Главная / Математика / Конспект урока геометрии для гуманитарного класса на тему "Конус, площадь поверхности конуса"

Конспект урока геометрии для гуманитарного класса на тему "Конус, площадь поверхности конуса"

Обобщающий урок в 11 классе ( гуманитарного профиля) по теме «Конус. Площадь поверхности конуса». Учитель: Дульцева Л.П. МБОУ «СОШ № 29 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Курска

Цель урока: сформировать навык решения задач на нахождение элементов конуса, площади боковой и полной поверхности конуса.

Задачи урока: образовательная: обеспечить усвоение знаний по теме;

воспитательная: эстетическое воспитание (аккуратность, четкость при выполнение чертежей);

развивающая: способствовать развитию логического мышления: способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

Оборудование: использование ИКТ, раздаточный материал с печатной основой.

I. Организационный момент.

(подготовка учащихся к работе на уроке). Класс делится на три группы: теоретики, историки и технологи.

Первыми свое выступление начинают «Теоретики».

Проводится обобщение знаний основных определений и понятий учащиеся отвечают на следующие вопросы:


- понятие конической поверхности,

- конуса,

- элементы конуса: ось конуса, образующая конуса, высота конуса;

- осевое сечение конуса,

- усеченный конус;

- сечение плоскостью, перпендикулярной оси конуса;

- развертка конуса;

- формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса, усеченного конуса;

- формула для вычисления площади полной поверхности конуса, усеченного конуса.

А

Выступление учащихся сопровождается презентацией.

Выступление группы «Историки».

Первый ученик. Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.


Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

Второй ученик. Конусы вокруг нас. В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

«Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов

молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности (рис.). Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

C:\Users\Дмитрий\Desktop\Рисунок11.gif

В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан.1 стерадиан – это телесный угол, квадрат

радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает.

 C:\Users\Дмитрий\Desktop\Рисунок1.gif


Выступление сопровождается презентацией.

Выступление третьей группы «Технологи». Учащиеся предоставляют свои модели: конуса, усеченного конуса и их развертки. Показывают, как они на практике строили модели. Построение развёртки усечённого конуса.

На рисунке показан способ построения развёртки перехода или (по его геометрическому названию) усечённого конуса.



Сначала строят по высоте, малому и большому диаметру боковой вид фигуры ACEB. Затем, как видно на рисунке, проводят продолжение сторон AC и BE до их пересечения в точке O. Затем из этой точки О проводят две дуги: большую радиусом R и малую радиусом r. А дальше поступают по разному. Первый способ: прямую AB, т.е. большой диаметр, делят на 7 частей и затем полученным отрезком откладывают 22 раза на дуге AY. В конце этого занятия получают точку Y, которую соединяют с точкой O. Если, откладывая отрезки, штангенциркуль "съезжает" или "привирает" на полмиллиметра, что реально, то "набранная сумма" (грехов) будет 11 мм.

Второй способ: отложить всего лишь 11 размеров и, замерив полученную дугу, отметить оставшуюся половину сразу. А можно и вовсе по-другому: отложить только семь размеров, отложить эту дугу три раза и потом, в конце, или в начале, добавить недостающий "отрезок" в 1/7.

hello_html_5ee86372.pnghello_html_3658c671.png




Рассказывают методику расчета боковой поверхностей (расчет материала для изготовления своих моделей). (3-4 ученика)

Демонстрация моделей: головные уборы – феска, колпак, панама, выполненные ученицами класса на уроках технологии.

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Конспект урока геометрии для гуманитарного класса на тему "Конус, площадь поверхности конуса"
  • Математика
Описание:

Цель урока: сформировать навык решения задач на нахождение элементов конуса, площади боковой и полной поверхности конуса.

Задачи урока: образовательная: обеспечить усвоение знаний по теме;

воспитательная: эстетическое воспитание (аккуратность, четкость при выполнение чертежей);

развивающая: способствовать развитию логического мышления: способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

Оборудование: использование ИКТ, раздаточный материал с печатной основой.

I. Организационный момент.

(подготовка учащихся к работе на уроке). Класс делится на три группы: теоретики, историки и технологи.

Первыми свое выступление начинают «Теоретики».

 Проводится обобщение знаний основных определений и понятий учащиеся отвечают на следующие вопросы:

 

- понятие конической поверхности,

- конуса,

- элементы конуса: ось конуса, образующая конуса, высота конуса;

- осевое сечение конуса,

- усеченный конус;

- сечение плоскостью, перпендикулярной оси конуса;

- развертка конуса;

- формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса, усеченного конуса;

- формула для вычисления площади полной поверхности конуса, усеченного конуса. 

Автор Дульцева Любовь Павловна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 963
Номер материала 35133
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓