ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ ПО ВОДЕ
Справочный
материал
При решении задач на движение по воде
используются те же принципы что и при решении задач на прямолинейное движение, добавляется
лишь небольшое условие. Необходимо учитывать скорость течения реки. Скорость судна
определяется следующим образом:
Если плыть по течению реки, то к
скорости судна в неподвижной воде необходимо прибавить скорость течения.
Vпо теч. = Vсоб. +Vтеч.
Если плыть против течения, то от
скорости судна в неподвижной воде необходимо отнять скорость течения.
Vпр. теч. = Vсоб. - Vтеч.
Решение задач
Задача 1. Моторная лодка прошла против течения
реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на
2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость
течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч –
собственная скорость лодки.
|
V,
км/ч
|
t,
ч
|
S,
км
|
По
теч.
|
х
+ 1
|
|
224
|
Пр.
теч.
|
х
- 1
|
|
224
|
Зная, что на путь по течению реки лодка
затратила на 2 часа меньше, чем против течения, имеем:
х=15
х = - 15 – не
удов-ет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, 15 км/ч – собственная скорость
лодки.
Ответ:
15 км/ч.
Задача 2. Моторная лодка прошла против течения реки 112
км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6
часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной
воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч –
скорость течения реки.
|
V,
км/ч
|
t,
ч
|
S,
км
|
По
теч.
|
11+
х
|
|
112
|
Пр.
теч.
|
11 -
х
|
|
112
|
Зная, что на путь по течению реки лодка
затратила на 6 часов меньше, чем против течения, имеем:
– не удов-ет условию
задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, 3
км/ч – скорость течения реки
Ответ: 3 км/ч.
Задача 3. Теплоход проходит по течению реки до
пункта назначения 247 км и после стоянки возвращается в пункт отправления.
Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч,
стоянка длится 7 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через
39 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч –
скорость течения реки.
|
V,
км/ч
|
t,
ч
|
S,
км
|
По
теч.
|
16+х
|
|
247
|
Пр.
теч.
|
16-х
|
|
247
|
Стоянка
|
|
7
|
|
Зная, что теплоход был в пути 39 – 7 = 32
часа, имеем:
х=3
х= -3 – не удовл-ет условию задачи, т.к.
скорость не может быть отрицательной.
Значит, 3км/ч – скорость течения реки.
Ответ: 3км/ч.
Задача 4. Пристани A и B расположены на озере,
расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной
скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со
скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на
9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени,
сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте
в км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч –
скорость баржи на пути из A в B.
|
V,
км/ч
|
t, ч
|
S,
км
|
Из А
в В
|
х
|
|
|
390
|
Из В
в А
|
х+3
|
|
|
390
|
Остановка
|
|
9
|
|
Зная, что баржа
затратила на обратный путь с остановкой столько же времени, сколько на путь из
A в B, имеем:
+9 =
х2=-13 – не удовл-ет условию задачи,
т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, 10 км/ч – скорость баржи на пути
из A в B
Ответ:
10км/ч.
Задача 5.Моторная лодка в 9:00 вышла из пункта
А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте «В» 2 часа, лодка
отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в
км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1
км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч –
собственная скорость лодки.
|
V,
км/ч
|
t,
ч
|
S,
км
|
По
теч.
|
х+1
|
|
15
|
Пр.
теч.
|
х
- 1
|
|
15
|
Стоянка
|
|
2
|
|
Составляем уравнение:
+2+=10
-8 +=0
|·
15(х-1)
- 8(х+1)(х-1) + 15(х+1) = 0
-
8х2 +30х +8 = 0 |:2
4х2
-15х - 4 = 0
– не удовл-ет
условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, 4 км/ч – собственная скорость лодки
Ответ: 4км/ч.
Задача 6. Расстояние между пристанями А
и В равно 120 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час
вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула
обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 24
км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения
реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч –
собственная скорость яхты.
|
V,
км/ч
|
t,
ч
|
S,
км
|
Яхта
|
По
теч.
|
х+2
|
|
120
|
Пр.
теч.
|
х -
2
|
|
120
|
Плот
|
2
|
24:2=12
|
24
|
Зная, что плоту понадобилось на час
больше времени, чтобы пройти 24 км, чем яхте из А в В и обратно, имеем:
– не удовл-ет условию
задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, 22 км/ч – собственная скорость
яхты.
Ответ:22км/ч.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.
Моторная лодка прошла против
течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь
на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость
течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2.
Моторная лодка прошла против
течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь
на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость
течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3.
Моторная лодка прошла против
течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на
обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость
лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
4.
Моторная лодка прошла против
течения реки 63 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный
путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в
неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
5.
Теплоход проходит по течению
реки до пункта назначения 459 км и после стоянки возвращается в пункт
отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной
воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 54 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
6.
Теплоход проходит по течению
реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт
отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной
воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
7.
Теплоход проходит по течению
реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт
отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость
течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часа, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 56 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
8.
Теплоход проходит по течению
реки до пункта назначения 225 км и после стоянки возвращается в пункт
отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость
течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
9.
Пристани A и B расположены
на озере, расстояние между ними 270 км.
Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день
после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 1 км/ч
больше прежней, сделав по пути остановку на 3 часа. В результате
она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из
A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
10.
Пристани A и B расположены
на озере, расстояние между ними 390 км.
Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день
после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч
больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате
она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из
A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
11.
Расстояние между пристанями А и
В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 9:00 утра, теплоход проплыл с постоянной
скоростью до пристани В. После двухчасовой стоянки у пристани В теплоход
отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 20:00. Найдите скорость
теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км-ч. Ответ
дайте в км-ч.
12.
Моторная лодка в 10:00 вышла из
пункта А в пункт В, расположенный в 30
км от А. Пробыв в пункте «В» 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и
вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную
скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1
км/ч
13.
Расстояние между пристанями
A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через
1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас
повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км.
Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки
равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
14.
Расстояние между пристанями
A и B равно 198 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3
часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула
обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 46
км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения
реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответы к задачам для
самостоятельного решения
1. 11
|
2. 16
|
3. 1
|
4. 1
|
5. 5
|
6. 5
|
7. 24
|
8. 16
|
9. 9
|
10. 10
|
11. 12
|
12. 11
|
13. 24
|
14. 20
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.