Инфоурок Математика КонспектыКонспект урока по математике: "Правила нахождения первообразных"

Конспект урока по математике: "Правила нахождения первообразных"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Правила нахождения первообразных.docx

Конспект урока по алгебре и началам анализа для учащихся 11 класса средних общеобразовательных учреждений

На тему: «Правила нахождения первообразных»

 

Цель урока:

Образовательная: ввести правила нахождения первообразных с помощью их табличных значений и использовать их при решении задач.

Задачи:

-                  ввести определение операции интегрирования;

-                  познакомить учащихся с таблицей первообразных;

-                  познакомить учащихся с правилами интегрирования;

-                  научить учащихся применять таблицу первообразных и правила интегрирования при решении задач.

Развивающая: способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сопоставлять данные, делать выводы.

Воспитательная: способствовать формированию навыков коллективной и самостоятельной работы, формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Методы обучения: индуктивно-репродуктивный, дедуктивно-репродук-

тивный.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Требования к ЗУН:

Учащиеся должны знать:

- определение операции интегрирования;

- таблицу первообразных;

учащиеся должны уметь:

- применять таблицу первообразных при решении задач;

- решать задачи, в которых необходимо находить первообразные.

Оборудование: компьютер, экран, мультимедиа проектор, презентация.

Литература:

1. А.Г. Мордкович и др. «Алгебра и начала анализа. Задачник для 10-11 класса» М.: Мнемозина, 2001.

2. Ш.А. Алимов «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник» М.: Просвещение, 2004. - 384с.

3. Методика и технология обучения математике. М.: Дрофа, 2005. – 416 с.

Структура урока:

I. Организационный момент (2 мин.)

II. Актуализация знаний (7 мин.)

III. Изучение нового материала (15 мин.)

VI. Закрепление изученного материала (17 мин.)

V. Подведение итогов и Д/З (4 мин.)

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие учащихся, проверка отсутствующих и готовности помещения к уроку.

II. Актуализация знаний

Запись на доске (в тетрадях)

Дата.

Классная работа

Правила нахождения первообразных.

Учитель: Тема сегодняшнего урока: «Правила нахождения первообразных» (слайд 1). Но прежде, чем перейти к изучению новой темы вспомним пройденный материал.

 К доске вызываются двое учеников, каждому дается индивидуальное задание  (если ученик справился с заданием без ошибок, то он получает отметку «5»).

Карточки с заданиями

№ 1

1) Найти интервалы возрастания и убывания функции у = 6х – 2х3.

2) Найдите значение производной функции f(x)=3x2+4x–1 в точке x=3.

 

№ 2

1) Найти точки экстремума функции

 .

2) Найдите значение производной функции f(x)=5x2+5x5 в точке x=1.

 

 

Решение

Карточка № 1

1) Найти интервалы возрастания и убывания функции у = 6х – 2х3.

1. Найдем стационарные точки, для этого найдем производную данной функции, затем приравняем её к нулю и решим полученное уравнение, корнями которого и будут являться стационарные точки.

; Пусть , тогда , сдедовательно ; х1 и х2 стационарные точки;

2. Стационарные точки разбивают координатную прямую на три интервала. В тех интервалах, где производная функции положительна сама функция возрастает, где отрицательна – убывает.

    -               +                -            

 у           -1                 1         

Следовательно у убывает при х  (-;-1)(1;) и возрастает при          х  (-1;1).

2)  f(x)=3x2+4x–1; ; .

Карточка № 2

1) Найти точки экстремума функции  .

1. Найдем стационарные точки, для этого найдем производную данной функции, затем приравняем её к нулю и решим полученное уравнение, корнями которого и будут являться стационарные точки.

; Пусть , тогда , следовательно,  , и .

2. Стационарные точки разбивают координатную прямую на четыре интервала. Те точки, при переходе через которые производная функции меняет знак, являются точками экстремума.

 +           -            -            +

у        -3           0             3  

Значит  - точки экстремума, причем  - точка максимума, а  - точка минимума.

2)  f(x)=5x2+5x5; ; .

Пока, вызванные к доске ученики решают примеры остальному классу задаются теоретические вопросы. В процессе опроса учитель следит, справились ученики  с заданием или нет.

Учитель: Итак, давайте ответим на несколько вопросов. Вспомним, какая функция называется первообразной? (слайд 2)

Ученик: Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка .

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 2).

Учитель: Верно. А как называется процесс нахождения производной функции? (слайд 3)

Ученик: Дифференцированием.

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 3).

Учитель: Каким образом показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x)? (слайд 4).

Ученик: Найти производную функции F(x).

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 4).

Учитель: Хорошо. Тогда скажите, является ли функция F(x)=3x2+11x первообразной для функции f(x)=6х+10? (слайд 5)

Ученик: Нет, т.к. производная функции F(x)=3x2+11x равна 6х+11, а не 6х+10.

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 5).

Учитель:  Какое количество первообразных можно найти для некоторой функции f(x)? Ответ обоснуйте. (слайд 6)

Ученик: Бесконечно много, т.к. к полученной функции мы всегда прибавляем константу, которая может быть любым вещественным числом.

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 6).

Учитель: Верно. Сейчас давайте вместе проверим решение учеников работавших у доски.

Ученики совместно с учителем проверяют решение.

III. Изучение нового материала

Учитель:  Обратную операцию нахождения первообразной для данной функции называют интегрированием (от латинского слова integrare – восстанавливать). Таблицу первообразных для некоторых функций можно составить, используя таблицу производных. Например, зная, что , получаем , откуда следует, что все первообразные функции  записываются в виде , где C – произвольная постоянная. 

Запись на доске (в тетрадях)

,

получаем ,

откуда следует, что все первообразные функции  записываются в виде , где C – произвольная постоянная.

Учитель: Откройте учебники на странице 290. Здесь приведена таблица первообразных. Также она представлена на слайде. (слайд 7)

Учитель: Правила интегрирования можно получить с помощью правил дифференцирования. Рассмотрим следующие правила интегрирования: пусть F(x) и G(x) – первообразные соответственно функций f(x) и g(x) на некотором промежутке. Тогда:

1) Функция  является первообразной функции ;

2) Функция  является первообразной функции . (слайд 8)

Запись на доске (в тетрадях)

1) Функция  является первообразной функции ;

2) Функция  является первообразной функции .

VI. Закрепление изученного материала

Учитель: Переходим к практической части урока. Найти одну из первообразных функции  Решаем у доски.

Ученик: Чтобы найти первообразную данной функции нужно использовать правило интегрирования: функция  является первообразной функции .

Учитель:  Верно, что еще необходимо знать для нахождения первообразной данной функции?

Ученик: Также будем использовать таблицу первообразных для функций , при p=2 и для  

Учитель:  Все правильно.

Ученик: Находим одну из первообразных данной функции:

Запись на доске (в тетрадях)

 

 

Аналогично решаются № 988 (1, 3, 5), № 989 (1, 3, 5, 7), № 990 (1, 3, 5).

Учитель:  Следующая задача звучит так: найти все первообразные функции  Решаем у доски.

Ученик: По таблице первообразных находим, что одной из первообразных функции  является функция .

Учитель:  Верно, как найдем производную второй функции?

Ученик: Также по таблице первообразных находим, что одной из первообразных функции  является функция . По правилам интегрирования одна из первообразных данной функции .

Учитель:  Это мы нашли одну из первообразных функции, а по условию задачи нужно найти все первообразные.

Ученик: Необходимо к найденной первообразной прибавить константу, т. е.  - все первообразные функции

Запись на доске (в тетрадях)

 

,

,

 - все первообразные функции

Аналогично решается № 991 (1, 3, 5, 7).

V. Подведение итогов и Д/З

Учитель: Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

Ученик: На сегодняшнем уроке мы изучили таблицу первообразных и правила интегрирования.

Учитель: Верно. А какие правила интегрирования вы знаете?

Ученик: Пусть F(x) и G(x) – первообразные соответственно функций f(x) и g(x) на некотором промежутке. Тогда:

1) Функция  является первообразной функции ;

2) Функция  является первообразной функции .

Учитель: Все правильно.

Домашнее задание

§55, № 988 (2, 4, 6), № 989 (2, 4, 6, 8), № 990 (2, 4, 6), № 991 (2, 4, 6, 8). (слайд 9)

Выставление отметок.

Учитель: Урок окончен. Можете быть свободны.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по математике: "Правила нахождения первообразных""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Промышленный дизайнер

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку Правила нахождения первообразных.pptx

Скачать материал "Конспект урока по математике: "Правила нахождения первообразных""

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Правила нахождения первообразных

    1 слайд

    Правила нахождения первообразных

  • ПовторениеВопрос: какая функция называется первообразной? 
Ответ: Функция F(x...

    2 слайд

    Повторение
    Вопрос: какая функция называется первообразной?
    Ответ: Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка

  • Вопрос: как называется процесс нахождения производной функции?
Ответ: Диффере...

    3 слайд

    Вопрос: как называется процесс нахождения производной функции?
    Ответ: Дифференцированием.
    Повторение

  • Вопрос: Каким образом показать, что функция F(x) является первообразной для ф...

    4 слайд

    Вопрос: Каким образом показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x)?
    Ответ: Найти производную функции F(x).

    Повторение

  • Вопрос: Является ли функция F(x)=3x2+11x первообразной для функции f(x)=6х+10...

    5 слайд

    Вопрос: Является ли функция F(x)=3x2+11x первообразной для функции f(x)=6х+10?
    Ответ: Нет, т.к. производная функции F(x)=3x2+11x равна 6х+11, а не 6х+10.
    Повторение

  • Вопрос: Какое количество первообразных можно найти для некоторой функции f(x)...

    6 слайд

    Вопрос: Какое количество первообразных можно найти для некоторой функции f(x)? Ответ обоснуйте.
    Ответ: Бесконечно много, т.к. к полученной функции мы всегда прибавляем константу, которая может быть любым вещественным числом.
    Повторение

  • Таблица первообразных

    7 слайд

    Таблица первообразных

  • Правила интегрирования

    8 слайд

    Правила интегрирования

  • Домашнее задание§55, № 988 (2, 4, 6), № 989 (2, 4, 6, 8), № 990 (2, 4, 6), №...

    9 слайд

    Домашнее задание
    §55, № 988 (2, 4, 6), № 989 (2, 4, 6, 8), № 990 (2, 4, 6), № 991 (2, 4, 6, 8)

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Методическая разработка содержит конспект урока с презентацией на тему: «Правила нахождения первообразных». Конспект урока по алгебре и началам анализа предназначен для учащихся 11 класса средних общеобразовательных учреждений. Цель урока: ввести правила нахождения первообразных с помощью их табличных значений и использовать их при решении задач. Урок разработан по учебнику Ш.А. Алимова «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник» М.: Просвещение 2004 год.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 167 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 11.12.2020 4599
    • RAR 175.3 кбайт
    • 735 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Рамазанов Рамазан ИМАНШАПИЕВИЧ. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 75225
    • Всего материалов: 220

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Мини-курс

Современные методики базальной стимуляции и развивающего ухода для детей с тяжелыми множественными нарушениями развития

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Созависимые отношения и способы их преодоления

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 41 человек из 18 регионов

Мини-курс

Музыка в мире: народные и культурные аспекты

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе