КОМПЛЕКС ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

«Омский летно-технический колледж гражданской авиации имени

А.В. Ляпидевского» филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации (институт)»

(ОЛТК ГА филиал ФГБОУ ВПО УВАУ ГА (И))

 

 

 

 

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора филиала

по учебной работе Строганов А.В.

_________ «____»_________20__г.

 

 

 

КОМПЛЕКС ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

 

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

                                                                                           

 

 

Специальность   11.02.06  «Техническая эксплуатация транспортного радиоэлектронного оборудования (по видам транспорта)»

 

 

 

Рассмотрено

на заседании ЦМК «...»

от «__»__________20__г.

Протокол №_________

 

 

 

 

 

 

 

Омск - 2014

I. Паспорт комплекса оценочных средств.

 

1.1. Область применения.

Комплекс оценочных средств предназначен для проверки результатов освоения курсантами учебной дисциплины «Прикладная математика» основной профессиональной образовательной программы (далее ОПОП) по специальности СПО 11.02.06  «Техническая эксплуатация транспортного радиоэлектронного оборудования (по видам транспорта)»

1.2. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины.

 

 

1.3. График промежуточной  аттестации курсантов филиала.

 

№ п/п	Форма аттестации	Семестр
		1 курс		2 курс		3 курс		4 курс		5 курс
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	Экзамен	×

 

II.Комплекс оценочных средств

 

2.1.

1. Наименование дисциплины: Математика

2. Вид контроля: проверочная работа

3. Номер семестра: 1

4. Содержание заданий:

 

Тема «Пределы. Непрерывность функций»

 

Вариант 1

1.     Вычислить предел функции:

.

2.     Вычислить предел функции:

.

3.     Вычислить предел функции:

.

4.     Вычислить предел функции:

.

Вариант 2

1.     Вычислить предел функции:

.

2.     Вычислить предел функции:

.

3.     Вычислить предел функции:

.

4.     Вычислить предел функции:

.

Вариант 3

1.     Вычислить предел функции:

.

2.     Вычислить предел функции:

.

3.     Вычислить предел функции:

.

4.     Вычислить предел функции:

.

Вариант 4

1.     Вычислить предел функции:

.

2.     Вычислить предел функции:

.

3.     Вычислить предел функции:

.

4.     Вычислить предел функции:

.

Вариант 5

1.     Вычислить предел функции:

.

2.     Вычислить предел функции:

.

3.     Вычислить предел функции:

.

4.     Вычислить предел функции:

.

Вариант 6

1.     Вычислить предел функции:

.

2.     Вычислить предел функции:

.

3.     Вычислить предел функции:

.

4.     Вычислить предел функции:

.

 

Критерии оценки:

1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 4 задания;

2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 3 задания;

3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 2 задания;

4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено  менее 2 заданий;

 

Тема «Производная, физический смысл»

Вариант 1

1.Найти производную функции .

2.Найти производную третьего порядка функции .

3.Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

1.Найти производную функции .

2.Найти производную третьего порядка функции .

3.Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

1.Найти производную функции .

2.Найти производную третьего порядка функции .

3.Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

1.Найти производную функции .

2.Найти производную третьего порядка функции .

3.Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

1.Найти производную функции .

2.Найти производную третьего порядка функции .

3.Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

1.Найти производную функции .

2.Найти производную третьего порядка функции .

3.Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

 

Критерии оценки:

1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 4 задания;

2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 3 задания;

3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 2 задания;

4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено  менее 2 заданий;

 

 

Тема: «Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной»

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1.                 .

2.                 .

3.                 .

4.                 .

5.                 .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6.                 .

7.                 .

8.                 .

9.                 Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

 

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1.      .

2.      .

3.      .

4.      .

5.      .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6.      .

7.      .

8.      .

9.      Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Критерии оценки:

1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 86%-100%    заданий;

2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 66%-85% заданий;

3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 51%-65%  заданий;

4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено  менее менее 50% заданий;

 

 

Тема: «Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла».

Вариант 1

1.      Вычислить определенный интеграл: .

2.      Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3.      Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4.      Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5.      Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

 

Вариант 2

1.     Вычислить определенный интеграл: .

2.     Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3.     Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4.     Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5.     Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

 

Критерии оценки:

1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 5 заданий;

2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 4 задания;

3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 3 задания;

4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено  менее 3 заданий;

 

Тема: «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

        Вариант 1

1. Определить, являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений.

a.      .

b.     .

2. Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка.

a.      .

b.     .

c.      .

 

        Вариант 2

1. Определить, являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений.

a.       

b.    

2. Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 3-6).

a.     

b.    

c.     

      

 

Вариант 3

1.Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений.

a.      .

b.     .

2.Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка.

a.      .

b.     .

c.      .

 

Вариант 4

 1.Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений.

a.     

b.    

2.Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка.

a.     

b.    

c.     

 

Критерии оценки:

1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 86%-100%    заданий;

2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 66%-85% заданий;

3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 51%-65%  заданий;

4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено  менее 50% заданий;

 

 

Тема: «Действия над комплексными числами»

 

Вариант 1.

1. Решить квадратное уравнение.

9x²-6x+17=0

 

2. Выполнить указанные действия

               

3. Найти действительные решения уравнения

         

4. Представить комплексные числа z₁ и z₂ в тригонометрической и потенциальной формах и изобразить их радиус-векторами на комплексной плоскости

,              

 

5. Для комплексных чисел z₁ и z₂, записанных в тригонометрической форме, из задания 4, выполнить указанные действия.

,  ,                         

Вариант 2.

1. Решить квадратное уравнение.

2x²+2x+1=0

 

2. Выполнить указанные действия

 

3. Найти действительные решения уравнения

         

 

4. Представить комплексные числа z₁ и z₂ в тригонометрической и потенциальной формах и изобразить их радиус-векторами на комплексной плоскости

,      

 

5. Для комплексных чисел z₁ и z₂, записанных в тригонометрической форме, из задания 4, выполнить указанные действия.

,  , 

 

Вариант 3.

1. Решить квадратное уравнение.

4x²-4x+17=0

 

2. Выполнить указанные действия

 

3. Найти действительные решения уравнения

         

 

4. Представить комплексные числа z₁ и z₂ в тригонометрической и потенциальной формах и изобразить их радиус-векторами на комплексной плоскости

,         

 

5. Для комплексных чисел z₁ и z₂, записанных в тригонометрической форме, из задания 4, выполнить указанные действия.

,  ,                         

Вариант 4.

1. Решить квадратное уравнение.

x²+6x+25=0

 

2. Выполнить указанные действия

3. Найти действительные решения уравнения

         

4. Представить комплексные числа z₁ и z₂ в тригонометрической и потенциальной формах и изобразить их радиус-векторами на комплексной плоскости

,        

 

5. Для комплексных чисел z₁ и z₂, записанных в тригонометрической форме, из задания 4, выполнить указанные действия.

,  , 

 

Критерии оценки:

1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 86%-100%    заданий;

2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 66%-85% заданий;

3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 51%-65%  заданий;

4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено  менее 50% заданий;

 

 

Тема: «Матрицы и определители. Решением систем линейных уравнений»

 

Вариант 1.

1. Найти произведение матриц АВС, если

,     ,     .

2. Решить матричное уравнение

 

.

3.  Решить систему линейных уравнений  методом обратной матрицы.

 

.                                         

4.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера

5.. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

 

.                   

 

Вариант 2.

1. Найти произведение матриц АВС, если

 

,     ,     .

2. Решить матричное уравнение

.

 

3.  Решить систему линейных уравнений  методом обратной матрицы.

 

.                                      

4.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера

 

5. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

 

.

 

Вариант 3.

1. Найти произведение матриц АВС, если

,     ,     .

 

2. Решить матричное уравнение

.

 

3.  Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

                                   .

4.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера

5. Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

.                            

 

Вариант 4.

1. Найти произведение матриц АВС, если

,     ,     .

2. Решить матричное уравнение

.

 

3.  Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

                                     

4.  Решить систему линейных уравнений  методом  Крамера

5. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

.

 

Критерии оценки:

1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 86%-100%    заданий;

2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 66%-85% заданий;

3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 51%-65%  заданий;

4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено  менее 50% заданий;

 

2.2.

1.Наименование дисциплины: Математика

2. Вид контроля: экзамен  

3. Номер семестра: 1

4. Перечень вопросов для экзаменационных билетов:

1.    Понятие функции. Виды и свойства функции

2.    Понятия числовой последовательности и ее предела.

3.     Понятие предела функции в точке. Понятие функции, ограниченной в окрестности точки.

4.     Понятие непрерывности функции. Непрерывность сложной функции

5.     Понятие бесконечно малой функции.

6.     Понятие бесконечно большой функции.

7.     Правила вычисления пределов.

8.     Приращение аргумента и приращение функции – графическая иллюстрация.

9.    Примеры, приводящие к понятию производной;

10. Определение производной данной функции.

11. Физический смысл производной.

12. Геометрический смысл производной.

13. Правила дифференцирования.

14. Формулы дифференцирования.

15. Исследование функции на экстремум

16. Непрерывность дифференцируемой функции.

17. Дифференцирование постоянной и суммы.

18. Дифференцирование произведения.

19. Дифференцирование  частного.

20. Производная сложной функции.

21. Инвариантность формы дифференциала.

22. Производная обратной функции.

23. Неопределенный интеграл; понятие первообразной данной функции;

24. Свойства неопределенного интеграла.

25. Таблица интегралов основных элементарных функций; применение таблиц неопределенных интегралов.

26. Определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции;

27. Формула Ньютона-Лейбница.

28. Использование определенного интеграла при решении задач прикладного характера.

29. Определение дифференциального уравнения, порядок уравнения, начальные условия.

30. Общее и частное решения дифференциального уравнения

31. Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными, техника их решения.

32. Однородные  дифференциальные уравнения, метод Бернулли

33. Определение комплексного числа.

34. Алгебраическая форма комплексного числа. Равенство комплексных чисел.

35. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

36. Сопряжённые комплексные числа и их свойства.

37. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Комплексная плоскость.

38. Действия над комплексными числами в геометрической форме.

39. Модуль и аргумент комплексного числа.

40. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

41. Тригонометрическая форма комплексного числа.

42. Умножение, деление, комплексных чисел в тригонометрической форме.

43. Возведение в степень, извлечение корней комплексных чисел в тригонометрической форме.   Формула Муавра.

44. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа

45. Определение матрицы, её элементов и порядков.

46. Понятие прямоугольной матрицы, матрицы-строки и матрицы-столбца.

47. Понятие квадратной матрицы, её порядка, главной и побочной диагоналей.

48. Определение единичной и нулевой матриц.

49. Определение равенства двух матриц. Определение суммы двух матриц и произведения матрицы на число.

50. Определение произведения матрицы на матрицу. Две схемы умножения матрицы на матрицу.

51. Понятие перестановочных матриц. Умножение квадратной матрицы на единичную матрицу.

52. Определение транспонированной матрицы.

53. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков.

54. Определение минора и алгебраического дополнения элемента определителя. Формулировка теоремы разложения.

55. Определение обратной матрицы. Понятие вырожденной и невырожденной матриц.

56. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

57. Решение системы линейных уравнений методом Крамера.

58. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

59. Классические определения вероятности.

60. Основные понятия комбинаторики.

 

 

5. Примерные задания для экзаменационных билетов:

1.     Вычислить предел .

2.     Вычислить пределы:

а) ; б) ; в) .

3.     Вычислить предел .

4.     Вычислить предел .

5.     Вычислить предел .

6.     Вычислить предел .

7.     Исследовать функцию  на непрерывность в точке .

8.     Исследовать функцию  и построить ее график.

9.     Вычислить значение производной следующих функций в точке :

а) ; б) .

10. Найти производную функции .

11. Найти производную функции .

12. Найти производную функции .

13. Найти производную функции .

14. Найти неопределенный интеграл .

15. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

16. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

17. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

18. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

19. Вычислить определенный интеграл .

20. Вычислить определенный интеграл .

21. Вычислить определенный интеграл .

22. Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.

23. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями , , , , вокруг оси Ox.

24. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

25. Решить дифференциальное уравнение .

26. Тело движется прямолинейно со скоростью м/с. Вычислить путь, пройденный телом за 10 сек.

27. Решить дифференциальное уравнение .

28. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

y=2x²;  x=1  и x=2.

29. Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найдите путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

30. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

 

Всего билетов: 30

 

 

6. Задания для письменной экзаменационной работы:

 

ВАРИАНТ 1

1. Вычислить предел функции

a)    

b)   

c)    

 

2. Найти производную функции.

a)    

b)   

3. Вычислить неопределенный интеграл

a)    

b)   

4. Вычислить определенный интеграл

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж

    и 

6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными    

,  если  y(2)=6.

7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли

  , если   y(1) = 6

8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах, изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в тригонометрической форме z₁×z₂ и z₁/z₂

z₁= -3-1/2i         z₂=√6+√2i

9. Решить систему уравнений матричным способом.

.

10. Решить систему уравнений методом Крамера.

.

11. Решить систему уравнений методом Гаусса.

.

 

ВАРИАНТ 2.

1. Вычислить предел функции

 

a)    

b)   

c)    

2. Найти производную функции.

a)         

b)   

3. Вычислить неопределенный интеграл

a)    

b)   

4. Вычислить определенный интеграл

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж

    и 

6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными  

  , если y(0)=1.

7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли

, если   y(е) = 5

8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах, изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в тригонометрической форме z₁×z₂ и z₁/z₂

z₁=4-4√3i           z₂=-3+3i

9. Решить систему уравнений матричным способом.

.

10. Решить систему уравнений методом Крамера.

.

11. Решить систему уравнений методом Гаусса.

.

 

ВАРИАНТ 3.

1. Вычислить предел функции

 

a)    

b)   

c)    

2. Найти производную функции.

a)                        

3. Вычислить неопределенный интеграл

a)    

b)   

4. Вычислить определенный интеграл

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

 Сделать  чертеж

    и 

6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными 

, если  y(3)=9. 

7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли

, если   y(1) = 4

8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах, изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в тригонометрической форме z₁×z₂ и z₁/z₂

z₁=2√3+2i                   z₂=6-6i 

№9. Решить систему уравнений матричным способом.

10. Решить систему уравнений методом Крамера.

.

11. Решить систему уравнений методом Гаусса.

.

ВАРИАНТ 4.

1. Вычислить предел функции

a)    

b)   

c)    

2. Найти производную функции.

a)    

b)   

3. Вычислить неопределенный интеграл

a)    

b)   

4. Вычислить определенный интеграл

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж

    и 

6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными

, если .

7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли

, если   y(0) = 3

8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах, изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в тригонометрической форме z₁×z₂ и z₁/z₂

z₁=4-4√3i           z₂= √6+√2i

9. Решить систему уравнений матричным способом.

.

10. Решить систему уравнений методом Крамера.

.

11. Решить систему уравнений методом Гаусса.

.

 

ВАРИАНТ №5.

1. Вычислить предел функции

 

a)    

b)         

c)    

2. Найти производную функции.

a)    

b)   

3. Вычислить неопределенный интеграл

a)    

b)   

4. Вычислить определенный интеграл

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж

    и 

6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными

 

, если .

7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли

 

, если   y(0) = 2

8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах, изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в тригонометрической форме z₁×z₂ и z₁/z₂

 

z ₁=4+4√3i                   z₂=3+3i

9. Решить систему уравнений матричным способом.

.

10. Решить систему уравнений методом Крамера.

.

11. Решить систему уравнений методом Гаусса.

.

 

ВАРИАНТ №6.

1. Вычислить предел функции

 

a)    

b)   

c)    

2. Найти производную функции.

a)    

b)   

3. Вычислить неопределенный интеграл

a)    

b)   

4. Вычислить определенный интеграл

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж

    и 

6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными    

 , если y(1)=1.

7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли

, если   y(2) = 0

8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах, изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в тригонометрической форме z₁×z₂ и z₁/z₂

z₁=-4-4√3i                   z₂=√6- √2i

9. Решить систему уравнений матричным способом.

10. Решить систему уравнений методом Крамера.

11. Решить систему уравнений методом Гаусса.

.

 

ВАРИАНТ №7.

1. Вычислить предел функции

 

a)    

b)   

c)    

2. Найти производную функции.

a)    

b)   

3. Вычислить неопределенный интеграл

a)    

b)   

4. Вычислить определенный интеграл

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж

    и 

6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными

 

   если    y(-1)=.

7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли

, если    

8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах, изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в тригонометрической форме z₁×z₂ и z₁/z₂

z₁=2√3-2i           z₂=6+6i

9. Решить систему уравнений матричным способом.

.

10. Решить систему уравнений методом Крамера.

.

11. Решить систему уравнений методом Гаусса.

.

 

ВАРИАНТ №8.

1. Вычислить предел функции

 

a)    

b)   

c)    

2. Найти производную функции.

a)    

b)   

3. Вычислить неопределенный интеграл

a)    

b)   

4. Вычислить определенный интеграл

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж

    и 

6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными  

, если у(1)=1.

7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли

, если   y(1) = 4

8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах, изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в тригонометрической форме z₁×z₂ и z₁/z₂

z₁=- √3/2+3/2i             z₂=√6+√2i

9. Решить систему уравнений матричным способом.

.

10. Решить систему уравнений методом Крамера.

.

11. Решить систему уравнений методом Гаусса.

.

 

ВАРИАНТ №9.

1. Вычислить предел функции

 

a)    

b)   

c)    

2. Найти производную функции.

a)                

b)               

3. Вычислить неопределенный интеграл

a)    

b)   

4. Вычислить определенный интеграл

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж

    и 

6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными    

 , если y(2)=2.

7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли

, если   y(0) = 4

8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах, изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в тригонометрической форме z₁×z₂ и z₁/z₂

z₁=4-4√3i           z₂=-3+3i

№9. Решить систему уравнений матричным способом.

.

10. Решить систему уравнений методом Крамера.

.

11. Решить систему уравнений методом Гаусса.

.

 

ВАРИАНТ №10.

1. Вычислить предел функции

 

a)    

b)   

c)    

2. Найти производную функции.

a)    

b)   

3. Вычислить неопределенный интеграл

a)    

b)   

4. Вычислить определенный интеграл

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж

    и 

6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными    

 , если    

7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли

, если   y(1) = 1

8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах, изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в тригонометрической форме z₁×z₂ и z₁/z₂

z₁=√6+√2i                   z₂=-4i

9. Решить систему уравнений матричным способом.

.

10. Решить систему уравнений методом Крамера.

.

11. Решить систему уравнений методом Гаусса.

.

 

Критерии оценки:

Оценка устных ответов курсантов

Ответ оценивается оценкой 5 (отлично), если курсант:

-         глубоко и прочно усвоил весь программный материал в рамках указанных общих и профессиональных компетенций, знаний и умений;

-         полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-         изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-         правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-         показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-         продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-         отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов преподавателя;

-         возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые курсант легко исправил после замечания преподавателя.

Ответ оценивается оценкой 4 (хорошо), если удовлетворяет в основном требованиям на оценку 5, но при этом имеет некоторые из недостатков:

-         в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-         допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания преподавателя;

-         допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания преподавателя.

Оценка 3 (удовлетворительно) ставится в следующих случаях:

-            неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-            имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

-            курсант не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-            при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Оценка 2 (неудовлетворительно) ставится в следующих случаях:

-            не раскрыто основное содержание учебного материала;

-            обнаружено незнание курсантом большей или наиболее важной части учебного материала;

-            допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

Оценка письменных работ курсантов:

Ответ оценивается оценкой 5 (отлично), если:

-         работа выполнена полностью;

-         в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-         в решении нет математических ошибок (возможны некоторые  неточности, описки, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка 4 (хорошо) ставится в следующих случаях:

-            работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-            допущены одна ошибка, или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Оценка 3 (удовлетворительно) ставится, если:

-         допущено не более двух ошибок или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но курсант обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка 2 (неудовлетворительно) ставится, если:

-         допущены существенные ошибки, показавшие, что курсант не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии курсанта; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные курсанту дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 

Общая классификация ошибок

При оценке знаний и умений курсантов учитываются все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

-        незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-        незнание наименований единиц измерения;

-        неумение выделить в ответе главное;

-        неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-        неумение делать выводы и обобщения;

-        неумение читать и строить графики;

-        неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-        потеря корня или сохранение постороннего корня;

-        отбрасывание без объяснений одного из них;

-        равнозначные им ошибки;

-        вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-        логические ошибки.

К негрубым ошибкам относятся:

-        неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-        неточность графика;

-        нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-        нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-        неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

-        нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-        небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

 

Итоговая форма промежуточной аттестации по дисциплине: экзамен. Курсант допускается к экзамену при выполнении следующих контрольных точек:

-          проверочная работа №1 «Пределы. Непрерывность функций»;

-          проверочная работа №2 «Производная, физический смысл»;

-          проверочная работа №3 «Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной»;

-          проверочная работа №4 «Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла»;

-          проверочная работа №5 «Обыкновенные дифференциальные уравнения»;

-          проверочная работа №6 «Действия над комплексными числами»;

-          проверочная работа №7 «Матрицы и определители. Решением систем линейных уравнений».