Главная / Математика / Конспект урока алгебры в 8 классе "Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного уравнения"

Конспект урока алгебры в 8 классе "Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного уравнения"

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №141 с углубленным изучением отдельных предметов» Советского района, г. Казани







Алгебра

8 класс

Конспект урока



«Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного уравнения»















Учитель высшей категории

Бухарова Лидия Николаевна





г. Казань

2015 год





Тема урока:

«Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного уравнения»

Цели урока:

Образовательные

  • Расширить знания учащихся о способах решения квадратных уравнений;

  • Закрепить пройденный материал.

Развивающие и воспитательные

  • Формирование интеллектуальных умений: анализировать, обобщать, систематизировать;

  • Развитие творчества и инициативы;

  • Формирование интереса к предмету.

Ход урока

  • Вводная часть.

Учитель выслушивает ответы учеников на вопрос: «Каким должно быть математическое решение, чтобы его можно было назвать красивым?» (рациональное, обоснованное, нестандартное и т.д.).

Для того чтобы ваше решение удовлетворяло критериям этого списка, нужно научиться владеть различными приемами и видами деятельности, уметь находить разные способы решения одной задачи.

Итак, тема урока – «Способы решения квадратных уравнений». Цель урока: рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений и расширить знания новыми свойствами коэффициентов квадратных уравнений.

  • Устное упражнение.

На доске написаны три группы заданий:

А

2 – х = 0

2 + х – 3 = 0

х2 – 16 = 0

2 = 0

2 – 5х = 0

Б

х2 – 11х + 5 = 0

2 – 6х + 10 = 0

х2 + 2х – 2 = 0

х2 – 3х – 1 = 0

х2 = 5х + 2

В

х2 – 16х + 15 = 0

х2 – 5х + 4 = 0

2 + 15х – 17 = 0

98х2 – 99х + 1 = 0

2 -2х -7 = 0

В каждой группе уравнения объединены по какому-либо признаку. Какое из уравнений в каждой группе является «лишним»?

Ответы:

  • В группе А - полное квадратное уравнение;

  • В группе Б – неприведенное квадратное уравнение;

  • В группе В – последнее уравнение, в котором сумма коэффициентов не равна нулю.

  • Рассмотрим первое уравнение из группы В: х2 – 16х + 15 = 0

Задание: найти все возможные способы решения.

Первый способ:

х2 – 16х + 15 = 0

D = (-16)2 – 4•15 = 196

х1 = hello_html_m6425306b.gif =hello_html_m6f73939e.gif = 15; х2 = hello_html_2f076028.gif =hello_html_mf0726c0.gif = 1

Второй способ:

х2 – 16х + 15 = 0

х = hello_html_452c2ded.gif = 87; х1 = 15; х2 = 1

Третий способ:

х2 – 16х + 15 = 0

х2 - 2•8х + 64 – 64 + 15 = 0

(х – 8 )2 = 49

х – 8 = 7 или х - 8 = - 7

х = 15 или х = 1

Четвертый способ:

х2 – 16х + 15 = 0

hello_html_m172538a9.gifх1 = 15 х2 = 1

Пятый способ:

х2 – 16х + 15 = 0

х2 - 15х – х + 15 = 0

х( х – 15) – (х - 15) = 0

(х – 15) • (х – 1) = 0

х – 15 = 0 или х – 1 = 0

х = 15 или х = 1

Вопрос к ученикам:

Какой способ вы считаете: а) самым рациональным? б) самым сложным? в) самым красивым?

Существуют и другие способы решения данного уравнения.

  • Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Прежде, чем мы запишем утверждение и докажем его, сначала нужно научиться находить сумму коэффициентов квадратного уравнения.

Заполним таблицу:

Уравнение

2 – 7х + 4 = 0

2 – 8х + 3 = 0

-4х2 + 9х – 5 = 0

Сумма коэффициентов

3 – 7 + 4 = 0

5 – 8 + 3 = 0

- 4 + 9 – 5 = 0

Корни уравнения

х1 = 1; х2 = hello_html_m7d53fb35.gif

х1 = 1; х2 = hello_html_m98ee4b7.gif

х1 = 1; х2 = hello_html_m584ec67d.gif



Определите, есть ли закономерность и в чем она выражается?

Учащиеся делают самостоятельно вывод – если сумма коэффициентов равна нулю, то один из корней равен 1, а второй получается отношением hello_html_m435ca48f.gif.

  • Теорема.

Если в квадратном уравнении ах2 + bх + с = 0 сумма коэффициентов равна нулю, то х1 =1; х2 =с / а.

Дано: ах2 + bх + с = 0 (а ≠ 0)

a + b + c = 0

Доказать: х1 =1; х2 = с/а

Доказательство: (предлагается сделать учащимся самостоятельно)

  1. Пусть х1 = 1 – корень данного уравнения, тогда а•12 + b•1 + с = 0 должно быть верным числовым равенством. Проверка: а•12 + b•1 + с = а + b + c = 0 верно.

  2. Пусть с/а – корень, тогда а •(с/а)2 + b • (с/а) + с = hello_html_m23beee71.gif + hello_html_m193b7d34.gif = hello_html_me7cabe5.gif = hello_html_m305433b9.gif = 0 верно.

  • Вернемся к уравнениям группы В. Попробуйте решить каждое из уравнений этой группы устно:

  1. х2 – 16х + 15 = 0

1 – 16 +15 = 0, значит х1 = 1; х2 = 15

  1. х2 + 5х + 4 = 0

1 – 5 + 4 = 0, значит х1 = 1; х2 = 4

  1. 2 +15х – 17 = 0

2 + 15 – 17 = 0, значит х1 = 1; х2 = -17/2

  1. 98х2 – 99х + 1 = 0

98 – 99 + 1 = 0, значит х1 =1; х2 = 1/98



  • Дополнительные уравнения:

  1. (m2 + n2) x2 + 2mnx – (m + n)2 = 0

х1 = 1; x2 = - (m + n)2 / (m2 + n2)

  1. 2 – 8) 2 + 4 (х2 – 8) – 5 = 0

  • Домашнее задание.

  1. Доказать утверждение: «Если в квадратном уравнении ах2 + bх + с = 0 известно, что а – b + с = 0, то х1 = -1; х2 = -с/а»

  2. Придумать три примера на вышеприведенное утверждение и сделать проверку любым другим способом.





















Конспект урока алгебры в 8 классе "Методы решения квадратных уравнений. Свойство коэффициентов квадратного уравнения"
  • Математика
Описание:

На данном уроке закрепляется пройденный материал о способах решения квадратных уравнений.Изучаются дополнительные способы решения квадратных уравнений, рассматриваются частные случаи уравнений, когда сумма коэффициентов равна нулю и случай когда а-b+c =0.

Перед учащимися ставится вопрос:"Каким должно быть математическое решение, чтобы его можно было назвать красивым?"

Формируются интеллектуальные умения: анализировать, обобщать, систематизировать математические знания. На данном уроке происходит развитие творчества и инициативы, а также формируется интерес к предмету.

Автор Бухарова Лидия Николаевна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 780
Номер материала 42743
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓