Главная / Математика / Конспект урока по геометрии для 8 класса на тему"Средняя линия трапеции"

Конспект урока по геометрии для 8 класса на тему"Средняя линия трапеции"

Конспект урока по геометрии в 8 классе

по теме «Площадь трапеции»

Учителя математики МОУ Новолядинской СОШ Тамбовского района

Ануриной Екатерины Алексеевны



I.Образовательные цели урока:

1.Ввести формулу площади трапеции;

2.Закрепить навыки её использования с помощью задач;

II .Развивающие цели урока :

3.Развитие у детей умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение ,рационально применять свои знания;

III.Воспитательные цели урока:

4.Воспитание интереса к математике с помощью элементов занимательности ,

знакомства с историей возникновения понятия «площадь»


Наглядные пособия к уроку: демонстрационная таблица «Площадь трапеции», мел, циркуль , линейка, раздаточные карточки, слайды из презентации к уроку.



Содержание урока:

  1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Проверка домашнего задания проводится с помощью самостоятельной работы, содержащей задачи , подобные заданным на дом. Взаимопроверка по «ключу».

1 вариант

1.В треугольнике АВС АВ=5см; АС=10см;<А=45°Найдите площадь треугольника АВС.

А)50hello_html_4c555ba2.gifсм2 ; б) 25hello_html_4c555ba2.gifсм2 ; в)hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m366c3bec.gif2

2.В треугольнике АВС а=13см; в=14см ;с=15см. Найдите площадь треугольника АВС.

А)42hello_html_4c555ba2.gifсм2 ; б)162 см2 ; в)84см2 .

3.Найдите в прямоугольном треугольнике (<C=90°) высоту , опущенную на гипотенузу, если CА=3см, СВ=4см

А)4,2см ; б)2,4 см ; в)1,2см

2 вариант

1.В треугольнике АВС АВ=10см; АС=12см;<А=60°Найдите площадь треугольника АВС.

А)120hello_html_36d795fc.gifсм2 ; б) 30см2 ; в) 30hello_html_36d795fc.gifсм 2

2.В треугольнике АВС а=51см; в=52см ;с=53см. Найдите площадь треугольника АВС.

А)234 см2 ; б)1170 см2 ; в)90hello_html_m61ad9b82.gifсм2 .

3.Найдите в прямоугольном треугольнике (<C=90°) высоту , опущенную на гипотенузу, если CА=6см, СВ=8см

А)9,6см ; б)4,8 см ; в)2,4см


Ответы :



1 вариант

2 вариант

1

2

3

1

2

3

в

в

б

в

б

б


II .ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

Актуализация опорных знаний.

Вопросы классу:1. Дайте определение трапеции;

2.В чём заключается свойство средней линии трапеции ?;

3.Что называют высотой трапеции?

Проблемная ситуация: Найдите площадь трапеции ,представленной на рисунке:


hello_html_3b54543b.png

Возможное предложение решения №1:


2: hello_html_m14d57191.png

hello_html_m657d7e7a.png



Возможные предложения детей:1.S =Shello_html_5ee2185c.gif+SАКМВhello_html_m53d4ecad.gif+SВМД (найти не представляется возможным)

2.SАВДС =SАВС +SСВД= 6•7•hello_html_1adb5d28.gif +6•5•hello_html_1adb5d28.gif = hello_html_m7ac974a7.gif•6.

Затем появляется у учащихся в тетрадях запись темы урока: « Площадь трапеции»

Теорема доказывается в соответствии с материалом учебника (площадь трапеции выражается через сумму площадей треугольников ,аналогично способу , предложенному в задаче)

Мhello_html_642a2c05.pngожно показать ещё один способ:


В данном случае площадь трапеции разбивается на сумму площадей параллелограмма и треугольника с общей высотой

SАВСД = SАВR+SDRВС =

=hello_html_1adb5d28.gif(b-a)∙h +a·h =hello_html_1adb5d28.gif( bh-ah ) + a h =

=hello_html_m6f327c7e.gif· h











Ш.ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО:


1.В трапеции АВСД (ВС║АД) ВС=10см ;АД= 2дм; Высота5см.Найдите площадь трапеции.

( Решают устно по готовому чертежу: Sтрап. =hello_html_2d9d359e.gifh =hello_html_3a41636.gif =75см2)

2.Средняя линия трапеции равна 10 см , а высота 5см. Найдите площадь трапеции.

( Решение на доске: Sтрап. =hello_html_2d9d359e.gifh = 10∙5= 50см2

3.Решение задач по готовым чертежам: (решают устно в парах , записи проводят на черновиках)


1.

hello_html_1b0d2d4a.png




2.

hello_html_m22889927.png

3.



hello_html_2b3c8787.png






Ответы к задачам по готовым чертежам:

1.Sтрап. =(10+6)∙4: 2 = 32(ед2)( высота равна половине гипотенузы из прямоугольного треугольника с углом 30hello_html_m1f992686.gif)

2.найдём сначала высоту: противолежащий катет равен произведению гипотенузы и синуса угла в 45hello_html_3ba60020.gif, т.е.4·hello_html_b88ac73.gif=2hello_html_4c555ba2.gif, Sтрап.=(5+4hello_html_4c555ba2.gif)∙hello_html_b88ac73.gif: 2=5hello_html_m393677cf.gif(ед2)

3.Найдём высоту по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника h =

=hello_html_2ef1c445.gif; Sтрап.=(8+14) : 2·4=44(ед2)


IV.Об истории понятия площади.(Сообщение делают ученики)

1.«Начальные геометрические сведения дошли до нас из глубокой древности. Первоначальные геометрические знания были получены опытным путём. А получение новых геометрических фактов при помощи рассуждений –доказательств началось с древнегреческого учёного Фалеса (6 век до нашей эры). Он установил свойства равнобедренного треугольника, свойства вертикальных углов, угла , опирающегося на диаметр окружности и т. д. Пифагор , соотечественник Фалеса и живший с ним в одном и том же веке, доказал знаменитое свойство гипотенузы прямоугольного треугольника.

В 4 веке до н.э. жили и создавали геометрическую науку Евдокс и Теэтет.В 3 веке до н.э. древнегреческий учёный Евклид написал знаменитую книгу «Начала». В этой книге Евклид систематизировал накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки. Написан этот труд был настолько замечательно , что в течение 2000 лет по всему миру преподавание велось либо по переводам , либо по незначительно переработанным книгам Евклида.

О самом ученом сохранились очень скудные сведения. До наших времён дошли лишь сведения о том , что он преподавал в Александрии , столице царя Птолемея, который царствовал с 306 по 283 год до н.э.

Формулы для вычисления площадей земельных участков, имеющих формы прямоугольников, треугольников , трапеций приведены в клинописных таблицах Древнего Вавилона , относящихся к 2000 году до н.э.. И , если вести хотя бы приближённый учёт времени возникновения понятия площади , то получится более 4000 лет.

2.Об измерении площадей в России.

Рукописи , дошедшие до нас из глубины веков, говорят о том , что уровень знаний науки «геометрии» на Руси до начала 16 века был невысок.

Так известно , что в 1551 году царь Иван IV решил впервые послать «смерить государство».Вероятно было известно по каким правилам надо было проводить измерения земельных угодий государства Российского и имелись люди , знающие геометрию. Но, первая книга , где излагаются правила измерения площадей , была книга «сошного письма», относящаяся к 1629 году. В те далёкие времена также , как и мы в настоящее время ,измеряемые участки сложной формы разбивали на более простые- на треугольники , прямоугольники, квадраты , трапеции. Площадь прямоугольника , квадрата измеряли верно, а вот площади треугольника , трапеции вычисляли с ошибками. Так , площадь треугольника измеряли как половину от произведения меньшей стороны на большую, а площадь равнобедренной трапеции принималась равной произведению полусуммы оснований на длину боковой стороны.

В Старинных русских рукописях содержатся ошибки в способах измерения площадей, также там утверждалось , что фигуры с равными периметрами замыкают равные площади, что тоже неверно. А может быть в рукописях допущены ошибки переписчиками?.

И всё же трудно верить в невысокий уровень знаний геометрии на Руси, когда в 1553-1560 годах при Иване Грозном выстроен собор Василия Блаженного «мастерами каменных дел Посником , Яковлевым и Бармой. Невозможно представить себе , что создание такого архитектурного шедевра могло обойтись без широких геометрических знаний.

Конечно, трудно поверить , но до конца XVвека в России математические книги были запрещены как «богомерзостные» .

И только в 1701 году Пётр I основал в Москве школу «Математических и навигатских наук» , где впервые были введены арифметика , алгебра , геометрия и тригонометрия, и вскоре были переведены на русский язык и изданы «начала» Евклида под редакцией англичанина Форварсьна.

V.Формула Герона для равнобедренной трапеции.( сообщение делает либо учитель , либо хорошо подготовленный ученик)

Для треугольника справедлива формула Герона:

S=hello_html_2961415d.gif, где p –полупериметр треугольника, a,b,с – стороны треугольника. Интересна попытка индийского учёного Брамагупты (595-660г.г.)получить подобную формулу для измерения площади четырёхугольника. Если мы обозначим площадь четырёхугольника через S, p- его полупериметр ,a, b.с- стороны,то S трап.= hello_html_m7c9b5bb0.gif

Фhello_html_5df0c999.pngормула Брамагупты верна для прямоугольника . Тогда как b=d,a=c, то получим

S=hello_html_m2f3e146a.gif2 =(p-a) (p-b), но p-a=b,p-b=a, следовательно S=ahello_html_m50de8145.gif.

Формула Брамагупты остаётся верной и для равнобокой трапеции:





В самом деле :S=hello_html_m2f529f81.gifтак как a=c, то S=hello_html_fbe3c66.gif=(p-a)hello_html_m839f653.gif.

Доказательство: S=(p-a)hello_html_m3eadb9b9.gif =hello_html_54c85ba3.gif=

=(p-a)hello_html_4de7a578.gif. По условию боковые стороны равны , следовательно hello_html_m512a48c8.gif, имеем из прямоугольного треугольника h=hello_html_m55ddf1c1.gif, а это означает , что S=(p-a)hello_html_m6414d38c.gif=hello_html_m71bcf785.gif=hello_html_6d816010.gif=hello_html_bc1a5d0.gif

V.Практическая работа(выполняется в парах)

1. В тетради соседа по парте начертить трапецию, обменять тетради.

2.Выполнить необходимые измерения и по формуле найти площадь трапеции,

3. Выполнить взаимопроверку в парах.

4.По заранее заготовленным учителем моделям трапеции выполнить необходимые измерения и вычислить её площадь.

VI.Работа с учебником

Решение задач : №40 и №39

40 Решение задачи полностью приведено в учебнике на странице221.

Решить её удоски.

39.(решение выполняется учащимся у доски)

hello_html_m4f4cc263.png

Дано: АВСД- равнобокая трапеция , АД= 44см, СД=17см,АС=39см, АС-диагональ

Найти: SABCD

Решение:

SABCD=hello_html_4e1c2e9f.gif

Высоту CF найдём из площади треугольника АСД, SACD=hello_html_6850c6b.gif=hello_html_7149de68.gif=330см2

h=CF=hello_html_6a55650.gif=hello_html_4a01ea1a.gif=15см2

По условию трапеция равнобедренная hello_html_m3a5b9c32.gifВС=АС-2FD=44-2hello_html_m1b360710.gif=28см.

FDнайдём из прямоугольного треугольникаCFD: FD=hello_html_5fbd5def.gif=hello_html_m8bfda03.gif

SABCD=hello_html_4e1c2e9f.gif=hello_html_3ee66595.gif

Можно предложить вторым способом по формуле Брахмагупта: p=hello_html_fc6fc5a.gif,S=hello_html_m799522f4.gif=

=36hello_html_m30c2e494.gif=540cм2


VII.Подведение итога урока:

1.Как находится площадь трапеции?

2.Можно ли её применить для площади параллелограмма, для площади треугольника, для площади квадрата?

VIII.Домашнее задание:

Задачи №37, №38 , п.126.

Конспект урока по геометрии для 8 класса на тему"Средняя линия трапеции"
  • Математика
Описание:

Подробный конспект урока изучения нового материала по геометрии в 8 классе на тему "Средняя линия треугольника",содержащий проблемную ситуацию, актуализацию введения нового, подробное пошаговое изучение нового материала,закрепление изученного, опорные задачи, а также исторические сведения, активизирующие мыслительную деятельность учащихся и придающие уроку занимательность и воспитывающий интерес к предмету.

Автор Anurina Ekaterina Alekseevna
Дата добавления 14.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 796
Номер материала MA-062271
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓