Урок геометрии в 7 классе
Тема урока:
«Обобщающий урок по трем признакам равенства треугольников».
Цель:
· Систематизация знаний по изучаемой теме
· Углубление навыков решения задач, знакомство с историческим материалом.
· Активизация мыслительной деятельности, формирование интереса к предмету.
Оборудование: мультимедийный проектор, презентация (задачи по готовым чертежам)
План урока:
1. Организационная часть (2 мин.)
2. Повторение и систематизация теоретического материала (8 мин)
3. Практическая работа (10мин)
4. Историческая справка. (5 мин)
5. Минута отдыха. (1 мин)
6. Решение задач на готовых чертежах. (10 мин)
7. Математический диктант (7 мин.)
8. Домашнее задание. (2 мин)
Ход урока.
1. Организационная часть (2 мин)
Проверить готовность класса к уроку. Сообщение темы, целей и задачи урока.
1) Давайте еще раз четко сформулируем признаки равенства треугольников.
(Работают сразу 6 учеников (слабых) Трое – на доске на чертеже «показывают признаки», а трое учеников их формулируют.)
2) А теперь посмотрите на эти треугольники внимательно, и назовите равные. По какому признаку? (На экране равные треугольники.)
3. Практическая работа. (10 мин)
1. Построить треугольник по двум данным сторонам и углу между ними.
Берем отрезок а
Откладываем заданный угол
Прикладываем отрезок в к свободной стороне угла
Соединяем единственно возможным образом
свободные концы отрезков
2. Построить треугольник по данной стороне и двум углам, прилежащим к ней.
Берем данный отрезок
Откладываем угол 1
Откладываем угол 2
Продлим полупрямые, исходящие из углов 1 и 2
3. Построить треугольник по трем данным сторонам.
Берем отрезок а
Откладываем от одного конца отрезка расстояние в
Откладываем от другого конца отрезка расстояние с
Точку пересечения соединяем отрезками в и с с концами отрезка а
4. Историческая справка. (5 мин)
Немного истории. Слово «геометрия» греческого происхождения. В буквальном переводе оно означает «землемерие». Геометрические знания многие века накапливались в виде практических навыков.
К 300-м годам до н.э. геометрия становится самостоятельной математической наукой. К этому времени ученый Евклид написал книгу, названную им «Начала». Вот несколько задач из сочинения Евклида «Начала»:
1. На данной конечной прямой АВ построить равносторонний треугольник.
2. Разделить прямой угол на две равные части.
Рассмотрим Задачу Евклида
Дан угол BAC.
2. Возьмем на стороне AB произвольную точку D.
3. Отложим на стороне AC отрезок AE, равный AD.
4. Соединим точки D и E.
5. Построим на DE равносторонний треугольник DEF.
Биссектриса этого угла будет одновременно и биссектрисой данного угла. Доказательство опирается на признаки равенства треугольников. Оно вам по силам. Его вы выполните дома.
5. Минута отдыха. (1 мин)
Дадим отдых глазам. Отложите ручки и карандаши. Выпрямитесь. Закройте глаза. Закрытыми глазами посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно зажмурьте глаза, расслабьте. Сделайте круговые движения глазами сначала в одну сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте глаза, расслабьте. Немного посидите с закрытыми глазами. Хорошо. Плавно открываем глазки. Восстанавливаем резкость изображения.
6.Решение задач на готовых чертежах. (10 мин)
Задача №1 (5 мин)
На сторонах угла О отмечены точки А,В, С, Д так, что ОА=ОВ, АС=ВД.
Прямые АД и ВС пересекаются в точке F. Докажите, что луч ОF - биссектриса
угла О.
|
|
Решение:
1. Рассмотрим ∆ ОАД и ∆ОВС. Они равны по первому признаку.
|
В |
2. ТогдаÐ ОДА= ÐОСВ.
3. ∆OBF = ∆OAF
4. Следовательно, ÐBOF=ÐAOF , и ОF -
биссектриса.
На основе этой задачи, описать способ построения биссектрисы угла.
Задача №2. (5 мин)
Докажите, что треугольники АВС и∆A1B1C1 равны, если , где АМ и A1M1- медианы треугольников.
|
|
А а!
Решение:
Продолжим отрезок АМ на отрезок МО Рассмотрим ∆DBM и ∆ACM . Они равны по первому признаку (АМ=МД по построению; ВМ=МС, так как АМ - медиана; ÐАМС = ÐДМВ, так как они вертикальные). То ВД=АС.
Аналогичные построения, доказательство и выводы для второго треугольника. Рассмотрим ∆ABD=∆A1B1D1 . Они равны по трем сторонам. ТоÐА=ÐА1 следовательно, ВС=В1С1. И треугольники ∆ABC = ∆A1B1C1 равны по третьему признаку.
7. Математический диктант (7 мин.)
1) Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются…(смежными)
2) Чему равна сумма смежных углов? (180 градусов)
3) Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то такие углы называются… (вертикальными)
4) Каким свойством обладают вертикальные углы? (равны)
5) Как называются две пересекающиеся прямые, если они образуют четыре прямых угла? (перпендикулярными)
6) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны , является … (медианой)
7) Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (высота)
8) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является…(медианой и высотой)
9) Отрезок, соединяющий две точки окружности (хорда)
10) Часть плоскости, ограниченная окружностью (круг)
8. Домашнее задание. (2 мин)
1. Завершить
решение задачи Евклида. Доказать,
что построенный луч является биссектрисой угла BAC.
2. Подготовить ответы на вопросы к главе II.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект урока по теме "Признаки равенства треугольников".
Цель:
· Систематизация знаний по изучаемой теме
· Углубление навыков решения задач, знакомство с историческим материалом.
· Активизация мыслительной деятельности, формирование интереса к предмету.
Оборудование: мультимедийный проектор, презентация (задачи по готовым чертежам)
План урока:
1. Организационная часть (2 мин.)
2. Повторение и систематизация теоретического материала (8 мин)
3. Практическая работа (10мин)
4. Историческая справка. (5 мин)
5. Минута отдыха. (1 мин)
6. Решение задач на готовых чертежах. (10 мин)
7. Математический диктант (7 мин.)
8. Домашнее задание. (2 мин)
Ход урока.
1. Организационная часть(2 мин)
Проверить готовность класса к уроку. Сообщение темы, целей и задачи урока.
2. Повторение и систематизация теоретического материала. (8 мин)
1)Давайте еще раз четко сформулируем признаки равенства треугольников.
(Работают сразу 6 учеников (слабых) Трое – на доске на чертеже «показывают признаки», а трое учеников их формулируют.)
2) А теперь посмотрите на эти треугольники внимательно, и назовите равные. По какому признаку? (На экране равные треугольники.)
3.Практическая работа. (10 мин)
1. Построить треугольник по двум данным сторонам и углу между ними.
Берем отрезок а
Откладываем заданный угол
Прикладываем отрезок в к свободной стороне угла
Соединяем единственно возможным образом
свободные концы отрезков
2. Построить треугольник по данной стороне и двум углам, прилежащим к ней.
Берем данный отрезок
Откладываем угол 1
Откладываем угол 2
Продлим полупрямые, исходящие из углов 1 и 2
3. Построить треугольник по трем данным сторонам.
Берем отрезок а
Откладываем от одного конца отрезка расстояние в
Откладываем от другого конца отрезка расстояние с
Точку пересечения соединяем отрезками в и с с концами отрезка а
4. Историческая справка. (5 мин)
Немного истории. Слово «геометрия» греческого происхождения. В буквальном переводе оно означает «землемерие». Геометрические знания многие века накапливались в виде практических навыков.
К 300-м годам до н.э. геометрия становится самостоятельной математической наукой. К этому времени ученый Евклид написал книгу, названную им «Начала». Вот несколько задач из сочинения Евклида «Начала»:
1. На данной конечной прямой АВ построить равносторонний треугольник.
2. Разделить прямой угол на две равные части.
Рассмотрим Задачу Евклида
Дан угол BAC.
2. Возьмем на стороне AB произвольную точку D.
3. Отложим на стороне AC отрезок AE, равный AD.
4. Соединим точки D и E.
5. Построим на DE равносторонний треугольник DEF.
Биссектриса этого угла будет одновременно и биссектрисой данного угла. Доказательство опирается на признаки равенства треугольников. Оно вам по силам. Его вы выполните дома.
5. Минута отдыха. (1 мин)
Дадим отдых глазам. Отложите ручки и карандаши. Выпрямитесь. Закройте глаза. Закрытыми глазами посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно зажмурьте глаза, расслабьте. Сделайте круговые движения глазами сначала в одну сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте глаза, расслабьте. Немного посидите с закрытыми глазами. Хорошо. Плавно открываем глазки. Восстанавливаем резкость изображения.
6.Решение задач на готовых чертежах. (10 мин)
Задача №1(5 мин)
На сторонах угла О отмечены точки А,В, С, Д так, что ОА=ОВ, АС=ВД.
Прямые АД и ВС пересекаются в точке F. Докажите, что луч ОF - биссектриса
угла О.
Решение:
1. Рассмотрим ∆ ОАД и ∆ОВС. Они равны по первому признаку.
В
2. ТогдаÐ ОДА= ÐОСВ.
3. ∆OBF = ∆OAF
4. Следовательно, ÐBOF=ÐAOF, и ОF -
биссектриса.
На основе этой задачи, описать способ построения биссектрисы угла.
Задача №2. (5 мин)
Докажите, что треугольники АВС и∆A1B1C1 равны, если , где АМ и A1M1- медианы треугольников.
А а!
Решение:
Продолжим отрезок АМ на отрезок МО Рассмотрим ∆DBM и ∆ACM . Они равны по первому признаку (АМ=МД по построению; ВМ=МС, так как АМ - медиана; ÐАМС = ÐДМВ, так как они вертикальные). То ВД=АС.
Аналогичные построения, доказательство и выводы для второго треугольника. Рассмотрим ∆ABD=∆A1B1D1. Они равны по трем сторонам. ТоÐА=ÐА1 следовательно, ВС=В1С1. И треугольники ∆ABC = ∆A1B1C1равны по третьему признаку.
7. Математический диктант (7 мин.)
1) Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются…(смежными)
2) Чему равна сумма смежных углов? (180 градусов)
3) Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то такие углы называются… (вертикальными)
4) Каким свойством обладают вертикальные углы? (равны)
5) Как называются две пересекающиеся прямые, если они образуют четыре прямых угла? (перпендикулярными)
6) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны , является … (медианой)
7) Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (высота)
8) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является…(медианой и высотой)
9) Отрезок, соединяющий две точки окружности (хорда)
10) Часть плоскости, ограниченная окружностью (круг)
8. Домашнее задание. (2 мин)
1. Завершить решение задачи Евклида. Доказать,
что построенный луч является биссектрисой угла BAC.
2. Подготовить ответы на вопросы к главе II.
6 656 258 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Айзятуллова Зульфия Мягзумовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.