Интегрированный урок математики в 10
классе
Тема урока: Применение
производной в физике и технике.
Цель урока:
1 Определить физический смысл производной ,
рассмотреть использование механического истолкования производной при решении
задач , связанных с физическим смыслом , расширить знания учащихся и ввести
понятие производной второго порядка
2 Развитие логического мышления при
установлении связи физических величин с понятием производной.
3 Показать единство математики и физики через
межпредметные связи.
Оборудование : таблицы по определению
производной , раскладные карточки по правилам дифференцирования .
Девиз урока : «
Добывай знания сам»
Ход
урока
Учитель: Изучение материала по теме урока
имеет принципиальное ,важное значение , так как здесь показывается
применение производной к решению различных физических и технических
задач , т.е. возможности применения элементов дифференцированного исчисления в
описании и изучении процессов и явлений реального мира Дифференциальные исчисления
связаны с понятием производной . О том как она появилась , нам расскажет ….(
сообщение ученика).
Учитель: Часто можно услышать , что
математики и физики – это лирики. Софья Ковалевская говорила:» Математики
должен быть поэтом в душе»
В данной функции от х ,нареченной игреком(у=f(x))
Вы фиксируете х, отмечая индексом
Придаете вы ему тотчас приращение
Тем у функции самой изменение
Приращений тех теперь взявши отношение
Пробуждаете к нулю у ∆х стремление
Предел такого отношения вычисляется
Он производную в науке называется
Так как предел в школьном курсе не изучается
,давайте вспомним , что называется производной ?(ответ учащихся)
Устный счет :
Найдите производную
3х; √х; 4х^2;х^2+3 ; x^2-
3x ; 4x^4;√2x;
3√x ;(1-x)^2;(1-x)^-1
Решите уравнение f’( x)=0 ‘ если f(x)=2х^2-x ; f(x)= 5x^2-2x
Задайте формулой хотя одну функцию,
производная которой равна:
f’(x)=2x+3
f’(x)=8x-2
f’(x)=16x^3-0,4
Вашему вниманию предложена заполненная
обобщающая таблица .Установите соотношения между функциями и
соответствующими им производными
|
Функции
|
Производные функций
|
|
1 у=tqx/2
2 y=cosx
3 y=4x^3-x^2+5
4 y=-(cos2x)/4
5 y=cos(1-3t)
6 y=(3x-2)^3
|
1 y’=3sin(1-3t)
2 y’=12x^2-2x
3 y’=3*3(3x-2)^2=9(3x-2)^2
4 y’=1/(2cos^2x/2)
5 y’=-sinx
6 y’=1/2sin2x
|
Ответ : 1→4 ; 2→5 ;3→2
;4→6 ;5→1;6→3
Объяснение нового материала
Исторически понятие производной возникло из
практики .скорость неравномерного движения ,плотность неоднородного
материального стержня , а так же тангенс угла наклона касательной к кривой
и другие величины явились прообразом понятия производной . Возникнув из
практики , понятие производной получило обобщаемый , абстрактный смысл, что
еще более усилило его прикладное значение .Создание дифференциального
исчисления чрезвычайно расширило возможности применения математических методов
в естествознании ,технике , а особенно в физике . А том как применяется
производная в физике нам расскажет учитель физики ( слово учителю физики).
Учитель : И так ребята , мы выяснили , что
производная от координаты по времени есть скорость. V(t)=x′(t)
Производная от скорости по времени есть
ускорение : a=v′(t)
a=x′′(t)
Запишем эти формулы в тетрадь.
Закрепление нового материала:
А)Работа с учебником
1 Решить № 267( у доски )
2 Решить № 270 ( самостоятельно)
Б) Проверочная работа
Вариант №1
1 В чем сущность физического смысла у′?
А) скорость
Б) ускорение
В) угловой коэффициент
Г) не знаю
2 Зависимость пути S от
времени движения выражается формулой S=gt^2/2 Назовите формулу ускорения:
А) (2gt)/2
Б) 2gt
В)gt
Г) g
3 Точка движется по закону S(t)=2t^2-3t. Чему равна скорость в момент времени раной 1 сек.
А) 15
Б )12
В)9
Г)3
Вариант №2
1 В чем сущность физического смысла у′ ′?
А) скорость
Б) ускорение
В) угловой коэффициент
Г) не знаю
2 Точка движется по закону S(t)=2t^2-3t. Чему равна скорость в момент времени раной 1 сек.
А) 15
Б )12
В)9
Г)3
3 Зависимость пути S от
времени движения выражается формулой S=gt^2/2 Назовите формулу ускорения:
А) (2gt)/2
Б) 2gt
В)gt
Г) g
Домашнее задание
:прочитать пункт 21 (стр137-141); решить№268; №272
Итог урока
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.