Главная / Математика / Конспект по математике "Показательные уравнения"

Конспект по математике "Показательные уравнения"

Конспект урока для учащихся 10 «А» класса по теме:

«Показательные уравнения»

Цели урока:

Образовательная: показать виды показательных уравнений, сформировать способы решения показательных уравнений.

Развивающая: развитие познавательных процессов учащихся; зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.

Воспитательная: воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, индуктивно – репродуктивный

Литература:

  1. Г.И. Григорьева: Алгебра и начала анализа. 10 класс: Поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др.

  2. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.]. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 384 с.

  3. Методика и технология обучения математике. М.: Дрофа, 2005. – 416 с.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин)

2. Актуализация знаний (5 мин)

3. Изучение нового материала (20 мин)

4. Закрепление изученного материала (15 мин)

5. Подведение итогов урока (3 мин)

6. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока:

  1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности классной комнаты и учащихся к уроку.

  1. Актуализация знаний

Учитель: Сегодня на уроке мы изучим новую тему: Показательные уравнения. Но сначала вспомните свойства степеней с действительным показателем.

Ученики: (Запись на доске)

1. hello_html_4f46ae.gif;

2. hello_html_7a9fdb9c.gif;

3. hello_html_m4ff366c7.gif;

4. hello_html_m7d4e6d27.gif;

5. hello_html_m3178ebfa.gif

  1. Изучение нового материала.

Учитель: Запишите число, классная работа, тема урока: Показательные уравнения.

(Запись на доске и в тетрадях)

Число

Классная работа

Показательные уравнения

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_m1f2e579a.gif

Запишем уравнение в виде

hello_html_m4106800.gif

По свойству: Степени с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их показатели, получаем

hello_html_6d1de698.gif

hello_html_25f2d278.gif

(Запись на доске и в тетрадях)

Пример 1. hello_html_m1f2e579a.gif

Решение:

hello_html_m4106800.gif

hello_html_6d1de698.gif

hello_html_25f2d278.gif

Ответ: hello_html_25f2d278.gif

Учитель: Далее рассмотрим пример hello_html_53c1577b.gif

Данное уравнение решается тем же методом hello_html_42ced29a.gif можно представить как hello_html_4d322aa1.gif по пятому свойству, записанному на доске. 576=24², тогда hello_html_43243b86.gif. Используя свойство третье, получим hello_html_604fff2d.gif, отсюда x=2.

(Запись на доске и в тетрадях)

Пример 2. hello_html_53c1577b.gif

Решение:

hello_html_5ae54acf.gif,

hello_html_dca412.gif

hello_html_40733e19.gif

hello_html_m17ab02dc.gif

hello_html_m14b55a82.gif

Ответ: hello_html_m14b55a82.gif

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_m66469a78.gif

Данное уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего выносят за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки hello_html_m55bd6a1.gif получим hello_html_m62d07505.gif, hello_html_5b0a5ae0.gif, откуда hello_html_m10356611.gif

(Запись на доске и в тетрадях)

Пример 3. hello_html_m66469a78.gif

Решение:

hello_html_m62d07505.gif

hello_html_5b0a5ae0.gif

hello_html_m4021f52d.gif

hello_html_m3753a62c.gif

hello_html_m14b55a82.gif

Ответ: hello_html_m14b55a82.gif

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_7fa57ec9.gif.

Данное уравнение имеет вид hello_html_59a2ec98.gif. Решается делением обеих частей уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе части уравнения на hello_html_54b8206d.gif, получим hello_html_m560c38be.gif. Воспользуемся свойством четвертым hello_html_m7c16d1f4.gif и представим 1 в виде hello_html_m2b31d288.gif, hello_html_385eb2b6.gif, x = 0.

(Запись на доске и в тетрадях)

Пример 4. hello_html_m3f72d797.gif.

Решение:

hello_html_m47fd503f.gif;

hello_html_13fd73f5.gif;

x=0.

Ответ: x=0.

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_m4c3f49a4.gif

Данное уравнение решается методом введения новой переменной. Заменим hello_html_m5ebc6180.gif=t и поставим для t условие t>0, т.к. hello_html_m5ebc6180.gif>0. Получим t²-4t-45=0. По теореме обратной теореме Виетаhello_html_m723c540b.gif,.Т.к., hello_html_5ad13cad.gifне имеет корней так как показательная функция может принимать hello_html_m2a2874f2.gif, при hello_html_m6822b9cc.gif сделаем обратную замену: hello_html_m5ebc6180.gif=9, тогда x=2.

(Запись на доске и в тетрадях)

Пример 5. hello_html_m4c3f49a4.gif

Решение:

Пусть hello_html_m5ebc6180.gif=t, где t>0, тогда t²-4t-45=0, hello_html_m6822b9cc.gif - удовлетворяет условию t>0, тогда

hello_html_m5ebc6180.gif=9;

x=2

Ответ: x=2

Учитель: Рассмотрим пример hello_html_m18126958.gif. На уравнение, какого вида похож этот пример?

Ученики: На уравнение первого вида.

Учитель: Только в показателях степеней данного уравнения содержатся функции. Данное уравнение – уравнение вида hello_html_5ee69677.gif. Для а>0 b a≠1 выполняется f(x)=g(x).

Тогда, как преобразуем уравнение?

Ученики: hello_html_m3deaf3df.gif.

Учитель: Решим данное квадратное уравнение, перенесем все в левую часть уравнения, получим: hello_html_m4c64558d.gif, hello_html_m28e150a0.gif. По теореме обратной теореме Виета, получим hello_html_570f113e.gif= 5, hello_html_2b92f0a8.gif= 2.

(Запись на доске и в тетрадях)

Пример 6. hello_html_m703d590c.gif

Решение:

hello_html_m3deaf3df.gif;

hello_html_m4c64558d.gif;

hello_html_m28e150a0.gif;

hello_html_570f113e.gif= 5, hello_html_2b92f0a8.gif= 2.

Ответ: hello_html_570f113e.gif= 5, hello_html_2b92f0a8.gif= 2.

  1. Закрепление нового материала.

Учитель: Перейдем к решению задач из учебника. Решим № 208.

Ученики читают задание, отвечают устно.

hello_html_m4e73a7a7.png

Учитель: Следующий номер №210.

Ученики выходят к доске, решают примеры с объяснением.

hello_html_214c663d.png

Учитель: Следующий номер №211.

Ученик выходит к доске, решает примеры с объяснением.

hello_html_mf088f45.png

  1. Подведение итогов урока

Учитель: Давайте подведем итоги нашего урока, скажите какие виды решения показательных уравнений мы с вами разобрали.

Ученик: 1. Простейшее показательное уравнение hello_html_39afa99a.gif, где a>0, a≠1.

2. Если b>0 корни есть.

3. Если b≤0 корней нет.

4. Приведение к одному основаниюhello_html_136829b.gif.

5. Введение новой переменной.

6. Вынесение общего множителя за скобки; hello_html_4851dc98.gif. Для а>0, b a≠1 выполняется f(x)=g(x).

7. hello_html_m460b2923.gif. Деление на степень, стоящую в левой или в правой части уравнения; почленное деление обеих частей уравнения на степень с наибольшим или наименьшим основанием.

  1. Домашнее задание

Учитель: Вашим домашним задание будет §12, № 213, 214, 215.

hello_html_3a0e8dca.png

hello_html_6f2cc1e6.png

hello_html_15c1e1d0.png



Самоанализ урока алгебры

Урок алгебры по теме «Показательные уравнения» был проведен мной, Дорониной Натальей Юрьевной в 10 «А» классе МОУ «СОШ №37» г. Саранска.

Урок предусматривал достижение следующих целей:

Образовательной: показать виды показательных уравнений, сформировать способы решения показательных уравнений.

Развивающей: развитие познавательных процессов учащихся: зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.

Воспитательной: воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.

Этапы урока были выбраны с учетом типа урока, это был первый урок по данной теме. Все запланированные этапы урока были проведены четко, последовательно с соблюдением временных рамок. Каждый последующий этап начинался с логической связки с предыдущим. Выбранная структура урока соответствовала его типу и содержанию. Тема подразумевала изучение большого материала, поэтому урок был насыщенным, мобилизующим на активную работу. На уроке использовались коллективная и индивидуальная форма работы.

На этапе актуализации знаний учащиеся вспомнили свойства степеней с действительным показателем, эти свойства проговаривались учениками, что способствовало лучшему их запоминанию. Кроме того все свойства были записаны на доске и затем сохранялись в течение всего урока, что позволяло ускорять процесс обучения на последующих этапах урока.

На этапе изучения нового были выделены виды показательных уравнений, способы их решения и примеры. В целом подобранный материал соответствовал учебной программе и уровню знаний учащихся, был структурирован и последователен, излагался в доступной для учащихся форме.

На этапе закрепления нового материала сразу оказана помощь ученикам, без предоставления им возможности подумать, самим найти способ решения, заданы наводящие вопросы и поставлены их на нужный способ. Но многие учащиеся решали примеры самостоятельно, помогали стоящим у доски ученикам. Упражнения на закрепление изученного материала соответствовали теории. Закрепление и обработка определенных умений при решении примеров происходила сразу после изучения нового материала, в результате чего до автоматизма доводилось выполнение элементарных действий.

На всех этапах урока учащиеся внимательно и с интересом слушали учителя. Работали самостоятельно, опережали решение примеров у доски, проявляли большой интерес к предмету. Проводился активный диалог с учениками, задавались наводящие вопросы. Вопросы задавались в течение всего урока и позволяли выяснить уровень усвоения нового материала и качество закрепления материала.

Материал излагался грамотно, акцентировалось внимание на главном. Речь была понятной и логичной, эмоциональной, но допускались ошибки в речи, что было связано с волнением. Важные моменты выделялись интонацией, соблюдала педагогический такт. Постоянно поддерживался контакт с учащимися. Отношения к ученикам были требовательными, поощрялись старания.

Считаю, что проведенный мною урок был эффективным: поставленные цели были достигнуты, все этапы реализованы, временные рамки были соблюдены.


Конспект по математике "Показательные уравнения"
  • Математика
Описание:

Конспект урока для учащихся 10 «А» класса по теме:

 «Показательные уравнения»

Цели урока:

Образовательная: показать виды показательных уравнений, сформировать способы решения показательных уравнений.

Развивающая: развитие познавательных процессов учащихся; зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.

Воспитательная: воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, индуктивно – репродуктивный

Литература:

1.                 Г.И. Григорьева: Алгебра и начала анализа. 10 класс: Поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др.

2.                 Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.]. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 384 с.

3.                 Методика и технология обучения математике. М.: Дрофа, 2005. – 416 с.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин)

2. Актуализация знаний (5 мин)

3. Изучение нового материала (20 мин)

4. Закрепление изученного материала (15 мин)

5. Подведение итогов урока (3 мин)

 

6. Домашнее задание (1 мин) 

Автор Доронина Наталья Юрьевна
Дата добавления 01.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1325
Номер материала 59074
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓