Главная / Математика / Конспект урока математики по теме "Решение задач на движение по воде"

Конспект урока математики по теме "Решение задач на движение по воде"

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ ПО ВОДЕ

Справочный материал

При решении задач на движение по воде используются те же принципы что и при решении задач на прямолинейное движение, добавляется лишь небольшое условие. Необходимо учитывать скорость течения реки. Скорость судна определяется следующим образом:

Если плыть по течению реки, то к скорости судна в неподвижной воде необходимо прибавить скорость течения.

Vпо теч. = Vсоб. +Vтеч.

Если плыть против течения, то от скорости судна в неподвижной воде необходимо отнять скорость течения.

Vпр. теч. = Vсоб. - Vтеч.


Решение задач

Задача 1. Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – собственная скорость лодки.


V, км/ч

t, ч

S, км

По теч.

х + 1

hello_html_mae614d6.gifhello_html_9053d98.gif

2 ч

224

Пр. теч.

х - 1

hello_html_7d0f76d9.gif

224

Зная, что на путь по течению реки лодка затратила на 2 часа меньше, чем против течения, имеем:

hello_html_4940b43e.gif


hello_html_m79c64b1d.gif

hello_html_448de220.gif

hello_html_59fa29d2.gif


hello_html_5e5b8454.gif

hello_html_m101b884a.gif

х=hello_html_m78531b32.gif15

х = - 15 – не удов-ет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.

Значит, 15 км/ч – собственная скорость лодки.

Ответ: 15 км/ч.


Задача 2. Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 112 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 6 часов мень­ше. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость течения реки.



V, км/ч

t, ч

S, км

По теч.

11+ х

hello_html_14e9d34c.gif

6 ч

hello_html_m175ff2a2.gif

112

Пр. теч.

11 - х

hello_html_m61fcd31a.gif

112


Зная, что на путь по течению реки лодка затратила на 6 часов меньше, чем против течения, имеем:

hello_html_f1e978a.gif

hello_html_m2545d821.gif

hello_html_5bb67f18.gifне удов-ет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.

Значит, 3 км/ч – скорость течения реки

Ответ: 3 км/ч.


Задача 3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 247 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость течения реки.


V, км/ч

t, ч

S, км

По теч.

16

hello_html_6d4f7bbd.gifhello_html_566d2200.gif

39 ч

247

Пр. теч.

16

hello_html_m47276815.gif

247

Стоянка


7


Зная, что теплоход был в пути 39 – 7 = 32 часа, имеем:

hello_html_m594eecce.gif


hello_html_m398ef8ee.gif


hello_html_446bba26.gif

hello_html_47c21ccd.gif

hello_html_m4155deb4.gif

hello_html_5c91044f.gif


х=hello_html_m728c4e1.gif3

х= -3 – не удовл-ет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.

Значит, 3км/ч – скорость течения реки.

Ответ: 3км/ч.


Задача 4. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость баржи на пути из A в B.


V, км/ч

t

одинаковое

, ч

S, км

Из А в В

х

hello_html_m69f01f39.gif


390

Из В в А

х+3

hello_html_3d71e836.gifhello_html_mc266016.gif


390

Остановка


9


Зная, что баржа затратила на обратный путь с остановкой столько же времени, сколько на путь из A в B, имеем:

hello_html_5ca094d8.gifhello_html_3d71e836.gif+9 =hello_html_m69f01f39.gif



hello_html_5617704a.gif

hello_html_m7a5f99dd.gif

hello_html_28d0d113.gif


hello_html_m1ac6ce69.gif

hello_html_3f739ada.gif


х2=-13 – не удовл-ет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.

Значит, 10 км/ч – скорость баржи на пути из A в B

Ответ: 10км/ч.


Задача 5.Моторная лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте «В» 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – собственная скорость лодки.


V, км/ч

t, ч

S, км

По теч.

х+1

hello_html_m78cbcec7.gifhello_html_6868079e.gif

19-9 =10

15

Пр. теч.

х - 1

hello_html_55c452d5.gif

15

Стоянка


2


Составляем уравнение:

hello_html_660bc190.gif+2+hello_html_55c452d5.gif=10

hello_html_660bc190.gif-8 +hello_html_55c452d5.gif=0 |·hello_html_m6156edb9.gif

15(х-1) - 8(х+1)(х-1) + 15(х+1) = 0

- 8х2 +30х +8 = 0 |:2

2 -15х - 4 = 0

hello_html_9d6de3d.gif

hello_html_m7c585b7a.gifне удовл-ет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.

Значит, 4 км/ч – собственная скорость лодки

Ответ: 4км/ч.


Задача 6. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 120 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 24 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – собственная скорость яхты.


V, км/ч

t, ч

S, км

Яхта

По теч.

х+2

hello_html_m154d27ce.gifhello_html_3bb283ae.gif

120

Пр. теч.

х - 2

hello_html_m3fa69a2b.gif

hello_html_m5645395.gif

120

Плот

2

24:2=12

24

Зная, что плоту по­на­до­би­лось на час боль­ше вре­ме­ни, чтобы прой­ти 24 км, чем яхте из А в В и обратно, имеем:

hello_html_m30d9c00e.gifhello_html_m8b1a03.gif

hello_html_361afe00.gifне удовл-ет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.

Значит, 22 км/ч – собственная скорость яхты.

Ответ:22км/ч.


ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

  1. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

  2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

  3. Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 99 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

  4. Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 63 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

  5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 459 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

  6. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

  7. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

  8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 225 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

  9. При­ста­ни A и B рас­по­ло­же­ны на озере, рас­сто­я­ние между ними 270 км. Баржа от­пра­ви­лась с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из A в B. На сле­ду­ю­щий день после при­бы­тия она от­пра­ви­лась об­рат­но со ско­ро­стью на 1 км/ч боль­ше преж­ней, сде­лав по пути оста­нов­ку на 3 часа. В ре­зуль­та­те она за­тра­ти­ла на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

  10. При­ста­ни A и B рас­по­ло­же­ны на озере, рас­сто­я­ние между ними 390 км. Баржа от­пра­ви­лась с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из A в B. На сле­ду­ю­щий день после при­бы­тия она от­пра­ви­лась об­рат­но со ско­ро­стью на 3 км/ч боль­ше преж­ней, сде­лав по пути оста­нов­ку на 9 часов. В ре­зуль­та­те она за­тра­ти­ла на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

  11. Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 9:00 утра, теплоход проплыл с постоянной скоростью до пристани В. После двухчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 20:00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км-ч. Ответ дайте в км-ч.

  12. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте «В» 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч

  13. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми A и B равно 105 км. Из A в B по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 1 час вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт B, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в A. К этому вре­ме­ни плот про­шел 40 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

  14. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми A и B равно 198 км. Из A в B по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 3 часа вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт B, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в A. К этому вре­ме­ни плот про­шел 46 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


Ответы к задачам для самостоятельного решения


1. 11

2. 16

3. 1

4. 1

5. 5

6. 5

7. 24

8. 16

9. 9

10. 10

11. 12

12. 11

13. 24

14. 20




Конспект урока математики по теме "Решение задач на движение по воде"
  • Математика
Описание:

Цель: развитие навыков решения текстовых задач в рамках подготовки к итоговой аттестации выпускников.

 

Задачи:  систематизация текстовых задач;формирование вычислительных и формально-оперативных умений для использования их при решении задач различного направления;развитие навыков применения аппарата уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач;

 

формирование устойчивой положительной мотивации к изучению  математики.

Прикладная направленность обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению прикладных задач.

Автор Чернова Светлана Евгеньевна
Дата добавления 14.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1228
Номер материала 59654
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓