Главная / Математика / Конспект открытого урока по математике на тему "Вычисление объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла"

Конспект открытого урока по математике на тему "Вычисление объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла"

Открытый урок по математике!

План-конспект урока математики в 11 классе.

Тип урока: урок применения знаний в нестандартной ситуации

Тема урока: «Вычисление объёмов тел вращения

с помощью определённого интеграла»

Эпиграф урока: Стоит только показать, что какая-либо вещь невозможна, как найдется математик, который ее сделает.

(У. У. Сойер)

Цели урока:

1)использовать приобретенные знания для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур

2) усовершенствовать вычисления площадей и объемов реальных объектов, используя при необходимости вспомогательные компьютерные программы

3)убедиться, что источник возникновения математики - реальный мир, что она возникла из практических потребностей людей.

Предварительная работа:

1. Дано задание 1-2- м учащимся подготовить сообщение «Колокола России»

2.Дано задание 1-2-м учащимся, серьёзно увлекающимся компьютерами с помощью компьютерных программ построения графиков подобрать коэффициенты квадратичным функциям с заданным расположением графиков

Оборудование: на уроке используются информационные технологии (компьютер, презентация, интерактивная доска, звуковые колонки). Поскольку класс - выпускной, то все дети прикрепили символические колокольчики к костюмам, на столе стоит школьный ручной звонок.

Количество учащихся: 8 учеников

Ход урока:

1.Вступительное слово учителя « Из истории вопроса». (Слайд 4):

Интегральное исчисление появилось в XVII. Как и многие разделы математики, интегральное исчисление возникло из необходимости решения практических задач. Так, в Московском папирусе, возраст которого около 4000 лет, описывается алгоритм вычисления площадей криволинейных фигур и объёмов различных тел.

1612 год был для жителей австрийского города Линц, где жил тогда известный астроном Иоганн Кеплер очень урожайным, особенно на виноград. Люди заготовляли винные бочки и хотели знать, как практически определить их объёмы.

Этот вопрос как раз входил в круг интересов Иогана Кеплера, лишь недавно выпустившего труд “новая астрономия”. Так родилась его “Новая стереометрия винных бочек”, вышедшая в свет в 1615 году. Кеплер вычислял объёмы геометрических тел, основываясь на идее разложения тела на “тончайшие кружочки”, из этих частей составлял тело, объём которого ему уже известен.

Для удачного решения основной задачи урока необходимо повторить алгоритм вычисления интеграла и вопросов его применения.

2.Решение задач на повторение( Слайд 5):

Задание 1.

Решение: геометрический способ

Интегральный способ: найдем уравнение прямой

Задание 2.Вычислить объём фигуры, полученной вращением площади, ограниченной линиями у= и у=х вокруг оси Ох.

Решение:

;

Задание 3.Вычислите объём тела, полученного вращением фигуры, образованной прямыми у=kх, проходящими через точки(5;5) и (5;3) и прямой х=5, вокруг оси ох. Изобразите фигуру.

Решение: k=3/5, у=3/5 х

Задание 4.Изобразите фигуры, площади которых равны интегралам и вычислите их:

а) б)

Задание 5. Найти площадь фигуры.

Решение: Найдем точки пересечения функций

Задание 6:

Задания выполняются на досках мелом, а задание «Изобразите фигуры, площади которых равны интегралам » выполняется на интерактивной доске на слайде, с заготовленными координатными плоскостями.

Задания даются дифференцированно, с учётом возможностей детей.

Ученики на местах выполняют те же задания. Задания проверяются и анализируются детьми вслух.

3. Решение проблемных задач.

Учитель:

Ребята! Перед нами, конечно же, не стоит вопрос вычисления объёмов винных бочек, как перед Кеплером, но мы постараемся применить наши знания на примере вычисления объёма… колокола.

Послушайте сообщение «Колокола на Руси» ( Слайд 12) .

Учитель:

• …В декабре, в глухую пору волчью,

В мартовскую заметь-гололедь

по всему Самарскому Заволжью

Пела епифановская медь.

Малые с захлёстом тенорили,

Басовито ухал великан.

И, крестясь старухи говорили:

-Дан же окаянному талан! (В.Кочетков. «Епифановская медь»)

Давайте смоделируем ситуацию (Слайд 14).

Итак, мы обозначили проблему: найти объём юбки колокола. А как это сделать, применяя умения нахождения объёмов тел с помощью определённого интеграла?

Ребята предлагают решение проблемы: Надо границы колокола описать с помощью известных функций, рассмотреть криволинейную трапецию и найти объём тела вращения, полученного вращением фигуры вокруг оси ОХ!

Учитель: Давайте вспомним формулу нахождения объёма тела с помощью определённого интеграла.

Ребята отвечают:

Учитель: А с помощью какой функции можно задать границы колокола?

Ребята отвечают: квадратичная у=aх² (слайд 15)

С помощью электронного издания можно подобрать

коэффициенты квадратичных функций с заданным расположением. Наиболее подходящие функции и .

Давайте найдём объём полученного тела вращения.

Ребята производят необходимые вычисления на месте, один ученик на доске.

Ответ:≈1,75 м.куб.

4.Физминутка (гимнастика для глаз).

1. И.п. – стоя. Вытянуть руку вперед, смотреть на конец пальца

вытянутой руки, расположенной по средней линии лица, медленно приближать палец, не сводя с него глаз, до тех пор, пока палец не начнет двоиться. Повторить 5 раз.

2. И.п. – сидя. Закрыть глаза, массировать веки круговыми

движениями пальца. Повторить 5 раз.

3. И.п. – стоя. Посмотреть на указательный палец вытянутой руки

на счёт 1-4. потом перенести взор вдаль на счёт 1-6.Повторить 5

раз.

4.В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в

правую сторону, столько же в левую сторону.

5.Заключительное слово учителя. Анализ и выставление оценок.

6. Домашнее задание. На карточке:

Использованная литература:

1.Алгебра и начала анализа. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень .Под редакцией А.Б.Жижченко. Авторы: Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.

2.Современный урок математики. Методические рекомендации по моделированию урока. Костаева Т.В; Соловьёва Г.Д; Фомина И.Н.

ГОУ ДПО «СарИПКиПРО».

3.ИКТ на уроках математики. Методические рекомендации. Г.М.Миронова. ГОУ ДПО «СарИПКиПРО».

Описание работы.

Урок математики разработан с использованием технологии сотворчества и содружества с учащимися. На уроке были созданы все условия для активной совместной учебной деятельности учащихся и учителя, этому способствовала и большая подготовительная работа. Этот урок был проведен и показан учителям математики нашей школы в рамках предметной недели 25 февраля 2010 г. Материал, излагаемый на уроке является общей темой для алгебры и геометрии, поэтому справедливо будет назвать данный урок совместным уроком алгебры и геометрии, своего рода интегрированный урок, проводимый одним учителем.

В условиях перехода на профильное обучение в старших классах общеобразовательных школ России при ведении уроков и элективных курсов открывается широкое поле для интеграции математики и других учебных предметов, а также для постановки четкого акцента на применении знаний, на их практическом использовании, что является важным условием для формирования компетентностей у выпускников школы.

При проведении творческих уроков сложный материал легче усваивается и понимается учениками. Считается, что такие уроки развивают потенциал учащихся, побуждают к познанию окружающей действительности, к развитию логики мышления, коммуникативных способностей. Именно такая подготовка обеспечивает конкурентоспособного специалиста в интегрированном информационном пространстве современного общества

К уроку подготовлена презентация. Исходя из характера деятельности на уроке, я определила основную цель презентации, сопровождающей весь урок: способствовать эмоциональному восприятию темы и эффективной организации урока. Выбирая стиль презентации, я остановилась на спокойном фоне оформления, чтобы ничего не отвлекало учеников от восприятия серьёзного для их возраста текста. Слайды не перенасыщены текстом, что облегчает восприятие и способствует акцентированию внимания на тексте. Имеются эффекты анимации: появление снизу, сверху, выплывание текста, выпрыгивание. Слайд 10 содержит слайд-шоу, иллюстрирующее сообщение учащегося «Колокола на Руси».

Это, на мой взгляд, оживляет презентацию и концентрирует внимание учащихся. Слайд 13 содержит графический объект. Заключительный слайд содержит звуковое сопровождение -звучание колокола.. Создано 16 слайдов.

1слайд – титульный слайд

2 слайд – сообщение целей урока

3 слайд – эпиграф

4 слайд –иллюстрации к исторической справки учителя, портрет И.Кеплера

5-10 слайд –задания для повторения

11слайд – слайд-шоу «Колокола на Руси»

12 слайд-отрывок стихотворения В.Кочеткова «Епифановская медь»

13 слайд-моделирование ситуации, представление сечения колокола в виде фигуры, образованной графиками функций

14 слайд –координатная плоскость с изображениями графиков функций и фигуры

15 слайд-гимнастика для глаз

16 слайд- домашнее задание с иллюстрацией из сказки «О Салтане…»

17 слайд- заключительный, содержит звуковое сопровождение и соответствующий значок.

В основном на слайдах голубая цветовая гамма.

Сообщение учащегося «Колокола России».

Вероятно, колокола попали на Русь с Запада. Первое упоминание о них содержится и третьей Новгородской летописи и датируется 1066 г. До наших дней дошли два древнерусских колокола домонгольского периода, еще от 39 сохранились фрагменты. Сплав, из которого они изготавливались, содержал от 20 до 24% олова, а форма напоминала западноевропейские образцы того времени.

Ранняя история
колоколов на Руси развивалась так же, как и на Западе. Сначала их отливали монахи, но довольно скоро дело перешло к ремесленникам. Колокола освящались, но их никогда не крестили и не нарекали человеческими именами. Хотя часто давали прозвища: колокол с сильным, резковатым звучанием нередко звался «Лебедем», с мягким, приятным — «Красным», с неровным, дребезжащим — «Козлом», «Бараном», (так, например, зовутся колокола звонницы Успенского собора в Ростове Великом).

На Руси им приписывалась способность изгонять нечистую силу, развеивать козни и злые чары, отводить грозу, исцелять болезни. При этом они нередко подвергались суровым наказаниям. В 1591 г. по приказу Бориса Годунова был снят и лишен языка Угличский колокол, оповестивший народ о гибели царевича Дмитрия. В 1771 г. по указу Екатерины II та же участь постигла набатный колокол Московского Кремля за то, что призывал к бунту. На Руси колокола отмеряли ход времени, били тревогу, предупреждали о приближении неприятеля, созывали воинов, встречали победителей, приветствовали знатных гостей. Звук вечевого колокола созывал народные собрания в Новгороде и Пскове.

Колокольный звон очень много значил в духовной и светской жизни русских людей — можно сказать, что они не представляли себе жизни без этого звона. Если икона — это молитва в красках, храм — молитва в камне, то колокол — это молитва в мелодии. Этот «отлитый из металла звук» исторически являлся для слуха русского человека идеальным способом общения с высшими силами, служил проводником между богом и людьми. И сегодня, слушая колокольный звон, мы не














Конспект открытого урока по математике на тему "Вычисление объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла"
  • Математика
Описание:

План-конспект урока математики в 11 классе.

Тип урока: урок применения знаний в нестандартной ситуации

Тема урока: «Вычисление объёмов тел вращения

с помощью определённого интеграла»

Эпиграф урока: Стоит только показать, что какая-либо вещь невозможна, как найдется математик, который ее сделает.

(У. У. Сойер)

Цели урока:

1)использовать приобретенные знания для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур

2) усовершенствовать вычисления площадей и объемов реальных объектов, используя при необходимости вспомогательные компьютерные программы

3)убедиться, что источник возникновения математики - реальный мир, что она возникла из практических потребностей людей.

 

Предварительная работа:

Автор Бектурганова Гульнара Анапергеновна
Дата добавления 23.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1785
Номер материала 11143
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓