Главная / Математика / Конспект урока: Исследование функций и построение графиков.

Конспект урока: Исследование функций и построение графиков.

Название документа Конспект урока.doc

БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ

«Череповецкий лесомеханический техникум им.В.П.Чкалова»





Конспект урока по математике.

Тема: « Исследование функций с помощью производной. Построение графиков»

(практическая работа)






Разработчик

Преподаватель математики

Захарова Светлана Витальевна







г. Череповец

2014 г.

Исследование функций с помощью производной. Построение графиков.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ:

Обучающие:

  • Обеспечить в ходе занятия педагогические условия для формирования умения с помощью производной исследовать функцию и строить ее график,

  • Повторить схему исследования функции, ее свойства,

  • Повторить физический и геометрический смысл производной,

  • Повторить таблицу производных, правила дифференцирования.

Развивающие:

  • Формирование умения пользоваться математическими инструментами,

  • Формирование умения применять свои знания при построении графиков.

Воспитательные:

  • Воспитание устойчивого интереса к математике,

  • Воспитание математической культуры,

  • Развитие самоорганизации учащихся,

  • Эстетическое воспитание.

Тип урока. Урок формирования умений и навыков.

Время занятия 1час 30 минут (пара)

Ход урока:

  • Организационный момент,

  • Постановка целей занятия,

  • Актуализация опорных знаний,

    1. Устный опрос,

    2. Тест,

    3. Проверка теста,

    4. Образец выполнения.

  • Выполнение практической работы,

  • Запись домашнего задания,

  • Повторение,

  • Итог урока.


Организационный момент.

Приветствие учащихся. Отметка отсутствующих и опоздавших.


Постановка целей занятия.

Сегодня на уроке мы должны:

  1. Повторить основные свойства функции, схему исследования функции,

  2. Выполнить практическую работу самостоятельно, предварительно разобрав пример у доски,

  3. Ответить на вопросы практической работы,

  4. Повторение правил дифференцирования, таблицы производных, физического и геометрического смысла производной.


Актуализация опорных знаний.

  1. Проверка домашнего задания: повторение основных определений и понятий: (область определения и множество значений функции; четность нечетность функции; определение возрастающей и убывающей функции, экстремумов; теоремы о возрастании и убывании функции, условие точек максимума и минимума).

  2. Тест

Приложение 1. (перейти по ссылке ctrl+щелчок мышью по надписи)



  1. Проверка заданий теста (СМ. ПРЕЗЕНТАЦИЮ «Проверка теста»)

(С помощью мыши выберите вариант, а затем ответ на поставленный вопрос, если он правильный выйдет надпись ВЕРНО, в противном случае выйдет надпись НЕВЕРНО, щелкните мышкой на появившейся надписи и вы вернетесь к вопросу, либо перейдете на следующий)

  1. Схема исследования. (СМ. ПРЕЗЕНТАЦИЮ «Схеме исследования»)

  2. Образец выполнения. Исследуйте функцию по первой производной, постройте ее график. hello_html_m1f070721.gif.

РЕШЕНИЕ. Для решения поставленной задачи воспользуемся упрощенной схемой исследования.

  • Точка пересечения с осью у, подставим в функцию х=0, имеем hello_html_m4ea3e486.gif(0,5)

  • Найдем производную функции hello_html_2711d492.gif,

  • Приравняем производную к нулю, и решим полученное уравнение, hello_html_m1bd107c7.gif, х =3, х = -1.

  • Найдем промежутки, на которых производная больше и меньше нуля, hello_html_7187ffdb.gif на hello_html_57ec16d6.gif, hello_html_45ed87bf.gif на hello_html_140a627c.gif.

  • Оформим дальше решение задачи в виде таблицы:

Х

hello_html_m13e77dd0.gif

-1

hello_html_140a627c.gif

3

hello_html_71682728.gif

hello_html_1649500c.gif

+

0

-

0

+

hello_html_m7ab13190.gif

hello_html_m3d6a607f.gif

hello_html_6c4d3f65.gif

hello_html_560669e1.gif

hello_html_3c0be9b2.gif

hello_html_m3d6a607f.gif

Max Min

  • Найдем дополнительные точки

Х = -4, hello_html_4ca604ac.gif

Х=-3, у = -4,

Х=1, hello_html_m697db711.gif,

Х=2, hello_html_m1cd2cb42.gif,

Х=4, hello_html_4e027cda.gif

Х=5 hello_html_418590b2.gif,

Х=6 hello_html_62781f5c.gif.

ГРАФИК.

Выполнение практической работы.

Работа выполняется по вариантам. Учащимся необходимо самостоятельно исследовать функцию и построить ее график. Приложение 2.

1 вариант.

hello_html_m79584d4c.gif


2 вариант.

hello_html_7017022c.gif

Проверка (СМ. ПРЕЗЕНТАЦИЮ «Проверка пр.раб»).


Повторение.

Вам сейчас будет предложено следующее задание: даны функции, каждой из которых соответствует имя героя из некоторого произведения, если вы правильно найдете производные указанных функций, то сможете каждому герою подобрать героиню. Затем, вычислив значение производной в точке х=0, сможете определить из какого произведения эти герои.

Герой

Имя героя

Функция

Герман

hello_html_m2bbf78b6.gif

Евгений

hello_html_79ef04ae.gif

Гирей

hello_html_m7795cd52.gif

Алеко

hello_html_m4ba394ca.gif

Дон Гуан

hello_html_7da208de.gif

Ибрагим

hello_html_68a1776b.gif



Героиня

Имя героини

Производная

Татьяна

hello_html_56398eef.gif

Зарема

hello_html_m2fd937fb.gif

Дона Анна

hello_html_m1d4974d3.gif

Земфира

hello_html_60a08ee5.gif

Маша Миронова

hello_html_m5104448c.gif

Лизавета Ивановна

hello_html_99f7b98.gif

Наташа

hello_html_m184aa73c.gif

Параша

hello_html_m1bc48734.gif


Произведения.

Название произведения

Ответ

Бахчисарайский фонтан

-2

Цыганы

18

Медный всадник

1

Арап Петра Великого

4

Пиковая дама

9

Каменный гость

7

Евгений Онегин

0

Капитанская дочка

3



Задание 2. Таблицу производных и правила дифференцирования мы повторили в предыдущем задании. Теперь повторим физический и геометрический смысл производной.

    1. В чем заключается физический смысл производной. В частности чему равна производная пути, производная скорости, вторая производная от пути?

    2. В чем заключается геометрический смысл производной, чему равен тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке х0. Когда касательная параллельна оси х?

    3. Вам предлагается следующее задание: Нужно разгадать зашифрованное слово. Решив задачи, и сопоставив ответ с соответствующей ему буквой, вы сможете отгадать зашифрованное слово.

Задачи.

  1. Вычислите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции hello_html_m65515b95.gif, в точке х0= - 0,5.

  2. Найдите точку, в которой касательная, проведенная к графику функции hello_html_m110e7dac.gif, параллельна оси Х.

  3. Тело движется по закону: hello_html_m3a1c8df0.gif, определите его скорость в момент времени t=1сек.

  4. Тело движется по закону: hello_html_4d106208.gif. Найдите момент времени, когда тело остановится.

  5. Скорость материальной точки выражается формулой: hello_html_762b396e.gif. Найдите, ее ускорение в момент времени t=hello_html_m6b176c87.gifс.

  6. Зависимость пути от времени выражается формулой: hello_html_m9c9a6f9.gif. Найдите ее ускорение.


Ключ к шифрограмме.

У

К

Ц

Ф

О

М

Р

А

Н

П

Е

И

Т

2,5

-3

2

4,5

-1

4

hello_html_m5678e74a.gif

5

1

-2

40

3

-5


Итог урока.

Используемая литература.

  1. Дадаян А.А. Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений СПО /А.А. Дадаян. – 2-е изд. – М.: Форум - Инфра-М, 2006. – 542,(1)с.: ил. – (Профессиональное образование).

Кол-во экз. -

  1. Дадаян А.А. Сборник задач по математике: Учеб. пособие / А.А. Дадаян. – М.: Форум-Инфра-М, 2007 – 350с.: ил.



Приложение 1.

1 вариант.

  1. Функция называется убывающей на промежутке (а;в), если на этом промежутке …


А) Большему значению аргумента, соответствует большее значение функции,

Б) hello_html_m4f9675ff.gif,

В) Меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции,

Г) Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.


  1. Функция возрастает на промежутке (а;в), если на этом промежутке …

А) hello_html_7187ffdb.gif,

Б) hello_html_45ed87bf.gif,

В) hello_html_71e94374.gif,

Г)hello_html_m75dfc500.gif.


  1. Если для любого х из промежутка (а,в) выполняется: hello_html_45ed87bf.gif, то на этом промежутке…


А) Убывание сменяется возрастанием,

Б) Функция убывает,

В) Функция возрастает,

Г) Имеет экстремум.


  1. Точка х0 является точкой минимума, если в ней …


А) hello_html_m1fe768d2.gif,

Б) Возрастание сменяется убыванием,

В) Убывание сменяется возрастанием,

Г) Нет верного ответа.


  1. Минимум функции это –

А) Наименьшее значение функции,

Б) Минимально возможное значение функции,

В) Значение функции и точке минимума,

Г) Другой ответ


2 вариант.

  1. Функция возрастает на промежутке (а,в) если на этом промежутке

А) Большему значению аргумента, соответствует большее значение функции,

Б) hello_html_3208ec37.gif,

В) Меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции,

Г) Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.


  1. Функция убывает на промежутке (а;в), если на этом промежутке …

А) hello_html_71e94374.gif,

Б) hello_html_7187ffdb.gif,

В) hello_html_m19cd7276.gif,

Г)hello_html_25d4afc9.gif.


  1. Если для любого х из промежутка (а,в) выполняется: hello_html_7187ffdb.gif, то на этом промежутке…


А) Функция возрастает,

Б) Функция убывает,

В) Возрастание сменяется убыванием,

Г) Имеет экстремум.


  1. Точка х0 является точкой максимума, если в ней …


А) hello_html_m1fe768d2.gif,

Б) Возрастание сменяется убыванием,

В) Убывание сменяется возрастанием,

Г) Нет верного ответа.


  1. Максимум функции это –

А) Наибольшее значение функции,

Б) Максимально возможное значение функции,

В) Значение функции и точке максимума,

Г) Другой ответ.

Приложение 2.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

ТЕМА: Исследование функции и построение графиков.

ЦЕЛЬ: Исследовать функцию по первой производной, построить ее график. Ответить на вопросы по графику.

1 вариант

Задача

  1. Исследуйте функцию по первой производной и постройте ее график.

У=Х3 – 3Х – 1.

  1. Ответьте по графику на вопросы.

    • Область определения функции?

    • Множество значений Функции?

    • Это четная или нечетная функция?

    • Это периодичная функция?

    • Нули функции?

    • Промежутки знакопостоянства?

    • Промежутки возрастания и убывания функции?

    • Точки максимума и минимума?

    • Максимум и минимум функции?

  2. Домашнее задание. Дайте определения всех, вышеперечисленных понятий: Область определения, Множество значений, четная и нечетная функции, Периодичная функция, определение возрастающей и убывающей функций; Теоремы о возрастании и убывании функции на промежутке, Определение точек максимума и минимума, Максимум и минимум функции.


ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

ТЕМА: Исследование функции и построение графиков.

ЦЕЛЬ: Исследовать функцию по первой производной, построить ее график. Ответить на вопросы по графику.

2 вариант

Задача

  1. Исследуйте функцию по первой производной и постройте ее график.

У=2Х3 – 6Х + 2.

  1. Ответьте по графику на вопросы.

  • Область определения функции?

  • Множество значений Функции?

  • Это четная или нечетная функция?

  • Это периодичная функция?

  • Нули функции?

  • Промежутки знакопостоянства?

  • Промежутки возрастания и убывания функции?

  • Точки максимума и минимума?

  • Максимум и минимум функции?

  1. Домашнее задание. Дайте определения всех, вышеперечисленных понятий: Область определения, Множество значений, четная и нечетная функции, Периодичная функция, определение возрастающей и убывающей функций; Теоремы о возрастании и убывании функции на промежутке, Определение точек максимума и минимума, Максимум и минимум функции.


Название документа Проверка пр.раб.ppt

Проверка
Производная. 1 вариант y‘=3x²-3, y‘=0, 3(x-1)(x+1)=0 X=-1, X=1 2 вариант y‘=6...
Промежутки возрастания и убывания. Функция возрастает на: (-∞,-1); (1,+∞). Фу...
Точки экстремума. Точка максимума: Х = -1, Точка минимума: Х = 1.
Экстремумы функции 1 вариант Уmax=1, Уmin=-3 2 вариант Уmax=6 Уmin=-2
1 вариант
2 вариант
1вариант.
2 вариант
Ответы на вопросы. Область определения – все числа, Множество значений – все ...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проверка
Описание слайда:

Проверка

№ слайда 2 Производная. 1 вариант y‘=3x²-3, y‘=0, 3(x-1)(x+1)=0 X=-1, X=1 2 вариант y‘=6x²-
Описание слайда:

Производная. 1 вариант y‘=3x²-3, y‘=0, 3(x-1)(x+1)=0 X=-1, X=1 2 вариант y‘=6x²-6 y‘=0 6(x-1)(x+1)=0 X=-1 X=1

№ слайда 3 Промежутки возрастания и убывания. Функция возрастает на: (-∞,-1); (1,+∞). Функц
Описание слайда:

Промежутки возрастания и убывания. Функция возрастает на: (-∞,-1); (1,+∞). Функция убывает на: (-1,1).

№ слайда 4 Точки экстремума. Точка максимума: Х = -1, Точка минимума: Х = 1.
Описание слайда:

Точки экстремума. Точка максимума: Х = -1, Точка минимума: Х = 1.

№ слайда 5 Экстремумы функции 1 вариант Уmax=1, Уmin=-3 2 вариант Уmax=6 Уmin=-2
Описание слайда:

Экстремумы функции 1 вариант Уmax=1, Уmin=-3 2 вариант Уmax=6 Уmin=-2

№ слайда 6 1 вариант
Описание слайда:

1 вариант

№ слайда 7 2 вариант
Описание слайда:

2 вариант

№ слайда 8 1вариант.
Описание слайда:

1вариант.

№ слайда 9 2 вариант
Описание слайда:

2 вариант

№ слайда 10 Ответы на вопросы. Область определения – все числа, Множество значений – все чис
Описание слайда:

Ответы на вопросы. Область определения – все числа, Множество значений – все числа Функция не является ни четной ни нечетной, не периодична Нули функции 1 вариант (-0,5;0), (-1,6;0),(1,9;0), (0,-1) 2 вариант (0,3;0),(1,3;0) (-1,9;0) (0, 2) Промежутки монотонности Возрастание (-∞,-1); (1,+∞). Убывание (-1,1) Точки Экстремума Хmax=-1, Xmin=1 Экстремум функции: 1 вариант Ymax=1, Ymin=-3 2 вариант Ymax=6, Ymin=-2

Название документа Проверка теста.ppt

	ТЕСТ 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ
1)Функция называется убывающей на промежутке (а;в), если на этом промежутке …...
НЕ ВЕРНО
ВЕРНО
2)Функция возрастает на промежутке (а;в), если на этом промежутке … А) f′(x)>...
ВЕРНО
3)Если для любого х из промежутка (а,в) выполняется: f ′(x)
ВЕРНО
4)Точка х0 является точкой минимума, если в ней … А) f(x)=0, Б) Возрастание с...
ВЕРНО
5)Минимум функции это – А) Наименьшее значение функции, Б) Минимально возможн...
ВЕРНО
1)Функция возрастает на промежутке (а,в) если на этом промежутке А) Большему ...
ВЕРНО
2)Функция убывает на промежутке (а;в), если на этом промежутке … А) f ′(x)=0,...
ВЕРНО
3)Если для любого х из промежутка (а,в) выполняется: f ′(x)>0, то на этом про...
ВЕРНО
4)Точка х0 является точкой максимума, если в ней … А) f (x)=0, Б) Возрастание...
ВЕРНО
5)Максимум функции это – А) Наибольшее значение функции, Б) Максимально возмо...
ВЕРНО
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 	ТЕСТ 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ
Описание слайда:

ТЕСТ 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ

№ слайда 2 1)Функция называется убывающей на промежутке (а;в), если на этом промежутке … А)
Описание слайда:

1)Функция называется убывающей на промежутке (а;в), если на этом промежутке … А)Большему значению аргумента, соответствует большее значение функции, Б) f(x)<f′(x), В) Меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, Г) Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

№ слайда 3 НЕ ВЕРНО
Описание слайда:

НЕ ВЕРНО

№ слайда 4 ВЕРНО
Описание слайда:

ВЕРНО

№ слайда 5 2)Функция возрастает на промежутке (а;в), если на этом промежутке … А) f′(x)&gt;0,
Описание слайда:

2)Функция возрастает на промежутке (а;в), если на этом промежутке … А) f′(x)>0, Б) f′(x)<0, В) f′(x)=0, Г) f(x)=0.

№ слайда 6 ВЕРНО
Описание слайда:

ВЕРНО

№ слайда 7 3)Если для любого х из промежутка (а,в) выполняется: f ′(x)
Описание слайда:

3)Если для любого х из промежутка (а,в) выполняется: f ′(x)<0 , то на этом промежутке… А) Убывание сменяется возрастанием, Б) Функция убывает, В) Функция возрастает, Г) Имеет экстремум.

№ слайда 8 ВЕРНО
Описание слайда:

ВЕРНО

№ слайда 9 4)Точка х0 является точкой минимума, если в ней … А) f(x)=0, Б) Возрастание смен
Описание слайда:

4)Точка х0 является точкой минимума, если в ней … А) f(x)=0, Б) Возрастание сменяется убыванием, В) Убывание сменяется возрастанием, Г) Нет верного ответа.

№ слайда 10 ВЕРНО
Описание слайда:

ВЕРНО

№ слайда 11 5)Минимум функции это – А) Наименьшее значение функции, Б) Минимально возможное
Описание слайда:

5)Минимум функции это – А) Наименьшее значение функции, Б) Минимально возможное значение функции, В) Значение функции и точке минимума, Г) Другой ответ

№ слайда 12 ВЕРНО
Описание слайда:

ВЕРНО

№ слайда 13 1)Функция возрастает на промежутке (а,в) если на этом промежутке А) Большему зна
Описание слайда:

1)Функция возрастает на промежутке (а,в) если на этом промежутке А) Большему значению аргумента, соответствует большее значение функции, Б) f(x)>f ′(x), В) Меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции, Г) Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

№ слайда 14 ВЕРНО
Описание слайда:

ВЕРНО

№ слайда 15 2)Функция убывает на промежутке (а;в), если на этом промежутке … А) f ′(x)=0, Б)
Описание слайда:

2)Функция убывает на промежутке (а;в), если на этом промежутке … А) f ′(x)=0, Б) f ′(x)>0, В) f (x)<0, Г) f '(x)<0.

№ слайда 16 ВЕРНО
Описание слайда:

ВЕРНО

№ слайда 17 3)Если для любого х из промежутка (а,в) выполняется: f ′(x)&gt;0, то на этом промеж
Описание слайда:

3)Если для любого х из промежутка (а,в) выполняется: f ′(x)>0, то на этом промежутке… А) Функция возрастает, Б) Функция убывает, В) Возрастание сменяется убыванием, Г) Имеет экстремум.

№ слайда 18 ВЕРНО
Описание слайда:

ВЕРНО

№ слайда 19 4)Точка х0 является точкой максимума, если в ней … А) f (x)=0, Б) Возрастание см
Описание слайда:

4)Точка х0 является точкой максимума, если в ней … А) f (x)=0, Б) Возрастание сменяется убыванием, В) Убывание сменяется возрастанием, Г) Нет верного ответа.

№ слайда 20 ВЕРНО
Описание слайда:

ВЕРНО

№ слайда 21 5)Максимум функции это – А) Наибольшее значение функции, Б) Максимально возможно
Описание слайда:

5)Максимум функции это – А) Наибольшее значение функции, Б) Максимально возможное значение функции, В) Значение функции и точке максимума, Г) Другой ответ

№ слайда 22 ВЕРНО
Описание слайда:

ВЕРНО

Название документа СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ..ppt

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ
1.Область определения и множество значений, 2. Четность – нечетность, период...
УПРОЩЕННАЯ СХЕМА ИССЛЕДЕВАНИЯ ФУНКЦИИ
Упрощенная схема исследования функции, применяется при построении графиков.
1. Точка пересечения с осью У (находится из условия х=0) 2. Промежутки моното...
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ
Описание слайда:

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ

№ слайда 2 1.Область определения и множество значений, 2. Четность – нечетность, периодичн
Описание слайда:

1.Область определения и множество значений, 2. Четность – нечетность, периодичность, 3. Нули функции, промежутки знакопостоянства, 4. Промежутки монотонности, 5. Точки экстремума, 6 Экстремумы функции. 7. Дополнительные точки.

№ слайда 3 УПРОЩЕННАЯ СХЕМА ИССЛЕДЕВАНИЯ ФУНКЦИИ
Описание слайда:

УПРОЩЕННАЯ СХЕМА ИССЛЕДЕВАНИЯ ФУНКЦИИ

№ слайда 4 Упрощенная схема исследования функции, применяется при построении графиков.
Описание слайда:

Упрощенная схема исследования функции, применяется при построении графиков.

№ слайда 5 1. Точка пересечения с осью У (находится из условия х=0) 2. Промежутки монотонно
Описание слайда:

1. Точка пересечения с осью У (находится из условия х=0) 2. Промежутки монотонности:(функция возрастает, если f′ (x)>0, и функция убывает, если f′(x)<0. 3. Точки экстремума: (точки максимума и минимума). 4. Экстремум функции: (значение функции в точках максимума и минимума) 5. Дополнительные точки.

Конспект урока: Исследование функций и построение графиков.
  • Математика
Описание:

Исследование функций с помощью производной. Построение графиков.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ:

Обучающие:

o   Обеспечить в ходе занятия педагогические условия для формирования умения с помощью производной исследовать функцию и строить ее график,

o   Повторить схему исследования функции, ее свойства,

o   Повторить физический и геометрический смысл производной,

o   Повторить таблицу производных, правила дифференцирования.

Развивающие:

o   Формирование умения пользоваться математическими инструментами,

o   Формирование умения применять свои знания при построении графиков.

Воспитательные:

o   Воспитание устойчивого интереса к математике,

o   Воспитание математической культуры,

o   Развитие самоорганизации учащихся,

 

o   Эстетическое воспитание.

Автор Захарова Светлана Витальевна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1364
Номер материала 48197
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓