Главная / Математика / Комплект контролируемых самостоятельных работ для студентов первых курсов педагогического колледжа

Комплект контролируемых самостоятельных работ для студентов первых курсов педагогического колледжа

hello_html_m52c9c1e3.gifМетодическая разработка преподавателя ГБПОУ «Педагогического колледжа № 4 Санкт-Петербурга»

Мартусевич Татьяны Олеговны

«Комплект контролируемых самостоятельных работ для студентов первых курсов педагогического колледжа»




Пояснительная записка


Методические рекомендации к проведению контролируемой самостоятельной работы составлены в соответствии с программой по учебной дисциплине ОД.03 МАТЕМАТИКА


Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося - 175 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 117 часов;

самостоятельной работы обучающегося 58 часов.


Тема 1. Степени и корни


Вид КСР: КСР № 1. Степени и корни.


Форма контроля: самопроверка (сверка с образцом)


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)



Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Степени и корни», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 1. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 135 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать определение корня n>1 и его свойства;

Знать определение степени с рациональным показателем и её свойства;

Уметь вычислять значения числовых и буквенных выражений, включающих степени и корни степени n>1, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Уметь находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства;

Уметь проводить по известным правилам и формулам преобразования буквенных выражений, включающих степени и корни натуральной степени;


Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

Все решено верно или все, кроме одного задания – «5»; Все решено верно, кроме 2-3 заданий – «4»; Решено верно более половины работы – «3»; Решено верно менее половины работы – «2».


Задание для КСР:

hello_html_3804bdba.gif

Тема 2. Уравнения, неравенства, системы


Вид КСР: КСР № 2. Уравнения, неравенства, системы


Форма контроля: проверка письменных работ преподавателем


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

При решении иррациональных уравнений помните, что необходимо либо искать ОДЗ либо делать проверку. При решении неравенств помните, что выражение под знаком корня чётной степени должно быть неотрицательным и сам корень тоже. Во всех заданиях необходимо выписывать окончательный ответ.


Время на выполнение 180 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать основные приёмы решения иррациональных уравнений.

Знать основные приёмы решения систем уравнений.

Уметь решать иррациональные уравнения; простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, системы неравенств с одной переменной;


Правильность решения уравнений, неравенств и систем уравнений; грамотность оформления решения.


Критерии оценки:

16-17 верно решенных заданий – «5»; 13-15 – «4»; 9-12– «3»; менее 9 – «2».


Задание для КСР:

hello_html_35430cae.gif

hello_html_mad96ebd.gif

hello_html_m5c5b5b5b.gif


Тема 3. Параллельность прямых и плоскостей


Вид КСР: КСР № 3. Параллельность прямых и плоскостей


Форма контроля: Взаимопроверка (сверка с образцом)


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Перед выполнением КСР повторите основные теоретические факты темы «Параллельность прямых и плоскостей», изложенные в главе 1 учебника. При поиске ответов на вопрос пользуйтесь приемом моделирования с помощью предметов и рисунков.


Время на выполнение 135 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Уметь решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Уметь решать простейшие задачи на нахождение углов и расстояний в пространстве.

Правильность ответов на вопросы; грамотность оформления.


Критерии оценки:

13-14 верных ответов – «5»; 11-12 – «4»; 7-10 – «3»; менее 7 – «2».


Задание для КСР:

hello_html_m41129903.gif


Тема 4. Показательная функция, уравнения и неравенства.


Вид КСР: КСР № 4. Показательная функция, уравнения и неравенства.


Форма контроля: Взаимопроверка (сверка с образцом)


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; развитие навыков самоконтроля и самопроверки; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Показательная функция, уравнения и неравенства», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 4. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 225 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать определения показательной функции;

Уметь определять значения показательной функций по значению аргумента при различных способах задания функции;

Уметь строить график показательной функции и, описывать по графику её свойства;

Уметь решать показательные уравнения и неравенства;

Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

17-18 верно решенных задач – «5»; 14-16 – «4»; 9-13 – «3»; менее 9 – «2».


Задание для КСР:

hello_html_m45d7bc11.gif


Тема 5. Логарифмы


Вид КСР: КСР № 5. Логарифмическая функция, уравнения и неравенства.


Форма контроля: Проверка письменных работ преподавателем


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Логарифмическая функция, уравнения и неравенства», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 5. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 225 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать определения логарифмической функции;

Уметь определять значения логарифмической функций по значению аргумента при различных способах задания функции;

Уметь строить график логарифмической функции и, описывать по графику поведение и свойства данных функций;

Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства;

Уметь вычислять значение логарифмических выражений.

Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

верно решенных задач – «5»; – «4»; – «3»; менее – «2».


Задание для КСР:

hello_html_29fbe675.gif


Тема 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей.


Вид КСР: КСР № 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей.


Форма контроля: самопроверка (сверка с образцом)


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Перед выполнением КСР повторите основные теоретические факты темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей», изложенные в главе 1 учебника. При поиске ответов на вопрос пользуйтесь приемом моделирования с помощью предметов и рисунков. Для решения задач воспользуйтесь конспектом. Рисунки к задачам выполняйте аккуратно и грамотно с помощью чертежных инструментов. Все данные задачи обозначайте на рисунке.


Время на выполнение 180 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Уметь решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Уметь решать простейшие задачи на нахождение углов и расстояний в пространстве.

Правильность решения задач; правильность выполнения чертежей; правильность ответов на вопросы; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

9-10верных ответов и 2 верно решенные задачи – «5»; 7-8 верных ответов и 1 верно решённая задача – «4»; более половины верно выполненных заданий – «3»; менее половины верно выполненных заданий – «2».


Задание для КСР:

hello_html_m69658eb5.gif

hello_html_5267ab5b.gif


Тема 7. Основы тригонометрии.


Вид КСР: КСР № 7. Основы тригонометрии.


Форма контроля: Самопроверка (сверка с образцом)


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Основы тригонометрии», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 7. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 180 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

Уметь вычислять значения числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции, осуществляя необходимые подстановки и преобразования и используя при необходимости вычислительные устройства и справочный материал;

Уметь строить графики тригонометрических функций;

Уметь описывать по графикам свойства тригонометрических функций;

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью формул, единичной окружности и графика.

Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

16-17 верно решенных задач – «5»; 13-15 – «4»; 9-12– «3»; менее 9 – «2».


Задание для КСР:

hello_html_320cf50d.gif

hello_html_m58ec94d4.gif



1. Найдите расстояние между двумя точками А(2;-3;1) и В(5;0;-4).

2. Дано: А(3;-2;4). На каком расстоянии она находится

1) от плоскостей Оху, Оух, Оуz?

2) от прямых Ох, Оу, Оz?

3. Дано: А(-2;3;-5) и В(-4;1;-1), С – середина АВ. N лежит на Oy. AN=BN. Найти:

1) координаты вектора АВ.

2) длину вектора АВ.

3) координаты точки С.

4) Координаты точки N.

4. Найдите: 1) скалярное произведение векторов а{-2;0;5} и b{3;-1;4}.

2) координаты вектора 3b-2a.

5. Вычислите угол между векторами а{-√2;-√2;-2} и b{hello_html_6008a2f.gif;hello_html_6008a2f.gif;-1}.



Тема 8. Многогранники.


Вид КСР: КСР № 8. Многогранники


Форма контроля: Проверка письменных работ, презентаций сообщений преподавателем


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

  1. Повторите все определения и формулы по теме «Многогранники», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 8. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем образцы решения и оформления.

  2. Выберите тему из предложенных преподавателем наиболее интересную для вас.

Сделайте краткое сообщение по выбранной вами теме с компьютерной презентацией. Сообщение по времени должно занимать 3 минуты. Текст сообщения напечатайте в текстовом редакторе и распечатайте на принтере. Презентация примерно 10 слайдов. Презентация должна содержать минимум текста и максимум иллюстративного материала. Для создания презентации вы имеете возможность воспользоваться компьютерами в кабинетах информатики и ИКТ и библиотекой колледжа.


Время на выполнение 225 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь распознавать различные виды многогранников;

Уметь изображать основные многогранники;

Уметь выполнять чертежи по условиям задачи;

Уметь решать простейшие задачи на нахождение основных элементов многогранников;

Уметь строить простейшие сечения многогранников.

Знать основные теоретические факты, касающиеся многогранников.

Правильность решения; грамотность оформления решения

Содержательность, грамотность, понятность и лаконичность сообщения; иллюстративность презентации, соответствие содержания презентации и сообщения выбранной теме


Критерии оценки:

Данная КСР состоит из 2 частей и в результате её выполнения студент(ка) получит 2 оценки: первую – за решение задач и вторую – за сообщение с презентацией. 1 часть: 5 верно решенных задач – «5»; 4 – «4»; 3 - «3»; менее 3 – «2». 2 часть: выполнены все методические рекомендации – «5»; есть единичные замечания – «4»; более трех замечаний – «3»; работа не выполнена – «2».


Задание для КСР:

1 часть

По условию задачи выполните рисунок и решите её:

  1. В основании прямой призмы – ромб с диагоналями 16 и 12.

Площадь одной боковой грани – 20. Вычислить объём призмы.


  1. В основании прямой призмы треугольник со сторонами 3,4 и 5. Площадь меньшей боковой грани – 30. Найти объем призмы.


  1. Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Высота пирамиды 3√5. Найти площадь полной поверхности пирамиды.


  1. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания 3, боковое ребро hello_html_70d2f4d6.gif. Найти объём пирамиды.


  1. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Вычислить объем пирамиды и боковое ребро.


2 часть


Выберите тему из предложенных:

Правильные многогранники в искусстве.

Правильные многогранники у Платона.

Правильные многогранники у Кеплера.

Правильные многогранники в химии.

Правильные многогранники в биологии.

Звездчатые многогранники.

Леонард Эйлер и его теорема о многогранниках.

Сделайте краткое сообщение по выбранной вами теме с компьютерной презентацией. Сообщение по времени должно занимать 3 минуты. Презентация примерно 10 слайдов. Презентация должна содержать минимум текста и максимум иллюстративного материала.


Тема 9. Производная


Вид КСР: КСР № 9. Производная и её применение.


Форма контроля: Проверка письменных работ преподавателем.


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Производная» и по теме «Применение производной», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 9. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 405 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

Уметь исследовать в простейших случаях на монотонность;

Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций;

Уметь строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа.

Знать определение производной.

Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

27-29 верно решенных задач – «5»; 21-26 – «4»; 15-20– «3»; менее 15 – «2».


Задание:


  1. Найти производные функций:



hello_html_62f48058.png


hello_html_40b15d15.gif


  1. Выполните задания:


hello_html_15e568c.png


Тема 10. Векторы и координаты


Вид КСР: КСР № 10. Векторы и координаты


Форма контроля: Взаимопроверка (сверка с образцом)


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Векторы и координаты», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 10. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 180 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать определение вектора;

Знать свойства векторов.

Уметь решать простейшие задачи с векторами.


Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки: 9 – 10 верно выполненных заданий – «5»; 7 – 8 верно выполненных заданий – «4», 5 – 6 верно выполненных заданий – «3», менее 5 верно выполненных заданий – «2»

Задание:

1. Найдите расстояние между двумя точками А(2;-3;1) и В(5;0;-4).

2. Дано: А(3;-2;4). На каком расстоянии она находится

1) от плоскостей Оху, Оух, Оуz?

2) от прямых Ох, Оу, Оz?

3. Дано: А(-2;3;-5) и В(-4;1;-1), С – середина АВ. N лежит на Oy. AN=BN. Найти:

1) координаты вектора АВ.

2) длину вектора АВ.

3) координаты точки С.

4) Координаты точки N.

4. Найдите: 1) скалярное произведение векторов а{-2;0;5} и b{3;-1;4}.

2) координаты вектора 3b-2a.

5. Вычислите угол между векторами а{-√2;-√2;-2} и b{hello_html_6008a2f.gif;hello_html_6008a2f.gif;-1}.


Тема 11. Интеграл.


Вид КСР: КСР № 11. Интеграл и площадь фигуры.


Форма контроля: Самопроверка (сверка с образцом).


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Интеграл». Изучите материалы презентации «Применение определённого интеграла для вычисления площадей криволинейных фигур», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 11. Выполняйте задания из презентации сначала самостоятельно, затем сверяйтесь с решением в презентации, после того, как будете уверены в правильности своих решений, выполните задания, к которым решения не даны. Воспользуйтесь конспектом презентацией: найдите в них аналогичные задания, образцы решения и оформления.


hello_html_12f572ff.png

hello_html_m5926f161.png


Время на выполнение 180 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Знать определение первообразной, понимать смысл определённого интеграла и его применения.

Уметь решать простейшие задачи на нахождение площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки (оценивается 2 часть задания – самостоятельная работа):

Каждая задача оценивается:

  • Рисунок – «+»

  • Формула для нахождения площади через определённый интеграл - «+»

  • Вычисления – «+»

Значит, вы получаете:

  • «5» за 9 «+»

  • «4» за 7-8 «+»

  • «3» за 5-6 «+»


Задание:

1 часть. Работа с презентацией.

Задача 1
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
у = х
2 + 2, х = 1, х = -2 и осью ОХ.

Задача 2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой
у = х
2 + 2 и

прямой y = -x +4.

Задача 3

Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и графиками функций

у = - х + 6

и у = √х.

2 часть. Самостоятельная работа


1.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, прямыми х= -1, х = 2 и параболой у = 9 - х
2.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и графиками функций у = - 2х + 8 и у = х2 .

hello_html_m1edd738c.gif3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: у = х + 2 и у = х2 .

4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:





Тема 12. Тела и поверхности вращения.


Вид КСР: КСР № 12. Тела вращения.


Форма контроля: Взаимопроверка (сверка с образцом).


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы по теме «Тела и поверхности вращения», используйте учебник и конспект. Выполните задания КСР № 12. Воспользуйтесь конспектом: найдите в нем аналогичные задания, образцы решения и оформления.


Время на выполнение 135 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Уметь распознавать различные виды тел вращения;

Уметь изображать тела вращения; выполнять чертежи по условиям задачи;

Уметь решать простейшие задачи на нахождение основных элементов тел вращения.

Уметь вычислять объёмы и площади поверхностей пространственных тел, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки:

В данной работе за верный ответ на каждый поставленный вопрос студент(ка) получает 1 балл. Также 1 балл дается за каждый верно выполненный рисунок к задаче. Таким образом, максимальное число баллов – 15. Оценка выставляется из расчета: 14-15 баллов – «5»; 11-13 баллов – «4»; 8-10 баллов– «3»; менее 8 баллов – «2».

Задание:

  1. Осевое сечение цилиндра равно 36. Высота цилиндра больше радиуса основание в 2 раза. Найти:

1) площадь боковой поверхности, 2) площадь полной поверхности и 3) объём цилиндра.

  1. Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60˚ и лежит на расстоянии √3 от оси цилиндра. Площадь этого сечения 10. Найти:

1) площадь боковой поверхности, 2) площадь полной поверхности этого цилиндра.

  1. Прямоугольник со сторонами 3 и 4 см вращается вокруг внешней оси, параллельной большей стороне и отстоящей от неё на 2 см. Найти площадь поверхности тела вращения.

  2. Сечение конуса проходит через его вершину и хорду основания. Угол при вершине этого сечения 60˚. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 30˚. Радиус основания равен 6. Найти:

  1. площадь сечения, 2) площадь боковой поверхности конуса, 3) объём конуса.

  1. Треугольник со сторонами 8 и 5 и углом 60˚ между ними вращается вокруг оси, перпендикулярной меньшей из данных сторон и проходящей через данную вершину. Найти площадь поверхности тела вращения.


Тема 13. Повторение.


Вид КСР: КСР № 13. Повторение.


Форма контроля: Проверка письменных работ преподавателем.


Цель работы: формирование у студентов ОК 2: Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; закрепление знаний и формирование умений по данной теме (см. таблицу «Результаты КСР, подлежащие проверке». Результаты обучения)


Методические рекомендации:

Повторите все определения и формулы, необходимые вам для выполнения данной работы. Выполните задания КСР № 13, не пользуясь тетрадью и учебником. Если задания данной КСР кажутся вам слишком сложными или невыполнимыми, то воспользуйтесь справочными материалами, конспектами вашей рабочей тетради: найдите в ней аналогичные задания, образцы решения и оформления. В случае необходимости воспользуйтесь материалами учебника.


Время на выполнение 225 минут


Результаты КСР, подлежащие проверке:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Основные знания и умения по темам: показательная функция, показательные уравнения и неравенства, логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства, производная и её применение, интеграл, векторы и координаты, многогранники, тела вращения.

Правильность решения; грамотность оформления решения


Критерии оценки:


Работа содержит 3 раздела – 11 заданий. 1 раздел содержат 4 задания, 2 раздел – 5 заданий и 3 раздел – 2 задания.

1-е и 2-е верно выполненные задания оцениваются в 1 балл каждое.

3-е и 4-е верно выполненные задания оценивается в 2 балла каждое.

За каждое, из верно решённых заданий с 5 по 9 студент получает по 3 балла. Если задание из пунктов 5 – 9 выполнено частично, то за него можно получить 1 балл. Если выполнено в принципе верно, но с несущественной ошибкой, то – 2 балла.

10 и 11 задания в случае их верного выполнения оцениваются в 4 балла. В зависимости от объема выполненной части каждого из этих заданий в случае не доведения их до верного результата студент может заработать от 1 до 3 баллов.

Максимально возможное количество баллов - 29

Учащийся, набравший 25 – 29 балла получает отметку 5 (отлично).

Учащийся, набравший 20 – 24 балла получает отметку 4 (хорошо).

Учащийся, набравший 15 – 19 баллов получает отметку 3 (удовлетворительно).

Учащийся, набравший менее 15 баллов, получает отметку 2 (неудовлетворительно).


Задание:



В заданиях 1- 4 напишите номер задания и выберите верный ответ.


1. Вычислите: hello_html_55e3a5c0.gif

А) 7; В) -7; С) -64; D) 64


2.Вычислите: hello_html_7921c004.gif

А) 2; В) 10; С) 100; D) 0,1


3. Найдите корень уравнения: log6(5х–3) = 2

А) 12,8; В) 13,4; С) 7,8; D) 6,6


4. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 4. Найдите диагональ и площадь полной поверхности параллелепипеда.

http://ege.yandex.ru/media/21_math_IV_9.png

А) 5 и 27; В) 6 и 54; С) hello_html_m1f7c9565.gif ; D) hello_html_4f600d19.gif


В заданиях 5 – 9 напишите номер задания, условие, подробное решение и ответ.


5. В школьной мастерской изготовили стаканы для карандашей цилиндрической формы. Высота кашпо 15 см, диаметр 20 см. Сколько потребуется краски для двойной покраски внешней боковой поверхности 30 кашпо, если на 1 кв. см поверхности идет 0,01г краски. Ответ округлите до целых. (3,14).


6. Даны точки: В(4;-3;2), С(-2;3;-4), А – середина отрезка ВС.

Найдите: координаты вектора ВС; длин у вектора ВС; координаты точки А.


7. Решите уравнение: lg(x-1) + lg(x+1) = lg3

8. Решите уравнение: hello_html_239b2326.gif

9. Вычислите:

hello_html_69a19c3b.gif

В заданиях 10 – 11 напишите номер задания, условие, подробное решение, сделайте рисунок и напишите ответ.


10. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график:

f (х) = х4 – 2х2


11. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

a) у = – х + 1 и у = –х2– 2х + 3 о сью ОХ; в) у = – х + 1 и у = –х2– 2х + 3.


Общее планирование КСР в течение учебного года

1 семестр


п/п

Календарные сроки изучения тем

Темы, краткое содержание

Виды КСР

Формы и методы контроля КСР











1.

2-3 неделя

Степени и корни

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

КСР № 1. Степени и корни. 3 ч

Самопроверка (сверка с образцом)

2.

4-6 неделя

Уравнения, неравенства, системы

Решение иррациональных уравнений. Решение систем из двух уравнений с двумя неизвестными.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Решение неравенств. Метод интервалов.

Решение систем неравенств.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

КСР № 2. Уравнения, неравенства, системы. 4 ч

Проверка письменных работ преподавателем

3.

6-8 неделя

Параллельность прямых и плоскостей

Основные понятия стереометрии. Аксиомы.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Параллельность плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед.

КСР № 3. Параллельность прямых и плоскостей. 3 ч

Взаимопроверка (сверка с образцом)

4.

8-10 неделя


Показательная функция, уравнения и неравенства.

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения и неравенства.

КСР № 4. Показательная функция, уравнения и неравенства. 5 ч

Самопроверка (сверка с образцом)

5.

11-14 неделя

Логарифмы. Определение логарифма. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы. Число е.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Решение логарифмических уравнений.

Логарифмические неравенства.

КСР № 5.

Логарифмическая функция, уравнения и неравенства. 5 ч

Взаимопроверка (сверка с образцом)

6.

15-17 неделя

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей.

Расстояние; от точки до плоскости, между прямой и плоскостью, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми.

КСР № 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

4 ч

Проверка письменных работ преподавателем

7.

17-19 неделя

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические формулы.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Решение тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства.

КСР № 7. Основы тригонометрии. 4 ч

Самопроверка (сверка с образцом)

2 семестр

п/п

Календарные сроки изучения тем

Темы, краткое содержание

Виды КСР

Формы и методы контроля КСР











8.

2-3 неделя

Многогранники

Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота. Боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы. Пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

КСР № 8. Многогранники. 5 ч

Проверка письменных работ, презентаций сообщений преподавателем

8.

4-8 неделя

Производная

Понятие о производной функции, физический смысл производной.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного, сложной функции. Производные основных элементарных функций.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

КСР № 9. Производная и её применение. 9 ч

Проверка письменных работ преподавателем

10.

9-12 неделя

Векторы и координаты

Векторы. Правила действий с векторами. (Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.)

Координаты вектора. Правила действий с векторами в координатах.

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам.

Простейшие задачи в координатах.

КСР № 10. Векторы и координаты. 4 ч

Взаимопроверка (сверка с образцом)

11.

13-14 неделя


Интеграл

Первообразная. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции.

Решение задач

КСР № 11. Интеграл и площадь фигуры. 4 ч


Самопроверка (сверка с образцом)

12.

15 неделя

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усечённый конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка.

Шар и сфера, их сечения.

КСР № 12.

Тела вращения. 3 ч

Взаимопроверка (сверка с образцом)

14.

17-19 неделя

Итоговое повторение

КСР № 6. Повторение.

5 ч

Проверка письменных работ преподавателем


Замечание: по теме 13. Объёмы тел и площади их поверхностей КСР нет, так как знания и умения студентов по этой теме проверяются в ходе и при проверке результатов соответствующей практической работы. Время на КСР максимально используется при выполнении КСР№ 6. Повторение для подготовки к экзамену.


Литература:

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. – М.: Просвещение, 2010.

  2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 10-11. – М.: Просвещение, 2010.

Комплект контролируемых самостоятельных работ для студентов первых курсов педагогического колледжа
  • Математика
Описание:

Данная разработка предназначена для преподавателей математики колледжей и для студентов 1 курса педагогических колледжей и представляет собой комплект контролируемых самостоятельных работ по комплексному курсу математики ( по алгебре и началам математического анализа и геометрии 10-11 кл).

Методическая разработка содержит задания для контролируемых самостоятельных работ (КСР), а также цель, методические рекомендации к их проведению, форму контроля, время на выполнение, результаты обучения, основные показатели оценки результатов и критерии оценки.  В данной методической разработке представлено общее планирование КСР в течение учебного года.

Автор Мартусевич Татьяна Олеговна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 689
Номер материала 50711
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓