Главная / Математика / конспект урока по теме «Относительная частота события и случайные величины»

конспект урока по теме «Относительная частота события и случайные величины»

Алгебра і початки аналізу 12 – А клас 27. 02. 2014 р.


УРОК № 47


Тема. Відносна частота події та випадкові величини


Мета уроку: домогтися засвоєння понять відносна частота події, випадкова величина, закон розподілу випадкової величини, математичне сподівання та дисперсія випадкової величини; сформувати вміння розв’язувати задачі, використовуючи поняття статистичної ймовірності випадкової події, будувати закон розподілу випадкової величини, обчислювати математичне сподівання та дисперсію випадкової величини, пояснювати зміст числових характеристик випадкової величини; розвивати уявлення про математику як прикладну науку, показати зв’язок теорії ймовірностей з життям; розвивати пізнавальний інтерес, логічне мислення, пам’ять, увагу, уміння аналізувати нові знання, формувати прийоми виділення головного; виховувати математичну грамотність, наполегливість, працьовитість, акуратність, вміння спілкуватися; дбати про профілактику зорової втоми учнів на уроках і позаурочний час.

Очікувані результати: учні вміють розв’язувати задачі, використовуючи поняття відносної частоти випадкової події; вміють будувати закон розподілу випадкової величини, обчислювати математичне сподівання та дисперсію випадкової величини, пояснювати зміст числових характеристик випадкової величини.

Основні поняття: відносна частота події, статистична ймовірність, стохастика, випадкова величина, закон розподілу випадкової величини, математичне сподівання випадкової величини, дисперсія випадкової величини.

Обладнання: підручник, схеми, таблиці.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Епіграф уроку: «Розум без здогадки гроша не коштує». (Народна мудрість).


ХІД УРОКУ

I. Організаційній етап

  • Учитель вітається, перевіряє готовність учнів до роботи.

  • Перевірка відвідування заняття учнями.

  • Повідомлення дати, теми, дидактичної мети та очікуваних результатів уроку.

  • Запис учнями в зошиті дати і теми уроку (заздалегідь написані на дошці).

  • Проведення аутотренінгу (психологічний настрій учнів на роботу): «Я – старшокласник,

Я – особистість творча, Я – міркую, згадую, Я – все вмію, у мене – все вийде, Я – досягну успіху!!!»

  • Повідомлення епіграфу уроку. Здійснюємо аналіз вислову в епіграфі.

II. Перевірка домашнього завдання

  • Учитель відповідає на питання, що виникли в учнів при виконанні домашнього завдання.

  • Розгляд домашньої вправи (з посиланням на теорію): № 743 (сторінка 174 підручника).

  • Учні звіряють розв’язання № 747 (сторінка 174 підручника) по записах, які зроблені заздалегідь на дошці.

III. Актуалізація опорних знань

  • Бліцопитування за технологією «Естафета»

  1. Дайте визначення пропорції.

  2. Сформулюйте основну властивість пропорції.

  3. Як знайти невідомий член пропорції?

  4. Які події називають однаково можливими. Наведіть приклади.

  5. Сформулюйте класичне означення імовірності події. Між якими числами вона міститься?

  • Виконання усних вправ

  1. На полиці знаходиться hello_html_m3115ed8f.gif однакових скляних банок із джемом. Серед них hello_html_3cf9a55d.gif банок з абрикосовим джемом та hello_html_m3594f599.gif – із яблучним. За кольором вони однакові. Господиня навмання взяла одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з абрикосовим джемом? (hello_html_3c8ee100.gif).

  2. У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного зі співробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює hello_html_5e754122.gif. Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі. (hello_html_1de29b95.gif).

IV. Мотивація навчальної діяльності

Слово вчителя

Класична ймовірність має обмежену область застосування, оскільки далеко не завжди в реальних умовах можна виділити однаково можливі випадки у скінченній кількості. Наприклад, спостерігаючи за космічними частинками, дослідники зацікавилися, яка ймовірність того, що на певну ділянку земної поверхні за період hello_html_7a6f1746.gif хвилин потрапить не більш ніж три космічні частинки. Як у даному разі визначити однаково можливі випадки? Другий, аналогічний, приклад. Нехай нас цікавить ймовірність того, що під певним навантаженням діод здатний працювати понад hello_html_6ce29223.gif год.? Як тут визначити однаково можливі випадки? У таких задачах використовується статистичне означення імовірності.

V. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

  • Розповідь вчителя з підключенням до роботи учнів (запис основних визначень та формул у зошити)

  • План вивчення теми

1. Відносна частота випадкової події.

2. Статистичне означення ймовірності випадкових подій.

3. Класична та статистична ймовірності: переваги та недоліки.

4. Випадкова величина – найважливіше поняття стохастики.

5. Закон розподілу випадкової величини.

6. Математичне сподівання випадкової величини.

7. Дисперсія випадкової величини.

Фізкультхвилинка: виконання комплексу вправ для зняття зорової втоми (варіант 2)

1. Швидко кліпати очима протягом hello_html_230ac507.gif.

2. Заплющити очі. Не відкриваючи очей начебто подивитися ліворуч на рахунок «раз – чотири», повернутися у

вихідне положення. Так само подивитися праворуч на рахунок «п’ять – вісім» і повернутися у вихідне положення.

Повторити hello_html_7a6f1746.gif разів.

3. Спокійно посидіти із закритими очима, розслабившись, протягом hello_html_4965701e.gif.

VI. Осмислення нового матеріалу

  • Виконаємо разом

1. Що таке екзит-пол? На яких підставах йому довіряють?

Відповідь. Екзит-пол – це опитування виборців соціологічними службами на виході з виборчих дільниць з метою передбачити результати виборів перед отриманням їх від виборчих комісій. Йому довіряють на основі стійкості відносної частоти події. Якщо за якусь партію чи кандидата з вибраних hello_html_45862b38.gifвиборців проголосували, наприклад, hello_html_m519984e.gif, то можна сподіватися (з похибкою близько hello_html_m79c2f88d.gif), що так проголосували і всі виборці дільниці.

2. Знайдіть математичне сподівання випадкової величини х, закон розподілу якої подано в таблиці.

hello_html_6375ab6c.gif

hello_html_m7e2626e3.gif

hello_html_7a6f1746.gif

hello_html_2b2cb53d.gif

hello_html_m2a4f4468.gif

hello_html_m15b4b7c.gif

hello_html_m1a04e9d8.gif

hello_html_m2853f5b3.gif

hello_html_720cde31.gif

hello_html_16534ea2.gif

Розв’язання. hello_html_m12da074.gif

  • Виконайте усно

  1. Серед hello_html_44241c0f.gif узятих навмання деталей виявилося hello_html_m41d6ff74.gif бракованих. Знайти частоту бракованих деталей в цій партії.

  2. Відомо, що серед hello_html_m6ca4249d.gif новонароджених зазвичай буває hello_html_m1ab0012d.gif хлопчиків і hello_html_m3e7f534b.gif дівчаток. Знайдіть імовірність народження хлопчика.

  3. Яка з таблиць задає закон розподілу випадкової величини?

hello_html_6375ab6c.gif

hello_html_m7e2626e3.gif

hello_html_6e6a0291.gif

hello_html_mdf8d2a2.gif

hello_html_7b356405.gif


hello_html_6375ab6c.gif

hello_html_m7e2626e3.gif

hello_html_6e6a0291.gif

hello_html_mdf8d2a2.gif

hello_html_7b356405.gif

hello_html_m15b4b7c.gif

hello_html_16534ea2.gif

hello_html_76e61237.gif

hello_html_m2853f5b3.gif

hello_html_720cde31.gif

hello_html_m15b4b7c.gif

hello_html_4edcc13d.gif

hello_html_76e61237.gif

hello_html_76e61237.gif

hello_html_16534ea2.gif


hello_html_6375ab6c.gif

hello_html_1bfd00f.gif

hello_html_m7e2626e3.gif

hello_html_mdf8d2a2.gif

hello_html_7b356405.gif


hello_html_6375ab6c.gif

hello_html_2b2cb53d.gif

hello_html_m5e1b64b8.gif

hello_html_580915a3.gif

hello_html_757185b1.gif

hello_html_m15b4b7c.gif

hello_html_76e61237.gif

hello_html_m2853f5b3.gif

hello_html_m2853f5b3.gif

hello_html_m2853f5b3.gif

hello_html_m15b4b7c.gif

hello_html_720cde31.gif

hello_html_720cde31.gif

hello_html_76e61237.gif

hello_html_16534ea2.gif

  • Колективне розв’язування задач під керівництвом учителя

  1. Скільки слід підготувати насіння огірків для отримання hello_html_m1851fcf5.gif сходів, якщо за статистикою з десяти насінин цього сорту проростає тільки вісім?

  2. Щоб підрахувати кількість риби в озері, було виловлено, помічено і випущено в озеро hello_html_m60fa0ffe.gif рибин. Через певний час виловили hello_html_mdad7305.gifрибин, з яких виявилося hello_html_580915a3.gif помічених. Скільки риби в озері?

  3. Розповсюджено hello_html_45862b38.gif лотерейних білетів, з яких hello_html_757185b1.gif – передбачають виграш по hello_html_m7e2626e3.gif гривні, hello_html_2b2cb53d.gif – по hello_html_7a6f1746.gifгривень, hello_html_7a6f1746.gif – по hello_html_2b2cb53d.gif гривень, решта програшні. Чи слід купувати багато таких лотерейних білетів, якщо один коштує hello_html_65af6a80.gif

Розв’язання. Закон розподілу ймовірностей hello_html_m25dd8375.gif:

hello_html_6375ab6c.gif

hello_html_1bfd00f.gif

hello_html_m7e2626e3.gif

hello_html_7a6f1746.gif

hello_html_2b2cb53d.gif

hello_html_m15b4b7c.gif

hello_html_m4e670a7f.gif

hello_html_720cde31.gif

hello_html_16534ea2.gif

hello_html_3ebded77.gif

Математичне сподівання: hello_html_m551d27fd.gif

Відповідь. Багато купувати згаданих лотерейних білетів не слід, оскільки ціна одного білета більша за математичне сподівання (за справедливу ціну) hello_html_6883613d.gif

  1. Туристичною базою придбано hello_html_m5e1b64b8.gif пар лиж, з яких hello_html_3cf9a55d.gif пар довші за стандарт на hello_html_m7e2626e3.gif см, hello_html_mdf8d2a2.gif пари довші на hello_html_6e6a0291.gif см і hello_html_m7e2626e3.gifпара на hello_html_m7e2626e3.gif см коротша, решта лиж відповідає стандарту. Знайдіть математичне сподівання відхилень від стандарту, а також міру розсіювань випадкової величини навколо її математичного сподівання.

(Відповідь: hello_html_6e83751f.gif.

  • Виконання вправи на повторення. Розв’язати рівняння: hello_html_405d0f22.gif

VII. Підсумок уроку. Рефлексія

  • Учитель відповідає на питання, що виникли в учнів у ході уроку.

  • Бліцопитування (технологія «Мікрофон»).

  1. Що таке відносна частота події?

  2. Що таке статистична ймовірність?

  3. Що таке математичне сподівання випадкової величини?

  4. Що таке дисперсія випадкової величини?

  • Рефлексія Охарактеризувати свій емоційний стан за допомогою трьох прислівників.

  • Зібрати робочі зошити учнів для перевірки їх ведення.

  • Учитель відзначає роботу учнів на уроці, повідомляє оцінки, пояснюючи кожну з них.

VIII. Домашнє завдання

  • Закріпити § 23; розв’язати № 758, № 760 (сторінка 179 підручника), № 768 (сторінка 180 підручника).

Учитель дякує учнів за роботу на уроці, бажає їм успіхів, удачі!!!

© Москальчук Валерій Володимирович

конспект урока по теме «Относительная частота события и случайные величины»
  • Математика
Описание:

УРОК № 47

Тема. Відносна частота події та випадкові величини

Мета уроку: домогтися засвоєння понять відносна частота події, випадкова величина, закон розподілу випадкової величини, математичне сподівання та дисперсія випадкової величини; сформувати вміння розв’язувати задачі, використовуючи поняття статистичної ймовірності випадкової події, будувати закон розподілу випадкової величини, обчислювати математичне сподівання та дисперсію випадкової величини, пояснювати зміст числових характеристик випадкової величини; розвивати уявлення про математику як прикладну науку, показати зв’язок теорії ймовірностей з життям; розвивати пізнавальний інтерес, логічне мислення, пам’ять, увагу, уміння аналізувати нові знання, формувати прийоми виділення головного; виховувати математичну грамотність, наполегливість, працьовитість, акуратність, вміння спілкуватися; дбати про профілактику зорової втоми учнів на уроках і позаурочний час.

Очікувані результати: учні вміють розв’язувати задачі, використовуючи поняття відносної частоти випадкової події; вміють будувати закон розподілу випадкової величини, обчислювати математичне сподівання та дисперсію випадкової величини, пояснювати зміст числових характеристик випадкової величини.

Основні поняття: відносна частота події, статистична ймовірність, стохастика, випадкова величина, закон розподілу випадкової величини, математичне сподівання випадкової величини, дисперсія випадкової величини.

Обладнання: підручник, схеми, таблиці.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Епіграф уроку: «Розум без здогадки гроша не коштує». (Народна мудрість).

ХІД УРОКУ

  • I. Організаційній етап
  • Учитель вітається, перевіряє готовність учнів до роботи.
  • Перевірка відвідування заняття учнями.
  • Повідомлення дати, теми, дидактичної мети та очікуваних результатів уроку.
  • Запис учнями в зошиті дати і теми уроку (заздалегідь написані на дошці).
  • Проведення аутотренінгу (психологічний настрій учнів на роботу): «Я – старшокласник,
  • Я – особистість творча, Я – міркую, згадую, Я – все вмію, у мене – все вийде, Я – досягну успіху!!!»
  • Повідомлення епіграфу уроку. Здійснюємо аналіз вислову в епіграфі.
  • II. Перевірка домашнього завдання
  • Учитель відповідає на питання, що виникли в учнів при виконанні домашнього завдання.
  • Розгляд домашньої вправи (з посиланням на теорію): № 743 (сторінка 174 підручника).
  • Учні звіряють розв’язання № 747 (сторінка 174 підручника) по записах, які зроблені заздалегідь на дошці.
  • III. Актуалізація опорних знань
  • Бліцопитування за технологією «Естафета»
  • 1.Дайте визначення пропорції.
  • 2.Сформулюйте основну властивість пропорції.
  • 3.Як знайти невідомий член пропорції?
  • 4.Які події називають однаково можливими. Наведіть приклади.
  • 5.Сформулюйте класичне означення імовірності події. Між якими числами вона міститься?
  • Виконання усних вправ
  • 1.На полиці знаходиться однакових скляних банок із джемом. Серед них банок з абрикосовим джемом та – із яблучним. За кольором вони однакові. Господиня навмання взяла одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з абрикосовим джемом? ().
  • 2.У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного зі співробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює . Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі. ().
  • IV. Мотивація навчальної діяльності
  • Слово вчителя
  • Класична ймовірність має обмежену область застосування, оскільки далеко не завжди в реальних умовах можна виділити однаково можливі випадки у скінченній кількості. Наприклад, спостерігаючи за космічними частинками, дослідники зацікавилися, яка ймовірність того, що на певну ділянку земної поверхні за період хвилин потрапить не більш ніж три космічні частинки. Як у даному разі визначити однаково можливі випадки? Другий, аналогічний, приклад. Нехай нас цікавить ймовірність того, що під певним навантаженням діод здатний працювати понад год.? Як тут визначити однаково можливі випадки? У таких задачах використовується статистичне означення імовірності.
  • V. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу
  • Розповідь вчителя з підключенням до роботи учнів (запис основних визначень та формул у зошити)
  • План вивчення теми
  • 1. Відносна частота випадкової події.
  • 2. Статистичне означення ймовірності випадкових подій.
  • 3. Класична та статистична ймовірності: переваги та недоліки.
  • 4. Випадкова величина – найважливіше поняття стохастики.
  • 5. Закон розподілу випадкової величини.
  • 6. Математичне сподівання випадкової величини.
  • 7. Дисперсія випадкової величини.
  • Фізкультхвилинка: виконання комплексу вправ для зняття зорової втоми (варіант 2)

1. Швидко кліпати очима протягом .

2. Заплющити очі. Не відкриваючи очей начебто подивитися ліворуч на рахунок «раз – чотири», повернутися у

вихідне положення. Так само подивитися праворуч на рахунок «п’ять – вісім» і повернутися у вихідне положення.

Повторити разів.

3. Спокійно посидіти із закритими очима, розслабившись, протягом .

  • VI. Осмислення нового матеріалу
  • Виконаємо разом
  • 1. Що таке екзит-пол? На яких підставах йому довіряють?
  • Відповідь. Екзит-пол – це опитування виборців соціологічними службами на виході з виборчих дільниць з метою передбачити результати виборів перед отриманням їх від виборчих комісій. Йому довіряють на основі стійкості відносної частоти події. Якщо за якусь партію чи кандидата з вибраних виборців проголосували, наприклад, , то можна сподіватися (з похибкою близько ), що так проголосували і всі виборці дільниці.
  • 2. Знайдіть математичне сподівання випадкової величини х, закон розподілу якої подано в таблиці.

Розв’язання.

  • Виконайте усно
  • 1.Серед узятих навмання деталей виявилося бракованих. Знайти частоту бракованих деталей в цій партії.
  • 2.Відомо, що серед новонароджених зазвичай буває хлопчиків і дівчаток. Знайдіть імовірність народження хлопчика.
  • 3.Яка з таблиць задає закон розподілу випадкової величини?
  • Колективне розв’язування задач під керівництвом учителя
  • 1.Скільки слід підготувати насіння огірків для отримання сходів, якщо за статистикою з десяти насінин цього сорту проростає тільки вісім?
  • 2.Щоб підрахувати кількість риби в озері, було виловлено, помічено і випущено в озеро рибин. Через певний час виловили рибин, з яких виявилося помічених. Скільки риби в озері?
  • 3.Розповсюджено лотерейних білетів, з яких – передбачають виграш по гривні, – по гривень, – по гривень, решта програшні. Чи слід купувати багато таких лотерейних білетів, якщо один коштує

Розв’язання. Закон розподілу ймовірностей :

Математичне сподівання:

Відповідь. Багато купувати згаданих лотерейних білетів не слід, оскільки ціна одного білета більша за математичне сподівання (за справедливу ціну)

  • 4.Туристичною базою придбано пар лиж, з яких пар довші за стандарт на см, пари довші на см і пара на см коротша, решта лиж відповідає стандарту. Знайдіть математичне сподівання відхилень від стандарту, а також міру розсіювань випадкової величини навколо її математичного сподівання.
  • (Відповідь: .

Виконання вправи на повторення. Розв’язати рівняння:

  • VII. Підсумок уроку. Рефлексія
  • Учитель відповідає на питання, що виникли в учнів у ході уроку.
  • Бліцопитування (технологія «Мікрофон»).
  • 1.Що таке відносна частота події?
  • 2.Що таке статистична ймовірність?
  • 3.Що таке математичне сподівання випадкової величини?
  • 4.Що таке дисперсія випадкової величини?
  • Рефлексія Охарактеризувати свій емоційний стан за допомогою трьох прислівників.
  • Зібрати робочі зошити учнів для перевірки їх ведення.
  • Учитель відзначає роботу учнів на уроці, повідомляє оцінки, пояснюючи кожну з них.
  • VIII. Домашнє завдання
  • Закріпити § 23; розв’язати № 758, № 760 (сторінка 179 підручника), № 768 (сторінка 180 підручника).
  • Учитель дякує учнів за роботу на уроці, бажає їм успіхів, удачі!!!
Автор Москальчук Валерий Владимирович
Дата добавления 18.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 359
Номер материала MA-062423
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓