формирования у учащихся умения проводить доказательные рассуждения.

На уроке проводится отработка навыков работы с натуральными, целыми, рациональными,  действительными числами, известными свойствами чисел.

Автор Аминова Инесса Васильевна
Дата добавления 06.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 682
Номер материала 37529
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓