Пропорция спасет! Но как её составить?
Понимать, что такое пропорция, уметь составлять её – это очень важно, она действительно спасает. Это вроде бы маленькая и незначительная «буковка» в большом алфавите математики, но без неё математика обречена неполноценной.
Для начала вспомним, что такое пропорция. Это равенство вида:
что то же самое (это разная форма записи).
Основное правило пропорции:
произведение крайних членов равно произведению средних ,то есть a∙d=b∙c.
Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее можно найти именно по этому правилу.
Если рассматривать форму записи
вида:
,то используют ещё следующее правило, его
называют «правило креста»: записывается равенство произведений элементов (чисел
или выражений) стоящих по диагонали
a∙d=b∙c
Как видите результат тот же.
Если три элемента пропорции известны, то мы всегда можем найти четвёртый.
Именно в этом суть пользы и необходимость пропорции при решении задач.
Давайте рассмотрим все варианты, где неизвестная величина х находится в «любом месте» пропорции, где a, b, c – числа:
Таким образом, величина, стоящая по диагонали от х записывается в знаменатель дроби, а известные величины стоящие по диагонали записываются в числитель, как произведение.
Теперь главный вопрос, связанный с названием статьи. Когда пропорция может спасти и где используется? Например:
1. Решение задач на проценты.
2. Многие формулы заданы в виде пропорций:
· теорема синусов
· отношение элементов в треугольнике
· теорема Фалеса и другие.
3. В задачах по геометрии в условии часто задаётся отношение сторон (других элементов) или площадей, например 1:2, 2:3 и прочие.
4. Перевод единиц измерения, причём пропорция используется для перевода единиц как в одной мере, так и для перевода из одной меры в другую:
ü часы в минуты (и наоборот).
ü единицы объёма, площади.
ü длины, например мили в километры (и наоборот).
ü градусы в радианы (и наоборот).
Ключевой момент в том, что нужно правильно установить соответствие, рассмотрим простые примеры:
Задача 1: Необходимо определить число, которое составляет 35% от 700.
В задачах на проценты за 100% принимается та величина, с которой сравниваем. Неизвестное число обозначим как х. Установим соответствие:
Можно сказать, что семисот тридцати пяти соответствует 100 процентов.
Иксу соответствует 35 процентов. Значит, 700 – 100%
х – 35 %.
Решаем
Ответ: 245
Задача 2: Переведём 50 минут в часы.
Мы знаем, что одному часу соответствует 60 минут, x часов - это 50 минут. Значит, 1 – 60
х – 50
Решаем:
То есть 50 минут это пять шестых часа.
Ответ: 5/6
Для перевода градусов в радианы (и обратно) существуют формулы. Но можно не зная их, перевести градусы в радианы (и обратно), если воспользоваться пропорцией.
Задача 3 :Перевести 65 градусов в радианную меру.
Главное это запомнить, что 180 градусов это 
радиан.
Обозначим искомую величину как х. Устанавливаем соответствие.
Ста восьмидесяти градусам соответствует радиан.
Шестидесяти пяти градусам соответствует х радиан.
Если необходимо перевести градусы в радианы, то в эту пропорцию нужно подставить градусы и вычисляете радианы; если необходимо перевести радианы в градусы, то подставить радианы и вычислить градусы.
Если вспомнить само определение математики, то в нём
есть такие слова: математика изучает количественные ОТНОШЕНИЯ
(ОТНОШЕНИЯ — здесь ключевое слово). Как можно видеть, в самом
определении математики заложена пропорция. В общем, математика без пропорции
это не математика!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Понимать, что такое пропорция, уметь составлять её – это очень важно, она действительно спасает. Это вроде бы маленькая и незначительная «буковка» в большом алфавите математики, но без неё математика обречена неполноценной.
Работа предполагает помочь читателю или слушателю разобраться в понятии математической пропорции, применении данного понятия для решения различного рода математических задач. Конечно, данный материал рассматривается в школьном курсе математики, но никто не проводит линию его взаимосвязи с другими темами, а также возможности применения пропорций для решения задач , что называется, из жизни.
6 651 494 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Стекольникова Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.