Главная / Математика / 9 кл Степенная функция

9 кл Степенная функция

9 класс 17.10.16

Степенная функция

Цели урока:

Обучающая:

  • познакомить учащихся со степенными функциями и их свойствами,

  • учить навыку применения свойств функций в решении уравнений графическим способом и в сравнении чисел.

Развивающая:

  • развитие индуктивных и дедуктивных навыков мышления.

Воспитательная:

  • привитие навыков активной учебной деятельности.

Формы работы на уроке:

  • коллективная,

  • устная,

  • письменная.

Структура урока:

  1. Организационный момент

  2. Самостоятельная работа

  3. Проверка домашнего задания

  4. Изучение нового материала

  5. Применение изученного материала

  6. Подведение итогов урока

Ход урока



Самостоятельная работа

Вариант №1

1. Постройте график функции y=2x32.
По графику найдите:
а) Значение функции при значении аргумента равном -3.
б) Значение аргумента, если значение функции равно -1. 
в) Решите неравенство y>0. 



hello_html_7f301f24.png



Вариант №2

1. Постройте график функции y=−2x3+2.
По графику найдите:
а) Значение функции при значении аргумента равном 3.
б) Значение аргумента, если значение функции равно 1. 
в) Решите неравенство y<0. 



hello_html_6b27e896.png



Работа в группах


 Описание: http://festival.1september.ru/articles/530030/01.jpg

Описание: http://festival.1september.ru/articles/530030/02.jpg

Описание: http://festival.1september.ru/articles/530030/03.jpg

Описание: http://festival.1september.ru/articles/530030/04.jpg


Описание: http://festival.1september.ru/articles/530030/05.jpg



Функцию у = хn (где х - независимая переменная, n - натуральное число) называют степенной функцией с натуральным показателем. Частные случаи такой функции для n = 1, 2, 3 (т. е. у = х, у = х2, у = х3) мы уже рассматривали. Известны свойства и графики этих функций. Теперь необходимо обсудить свойства и график степенной функции при любом натуральном n. Эти характеристики существенно различаются в зависимости от четности или нечетности числа n.

Приведем свойства функции у = хn при четном n (они аналогичны свойствам функции у = х2):

1. Область определения функции - промежуток (-∞; ∞).

2. Если х = 0, то у = 0. Поэтому график функции проходит через начало координат.

3. Если х ≠ 0, то у > 0. Следовательно, график функции расположен в первой и второй координатных четвертях.

4. Функция четная: у(-х) = у(х). Поэтому график функции симметричен относительно оси ординат.

5. Функция возрастает в промежутке [0; +∞) и убывает в промежутке (-∞; 0]. Наименьшее значение у = 0 функция принимает при х = 0, наибольшего значения функция не имеет.

6. Функция ограничена снизу, у ≥ 0.

7. Область значений функции - промежуток [0; +∞).

8. График функции представлен на рис. а.

Рассмотрим также свойства функции у = хn при нечетном n (они аналогичны свойствам функции у = x3):

1. Область определения функции - промежуток (-∞; +∞).

2. Если х = 0, то у = 0. Поэтому график функции проходит через начало координат.

3. Если x < 0, то y < 0 и если х > 0, то у > 0. Следовательно, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4. Функция нечетная, у(-х) = -у(х). Поэтому график функции симметричен относительно начала координат.

5. Функция возрастает на всей области определения.

6. Функция неограниченная.

7. Область значений функции - промежуток (-∞; +∞).

8. График функции представлен на рис. б.

 

Описание: http://compendium.su/mathematics/algebra9/algebra9.files/image170.jpg

 





 

Пример 1

Дана функция f(х) = x3. Вычислим выражение f(3) – 4f(2) + 7f(1).

Чтобы найти значение функции при данном значении аргумента, надо подставить этот аргумент в формулу, задающую функцию, и выполнить действия.

Получаем: f(3) – 4f(2) + 7f(1) = 33 - 4 · 23 + 7 · 13 = 27 - 4 · 8 + 7 · 1 = 27 - 32 + 7 = 2.

 

Пример 2

Сравните числа.

а) (-3,2)4 и (-1,8)4; б) 2,44 и 2,74; в) (-6,5)3 и (-4,8)3; г) 2,83 и 4,13.

При решении подобных задач учитывают монотонность соответствующей функции.

Рассмотрим функцию f(x) = х4. Эта функция убывает на промежутке (-∞; 0].

Так как -3,2 < -1,8, то f(-3,2) > f(-1,8), или (-3,2)4 > (-1,8)4. На промежутке [0; +∞) эта функция возрастает. Так как 2,4 < 2,7, то и f(2,4) < f(2,7), или 2,44 < 2,74.

Теперь рассмотрим функцию g(x) = x3. Такая функция возрастает на всей области определения.

Так как -6,5 < -4,8 и 2,8 < 4,1, то и g(-6,5) < g(-4,8) и g(2,8) <g(4,1), или (-6,5)3 < (-4,8)3 и 2,83 < 4,13.

 

Пример 3

Построим график функции у = (x - 1)3 + 1.

Учтем ранее изученные способы преобразования графиков. График функции у = (x - 1)3 + 1 получается сдвигом графика функции у = х3 на одну единицу вправо и на одну единицу вверх.

 

Описание: http://compendium.su/mathematics/algebra9/algebra9.files/image171.jpg





9 кл Степенная функция
  • Математика
Описание:

Степенная функция

Цели урока:

Обучающая:

  • познакомить учащихся со степенными функциями и их свойствами,
  • учить навыку применения свойств функций в решении уравнений графическим способом и в сравнении чисел.

Развивающая:

  • развитие индуктивных и дедуктивных навыков мышления.

Воспитательная:

  • привитие навыков активной учебной деятельности.

Формы работы на уроке:

  • коллективная,
  • устная,
  • письменная.

Структура урока:

  1. Организационный момент
  2. Самостоятельная работа
  3. Проверка домашнего задания
  4. Изучение нового материала
  5. Применение изученного материала
  6. Подведение итогов урока
Автор Борсук Наталия Сергеевна
Дата добавления 14.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 50
Номер материала MA-068521
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓