Инфоурок Математика КонспектыКонспект урока математики по теме "Решение задач на смеси и сплавы"

Конспект урока математики по теме "Решение задач на смеси и сплавы"

Скачать материал

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ

Справочный материал

1.      Процентом называется одна сотая часть величины.

1% =

12% = 0,12

134% = 1,34

 

2.      Чтобы найти проценты от числа, надо:

1)      проценты перевести в дробь;

2)      дробь умножить на число.

Пример.   На международный женский день магазин сделал скидку на посудомоечные машины в размере 8%. Сколько рублей составляет скидка, если машина стоила 24800 рублей?

РЕШЕНИЕ.

1)      8% = 0,08

2)   0,08  24800 = 1984(р) составляет скидка

 

3.      Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и полученный результат умножить на 100%.

 

Пример.   На день защитника Отечества магазин предоставил скидку в размере 1000 рублей на электродрели, которые первоначально стоили 12500 рублей. Сколько процентов составляет скидка?

РЕШЕНИЕ.

 составляет скидка

 

            Концентрация раствора – это количество процентов, которое вещество составляет от всего раствора

 

 

 

 

 


Пример.  К 400 г воды добавили 100 г соли. Найдите концентрацию полученного раствора.

РЕШЕНИЕ.

1)      400 + 100 = 500(г) – масса раствора

2)   - концентрация раствора

 

Решение задач

1.      В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

 

РЕШЕНИЕ.

Было:

Вещество

Вода

12% = 0,12

0,12  5 = 0,6(л)

 

Раствор: 5 литров

Вещество

Вода

НЕТ

7 литров

Раствор: 7 литров

     

 

 и 

Получили:

Вещество

Вода

0,6 + 0 = 0,6 (л)

 

 

Раствор: 5 + 7 = 12 литров

 

 

 

1)      12% = 0,12

2)   0,12  5 = 0,6(л) вещества в сосуде и в полученном растворе

3)      5 + 7 = 12(л) – количество полученного раствора

4)     - концентрация полученного раствора

ОТВЕТ: 5%.

2.      Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

РЕШЕНИЕ.

Пусть х л – количество каждого раствора

Было:

Вещество

Вода

15% = 0,15

0,15  х = 0,15х(л)

 

Раствор: х литров

Вещество

Вода

19% = 0,19

0,19  х = 0,19х(л)

 

Раствор: х литров

     

 

 и 

Получили:

Вещество

Вода

0,15х + 0,19х = = 0,34х (л)

 

 

Раствор: х + х = 2х литров

 

 

 

1)      15% = 0,15

2)   0,15  х = 0,15х(л) вещества в I сосуде

3)      19% = 0,19

4)   0,19  х = 0,19х(л) вещества во II сосуде

5)      0,15х + 0,19х = 0,34х (л) – количество вещества в полученном растворе

6)       x + x = 2x(л) – количество полученного раствора

7)     - концентрация полученного раствора

ОТВЕТ: 17%.

3.      Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

РЕШЕНИЕ.

Было:

Вещество

Вода

15% = 0,15

0,15  4 = 0,6(л)

 

Раствор: 4 литра

Вещество

Вода

25% = 0,25

0,25  6 = 1,5(л)

 

Раствор: 6 литров

     

 

 и 

Получили:

Вещество

Вода

0,6 + 1,5 = 2,1 (л)

 

 

Раствор: 4 + 6 = 10 литров

 

 

 

1)      15% = 0,15

2)   0,15  4 = 0,6(л) вещества в I сосуде

3)      25% = 0,25

4)   0,25  6 = 1,5(л) вещества во II сосуде

5)      0,6 + 1,5 = 2,1 (л) – количество вещества в полученном растворе

6)      4 + 6 = 10(л) – количество полученного раствора

7)     - концентрация полученного раствора

ОТВЕТ: 21%.

4.      Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

РЕШЕНИЕ.

Пусть х кг – масса  I сплава

Было:

I  сплав                                                           II  сплав

Никель

Примеси

10% = 0,1

0,1  х = 0,1х(кг)

 

Сплав: х кг

Никель

Примеси

30% = 0,3

0,3  (200-х) = 60 - 0,3х (кг)

 

Сплав: (200 – х) кг

 

 

 

 

Никель

Примеси

0,1х + 60 – 0,3х =

= 60 – 0,2х(кг)

 


25% = 0,25

0,25  200 = 50(кг)

 

 

Сплав: 200 кг

Получили:

III  сплав

 

 

 

 

Зная, что масса никеля в III сплаве равна сумме масс никеля в I и II сплавах, составим и решим уравнение:

60 – 0,2х = 50

0,2х = 10

х = 50

50 кг – масса I сплава

200 – 50 = 150(кг) – масса II сплава

150 – 50 = 100(кг) – на столько масса первого сплава была меньше массы второго.

ОТВЕТ: 100 кг.

5.      Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

РЕШЕНИЕ.

Пусть х кг – масса  I сплава

Было:

I  сплав                                                           II  сплав

Медь

Примеси

10% = 0,1

0,1  х = 0,1х(кг)

 

Сплав: х кг

Медь

Примеси

40% = 0,4

0,4  (х + 3) =  1,2 + 0,4х (кг)

 

Сплав: (х + 3) кг

 

 

 

 

 

Получили:

III  сплав

Медь

Примеси

0,1х + 1,2 + 0,4х = 1,2 + 0,5х(кг)

 


30% = 0,3

0,3  (2х +3) = 0,6х + 0,9(кг)

 

 

Сплав: х + х + 3 = 2х + 3 (кг)

 

6.            

 

 

 

 

 

Зная, что масса меди в III сплаве равна сумме масс меди в I и II сплавах, составим и решим уравнение:

1,2 + 0,5х = 0,6х + 0,9

- 0,1х = - 0,3

х = 3

3 кг – масса I сплава

2  3 + 3 = 9 (кг) – масса III сплава

ОТВЕТ: 9 кг.

6.      Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

РЕШЕНИЕ.

случай.

Пусть х кг – масса  I раствора (30-процентного), у кг – масса II раствора (60-процентного)

Было:

Вещество

Вода

НЕТ

10 кг

Раствор : 10 кг

Вещество

Вода

30% = 0,3

0,3  х = 0,3х(кг)

 

Раствор: х кг

Вещество

Вода

60% = 0,6

0,6  у = 0,6у (кг)

 

Раствор : у кг

 

Получили:

Вещество

Вода

0,3х + 0,6у(кг)

 


36% = 0,36

0,36  (х + у + 10) = = 0,36х + 0,36у + 3,6 (кг)

 

 

Раствор: (х + у + 10) кг

 

1.            

 

 

 

 

 

Зная, что масса вещества в полученном растворе  равна сумме масс вещества в I и II растворах, составим уравнение:

0,3х + 0,6у = 0,36х + 0,36у + 3,6

 

II  случай.

Было:

Вещество

Вода

50% = 0,5

0,5  10 = 5(кг)

 

 

Раствор : 10 кг

Вещество

Вода

30% = 0,3

0,3  х = 0,3х(кг)

 

Раствор: х кг

Вещество

Вода

60% = 0,6

0,6  у = 0,6у (кг)

 

Раствор : у кг

 Получили:

Вещество

Вода

0,3х + 0,6у + 5(кг)

 


41% = 0,41

0,41  (х + у + 10) = 0,41х + 0,41у + 4,1 (кг)

 

 

Раствор: (х + у + 10) кг

 

1.            

 

 

 

 

Зная, что масса вещества в полученном растворе  равна сумме масс вещества в I и II растворах, составим уравнение:

0,3х + 0,6у + 5 = 0,41х + 0,41у + 4,1

Решим систему уравнений:

     

       

      

60 кг - масса  I раствора (30-процентного)

ОТВЕТ: 60 кг.

7.      Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

РЕШЕНИЕ.

случай.

Пусть х % – концентрация  I раствора, у % – концентрация  II раствора

 Было:

Вещество

Вода

x% = 0,01x

0,01х 30 = 0,3х (кг)

 

Раствор: 30 кг

Вещество

Вода

у% = 0,01у

0,01у 20 = 0,2у (кг)

 

Раствор : 20 кг

 

 

 

 

Получили:

Вещество

Вода

0,3х + 0,2у (кг)

 


68% = 0,68

0,68  50 = 34 (кг)

 

 

Раствор: 30 + 20 = 50 (кг)

 

1.            

 

 

 

 

Зная, что масса вещества в полученном растворе  равна сумме масс вещества в I и II растворах, составим уравнение:

0,3х + 0,2у = 34

 

II  случай.

Было:

Вещество

Вода

x% = 0,01x

0,01х 10 = 0,1х (кг)

 

Раствор: 10 кг

Вещество

Вода

у% = 0,01у

0,01у 10 = 0,1у (кг)

 

Раствор : 10 кг

 

 

 

Получили:

Вещество

Вода

0,1х + 0,1у (кг)

 


70% = 0,7

0,7  20 = 14 (кг)

 

 

Раствор: 10 + 10 = 20 (кг)

 

1.            

 

 

 

 

Зная, что масса вещества в полученном растворе  равна сумме масс вещества в I и II растворах, составим уравнение:

0,1х + 0,1у = 14

Решим систему уравнений:

        

60% - концентрация  I раствора

0,3  60 = 18 (кг) кислоты в I растворе

 

ОТВЕТ: 18 кг.

Задачи для самостоятельного решения

1.      Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

 

2.      Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

 

3.      Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

4.      Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 13% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

5.      Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

 

6.      Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

 

7.      Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

8.      Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?

 

9.      Смешав 62-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 67-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 62-процентного раствора использовали для получения смеси?

 

10.  Смешав 14-процентный и 98-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 70-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 74-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси?

 

11.  Смешав 40-процентный и 90-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 40-процентного раствора использовали для получения смеси?

12.  Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 19% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

 

13.  Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 85 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 44% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

14.  Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 14% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 23% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

15.  Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 40 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 85% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 88% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

 

Ответы

1.       

 

6.       

 

11.   

 

2.       

 

7.       

 

12.   

 

3.       

 

8.       

 

13.   

 

4.       

 

9.       

 

14.   

 

5.       

 

10.   

 

15.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока математики по теме "Решение задач на смеси и сплавы""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Психолог-консультант

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Данный материал предназначен для организации уроков итогового повторения при подготовке учащихся к государственной итоговой аттестации по математике в 9 - х и 11- х класса. Цель: развитие навыков решения текстовых задач в рамках подготовки к итоговой аттестации выпускников. Задачи: систематизация текстовых задач;формирование вычислительных и формально-оперативных умений для использования их при решении задач различного направления; развитие навыков применения аппарата уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач; формирование устойчивой положительной мотивации к изучению математики. Прикладная направленность обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению прикладных задач. Так как на уроках математики недостаточно времени отводится на решение текстовых задач (на проценты, смеси и сплавы, движение, совместную работу и др.), то на дополнительных занятиях этим вопросам уделяется большое внимание.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 421 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.10.2020 572
    • DOCX 43.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Басимова Гульнара Гайданиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Басимова Гульнара Гайданиевна
    Басимова Гульнара Гайданиевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 76422
    • Всего материалов: 238

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 180 человек из 45 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 38 регионов

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 36 регионов

Мини-курс

Физическая культура и спорт: методика, педагогика, психология

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Искусство: от истории к глобализации

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Преодоление расстройств: путь к психическому здоровью"

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе