МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №141 с углубленным изучением отдельных предметов» Советского района, г. Казани
ГЕОМЕТРИЯ
9 класс
Конспект урока
Учитель высшей категории
Бухарова Лидия Николаевна
г. Казань
2015 год
«Применение теоремы синусов и косинусов при решении треугольников»
(второй урок по теме)
Цели урока:
· Научить решать треугольник по двум сторонам и углу между ними;
· Показать практическую направленность этой задачи;
· Отрабатывать умение применять теорему синусов и теорему косинусов в решении таких задач;
· Вырабатывать внимание, активность, самостоятельность.
Ход урока.
I. Проверка домашнего задания.
Два ученика у доски готовят решение домашних задач №1025(а), №1025(г)
|
№ 1025(а)
|
Дано: ∆ АВС, ∠ А=60°, ∠В = 40° ,с = 14см. Найти: ∠ С, а,b Решение: 1)∠С = 180° – (60° +40°) = 80° 2)b = aSin∠B = 14 · 0,64
а = c SinA = 14 (√ 3/2)· 0,87 SinА 0,98 b = 9,14; a = 12,4 Ответ: 80° ; 9,14 см ; 12,4см.
|
|
№ 1025(г)
|
Дано: ∆АВС, ∠ В=45°, ∠С = 70° ,а= 24,6см. Найти: ∠ А, с,b Решение: 1) ∠А = 180° – (70° +45°) = 65° 2) b = aSin∠B = 24,6 · 0,71 Sin∠А 0,96 с = аSin∠С = 24,6 0,94 Sin∠А 0,96 b = 19,19 с = 25,41 Ответ: 65° ; 19,19 см ; 25,41см |
.
II.
Повторение.
1. Что значит решить треугольник?
(Нахождение трех неизвестных элементов треугольника по трем данным элементам)
2. На чем основано решение этих задач?
(На использовании теоремы синусов, теоремы косинусов, а также следствии, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона и наоборот)
3. Рассказ из истории геометрии.
На доске иллюстрация из итальянского учебника XVIII века
|
Устные задания: 1. Sin (180° – ∠A) = Sin A 2. Sin ∠A = ½ . Каким может быть угол ∠ А? · ∠A = 30 ° или 150° ? · Sin ∠A = ½ , ∠ C – тупой, ∠ А = 30° · Sin ∠A = ½ , а<b , то ∠ А = 30° · Sin∠А = ½ , а>с, ∠А=30° или ∠А=150 °
|
|
Рассказ из истории геометрии.
Зачем нужны эти задачи? В Древней Греции, наряду с блестящим развитием теоретической геометрии, научных методов исследования и логических доказательств, большое значение имела прикладная геометрия. Римляне вообще занимались лишь одной практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических военных сооружений.
Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времен. В итальянском учебнике XVIII в. Есть иллюстрация, представленная выше. Измерение расстояния от берега до замка, расположенного на острове.
В XVI – XVII вв. все более развивающаяся промышленность и торговля требуют удовлетворения, в первую очередь, практических нужд. Появление новых инструментов и аппаратов для научных исследований (термометра, телескопа, барометра, микроскопа и др.) вызвало интерес к практической стороне науки и, особенно к практической геометрии, которая нужна была для военных целей, мореплавания, строительства и землемерия. В этот период появляется много руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты для решения тех или иных практических задач.
III. Объяснение нового материала.
Задача 2 . Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
|
Дано: ∆АВС, а, b, ∠ C Найти: ∠ A,∠ B, c.
Решение:
|
|
|
I способ
1. c ² = a² + b² - 2 a b Cos ∠C
2. а ² = с² + b² - 2 bc Cos A Cos A = c ² + b ² - a² 2bc 3. ∠B = 180 ° - ( ∠ A + ∠ C )
|
II способ
c = √ a ² + b² - 2 a b Cos ∠C
2. Если ∠С - острый, пусть, а < b : а = b = c . Sin∠ A Sin∠B Sin∠C
Sin∠A = aSin∠C c 3. ∠B = 180 ° - ( ∠ A + ∠ C )
|
Вопросы ученикам:
1. Какой из способов лучше? Почему?
2. Сколько решений имеет задача?
(Единственное решение, так как любые два треугольника с двумя заданными сторонами и углом между ними равны по первому признаку равенства треугольников.)
Задача на движение.
Два парохода начинают движение одновременно из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом 60°. Скорость первого 70 км/час, второго 60 км/час.
Вычислите, на каком расстоянии друг от друга будут находиться пароходы через 3 часа
Решение:
V(1) = 70 км/час С
V(2) = 60 км/час
S(1) = 210 км 180км
S(2) = 180км ?
ВС² = 210² + 180² - 2·210·180· ½ ;
ВС²= 27900, ВС ≈ 167 км.
А 210км B
Вычислим углы в образовавшемся треугольнике.
Cos∠ В = 180² + 167² - 210² = 32400 + 27889 – 44100 = 16189 ≈ 0,2693
2· 180· 167 60120 60120
∠В ≈ 74°
∠С = 180° - 60° - 74°≈ 46°
Ответ: пароходы будут находиться на расстоянии 167км.
С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а .
В а р и а н т 1.
|
Найдите ширину озера АВ, если АС = 120м, ∠А = 60°, ∠С = 45° Решение: 1) ∠В = 180° - (60° + 45°) = 75° 2) С помощью теоремы синусов: АВ = 120 ; АВ = Sin45° · 120 ; Sin45° Sin75° Sin75° AB = 0,7071 · 120 ≈ 88м 0,9659 Ответ: 88 м |
|
В а р и а н т 2.
|
Измерим дальномером расстояние СВ =62м, СА = 80м. Угол между ними 60° Найти расстояние между двумя деревьями А и В Решение:
АВ = АВ = 73 Ответ: 73 м.
|
|
Два ученика выполняют решение задач на обратной стороне доски, затем проверяем решение.
Подведение итогов урока,
выставление оценок.
Задание на дом: §2 п 99, № 1205(и,з) и задача с доски
Задача.В 12.00 нарушитель свернул с основной магистрали и помчался по шоссе со скоростью 140 км/час. В 12.00 инспектор ГИБДД помчался по проселку со скоростью 70 км/час наперерез нарушителю. Успеет ли инспектор остановить нарушителя у перекрестка шоссе и проселка?
 |
М А Г И С Т Р А Л Ь ГИБДД
Проселок
Используемая литература:
1.Учебник Геометрия 7-9 Л.С.Атанасян
2.Авторская разработка
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект урока геометрии по теме решение треугольников. Урок второй по теме.
Урок построен по традиционной методике (проверка домашнего задания, актуализация, практическая часть, самостоятельная работа)
Цели урока: научить решать треугольники по двум сторонам и углу; показать практическую направленность данных задач (практическая направленность подкреплена исторической справкой); отработать умение применять теорему синусов и косинусов; вырабатывать внимание, активность и самостоятельность.
6 655 198 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бухарова Лидия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.