ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ
Справочный материал
Производительность труда - это объём работы, выполненный за единицу времени.
Введём обозначения:
|
Объём работы (А)
|
Время работы(t) |
Производительность труда (Р)
|
Примеры.
1. Библиотеке надо переплести 1200 книг. Первая мастерская может выполнить работу за 10 дней, вторая за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу обе мастерские, если будут работать вместе?
|
|
Объём работы (А), (количество книг) |
Время работы (t), (дни) |
Производительность труда (Р), (книг в день) |
|
1 мастерская |
1200 |
10 |
120 книг/день |
|
2 мастерская |
1200 |
15 |
80 книг/день |
|
вместе |
1200 |
? |
200 книг/день |
1) 1200∶10= 120(книг/день)-производительность труда первой мастерской.
2) 1200∶15=80(книг/день)-производительность труда второй мастерской.
3) 120+80=200(книг/день)-производительность труда двух мастерских при совместной работе.
4) 1200∶200=6(дней)- за такое время выполнят работу две мастерские.
Ответ: 6 дней.
2. Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская может выполнить работу за 10 дней, вторая за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу обе мастерские, если будут работать вместе?
Если в задаче не известен объём работы - принимай его за 1
|
|
Объём работы (А), (количество книг) |
Время работы (t), (дни) |
Производительность труда (Р), (книг в день) |
|
1 мастерская |
1 |
10 |
|
|
2 мастерская |
1 |
15 |
|
|
вместе |
1 |
? |
|
1)1∶10=
(книг/день)-производительность
труда первой мастерской.
2)1∶15=
(книг/день) – производительностьтрудавтороймастерской.
3)
(книг/день)-производительность
труда двух мастерских при совместной работе.
4)1: 
=6(дней)
–затакоевремявыполнятработудвемастерские.
Ответ: 6 дней.
3. Библиотеке требуется переплести книги за 6 дней. Для выполнения заказа пригласили две мастерские. Первая мастерская может самостоятельно переплести книги за 10 дней. За сколько дней может выполнить всю работу вторая мастерская?
|
|
Объём работы (А), (количество книг) |
Время работы (t), (дни) |
Производительность труда (Р), (книг в день) |
|
1 мастерская |
1 |
10 |
|
|
2 мастерская |
1 |
? |
|
|
вместе |
1 |
6 |
|
1)1∶10=(книг/день)-производительность
труда первой мастерской.
2)1∶6=(книг/день)-производительность
труда двух мастерских.
3)
(книг/день)-производительность
труда второй мастерской.
4)1∶
=15(дней)-
за такое время выполнит работу вторая мастерская, работая отдельно.
Ответ: 15 дней.
Решение задач
№1. Мастер, работая самостоятельно, может изготовить партию из 200 деталей за некоторое время. Ученик за это же время может изготовить только половину всех деталей. Работая вместе, они могут изготовить всю партию деталей за 4 часа. За какое время мастер может изготовить все детали, работая самостоятельно?
Решение
Пусть xчасов – время, которое тратят мастер и ученик на работу, работая отдельно.
|
|
Объём работы (А), (количество деталей) |
Время работы (t), (часы) |
Производительность труда (Р), (деталей в час) |
|
мастер |
200 |
x |
|
|
ученик |
100 |
x |
|
|
вместе |
200 |
4 |
|
Зная, что работая вместе, они изготавливают партию деталей за 4 часа, составим уравнение.
;
x=6.
Ответ: 6часов.
№2. Два ученика решают задачи. Первый может решить 20 задач за то время, за которое второй ученик может решить в 2 раза меньше задач. Вместе они могут решить 20 этих задач за 2 ч. За сколько часов первый ученик самостоятельно может решить 20 задач?
Решение
Пустьx часов– время, которое тратят учащиеся на решение, работая отдельно.
|
|
Объём работы (А), (количество задач) |
Время работы (t), (часы) |
Производительность труда (Р), (задач в час) |
|
1 ученик |
20 |
x |
|
|
2 ученик |
10 |
x |
|
|
вместе |
20 |
2 |
|
Зная, что решая вместе, они выполнят всё задания за 2 часа, составим уравнение.
x = 3.
Ответ: 3 часа.
№3. Токарь четвёртого разряда и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготовляет токарь?
Решение
Пусть x часов потребуется токарю для изготовления 120 деталей, тогда ученику потребуется (x+2) часа на изготовление 50 деталей.
|
|
Объём работы (А), (количество деталей) |
Время работы (t), (часы) |
Производительность труда (Р), (деталей в час) |
|
токарь |
120 |
x |
|
|
ученик |
50 |
x+2 |
|
|
вместе |
|
|
50 |
Зная, что вместе за 1час они изготавливают 50 деталей, составим уравнение.
│∙x(x+2)≠0;
5
- 7x- 24 = 0;
D = 529;
-1,6 не удовлетворяет условию задачи
(дет/час)
– изготовляет токарь.
Ответ: 40 деталей в час.
№4. Заказ на 130 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 3 детали больше?
Решение
Пусть 
деталей в час делает первый рабочий,
тогда второй рабочий делает 
детали в час.
|
|
Объём работы (А), (количество деталей) |
Время работы (t), (часы) |
Производительность труда (Р), (деталей в час) |
|
1 рабочий |
130 |
|
|
|
2 рабочий |
130 |
|
|
Зная, что первый рабочий выполнит заказ на 3 часа быстрее, чем второй, составим и решим уравнение:
D = 529
-13 не удовлетворяет условию задачи
10 деталей в час делает первый рабочий.
Ответ: 10 деталей в час.
№5. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 192 литра она заполняет на 4 минуту дольше, чем вторая труба?
Решение
Пусть литров воды в минуту пропускает первая
труба, тогда вторая труба пропускает 
литра в минуту.
|
|
Объём работы (A),(литры) |
Время работы (t), (часы) |
Производительность труда (P), (литров в минуту) |
|
1труба |
192 |
|
|
|
2 труба |
192 |
|
|
Зная, что первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше второй, составим и решим уравнение.
≠0
D = 784
не удовлетворяет условию задачи
12 литров воды в минуту пропускает первая труба.
Ответ: 12 литров в минуту.
№ 6. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй- за три дня?
Решение
Пусть
и y – объёмы работ, которые выполняют
за день первый и второй рабочий, соответственно. Полный объём работы примем за
1.
|
|
Объём работы (A) |
Время работы (t), (дни) |
Производительность труда (P), (объём работы в день) |
|
1 рабочий |
1 |
|
x |
|
2 рабочий |
1 |
|
x |
|
вместе |
1 |
12 |
x + y |
Зная, что работая вместе, они выполнят работу за 12 дней, составим уравнение 12∙( x + y)=1. А так как первый рабочий за два дня выполняет ту же работу, что и второй рабочий за 3 дня, составим уравнение 2x=3y.
Составим систему 
1∶ 
(дней) - потребуется первому рабочему для
выполнения всей работы.
Ответ: 20 дней.
№7. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
Решение
Пусть первый оператор может выполнить данную работу за x часов, а второй - за y часов.
|
|
Объём работы (A) |
Время работы (t), (часы) |
Производительность труда (P), (объём работы в час) |
|
1 оператор |
1 |
x |
|
|
2 оператор |
1 |
y |
|
|
вместе |
1 |
8 |
|
Зная, что работая вместе, за 8 часов
операторы выполнят
всю работу, можно составить уравнение.
. Учтём условие, что первый работает 3
часа, а второй 12 часов и будет выполнено 75% всей работы и составим уравнение.
.
Составим систему
уравнений.
х = 12, y = 24.
Ответ: первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.
Задачи для самостоятельного решения
1. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
2. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?
3. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
4. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?
5. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
6. Три бригады вместе изготовили 114 карданных валов. Известно, что вторая бригада изготовила карданных валов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 карданных валов меньше, чем третья. На сколько карданных валов больше изготовила третья бригада, чем первая?
7. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
8. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
9. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?
10. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
11. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
12. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
13. В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?
14. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов текста, а Ваня – на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?
15. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?
16. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 15 минут, а первый и третий — за 24 минуты. За сколько минут три эти насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Ответы к задачам для самостоятельного решения
|
1. 12; 24 |
|
2. 9 |
|
3. 15 |
|
4. 10 |
|
5. 10 |
|
6. 44 |
|
7. 10 |
|
8. 25 |
|
9. 20 |
|
10. 25 |
|
11. 9 |
|
12. 10 |
|
13. 6 |
|
14. 24 |
|
15. 9 |
|
16. 9; 6 |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный материал предназначен для организации уроков итогового повторения при подготовке учащихся к государственной итоговой аттестации по математике в 9 - х и 11- х класса. Цель: развитие навыков решения текстовых задач в рамках подготовки к итоговой аттестации выпускников. Задачи: систематизация текстовых задач; формирование вычислительных и формально-оперативных умений для использования их при решении задач различного направления; развитие навыков применения аппарата уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач; формирование устойчивой положительной мотивации к изучению математики. Прикладная направленность обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению прикладных задач. Так как на уроках математики недостаточно времени отводится на решение текстовых задач (на проценты, смеси и сплавы, движение, совместную работу и др.), то на дополнительных занятиях этим вопросам уделяется большое внимание.
6 655 620 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Александрова Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.