Главная / Математика / Конспект по алгебре 8 класс

Конспект по алгебре 8 класс

Решение квадратных уравнений

(Алгебра – 8 класс, Мордкович А.Г.) Разработали: Кротова Людмила, Кропочева Валентина.

Цель:

- Познакомить учащихся со свойствами квадратных уравнений, имеющих корень 1, - 1.

- Научить применять свойства при решении квадратных уравнений.

- Формировать умения решать устно квадратные уравнения методом коэффициентов.

- Развивать интерес учащихся при решении квадратных уравнений.

- Создать условия для развития логического мышления.

Задачи:

  • Повторить теоретический материал по теме «Квадратные уравнения».

  • Проверить знания формул для решения данных уравнений.

  • Закрепить метод коэффициентов при решении квадратных уравнений.

  • Формировать ЗУН решения квадратных уравнений, отработать применение алгоритмов нахождения корней.

  • Развивать мыслительные операции, элементы самоорганизации-самоконтроль, самопроверка, развивать познавательный интерес к предмету.

  • Создавать ситуации «успеха» для детей неуверенных в своих силах, учить учащихся выстраивать деловые отношения в паре, группе.

  • Воспитать усидчивость учащихся на уроке.


План урока:

  1. Организационный этап – 2 мин.

  2. Актуализация прежних знаний – 5 мин.

  3. Введение нового материала:

- введение 1 св-ва – 14 мин.

- введение 2 св-ва – 10 мин.

  1. Заключительный этап:

- игра – 10 мин.

  1. Постановка домашнего задания – 2 мин.

  2. Итог урока (рефлексия) – 2 мин.

Этап урока

Ход урока

Примечание



1. Организационный этап



- Здравствуйте ребята. Сегодня урок алгебры, у вас проведу я, зовут меня Людмила Александровна. Присаживайтесь.

Я узнала от Татьяны Александровны, что вы очень хорошо умеете решать квадратные уравнения. Правда? Хорошо сейчас я это проверю.











Учащиеся садятся.

2. Актуализация прежних знаний

Скажите, а что нам нужно повторить, перед решением уравнений (если затрудняются, помогаю)?





- Какое уравнение называется квадратным?





- Коэффициенты.





- Какие виды квадратных уравнений вам известны?



- Формулы корней квадратных уравнений.



































- Устно решите квадратные уравнения, с помощью теоремы Виета:

1. x2-9x+14=0













2.x2+3x+2=0

Ответы учащихся (перечисляют, что нужно повторить).







Уравнение вида ax2+bx+c=0, гдеa, b, c – действительные числа, a ≠0.



а – первый, старший; b – второй; с – свободный член.



Приведенное, неприведенное, полное, неполное.



D=b2-4ac

если

D< 0, не имеет корней;

D = 0, один корень hello_html_mf61eb45.gif;

D> 0, два корня x1,2=hello_html_5dcda015.gif.



Коэффициент b, четное число D=hello_html_m662514f6.gif

x1,2=hello_html_m1482032b.gif

Теорема Виета

Пусть x1, x2 – корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0. Тогда

x1+x2=hello_html_m5f33d3a2.gif,

x1x2=hello_html_64ef67f6.gif.









x1+x2= -(-9)

x1x2=14 (оба корня одного знака), т.к. сумма положительна, оба корня положительны

х1=2 х2=7



x1+x2= -3

x1x2=2 (оба корня одного знака), т.к. сумма отрицательна, оба корня отрицательны

х1= -1 х2= -2

3. Введение нового материала

- Все ли способы решения квадратных уравнений вы изучили?

- Сможете ли вы решить эти уравнения устно? Попробуйте.



2 + 17х - 22 = 0

2 – 13х + 4 = 0

2012х2 – 2011х - 1 = 0

839х2+448х-391 =0

2+11х+7=0

13х2+29х+16=0



А вот я могу. Хотите, что бы и вы тоже умели решать такие уравнения устно?



Хорошо давайте познакомимся еще с одним способом решения квадратных уравнений, который называется свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Пусть нам дано квадратное уравнение ax2+bx+c=0, где a≠0

10. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то один из корней этого уравнения равен единице, а второй делению свободного члена на первый коэффициент.a+b+c=0, то х1=1, х2=hello_html_64ef67f6.gif

Попробуйте узнать, чему же будет равен второй корень уравнения:

* * *

a+b+c=0

найдем один из коэффициентов.

a= -b-c

значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим

ax2+bx+c=0

(-b-c)x2+bx+c=0

-bx2-cx2+bx+c=0

Приведем подобные

-bx(x-1)-c(x2+1)=0

-bx(x-1)-c(x-1)(x+1)=0

(x-1)(-bx-c(x+1))=0

(x-1)(-bx-cx-c)=0



x-1=0 или -bx-cx-c=0



x=1или(-b-c)x-c=0 (-b-c=a)



x=1 или ax-c=0



x=1 или ax=c



x=1 или x= hello_html_64ef67f6.gif

Что и требовалось доказать.

* * *

a+b+c=0

найдем один из коэффициентов.

b= -a-c

значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим

ax2+bx+c=0

ax2+(-a-c)x+c=0

ax2-ax2-cx+c=0

Приведем подобные

ax(x-1)-c(x-1)=0

(x-1)(ax-c)=0



x-1=0 или ax-c=0



x=1 или ax=c



x=1 или x= hello_html_64ef67f6.gif

Что и требовалось доказать.



Самостоятельно докажите это свойство, выразив с.



















































Вернемся к уравнениям. Решаем.



2 + 17х - 22 = 0

Проверим сумму коэффициентов, 5+17+(-22)=0

х1=1, х2= hello_html_64ef67f6.gif

х1=1, х2= hello_html_m66d0a251.gif

х1=1, х2= -4,4





2 – 13х + 4 = 0

Проверим сумму коэффициентов, 9+(-13)+4=0

х1=1, х2= hello_html_64ef67f6.gif

х1=1, х2= hello_html_m1ae3d52d.gif



2012х2 – 2011х - 1 = 0

Проверим сумму коэффициентов,

2012+(-2011)+(-1)=0

х1=1, х2= hello_html_64ef67f6.gif

х1=1, х2= hello_html_77c187c.gif



Решите самостоятельно

67х2-75х+8=0

a=67 b= -75 c=8

67+(-75)+8=0

Значит х1=1, х2=hello_html_358c1dac.gif



Рассмотрим второе свойство.

20. Если a-b+c=0,то х1= -1, х2=hello_html_4c2d135b.gif

Попробуем найти второй корень и доказать это свойство.

ax2+bx+c=0

a-b+c=0

найдем один из коэффициентов.

a=b-c

значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим

(b-c)x2+bx+c=0

bx2-cx2+bx+c=0

(bx2+bx) –(cx2–c)=0

bx(x+1)-c(x2-1)=0

bx(x+1)-c(x-1)(x+1)=0

(x+1)(bx-c(x-1))=0

(x+1)(bx-cx+c)=0

(x+1)(x(b-c)+c)=0



x+1=0 или x(b-c)+c=0



x= -1 или x(b-c) = -c(b-c=a)



x= -1 или ax= -c



x= -1 или x= hello_html_4c2d135b.gif

Что и требовалось доказать.



Докажите самостоятельно выразив через другие коэффициенты, через b или а.







































































Вернемся к уравнениям. Решаем.

839х2+448х-391 =0

839-448+(-391)=0

х1= -1, х2=hello_html_4c2d135b.gif

х1= -1, х2=hello_html_5ea824d9.gif

2+11х+7=0



4-11+7=0

х1= -1, х2=hello_html_4c2d135b.gif

х1= -1, х2=hello_html_444c3dc5.gif

х1= -1, х2=hello_html_9875de7.gif



13 х2+29х+16=0

13-29+16=0

х1= -1, х2=hello_html_4c2d135b.gif

х1= -1, х2=hello_html_m4cf2d725.gif

х1= -1, х2=hello_html_3c99c065.gif





Решите самостоятельно:

341х2+290х-51=0

a=341b=290c= -51

341-290+(-51)=0

Значит х1= - 1, х2=hello_html_m7fb6ad7.gif



























Ответы учащихся.







Открывают тетради, записывают число.











Записывают в тетради формулировку свойства.

Самостоятельно находят корни, доказывают 10 свойство.

В тетради запись:

ax2+bx+c=0, где a≠0

10. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то один из корней этого уравнения равен единице, а второй делению свободного члена на первый коэффициент.a+b+c=0, то х1=1, х2= hello_html_64ef67f6.gif

a+b+c=0,

х1=1, х2=hello_html_64ef67f6.gif










Учащиеся предлагают выразить коэффициенты (a, b, c)















































































a+b+c=0

найдем один из коэффициентов.

c= -a-b

значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим

ax2+bx+c=0

ax2+bx+(-a-b)=0

ax2+bx-a-b=0

Приведем подобные

(ax2-a)+(bx-b)=0

a(x2-1)+b(x-1)=0

a(x-1)(x+1)+b(x-1)=0

(x-1)(a(x+1)+b)=0

(x-1)(ax+a+b)=0



x-1=0илиax+a+b==0



x=1илиax= -a-b(-a-b=c)



x=1 или ax=c



x=1или x= hello_html_64ef67f6.gif

Что и требовалось доказать.



Ученики устно решают уравнения, спрашиваю отстающих учеников, для создания ситуации «успеха».









2 + 17х - 22 = 0

х1=1, х2= -4,4











2 – 13х + 4 = 0

х1=1, х2= hello_html_m1ae3d52d.gif







2012х2 – 2011х - 1 = 0

х1=1, х2= hello_html_77c187c.gif







Проверяем, взаимопроверка обменяться тетрадями, поставить плюс, минус.

67х2-75х+8=0

х1=1, х2=hello_html_358c1dac.gif



В тетради запись:

ax2+bx+c=0, где a≠0

a-b+c=0

b = a+c

х1= -1, х2=hello_html_4c2d135b.gif






























































a-b+c=0

c= -a+b

значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим

ax2+bx+c=0

ax2+bx-a+b=0

Приведем подобные

(ax2-a)+(bx+b)=0

a(x2-1)+b(x+1)=0

a(x-1)(x+1)+b(x+1)=0

(x+1)(a(x-1)+b)=0

(x+1)(ax-a+b)=0



х+1=0илиаx-a+b=0(-a+b=c)



x= -1 или ax+с=0



x= -1 или ax= -c



x= -1 илиx= - hello_html_64ef67f6.gif





a-b+c=0

b= a+c

значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим

ax2+(a+c)x+c=0

ax2+ax+cx+c=0

ax(x+1)+c(x+1)=0

(x+1)(ax+c)=0

x+1=0 или ax+c=0



x= -1 или ax= -c



x= -1 или x= -hello_html_64ef67f6.gif



Ученики устно решают уравнения, спрашиваю отстающих учеников, для создания ситуации «успеха».

Три ученика выходят к доске оформляют правильную запись на доске, остальные в тетради.

839х2+448х-391 =0

х1= -1, х2=hello_html_5ea824d9.gif









2+11х+7=0

х1= -1, х2=hello_html_9875de7.gif











13 х2+29х+16=0

х1= -1, х2=hello_html_3c99c065.gif





Проверяем, взаимопроверка, обмен тетрадями, ставим плюс, минус.

341х2+290х-51=0

х1= - 1, х2=hello_html_m7fb6ad7.gif

4. Заключительный этап

-Решить следующие уравнения





190х2 +150х - 340 = 0













х2 -2000х - 2001 = 0





- Молодцы. Сейчас мы с вами поиграем в математическое лото «Веселый художник». Все играли в лото? У вас на столах лежат конверты, в них находятся карточка с уравнениями и фишки с ответами. Достаньте карточку с уравнениями. Работаем в парах. По очереди достаете фишки с ответами, находите уравнение, корнями которого они являются, и кладете фишку на это уравнение. Ваша задача закрыть все уравнения, при этом главное не ошибиться. Будьте внимательны при вычислениях.




Двое у доски, остальные в тетрадях.



a=190b= 150c= -340

190+150+(-340)=0

Значит х1=1, х2=hello_html_m78f85824.gif

х1=1, х2=hello_html_m56f8ace6.gif





a=1b= -2000c= -2001

1-(-2000)+(-2001)=0

Значит х1= -1, х2=hello_html_41084014.gif



Если ребята правильно решили все уравнения, то у них должна получиться картинка.

hello_html_m6c13c3a3.jpg



Игра проводится с целью развития логического мышления, для развития мыслительных операций, для того что бы у учащихся развивался интерес к математике.

5. Постановка домашнего задания (дифференцировано, ориентируясь на возможности каждого учащегося)

Открываем дневники, записываем домашнее задание.


У. с.176 №29.28 (б, г)- 1 блок

29.30 (б, г)- 2 блок

6.Рефлексия

(после анализа учащихся).

Спасибо за урок. Все хорошо поработали. Урок окончен.

Каждый ученик дает анализ выполненной работы, отзыв об уроке.



Конспект по алгебре 8 класс
  • Математика
Описание:

Решение квадратных уравнений

(Алгебра – 8 класс, Мордкович А.Г.) Разработали: Кротова Людмила, Кропочева Валентина.

Цель:

- Познакомить учащихся со свойствами квадратных уравнений, имеющих корень 1,  - 1.

- Научить применять свойства при решении квадратных уравнений.

- Формировать умения решать устно квадратные уравнения методом коэффициентов.

- Развивать интерес учащихся при решении квадратных уравнений.

- Создать условия для развития логического мышления.

Задачи:

         Повторить теоретический материал по  теме «Квадратные уравнения».

         Проверить знания формул для решения данных уравнений.

         Закрепить метод коэффициентов при решении квадратных уравнений.

         Формировать ЗУН решения квадратных уравнений, отработать применение алгоритмов нахождения корней.

         Развивать мыслительные операции, элементы самоорганизации-самоконтроль, самопроверка, развивать познавательный интерес к предмету.

         Создавать ситуации «успеха» для детей неуверенных в своих силах, учить учащихся выстраивать деловые отношения в паре, группе.

         Воспитать усидчивость учащихся на уроке.

 

План урока:

1.     Организационный этап – 2 мин.

2.     Актуализация прежних знаний – 5 мин.

3.     Введение нового материала:

- введение 1 св-ва – 14 мин.

- введение 2 св-ва – 10 мин.

4.     Заключительный этап:

- игра – 10 мин.

5.     Постановка домашнего задания – 2 мин.

 

6.     Итог урока (рефлексия) – 2 мин.

Автор Кротова Людмила Александровна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 981
Номер материала 22005
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓