Инфоурок Математика Другие методич. материалыКасательная к графику функции и геометрический смысл производной

Касательная к графику функции и геометрический смысл производной

Скачать материал

Урок № 11 – 13

Геометрический смысл производной

Цель: Формирование геометрического смысла производной, обучение составлению уравнения касательной к графику функции в заданной точке. Закрепление навыков нахождения производных.

 

I. Проверка домашнего задания

·        Записать и формулы производных элементарных функций

 

II. Новый материал

Учитель:  Послушайте исторический факт (с.27 методички).

 

*    Мы знаем, что графиком линейной функции является прямая, число называется угловым коэффициентом прямой.

Т.к. , то , т.е. . Значит, функция возрастает.

 

 

 

 

 

Т.к. , то , т.е. . Значит, функция убывает.

 

 

 

 

*    , где угол наклона прямой, т.е. угол между этой прямой и осью (ее положительным направлением).

 

*    Рассмотрим график функции . Проведем секущую через две точки, например, АМ

*    Угловой коэффициент секущей . В прямоугольном      . Тогда                   

 

*    Нас интересует зависимость изменения величин в более точном описании.

 

*    Устремим приращение аргумента к нулю (). Тогда правая часть формулы – производная функции в точке А.

 

*    Если , то точка М движется по графику к точке А, значит, прямая АМ приближается к некоторой прямой АВ, которая является касательной к графику функции в точке А.

 

*    Угол наклона секущей стремится к углу наклона касательной.

 

*    Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке

 

*    Механический смысл производной. Тангенс угла наклона касательной есть величина, показывающая мгновенную скорость изменения функции в данной точке, т.е. новая характеристика изучаемого процесса.

 

*    Эту величину Лейбниц назвал производной, а Ньютон говорил, что производной называется сама мгновенная скорость.

 

II. Работа на уроке

№ 858, 859 (1, 3), лабораторная работа

№ 860 (1, 3, 5), 861 (ус), 863 (1, 2, 3), 865 (в группах)

№ тест, 862 (1), 864 (1, 3), 866 (1 – 4), 867, 868

 

III. Домашнее задание § 48

№ 858 (2, 4), 859 (2, 4, 6)

№ 860 (2, 4, 6), тренажер № 4

№ 862 (2), 864 (2, 4)

 

 

Ко 2 уроку

 

Учитель: Выведем уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке .

*    Уравнение прямой , т.к. , то .

 

*    Касательная проходит через точку , значит, координаты точки удовлетворяют уравнению . .

 

*    Итак, уравнение касательной  

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Касательная к графику функции и геометрический смысл производной"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Режиссер монтажа

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Целью данного урока является формирование геометрического смысла производной, обучение составлению уравнения касательной к графику функции в заданной точке и закрепление навыков нахождения производных. Материал предназначен в основном для изучения темы в два этапа сначала - формирование геометрического смысла производной, затем - вывод уравнения касательной. В процессе отработки темы закрепляются знания по темам: Производная; Геометрический и физический смысл производной; Вычисление производных; Применение производной для исследования функции. Осуществляется межпредметные связи с физикой и геометрией.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 797 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.01.2015 708
    • DOCX 102.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Медведева Надежда Степановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Медведева Надежда Степановна
    Медведева Надежда Степановна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 17116
    • Всего материалов: 15

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Мини-курс

Психология развития личности: от мотивации к самопониманию

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 29 регионов

Мини-курс

Преодоление внутренних барьеров: убеждения, зависимости, и самооценка

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 92 человека из 36 регионов

Мини-курс

Методика образовательных игр с детьми раннего возраста

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 12 регионов