Конспект урока по геометрии в 8 классе
по теме «Площадь трапеции»
Учителя математики МОУ Новолядинской СОШ Тамбовского района
Ануриной Екатерины Алексеевны
I.Образовательные цели урока:
1.Ввести формулу площади трапеции;
2.Закрепить навыки её использования с помощью задач;
II .Развивающие цели урока :
3.Развитие у детей умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение ,рационально применять свои знания;
III.Воспитательные цели урока:
4.Воспитание интереса к математике с помощью элементов занимательности ,
знакомства с историей возникновения понятия «площадь»
Наглядные пособия к уроку: демонстрационная таблица «Площадь трапеции», мел, циркуль , линейка, раздаточные карточки, слайды из презентации к уроку.
Содержание урока:
I. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
Проверка домашнего задания проводится с помощью самостоятельной работы, содержащей задачи , подобные заданным на дом. Взаимопроверка по «ключу».
1 вариант
1.В треугольнике АВС АВ=5см; АС=10см;<А=45°Найдите площадь треугольника АВС.
А)50
см2 ; б) 25см2 ; в)
2
2.В треугольнике АВС а=13см; в=14см ;с=15см. Найдите площадь треугольника АВС.
А)42см2 ; б)162 см2
; в)84см2 .
3.Найдите в прямоугольном треугольнике (<C=90°) высоту , опущенную на гипотенузу, если CА=3см, СВ=4см
А)4,2см ; б)2,4 см ; в)1,2см
2 вариант
1.В треугольнике АВС АВ=10см; АС=12см;<А=60°Найдите площадь треугольника АВС.
А)120
см2 ; б) 30см2
; в) 30см 2
2.В треугольнике АВС а=51см; в=52см ;с=53см. Найдите площадь треугольника АВС.
А)234 см2
; б)1170 см2 ; в)90
см2 .
3.Найдите в прямоугольном треугольнике (<C=90°) высоту , опущенную на гипотенузу, если CА=6см, СВ=8см
А)9,6см ; б)4,8 см ; в)2,4см
Ответы :
|
1 вариант |
2 вариант |
||||
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
в |
в |
б |
в |
б |
б |
II .ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.
Актуализация опорных знаний.
Вопросы классу:1. Дайте определение трапеции;
2.В чём заключается свойство средней линии трапеции ?;
3.Что называют высотой трапеции?
Проблемная ситуация: Найдите площадь трапеции ,представленной на рисунке:
Возможное предложение решения №1:
№2: 
Возможные предложения
детей:1.S =S
+SАКМВ+SВМД
(найти не представляется возможным)
2.SАВДС =SАВС +SСВД= 6•7•
+6•5• = 
•6.
Затем появляется у учащихся в тетрадях запись темы урока: « Площадь трапеции»
Теорема доказывается в соответствии с материалом учебника (площадь трапеции выражается через сумму площадей треугольников ,аналогично способу , предложенному в задаче)
Можно показать ещё один способ:
В данном случае площадь трапеции разбивается на сумму площадей параллелограмма и треугольника с общей высотой
SАВСД = SАВR+SDRВС =
=(b-a)∙h +a·h =(
bh-ah ) + a h =
=
· h
Ш.ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО:
1.В трапеции АВСД (ВС║АД) ВС=10см ;АД= 2дм; Высота5см.Найдите площадь трапеции.
( Решают устно по
готовому чертежу: Sтрап. =
h =
=75см2)
2.Средняя линия трапеции равна 10 см , а высота 5см. Найдите площадь трапеции.
( Решение на доске: Sтрап. =h =
10∙5= 50см2
3.Решение задач по готовым чертежам: (решают устно в парах , записи проводят на черновиках)
1.
2.
3.
Ответы к задачам по готовым чертежам:
1.Sтрап.
=(10+6)∙4: 2 = 32(ед2)(
высота равна половине гипотенузы из прямоугольного треугольника с углом 30
)
2.найдём сначала
высоту: противолежащий катет равен произведению гипотенузы и синуса угла в 45
, т.е.4·
=2, Sтрап.=(5+4)∙: 2=5
(ед2)
3.Найдём высоту по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника h =
=
; Sтрап.=(8+14) : 2·4=44(ед2)
IV.Об истории понятия площади.(Сообщение делают ученики)
1.«Начальные геометрические сведения дошли до нас из глубокой древности. Первоначальные геометрические знания были получены опытным путём. А получение новых геометрических фактов при помощи рассуждений –доказательств началось с древнегреческого учёного Фалеса (6 век до нашей эры). Он установил свойства равнобедренного треугольника, свойства вертикальных углов, угла , опирающегося на диаметр окружности и т. д. Пифагор , соотечественник Фалеса и живший с ним в одном и том же веке, доказал знаменитое свойство гипотенузы прямоугольного треугольника.
В 4 веке до н.э. жили и создавали геометрическую науку Евдокс и Теэтет.В 3 веке до н.э. древнегреческий учёный Евклид написал знаменитую книгу «Начала». В этой книге Евклид систематизировал накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки. Написан этот труд был настолько замечательно , что в течение 2000 лет по всему миру преподавание велось либо по переводам , либо по незначительно переработанным книгам Евклида.
О самом ученом сохранились очень скудные сведения. До наших времён дошли лишь сведения о том , что он преподавал в Александрии , столице царя Птолемея, который царствовал с 306 по 283 год до н.э.
Формулы для вычисления площадей земельных участков, имеющих формы прямоугольников, треугольников , трапеций приведены в клинописных таблицах Древнего Вавилона , относящихся к 2000 году до н.э.. И , если вести хотя бы приближённый учёт времени возникновения понятия площади , то получится более 4000 лет.
2.Об измерении площадей в России.
Рукописи , дошедшие до нас из глубины веков, говорят о том , что уровень знаний науки «геометрии» на Руси до начала 16 века был невысок.
Так известно , что в 1551 году царь Иван IV решил впервые послать «смерить государство».Вероятно было известно по каким правилам надо было проводить измерения земельных угодий государства Российского и имелись люди , знающие геометрию. Но, первая книга , где излагаются правила измерения площадей , была книга «сошного письма», относящаяся к 1629 году. В те далёкие времена также , как и мы в настоящее время ,измеряемые участки сложной формы разбивали на более простые- на треугольники , прямоугольники, квадраты , трапеции. Площадь прямоугольника , квадрата измеряли верно, а вот площади треугольника , трапеции вычисляли с ошибками. Так , площадь треугольника измеряли как половину от произведения меньшей стороны на большую, а площадь равнобедренной трапеции принималась равной произведению полусуммы оснований на длину боковой стороны.
В Старинных русских рукописях содержатся ошибки в способах измерения площадей, также там утверждалось , что фигуры с равными периметрами замыкают равные площади, что тоже неверно. А может быть в рукописях допущены ошибки переписчиками?.
И всё же трудно верить в невысокий уровень знаний геометрии на Руси, когда в 1553-1560 годах при Иване Грозном выстроен собор Василия Блаженного «мастерами каменных дел Посником , Яковлевым и Бармой. Невозможно представить себе , что создание такого архитектурного шедевра могло обойтись без широких геометрических знаний.
Конечно, трудно поверить , но до конца XVвека в России математические книги были запрещены как «богомерзостные» .
И только в 1701 году Пётр I основал в Москве школу «Математических и навигатских наук» , где впервые были введены арифметика , алгебра , геометрия и тригонометрия, и вскоре были переведены на русский язык и изданы «начала» Евклида под редакцией англичанина Форварсьна.
V.Формула Герона для равнобедренной трапеции.( сообщение делает либо учитель , либо хорошо подготовленный ученик)
Для треугольника справедлива формула Герона:
S=
, где p –полупериметр треугольника, a,b,с –
стороны треугольника. Интересна попытка индийского учёного Брамагупты (595-660г.г.)получить
подобную формулу для измерения площади четырёхугольника. Если мы обозначим
площадь четырёхугольника через S, p- его полупериметр ,a, b.с- стороны,то
S трап.= 
Формула Брамагупты
верна для прямоугольника . Тогда как b=d,a=c, то получим
S=
2
=(p-a) (p-b), но p-a=b,p-b=a,
следовательно S=a
.
Формула Брамагупты остаётся верной и для равнобокой трапеции:
В самом деле :S=
так как a=c, то S=
=(p-a)
.
Доказательство: S=(p-a)
=
=
=(p-a)
. По условию боковые стороны равны ,
следовательно 
, имеем из прямоугольного
треугольника h=
, а это означает , что
S=(p-a)
=
=
=
V.Практическая работа(выполняется в парах)
1. В тетради соседа по парте начертить трапецию, обменять тетради.
2.Выполнить необходимые измерения и по формуле найти площадь трапеции,
3. Выполнить взаимопроверку в парах.
4.По заранее заготовленным учителем моделям трапеции выполнить необходимые измерения и вычислить её площадь.
VI.Работа с учебником
Решение задач : №40 и №39
№40 Решение задачи полностью приведено в учебнике на странице221.
Решить её удоски.
№39.(решение выполняется учащимся у доски)
Дано: АВСД- равнобокая трапеция , АД= 44см, СД=17см,АС=39см, АС-диагональ
Найти: SABCD
Решение:
SABCD=
Высоту CF найдём из площади треугольника АСД, SACD=
=
=330см2
h=CF=
=
=15см2
По условию трапеция
равнобедренная 
ВС=АС-2FD=44-2
=28см.
FDнайдём
из прямоугольного треугольникаCFD: FD=
=
SABCD=
=
Можно предложить
вторым способом по формуле Брахмагупта: p=
,S=
=
=36
=540cм2
VII.Подведение итога урока:
1.Как находится площадь трапеции?
2.Можно ли её применить для площади параллелограмма, для площади треугольника, для площади квадрата?
VIII.Домашнее задание:
Задачи №37, №38 , п.126.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Подробный конспект урока изучения нового материала по геометрии в 8 классе на тему "Средняя линия треугольника",содержащий проблемную ситуацию, актуализацию введения нового, подробное пошаговое изучение нового материала,закрепление изученного, опорные задачи, а также исторические сведения, активизирующие мыслительную деятельность учащихся и придающие уроку занимательность и воспитывающий интерес к предмету.
6 656 087 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Премудрова Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.