Главная / Математика / Карточки для самостоятельной работы при изучении темы «Производная и ее применение»

Карточки для самостоятельной работы при изучении темы «Производная и ее применение»

Карточки для самостоятельной работы при изучении темы «Производная и ее применение» (1 курс)


Преподаватель математики: Даниярова Дарига Байболатовна

КГКП «Красноармейский аграрно-технический колледж», 2014-2015 учебный год


Структура карточек одна и та же. Каждая из них включает план, основные сведения из теории, иллюстрацию применения плана к решению задач, задания для самостоятельной работы. Наряду с формулировкой любого шага плана показано его практическое применение. Это обеспечивает работу учащихся по образцу на каждом этапе выработки учебного навыка.


  1. Приращение аргумента и приращение функции

На рисунке hello_html_32cf16fc.gif- приращение аргумента в точке hello_html_27b8a45a.gif, hello_html_m59d91536.gif- приращение функции в точке hello_html_27b8a45a.gif.

hello_html_5d8285b8.jpg

Примеры.

Вычислите приращение функции hello_html_60dd5ca9.gif в произвольной точке, если:

а) hello_html_ma914f5d.gif;

б) hello_html_5d835806.gif.

п/п

План вычисления приращения функции

Применение плана

а) hello_html_1e3b9b48.gif

б) hello_html_m25f8344a.gif

1.

Фиксируем произвольное значение аргументаhello_html_1da46bd4.gifи находим значение функции hello_html_83ce3ec.gif

hello_html_10eeaa30.gif,

hello_html_m82f4c03.gif

hello_html_10eeaa30.gif,

hello_html_m5831bfdd.gif

2.

Задаем аргументу приращение hello_html_m3c7dfdf4.gif и находим значение функции hello_html_64e83b65.gif

hello_html_5b482199.gif,

hello_html_4a2a1a1d.gif

hello_html_5b482199.gif,

hello_html_m5af0e28c.gif

3.

Находим приращение функции: hello_html_3cf8136b.gif


hello_html_4490ff8c.gif

hello_html_m6f8e82f7.gif


Задания.

Вычислите приращение функции hello_html_5417f911.gif в произвольной точке hello_html_39ea648a.gif, если:

1) hello_html_m1e4c8a66.gif;

2) hello_html_m47014f92.gif;

3) hello_html_m2f430b40.gif;

4) hello_html_m4fb635e3.gif;

5) hello_html_1b6a1901.gif;

6) hello_html_2393c4a7.gif;

7) hello_html_m5872b892.gif;

8) hello_html_32635612.gif;

9) hello_html_m27b7b2c.gif.


  1. Производная функции

Определение. Производной функции hello_html_5c23256b.gif в заданной точке hello_html_m5863881d.gif называется предел отношения приращения функции hello_html_m7c73eec0.gif в этой точке к приращению аргумента hello_html_m1e58c96.gif, когда hello_html_m1e58c96.gif стремится к нулю, т. е. hello_html_m40433846.gif.

Примеры.

Вычислите производную функции hello_html_42487854.gif в точке hello_html_m2b34fd32.gif, если:

а) hello_html_m74d139fc.gif;

б) hello_html_m7a7455d2.gif.

План вычисления производной функции

Применение плана

а) hello_html_m74d139fc.gif

б) hello_html_m7a7455d2.gif

1

Фиксируем точку hello_html_cac5c13.gif и даем аргументу приращение hello_html_m1e58c96.gif

hello_html_cac5c13.gif, hello_html_m5299954.gif

hello_html_cac5c13.gif, hello_html_m5879dae8.gif

2

Вычисляем приращение функции: hello_html_6c03523c.gif

hello_html_29de4cf2.gif

hello_html_m3d53ec27.gif

3

Находим отношение приращения функции к приращению аргумента: hello_html_5f4c914e.gif

hello_html_m4619d32b.gif

hello_html_m47c1ffc2.gif

4

Вычисляем производную: hello_html_87aff0a.gif

hello_html_m2f5b6e3b.gif

hello_html_m21e9e3b7.gif

5

Вычисляем hello_html_7e8e8966.gif

hello_html_138409a2.gif

hello_html_92a8975.gif


Задания.

Вычислите производные следующих функций:

1) hello_html_38986816.gif в точке hello_html_36e43e79.gif;

2) hello_html_m5c031f93.gif в точке hello_html_7a63fdb6.gif;

3) hello_html_52c3ed35.gif в точке hello_html_m78280881.gif;

4) hello_html_m3f46bc24.gifв точке hello_html_63cfbd87.gif;

5) hello_html_m1116036a.gifв точке hello_html_m1ab5b655.gif;

6) hello_html_419f17d9.gifв точке hello_html_1774d7b2.gif;

7) hello_html_515e98b4.gifв точке hello_html_m78280881.gif;

8) hello_html_46a6622f.gifв точке hello_html_33ec99de.gif.


  1. Уравнение касательной к графику функции hello_html_493ce791.gif в точке hello_html_7163d424.gif.

Уравнение касательной к кривой hello_html_493ce791.gif в точке hello_html_7163d424.gif, принадлежащей этой кривой, имеет вид hello_html_m12498454.gif.


Примеры.

Напишите уравнения касательной к графику функции hello_html_493ce791.gif в точке с абсциссой hello_html_3e966f44.gif, если:

а) hello_html_m22bcd1b7.gif;

б) hello_html_m3f7b385a.gif.

План составления уравнения касательной к кривой в заданной на ней точке

Применение плана

а) hello_html_m1c49109e.gif

б) hello_html_2ff74578.gif

1

Вычисляем значение функции hello_html_493ce791.gif в точке hello_html_25b21fb2.gif

hello_html_3e966f44.gif,

hello_html_bba894b.gif, hello_html_m61b72cff.gif

hello_html_3e966f44.gif,

hello_html_bba894b.gif,

hello_html_mf745b1b.gif

2

Находим производную функции hello_html_a740cb7.gif

hello_html_213f3642.gif

hello_html_m18cb201c.gif

3

Вычисляем значение производной в точке, т. е. hello_html_m76abcc87.gif

hello_html_m364b0130.gif

hello_html_36762e33.gif

4

Подставляем числа hello_html_27b8a45a.gif, hello_html_m212a5b07.gif, hello_html_m41efabff.gifв уравнение касательной и записываем ответ

hello_html_m54c74650.gif, hello_html_m287cac13.gif, hello_html_4671d1b9.gif

hello_html_29e8c72a.gif, hello_html_637e5cac.gif, hello_html_m2d91687e.gif


Задания.

Применяя указанный выше план, напишите уравнение касательной к графику функции hello_html_493ce791.gif в точке hello_html_27b8a45a.gif, если:

1) hello_html_m15dff338.gif, hello_html_2857a3f9.gif;

2) hello_html_7612b99c.gif, hello_html_6f41c2d8.gif;

3) hello_html_m525fd5ac.gif, hello_html_6f41c2d8.gif;

4) hello_html_40ec322b.gif, hello_html_m21dd9255.gif;

5) hello_html_26e5c16.gif, hello_html_m5e357393.gif;

6) hello_html_m99620e5.gif,hello_html_m72c4cfeb.gif;

7) hello_html_m4d8c2159.gif, hello_html_6f41c2d8.gif;

8) hello_html_m32c6a0ad.gif, hello_html_m6c3cf665.gif;

9) hello_html_7e8aee31.gif, hello_html_4beac0cb.gif.


  1. Наименьшее и наибольшее значения функции

Пример.

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции hello_html_7d8962f1.gif на промежутке hello_html_m8e0b5dc.gif.

План нахождения hello_html_m4077cb49.gif и hello_html_mbad47cf.gif на hello_html_m5614e223.gif

Применение плана

1

Находим производную функции

hello_html_54a2a1c0.gif

2

Находим критические точки функции

hello_html_6f4bd461.gif,

hello_html_m30e862d6.gif,

hello_html_771fa2f9.gifи hello_html_7de874e5.gif, hello_html_m7b159c17.gif, hello_html_m62b9dc28.gif и hello_html_60f22911.gif-критические точки функции

3

Выбираем критические точки, лежащие внутри hello_html_m48794dab.gif

0 и hello_html_m11f631b6.gif.

4

Находим значения функции в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка

hello_html_5a943cc0.gif, hello_html_m3334c37.gif, hello_html_cc0e995.gif

5

Из найденных значений функции выбираем наименьшее и наибольшее

hello_html_638d92f3.gif, hello_html_m10e8ba85.gif


Задания.

Применяя указанный выше план, найдите наименьшее и наибольшее значения; функции hello_html_60dd5ca9.gif на промежутке hello_html_m48794dab.gif, если:

1) hello_html_m1307c986.gif, hello_html_133d39a1.gif;

2) hello_html_34fc35fd.gif, hello_html_m44e09824.gif;

3) hello_html_4b383eab.gif, hello_html_5e817ee2.gif;

4) hello_html_m6df847ca.gif, hello_html_m8e0b5dc.gif;

5) hello_html_m6abf19e6.gif, hello_html_mb5674fa.gif;

6) hello_html_24b72a80.gif, hello_html_m5aca1d05.gif;

7) hello_html_m2fa4ccdd.gif, hello_html_m6af61.gif;

8) hello_html_56c58bfd.gif, hello_html_m6085eeea.gif;

9) hello_html_m45ce784a.gif, hello_html_7f7d17be.gif.


  1. Общая схема исследования функции и построение ее графика

Примеры.

Исследуйте и постройте графики функции:

а) hello_html_m1280bb65.gif;

б) hello_html_m3baeee6c.gif.

План исследования функции

Применение плана

а) hello_html_m1280bb65.gif

б) hello_html_m3baeee6c.gif

1

Находим область определения функции

hello_html_m2933283b.gif

hello_html_616d98fe.gif, hello_html_2b210aeb.gif, hello_html_36182062.gif, hello_html_m3b993932.gif

2

Исследуем функцию на четность, нечетность

hello_html_455b3a15.gif- функция ни четная, ни нечетная

hello_html_79355329.gif- функция четная

3

Находим нули (корни) функции и промежутки ее знакопостоянства

hello_html_9cd5a3a.gif, hello_html_3e799977.gif, hello_html_edf58d7.gif, hello_html_m78280881.gif- нуль функции

hello_html_5cca96a3.gif, hello_html_m48fb5051.gif- нуль функции

10002

4

Находим производную функции и ее критические точки

hello_html_m14479a01.gif

hello_html_70ac152.gif, hello_html_mf17b46f.gif, hello_html_m3930f844.gifи hello_html_m177b2249.gif,hello_html_771fa2f9.gif иhello_html_63f4f6c.gif- критические точки функции

hello_html_7feb54c3.gif

hello_html_70ac152.gif, hello_html_mdf60099.gif, hello_html_771fa2f9.gif, hello_html_47f8d948.gif- критические точки функции

5

Находим промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции

20001

hello_html_52253f24.gif<0,

hello_html_3124f08e.gif<0,

hello_html_m2aa67800.gif>0,

hello_html_771fa2f9.gif- не является точкой экстремума,

hello_html_60f22911.gif-точка минимума, hello_html_m2d05cbe3.gif

20002

hello_html_m1f4876a0.gif>0,

hello_html_m5f83823a.gif>0,

hello_html_3124f08e.gif<0,

hello_html_771fa2f9.gif- точка максимума,

hello_html_m78b09299.gif

6

Находим предел функции при hello_html_6d349e97.gif

hello_html_m527be24d.gif

hello_html_m20dcc737.gif

7

Строим эскиз графика функции

IMG_0002

IMG_0003

Задания.

Исследуйте и постройте графики функций:

1) hello_html_m3620c1f3.gif;

2) hello_html_m1de4c9b8.gif;

3) hello_html_16b6e292.gif;

4) hello_html_m5e3ebe5.gif;

5) hello_html_m31cb964.gif;

6) hello_html_m2dd95ebe.gif;

7) hello_html_24abea8e.gif;

8) hello_html_729d7b0e.gif;

9) hello_html_m2888c377.gif.


Карточки для самостоятельной работы при изучении темы «Производная и ее применение»
  • Математика
Описание:

Структура карточек одна и та же. Каждая из них включает план, основные сведения из теории, иллюстрацию применения плана к решению задач, задания для самостоятельной работы. Наряду с формулировкой любого шага плана показано его практическое применение. Это обеспечивает работу учащихся по образцу на каж­дом этапе выработки учебного навыка.

В основу дифференциации положена теория Л. С. Выготского о зоне ближайшего развития. Зона ближайшего развития находит­ся между уровнем актуального развития, когда ребенок решает за­дачу самостоятельно, и уровнем потенциальной возможности, на котором ребенок успешно решает задачу только в сотрудничестве со взрослым.

 

 

Автор Даниярова Дарига Байболатовна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 707
Номер материала 21233
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓