Главная / Математика / Карточка коррекции знаний по теме "Координаты вектора на плоскости" 9 класс

Карточка коррекции знаний по теме "Координаты вектора на плоскости" 9 класс


hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_33933e65.gifhello_html_3d03507b.gifhello_html_m24570f1b.gifhello_html_51de6a73.gifhello_html_51de6a73.gifhello_html_m5764ecaf.gifhello_html_6102b9f6.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m2f1272ec.gifhello_html_m2f1272ec.gifhello_html_6060db92.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_m3adae45c.gifhello_html_m3c754eb4.gifhello_html_m36ddc3e5.gifhello_html_1ff102e.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_348bb30f.gifhello_html_79a5110d.gifhello_html_158dd5a2.gifhello_html_45490e34.gifhello_html_m3c754eb4.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_m2534aa62.gifhello_html_2c397abf.gifhello_html_m57adc830.gifhello_html_m1bdcae6a.gifhello_html_36b6d5a5.gifhello_html_m114bb118.gifhello_html_7883b875.gifhello_html_20a2c9e1.gifhello_html_709d0606.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_58d53235.gifhello_html_m1a870894.gifhello_html_1ff102e.gifhello_html_79451ad0.gifhello_html_m40ef3963.gifhello_html_m40ef3963.gifhello_html_m161f44cf.gifhello_html_m27648980.gifhello_html_m56b3b32c.gifhello_html_441e9e56.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m27648980.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_441e9e56.gifhello_html_m161f44cf.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_m1a870894.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_58d53235.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_1ff102e.gifhello_html_6060db92.gifhello_html_441e9e56.gifhello_html_m27648980.gifhello_html_m3c754eb4.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_58d53235.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_441e9e56.gifhello_html_m27648980.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_441e9e56.gifhello_html_1ff102e.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m3c754eb4.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_m27648980.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_m3c754eb4.gifhello_html_m3adae45c.gifhello_html_1ff102e.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_m7a3292eb.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_m1a870894.gifhello_html_m27648980.gifhello_html_m27648980.gifhello_html_m27648980.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_6060db92.gifhello_html_58d53235.gifhello_html_m3adae45c.gifhello_html_m1a870894.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m56b3b32c.gifhello_html_58d53235.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m27648980.gifТема: «Координаты вектора»

Произвольная точка А в пространстве характеризуется тремя числами: абсциссой xA, ординатой yA, что записывается так:

А( xA; yA;) – координаты точки.

Краткий

справочный материал по теме

Примеры решения

типовых заданий

Задания для самостоятельной работы

А(ха ; уа )

В(хв; ув)

1.Если точки А и В имеют координаты :АхA; yA; ) и

В( xA; yA; ), то



длину отрезка АВ находим по формуле:

АВ=hello_html_260ab73d.gif



2.Точка M середина отрезка АВ.



Координаты середины отрезка находим по формуле :



M (hello_html_m649e02c9.gif)



Найдите длину отрезка AB и координаты середины отрезка AB, если А (3;-4;0) ; В (-1;2;4).

Решение:

АВ = hello_html_m1dabf881.gif =

hello_html_602bfb09.gif= hello_html_m3e618e52.gif =

= hello_html_m5d5ea9a7.gif – длина отрезка АВ.



M ( hello_html_5b456045.gif М(1;-1)



M ( 1;-1 ) – координаты середины отрезка АВ.



Найдите длину отрезка CD и координаты его середины, если

С (-2;1;) , D (4;0;) .



Вектор – направленный отрезок. Обозначают: hello_html_4f4f399.gif или hello_html_464482e5.gif

А hello_html_m5719a220.gif В



А – начало вектора, В – конец вектора

Длиной вектора называют длину соответствующего ему отрезка.

Записывают так: |hello_html_4f4f399.gif| =| АВ|

Вектор называется нулевым, если его начало совпадает с концом АА , 0 hello_html_11852162.gif– нулевые векторы.

Запишите вектор, если точка D начало вектора, а точка F конец вектора. Как обозначить его длину.

DK - данный вектор



DK - длина вектора


Запишите вектор, если точка М начало вектора, а точка К конец вектора. Как записать длину этого вектора.

Постройте нулевой вектор.

Координаты вектора:

АВ(х; у) или АВ =хi +yj,



где i, j, – единичные векторы



АВ (5;-9) или АВ = 5i -9j



CD = 3i+ 2j или СD (3;2)

Запишите координаты вектора



PT(-6;0) через i и j

Запишите координаты вектора



SF= 3i – 4j

Координаты вектора АВ.

Если точки А и В имеют координаты: А(ха; уа), а В(хВ; хВ),то вектор



hello_html_13f5c611.gif



Найдите координаты вектора hello_html_4f4f399.gif, если

А (5;-6) , а В (-2;0).

Решение: hello_html_4f4f399.gif ( -2-5 ; 0-(-6))

hello_html_4f4f399.gif( -7 ; 6) – координаты вектора hello_html_4f4f399.gif



Найдите координаты вектора hello_html_4f4f399.gif, если А (3;8); В (-4;0)



Длина вектора:

Если вектор а имеет координаты а (х;у) тогда | а | = hello_html_m5cf26e4c.gif - длина вектора а



Если вектор имеет координаты
hello_html_m7c1686c7.gif, тогда длина вектора




|
hello_html_4f4f399.gif| = hello_html_260ab73d.gif

1.Найдите длину вектора hello_html_4f4f399.gif, если А (5;-6),

а В (-2;0).

Решение: |hello_html_4f4f399.gif|= hello_html_m3fcaa15f.gif = hello_html_m2a820301.gif = hello_html_m1d0686ba.gif = hello_html_m164dd002.gif – длина вектора hello_html_4f4f399.gif



2. Найдите длину вектора hello_html_m5719a220.gif ( 1;-3 ).



Решение: |hello_html_m5719a220.gif| = hello_html_5a6e687.gif = hello_html_m43ce26c.gif = hello_html_m40b654d3.gif


1.Найдите длину вектора hello_html_4f4f399.gif, если

А (3;8); В (-4;0).



2.Найдите длину вектора

hello_html_m5719a220.gif(4;-3).

Угол между векторами

hello_html_m5719a220.gif

0 α A

hello_html_m22f25179.gif

В

α – угол между векторами hello_html_fc9cd37.gif

1.Если α = hello_html_60fd07f6.gif => векторы hello_html_m4d3817f6.gif соноправленные

0 b а

2.Если α = 90° => hello_html_1ebcbff0.gif – векторы перпендикулярные

hello_html_m22f25179.gif

hello_html_m5719a220.gif

0

1. Покажите угол между векторами, определите его градусную меру



hello_html_11852162.gif

hello_html_m5719a220.gifhello_html_m22f25179.gif

O

Сумма и разность векторов

a(x1 ;y1 ) b(x2; y2)

( a + b) = (x1 + x2; y1 + y2)



(a – b) = (x1 – x ;y1 – y2)



Найти сумму векторов : m(-2;3); n (3;-5)

z(-5;0)

Решение:



m + n + z =(-2+3-5;3-5+0;) = (-4;-2)



Найти разность векторов:



mn = (-2-3:-3-(-5)) = (-5:-3+5) = (-5;2)

В пространстве расположены три вектора, координаты которых: а (1; 6; 3), в (3; − 1; 7) и с (− 4; 3; − 2).

Найти координаты суммы векторов а и с; а и в.

Найти координаты разности векторов а и с; в и с.


Равенство векторов

a(x1 ;y1 ) = b(x2; y2) , если

х1 = х2 и у1 = у2




Найти равные векторы:

m(-2;3),

n (3;-5),

z(-2;3),

к(2;3),

a (3-5)


Какие из векторов будут равными, если вектора имеют координаты:



а(5;-3) в(1;-3) с(5;-3) к(1;-3;)

р(5;3)


Умножение вектора на число

Пусть вектор a(x1 ;y1) и к –произвольное число отличное от нуля

кhello_html_7e6cc508.gif а = (kх1; kу1)

Чтобы умножить число на вектор, нужно каждую координату вектора умножить на данное число.



Найти произведение вектора а (1; 6) на число

5

Решение:



5· а =(5hello_html_7e6cc508.gif1;5hello_html_m32fb09b3.gif) = (5;30)

В пространстве расположены три вектора координаты которых: а (1; 6), в (3; -1) и

с(-4;3). Найти координаты векторов:

-5·а; 3·с; -в.

Скалярное произведение векторов:



a (x1 ;y1) b (x2; y2) ,тогда



hello_html_1574d5c4.gif= |hello_html_m8f522f9.gif| ∙ |hello_html_m22f25179.gif| ∙ cos α, где

hello_html_m7cdbd06f.gif, а

hello_html_24533a30.gif| = hello_html_m3a569878.gif | hello_html_m22f25179.gif | = hello_html_a06a982.gif



или

в координатной форме

hello_html_61128c0b.gif= ха · хв + уа · ув





1.Найдите скалярное произведение векторов, если hello_html_m5719a220.gif( 2; -8), и hello_html_m22f25179.gif ( 0; 1).

Решение: hello_html_61128c0b.gif = 2∙0 - 8∙1 = 0 + 8 = 20



2. Найдите скалярное произведение векторов, если угол между ними равен 90°.

Решение: hello_html_11852162.gifТ.к. α = 90°, то cos 90° = 0 => hello_html_710e5ad.gif



3.Докажите, что векторы взаимно перпендикулярны, если hello_html_m1d5f230.gif

Решение: hello_html_m5d910216.gif

Т.к. hello_html_m751f8841.gif => cos α = 0 => α = 90° => hello_html_1ebcbff0.gif

1. Найдите скалярное произведение векторов, если

hello_html_37ccc84b.gif(-2;4;6).



2. Докажите, что вектора взаимно перпендикулярны:

hello_html_723ff38c.gif(2;6;2).



3.Найдите cos А, если дан треугольник АВС, заданный координатами своих вершин:

А(-6;4;-2), В(0;-2;8),С(8;-6;2).

Условие коллинеарности (параллельности векторов) и перпендикулярности векторов

a и b.



1)Если векторы a(xa ; ya) и b(xb b) коллинеарны,

т.е. ( a || b) , то hello_html_m47ffbf7.gif

2)Если векторы a и b перпендикулярные,, т.е. a b , то

xa · xb + ya · yb = 0


Доказать коллинеарность векторов a и b, если а(-8;13) ,а b (16;-26).

Решение:

Векторы коллинеарные, т.к. отношение соответствующих координат одинаково.

hello_html_59369b1f.gif= hello_html_m7cc3b1c1.gif = hello_html_m3d15adeb.gif.

Доказать, что векторы а(-8;2) ,а

b (2; 8) перпендикулярные.

Решение: . a b , то xa · xb + ya · yb = 0

-8·2 +2·8 = -16 + 16 = 0, значит векторы перпендикулярные.

Среди указанных векторов выбрать коллинеарные и перпендикулярные векторы:

m (-6; 9) , n (3;-4,5), p (6;-9)

k (9; 6).

При каком значении «b»



векторы d и s будут

а) коллинеарными;

б) перпендикулярными, если

d (4;-10) s (b;2)





Карточка коррекции знаний по теме "Координаты вектора на плоскости" 9 класс
  • Математика
Описание:

Карточка коррекции знаний по теме «Координаты вектора на плоскости» 9 класс

 

В данной карточке собран основной материал по теме «Координаты вектора».  Карточка содержит три столбца. В первом столбце записаны все основные формулы,  связанные с координатами вектора. Во втором столбце  приведены примеры с  использованием данных формул, а в третьем столбце даны задания для самостоятельного решения. Данную карточку можно использовать и при изучении нового материала, и для коррекции знаний, и при подготовке к контрольной работе и в качестве самостоятельной работы.

Автор Печенина Вера Дмитриевна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 839
Номер материала 41525
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓