Главная / Математика / Конспект урока математики по теме "Решение задач на смеси и сплавы"

Конспект урока математики по теме "Решение задач на смеси и сплавы"

hello_html_51a76a8a.gifhello_html_2c71121a.gifhello_html_m1ffe46ee.gifhello_html_m9c882a0.gifhello_html_2d17968d.gifhello_html_57c7e452.gifhello_html_33a7052e.gifhello_html_m6ce125c0.gifhello_html_m6ce125c0.gifЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ

Справочный материал

  1. Процентом называется одна сотая часть величины.

1% = hello_html_m7d106283.gif

12% = 0,12

134% = 1,34



  1. Чтобы найти проценты от числа, надо:

  1. проценты перевести в дробь;

  2. дробь умножить на число.

Пример. На международный женский день магазин сделал скидку на посудомоечные машины в размере 8%. Сколько рублей составляет скидка, если машина стоила 24800 рублей?

РЕШЕНИЕ.

  1. 8% = 0,08

  2. 0,08 hello_html_7e6cc508.gif 24800 = 1984(р) составляет скидка



  1. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и полученный результат умножить на 100%.



Пример. На день защитника Отечества магазин предоставил скидку в размере 1000 рублей на электродрели, которые первоначально стоили 12500 рублей. Сколько процентов составляет скидка?

РЕШЕНИЕ.

hello_html_m4ecd2bbe.gifсоставляет скидка



Концентрация раствора – это количество процентов, которое вещество составляет от всего раствора



Вещество

Вода





Раствор





Пример. К 400 г воды добавили 100 г соли. Найдите концентрацию полученного раствора.

РЕШЕНИЕ.

  1. 400 + 100 = 500(г) – масса раствора

  2. hello_html_m48a6f991.gif- концентрация раствора



Решение задач

  1. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?



РЕШЕНИЕ.

Было:

Вещество

Вода

12% = 0,12

0,12 hello_html_7e6cc508.gif 5 = 0,6(л)


Раствор: 5 литров

Вещество

Вода

НЕТ

7 литров

Раствор: 7 литров



и

Получили:

Вещество

Вода

0,6 + 0 = 0,6 (л)




Раствор: 5 + 7 = 12 литров







  1. 12% = 0,12

  2. 0,12 hello_html_7e6cc508.gif 5 = 0,6(л) вещества в сосуде и в полученном растворе

  3. 5 + 7 = 12(л) – количество полученного раствора

  4. hello_html_m7a18b43.gif- концентрация полученного раствора

ОТВЕТ: 5%.

  1. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

РЕШЕНИЕ.

Пусть х л – количество каждого раствора

Было:

Вещество

Вода

15% = 0,15

0,15 hello_html_7e6cc508.gif х = 0,15х(л)


Раствор: х литров

Вещество

Вода

19% = 0,19

0,19 hello_html_7e6cc508.gif х = 0,19х(л)


Раствор: х литров



и

Получили:

Вещество

Вода

0,15х + 0,19х = = 0,34х (л)




Раствор: х + х = 2х литров







  1. 15% = 0,15

  2. 0,15 hello_html_7e6cc508.gif х = 0,15х(л) вещества в I сосуде

  3. 19% = 0,19

  4. 0,19 hello_html_7e6cc508.gif х = 0,19х(л) вещества во II сосуде

  5. 0,15х + 0,19х = 0,34х (л) – количество вещества в полученном растворе

  6. x + x = 2x(л) – количество полученного раствора

  7. hello_html_4768b31b.gif- концентрация полученного раствора

ОТВЕТ: 17%.

  1. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

РЕШЕНИЕ.

Было:

Вещество

Вода

15% = 0,15

0,15 hello_html_7e6cc508.gif 4 = 0,6(л)


Раствор: 4 литра

Вещество

Вода

25% = 0,25

0,25 hello_html_7e6cc508.gif 6 = 1,5(л)


Раствор: 6 литров



и

Получили:

Вещество

Вода

0,6 + 1,5 = 2,1 (л)




Раствор: 4 + 6 = 10 литров







  1. 15% = 0,15

  2. 0,15 hello_html_7e6cc508.gif 4 = 0,6(л) вещества в I сосуде

  3. 25% = 0,25

  4. 0,25 hello_html_7e6cc508.gif 6 = 1,5(л) вещества во II сосуде

  5. 0,6 + 1,5 = 2,1 (л) – количество вещества в полученном растворе

  6. 4 + 6 = 10(л) – количество полученного раствора

  7. hello_html_7389099.gif- концентрация полученного раствора

ОТВЕТ: 21%.

  1. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

РЕШЕНИЕ.

Пусть х кг – масса I сплава

Было:

I сплав II сплав

Никель

Примеси

10% = 0,1

0,1 hello_html_7e6cc508.gif х = 0,1х(кг)


Сплав: х кг

Никель

Примеси

30% = 0,3

0,3 hello_html_7e6cc508.gif (200-х) = 60 - 0,3х (кг)


Сплав: (200 – х) кг







Никель

Примеси

0,1х + 60 – 0,3х =

= 60 – 0,2х(кг)



25% = 0,25

0,25 hello_html_7e6cc508.gif 200 = 50(кг)




Сплав: 200 кг

Получили:

III сплав









Зная, что масса никеля в III сплаве равна сумме масс никеля в I и II сплавах, составим и решим уравнение:

60 – 0,2х = 50

0,2х = 10

х = 50

50 кг – масса I сплава

200 – 50 = 150(кг) – масса II сплава

150 – 50 = 100(кг) – на столько масса первого сплава была меньше массы второго.

ОТВЕТ: 100 кг.

  1. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

РЕШЕНИЕ.

Пусть х кг – масса I сплава

Было:

I сплав II сплав

Медь

Примеси

10% = 0,1

0,1 hello_html_7e6cc508.gif х = 0,1х(кг)


Сплав: х кг

Медь

Примеси

40% = 0,4

0,4 hello_html_7e6cc508.gif (х + 3) = 1,2 + 0,4х (кг)


Сплав: (х + 3) кг











Получили:

III сплав

Медь

Примеси

0,1х + 1,2 + 0,4х = 1,2 + 0,5х(кг)



30% = 0,3

0,3 hello_html_7e6cc508.gif (2х +3) = 0,6х + 0,9(кг)




Сплав: х + х + 3 = 2х + 3 (кг)












Зная, что масса меди в III сплаве равна сумме масс меди в I и II сплавах, составим и решим уравнение:

1,2 + 0,5х = 0,6х + 0,9

- 0,1х = - 0,3

х = 3

3 кг – масса I сплава

2 hello_html_7e6cc508.gif 3 + 3 = 9 (кг) – масса III сплава

ОТВЕТ: 9 кг.

  1. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

РЕШЕНИЕ.

I случай.

Пусть х кг – масса I раствора (30-процентного), у кг – масса II раствора (60-процентного)

Было:

Вещество

Вода

НЕТ

10 кг

Раствор : 10 кг

Вещество

Вода

30% = 0,3

0,3 hello_html_7e6cc508.gif х = 0,3х(кг)


Раствор: х кг

Вещество

Вода

60% = 0,6

0,6 hello_html_7e6cc508.gif у = 0,6у (кг)


Раствор : у кг



Получили:

Вещество

Вода

0,3х + 0,6у(кг)



36% = 0,36

0,36 hello_html_7e6cc508.gif (х + у + 10) = = 0,36х + 0,36у + 3,6 (кг)




Раствор: (х + у + 10) кг












Зная, что масса вещества в полученном растворе равна сумме масс вещества в I и II растворах, составим уравнение:

0,3х + 0,6у = 0,36х + 0,36у + 3,6


II случай.

Было:

Вещество

Вода

50% = 0,5

0,5 hello_html_7e6cc508.gif 10 = 5(кг)




Раствор : 10 кг

Вещество

Вода

30% = 0,3

0,3 hello_html_7e6cc508.gif х = 0,3х(кг)


Раствор: х кг

Вещество

Вода

60% = 0,6

0,6 hello_html_7e6cc508.gif у = 0,6у (кг)


Раствор : у кг

Получили:

Вещество

Вода

0,3х + 0,6у + 5(кг)



41% = 0,41

0,41 hello_html_7e6cc508.gif (х + у + 10) = 0,41х + 0,41у + 4,1 (кг)




Раствор: (х + у + 10) кг











Зная, что масса вещества в полученном растворе равна сумме масс вещества в I и II растворах, составим уравнение:

0,3х + 0,6у + 5 = 0,41х + 0,41у + 4,1

Решим систему уравнений:

hello_html_1366c6a0.gifhello_html_mc20c19d.gif

hello_html_m4a821445.gifhello_html_m33cceb0b.gifhello_html_m421b6ffa.gif

hello_html_med980d1.gifhello_html_m4d946295.gif

60 кг - масса I раствора (30-процентного)

ОТВЕТ: 60 кг.

  1. Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

РЕШЕНИЕ.

I случай.

Пусть х % – концентрация I раствора, у % – концентрация II раствора

Было:

Вещество

Вода

x% = 0,01x

0,01х hello_html_7e6cc508.gif30 = 0,3х (кг)


Раствор: 30 кг

Вещество

Вода

у% = 0,01у

0,01у hello_html_7e6cc508.gif20 = 0,2у (кг)


Раствор : 20 кг









Получили:

Вещество

Вода

0,3х + 0,2у (кг)



68% = 0,68

0,68 hello_html_7e6cc508.gif 50 = 34 (кг)




Раствор: 30 + 20 = 50 (кг)








Зная, что масса вещества в полученном растворе равна сумме масс вещества в I и II растворах, составим уравнение:

0,3х + 0,2у = 34


II случай.

Было:

Вещество

Вода

x% = 0,01x

0,01х hello_html_7e6cc508.gif10 = 0,1х (кг)


Раствор: 10 кг

Вещество

Вода

у% = 0,01у

0,01у hello_html_7e6cc508.gif10 = 0,1у (кг)


Раствор : 10 кг







Получили:

Вещество

Вода

0,1х + 0,1у (кг)



70% = 0,7

0,7 hello_html_7e6cc508.gif 20 = 14 (кг)




Раствор: 10 + 10 = 20 (кг)








Зная, что масса вещества в полученном растворе равна сумме масс вещества в I и II растворах, составим уравнение:

0,1х + 0,1у = 14

Решим систему уравнений:

hello_html_m2c7dacd8.gifhello_html_1c9b73e7.gifhello_html_4adaa77f.gifhello_html_577afbec.gif

60% - концентрация I раствора

0,3 hello_html_7e6cc508.gif 60 = 18 (кг) кислоты в I растворе



ОТВЕТ: 18 кг.

Задачи для самостоятельного решения

  1. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?


  1. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?


  1. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

  2. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 13% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

  3. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.


  1. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.


  1. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

  2. Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?


  1. Смешав 62-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 67-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 62-процентного раствора использовали для получения смеси?


  1. Смешав 14-процентный и 98-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 70-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 74-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси?


  1. Смешав 40-процентный и 90-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 40-процентного раствора использовали для получения смеси?

  2. Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 19% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?


  1. Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 85 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 44% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

  2. Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 14% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 23% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

  3. Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 40 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 85% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 88% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?



Ответы




























Конспект урока математики по теме "Решение задач на смеси и сплавы"
  • Математика
Описание:

Данный материал предназначен для организации уроков итогового повторения при подготовке учащихся к государственной итоговой аттестации по математике в 9 - х и 11- х класса. Цель: развитие навыков решения текстовых задач в рамках подготовки к итоговой аттестации выпускников.

 

Задачи: 

 

 

систематизация текстовых задач;формирование вычислительных и формально-оперативных умений для использования их при решении задач различного направления;

 

развитие навыков применения аппарата уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач;

 

 

 

формирование устойчивой положительной мотивации к изучению  математики. Прикладная направленность обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению прикладных задач. Так как на уроках математики недостаточно времени отводится на решение текстовых задач (на проценты, смеси и сплавы, движение, совместную работу и др.), то на дополнительных занятиях этим вопросам уделяется большое внимание.

 

Автор Чернова Светлана Евгеньевна
Дата добавления 14.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 539
Номер материала 59650
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓