Главная / Математика / Конспект урока геометрии по теме:«Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Конспект урока геометрии по теме:«Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

МБОУ «Школа№9» Ново- Савиновского района г. Казани Республики Татарстан









Конспект урока геометрии в 8 классе.


Тема: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»











Составила: учитель математики

Мифтахова Резеда Хабировна





















Казань, 2014

Дата:

Учебник: «Геометрия», 8 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. 15-е изд., М.:"Просвещение", 2005.

Класс: 8 класс.

Тема: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Цели: 1. Образовательные: Систематизировать, расширить и углубить знания,

умения по изучаемой теме.

2. Развивающие: Способствовать развитию наблюдательности, умению

анализировать, сравнивать, делать выводы.

3. Воспитательные: Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать

у них потребность в обосновании своих знаний.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: поисково-исследовательский

Оборудование: презентация на тему «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Ход урока:

I. Организационный момент

Приветствие учителем детей:

- Здравствуйте! Садитесь!

- Ребята, на самом деле трудных вопросов у нас на уроке будет много, но я думаю, что вы справитесь с ними легко!

Работа с журналом (отметить отсутствующих, написать число, тему урока в журнале).


II. Актуализация опорных знаний учащихся

В начале 9 класса на уроках физики вы будете рассматривать некоторые вопросы: «Движение тела под углом к горизонту», «Движение тела по параболе», где необходимы умения решения прямоугольного треугольника. Сегодня мы познакомимся с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников. (слайд№2)

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и вообще, существенно упростить процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. Важный шаг в развитии тригонометрии был сделан индийскими учеными. Окончательный вид тригонометрия приобрела в 17 веке в трудах Л.Эйлера.(слайд №3)

Мы вместе с вами попробуем провести небольшое исследование. Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения!

Итак, начинаем нашу работу.


-hello_html_38732a1f.png
hello_html_76dd0a5.pngРебята, посмотрите внимательно на данные фигуры.(рис1,рис2,рис3)

hello_html_7be6f40.png








Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3



Дайте им характеристику. Что вы знаете о них? (треугольники, прямоугольные, один из них равнобедренный и т.д.)

Ответьте на вопросы: (cлайд№5)

  1. Какие могут быть углы? (острые, тупые, прямые)

  2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?(катеты, гипотенуза)

  3. Какие соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника вы знаете? (теорема Пифагора, свойства катета, лежащего против угла в 30°)

  4. Какие задачи из жизни могут привести к необходимости вычислять неизвестные стороны в треугольнике? (строительство домов, дорог и др.)

III. Сообщение темы урока. Изучение нового материала.

В древности люди следили за светилами и по этим наблюдениям вели календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива рек; корабли на море, караваны на суше ориентировались в пути по звездам. Все это привело к потребности научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами в треугольнике. (cлайд№6)

Цель сегодняшнего урока – исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения, применяя которые на следующих уроках геометрии, вы сможете решать подобные задачи .

Давайте почувствуем себя в роли научных работников и вслед за гениями древности Фалесом, Евклидом, Пифагором пройдем путь поиска истины. (cлайд№7)Для этого нам нужна теоретическая база.

-Ребята, посмотрите на чертеж(рис. 4) (cлайд№8)

-Порассуждайте, как расположен катет ВС по отношению к острому углу А? Как можно его назвать? (лежит против угла А- противолежащий катет.)

-Как расположен катет АС? Как можно его назвать?( прилежащий катет)

Закрепим наши знания: назовите для острого угла В прилежащий катет, противолежащий катет, гипотенузу.(ВС, АС, АВ)

hello_html_m372ae7bf.pngРисунок 4

Начертите в тетрадь эту фигуру.

Вычислим, какую часть составляет противолежащий катет для острого угла А к его гипотенузе, для этого составим отношение противолежащего катета к гипотенузе:

hello_html_ma3797ad.png. Запишем в тетрадки.

Это отношение носит особое название – такое, что каждый человек в каждой точке планеты понимает, что речь идет о числе, представляющем отношение противолежащего катета острого угла к гипотенузе. Это слово синус. Запишите его. Так как слово синус без названия угла теряет всякий смысл, то математическая запись такова:

hello_html_6ceec6d5.png

Теперь составьте отношение прилежащего катета к гипотенузе для острого угла А:

hello_html_bc929c3.png

Это отношение имеет название косинус. Его математическая запись:

hello_html_6e89ede7.png

Рассмотрим еще одно отношение для острого угла А: отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

hello_html_7072488.png

Это отношение носит название тангенс. Его математическая запись:

hello_html_mafdee94.png

Давайте закрепим наши промежуточные открытия. (Фронтальная работа)

Синус – это… (отношение противолежащего катета к гипотенузе).

Косинус – это…(отношение прилежащего катета к гипотенузе).

Тангенс – это… (отношение противолежащего катета к прилежащему).

Переходим к исследованиям.

-Кто хочет поработать у доски? (один из учеников выходит к доске, остальные ребята ведут записи на местах в тетрадях)

-Найдем отношение hello_html_m2b543dc3.png. У нас получилось, что tgA= 4/3

-Анализируем полученное отношение. Любое предположение должно быть теоретически обосновано. Как доказать, что

hello_html_m10c66817.png

Какие у вас будут идеи?

hello_html_75013cef.png

Вывод:

hello_html_m10c66817.png

-Cпасибо за работу у доски, садись на место.

Теперь найдём sin²A, соs²A. (Следующий ученик вызывается к доске)

hello_html_m3e3a9adc.png

Сложите их.

Сделайте вывод. Это случайность или закономерность? Если это закономерность, то как ее доказать?

hello_html_3562515b.png

Вывод:

hello_html_m45aee87b.png.(cлайд№9)

Это основное тригонометрическое тождество

- Спасибо за работу, садись на место.

Подведем итог. Что мы сделали? (Мы самостоятельно вывели формулы)

-Итак, наше исследование завершено. Устали? Давайте немножко отдохнём.

VIII. Физкультминутка (гимнастика для глаз) (cлайд№10)


IX. Закрепление изученного материала

1. №591(а,б). (Пункт а объясняется учителем. Все остальные задания учащиеся выполняют в тетрадях, один из учеников у доски).

а). Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если: ВС=8, АВ=17;б).ВС=21, АС=20.


А а)Решение: АС²= АВ²-ВС²=289-64=225, т.е. АС=15.

hello_html_40862967.gifhello_html_6bdd2832.gifsinA = BC/AB= 8/17;

cosA =AC/AB=15/17;

sinB = AC/AB=15/17;

cosB=BC/AB=8/17.

tgA=ВС/АС=8/15;

hello_html_m2bddf96.gifС В tgB=АС/ВС=15/8.

Ответ: sinA = 8/17; cosA = 15/17; sinB =15/17; cosB=8/17;

tgA= 8/15; tgB=15/8.

б). Решение: АВ²= АС²+ВС²=400+441=841, т.е. АВ=29.

sinA = BC/AB= 21/29;

cosA =AC/AB=20/29;

sinB = AC/AB=20/29;

cosB=BC/AB=21/29;

tgA=ВС/АС=21/20;

tgB=АС/ВС=20/21.


Ответ: sinA = 21/29; cosA = 20/29; sinB =20/29; cosB=21/29; tgA= 21/20; tgB=20/21.

.

2. №593(б) Найдите: sinα , tgα, если cosα= ⅔

А

hello_html_40862967.gifhello_html_6bdd2832.gifРешение: sin²α + cos²α=1

sinα= √5/3

tgα= sinα/ cosα= √5·3/3·2=√5/2

Ответ: sinα= √5/3; tgα =√5/2.

С В hello_html_m2bddf96.gif


3. №594. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен β. а)Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. б). Найдите их значения, если b=10 см., а β=50°.

А

hello_html_40862967.gifhello_html_6bdd2832.gif Решение: α=90°-β=90°-50°=40°

α sinβ=b/c, т.е. с= b/ sinβ=10/0,766≈12,5;

b c cosβ= а/с, т.е. а= с·cosβ=12,5·0,64≈8

Ответ: α=40°; с≈12,5; а≈8.

β

hello_html_m2bddf96.gif

С а В

Итог урока. -Что вы узнали нового на уроке? (Фронтально)

-Сегодня при помощи исследования мы предположили и доказали некоторые теоретические факты, на следующих уроках вы будете решать задачи с использованием полученных вами сегодня выводов.

Ваше домашнее задание Изучение теоретического материала по учебнику на страницах 149-151(пункт 66), стр. 152 №591(в,г), №595. (cлайд№11)

Оценивание работы детей на уроке. Отметки выставляются в журнал.

Спасибо за урок. До свидания. (cлайд№12)






Конспект урока геометрии по теме:«Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
  • Математика
Описание:

Конспект урока геометрии в 8 классе по теме:«Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Цели: 1. Образовательные: Систематизировать, расширить и углубить знания,  

                                                  умения по изучаемой теме.

            2. Развивающие: Способствовать развитию наблюдательности, умению   

                                          анализировать, сравнивать, делать выводы.

           3. Воспитательные: Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать

                                                   у них потребность в обосновании своих знаний.  

Тип урока:изучение нового материала.

Методы обучения: поисково-исследовательский

Оборудование: презентация на тему «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Автор Мифтахова Резеда Хабировна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1311
Номер материала 42009
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓