Главная / Математика / Конспект урока геометрии "Применение теоремы синусов и косинусов"

Конспект урока геометрии "Применение теоремы синусов и косинусов"

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №141 с углубленным изучением отдельных предметов» Советского района, г. Казани





ГЕОМЕТРИЯ


9 класс

Конспект урока


hello_html_5d12593a.gif








Учитель высшей категории

Бухарова Лидия Николаевна






г. Казань


2015 год

«Применение теоремы синусов и косинусов при решении треугольников»

(второй урок по теме)


Цели урока:

  • Научить решать треугольник по двум сторонам и углу между ними;

  • Показать практическую направленность этой задачи;

  • Отрабатывать умение применять теорему синусов и теорему косинусов в решении таких задач;

  • Вырабатывать внимание, активность, самостоятельность.



Ход урока.


I. Проверка домашнего задания.

Два ученика у доски готовят решение домашних задач №1025(а), №1025(г)


1025(а)


hello_html_60e2635b.jpg

Дано: АВС, А=60°, В = 40° ,с = 14см.

Найти: С, а,b

Решение:

1)С = 180° – (60° +40°) = 80°

2)b = aSinB = 14 · 0,64

hello_html_195efa50.gifSinА 0,98

а = c SinA = 14 ( 3/2)· 0,87

SinА 0,98

b = 9,14; a = 12,4

Ответ: 80° ; 9,14 см ; 12,4см.


hello_html_70899cd0.gif


1025(г)


hello_html_60e2635b.jpg

Дано: АВС, В=45°, С = 70° ,а= 24,6см.

Найти: А, с,b

Решение:

  1. А = 180° – (70° +45°) = 65°

2) b = aSinB = 24,6 · 0,71

SinА 0,96

с = аSinС = 24,6 0,94

SinА 0,96

b = 19,19 с = 25,41

Ответ: 65° ; 19,19 см ; 25,41см


.


hello_html_m72cdaa89.gif

II. Пhello_html_ma930eca.gifовторение.

  1. Что значит решить треугольник?

(Нахождение трех неизвестных элементов треугольника по трем данным элементам)

  1. На чем основано решение этих задач?

(На использовании теоремы синусов, теоремы косинусов, а также следствии, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона и наоборот)

  1. Рассказ из истории геометрии.

На доске иллюстрация из итальянского учебника XVIII века


Устные задания:

  1. Sin (180°A) = Sin A

  2. Sin A = ½ . Каким может быть угол А?

  • A = 30 ° или 150° ?

  • Sin A = ½ , C – тупой, А = 30°

  • Sin A = ½ , а, то А = 30°

  • SinА = ½ , а>с, А=30° или А=150 °




hello_html_60e2635b.jpg

Рассказ из истории геометрии.

Зачем нужны эти задачи? В Древней Греции, наряду с блестящим развитием теоретической геометрии, научных методов исследования и логических доказательств, большое значение имела прикладная геометрия. Римляне вообще занимались лишь одной практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических военных сооружений.

hello_html_m4cb3d7b2.png



Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времен. В итальянском учебнике XVIII в. Есть иллюстрация, представленная выше. Измерение расстояния от берега до замка, расположенного на острове.

В XVIXVII вв. все более развивающаяся промышленность и торговля требуют удовлетворения, в первую очередь, практических нужд. Появление новых инструментов и аппаратов для научных исследований (термометра, телескопа, барометра, микроскопа и др.) вызвало интерес к практической стороне науки и, особенно к практической геометрии, которая нужна была для военных целей, мореплавания, строительства и землемерия. В этот период появляется много руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты для решения тех или иных практических задач.



  1. Объяснение нового материала.



Задача 2 . Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.


Дано: АВС, а, b, C

Найти: A, B, c.


Решение:


hello_html_60e2635b.jpg

I способ

1. c ² = a² + b² - 2 a b Cos C

hello_html_m5dd20787.gifc = a²+b²-2abCos C


2. а ² = с² + b² - 2 bc Cos A

Cos A = c ² + b ² - a²

2bc

3. B = 180 ° - ( A + C )


II способ

hello_html_13b3217e.gif1. c ² = a + b² - 2 a b Cos C

c = a ² + b² - 2 a b Cos C


  1. Если С - острый, пусть, а < b :

а = b = c .

Sin A SinB SinC

SinA = aSinC

c

3. B = 180 ° - ( A + C )






Вопросы ученикам:

  1. Какой из способов лучше? Почему?

  2. Сколько решений имеет задача?

(Единственное решение, так как любые два треугольника с двумя заданными сторонами и углом между ними равны по первому признаку равенства треугольников.)


Задача на движение.

Два парохода начинают движение одновременно из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом 60°. Скорость первого 70 км/час, второго 60 км/час.

Вычислите, на каком расстоянии друг от друга будут находиться пароходы через 3 часа

Решение:

V(1) = 70 км/час С

Vhello_html_3ae1968a.gif(2) = 60 км/час

S(1) = 210 км 180км

S(2) = 180км ?

ВС² = 210² + 180² - 2·210·180· ½ ;

ВС²= 27900, ВС 167 км.

А 210км B


Вычислим углы в образовавшемся треугольнике.

Cos В = 180² + 167² - 210² = 32400 + 27889 – 44100 = 16189 0,2693

2· 180· 167 60120 60120

В 74°

С = 180° - 60° - 74°≈ 46°

Ответ: пароходы будут находиться на расстоянии 167км.


С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а .

В а р и а н т 1.

Найдите ширину озера АВ, если

АС = 120м, А = 60°, С = 45°

Решение:

1) ∠В = 180° - (60° + 45°) = 75°

2) С помощью теоремы синусов:

АВ = 120 ; АВ = Sin45° · 120 ;

Sin45° Sin75° Sin75°

AB = 0,7071 · 120 88м

0,9659

Ответ: 88 м




hello_html_60e2635b.jpg


В а р и а н т 2.

Измерим дальномером расстояние

СВ =62м, СА = 80м. Угол между ними 60°

Найти расстояние между двумя деревьями А и В

Решение:

АВ = hello_html_30b12a71.gif

АВ = 73

Ответ: 73 м.




hello_html_60e2635b.jpg


Два ученика выполняют решение задач на обратной стороне доски, затем проверяем решение.



Подведение итогов урока,

выставление оценок.


Задание на дом: §2 п 99, № 1205(и,з) и задача с доски

Задача.В 12.00 нарушитель свернул с основной магистрали и помчался по шоссе со скоростью 140 км/час. В 12.00 инспектор ГИБДД помчался по проселку со скоростью 70 км/час наперерез нарушителю. Успеет ли инспектор остановить нарушителя у перекрестка шоссе и проселка?

hello_html_438e1b6b.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_m441d7c7e.gif

М А Г И С Т Р А Л Ь ГИБДД


hello_html_m19d3ae71.gifhello_html_ma930eca.gifhello_html_1cbd7991.gifhello_html_m4bc9ab64.gifhello_html_287f195d.gif

Проселок


Используемая литература:

1.Учебник Геометрия 7-9 Л.С.Атанасян

2.Авторская разработка

Конспект урока геометрии "Применение теоремы синусов и косинусов"
  • Математика
Описание:

    Конспект урока геометрии по теме решение треугольников. Урок второй по теме.

    Урок построен по традиционной методике (проверка домашнего задания, актуализация, практическая часть, самостоятельная работа)

    Цели урока: научить решать треугольники по двум сторонам и углу; показать практическую направленность данных задач (практическая направленность подкреплена исторической справкой); отработать умение применять теорему синусов и косинусов; вырабатывать внимание, активность и самостоятельность.

   

 

Автор Бухарова Лидия Николаевна
Дата добавления 06.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 741
Номер материала 38173
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓